3.2不等式的基本性质课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

第3章 一元一次不等式 3.2 不等式的基本性质 学习目标 1.理解不等式的三个基本性质，并能与等式的基本性质区分. 2.会用不等式的基本性质进行简单的不等式变形. 复习回顾 文字语言 符号语言 性质1 　　 性质2 问题：等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示. 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式 如果a=b， 那么a±c=b±c   情境引入 对于左图中的问题，你认为ac是大于bc，还是小于bc？ 用几个具体的例子试试看. 猜测：ac＜bc. 举例：a=4,b=2,c=-3,则ac=-12,bc=-6,那么ac＜bc; a=8,b=1,c=-5,则ac=-40,bc=-5,那么ac＜bc. … 合作探究 (1)已知a＜b和b＜c,在数轴上表示如图所示： a b c 由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？ 你能举几个具体的例子说明吗？ 根据a和c的位置关系，可得出a＜c. 小组合作，举出几个具体例子对此结论进行说明. 不等式的基本性质1 一 不等式的基本性质 1 a＜b,b＜c 这个性质也叫做不等式的传递性. a＜c. b a (2)若a＞b,则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？请分别用 数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明. a＞b,在数轴上表示如图： b a 不妨设c＞0，则 b a c c b+c a+c 可知a+c＞b+c. c c b-c a-c 可知a-c＞b-c. 小组合作，举出具体例子加以说明. 思考:若a＜b,(2)中的问题又能得到什么结论？ 不等式的两边都加上(或减去)同一个数， 所得到的不等式仍成立. a＞b a＜b 不等式的基本性质2 二 不等式的基本性质 2 a+c＞b+c,a-c＞b-c; a+c＜b+c,a-c＜b-c. 现在我们来考虑不等式的两边都乘(或都除以)同一个不为零的数的情况.   成立 若两边都乘-5(或除以-5)呢？   ＞ ＞ 小组合作，再举几个例子试一试，能得出什么结论？ 不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立. a＞b,且c＞0 a＞b,且c＜0 不等式的基本性质3 三 不等式的基本性质 3     例题讲解 例 已知a＜0,试比较2a与a的大小. 分析：比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质，也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小. 解法一：∵2＞1，a＜0,(已知)， ∴2a＜a(不等式的基本性质3). 例题讲解 例 已知a＜0,试比较2a与a的大小. 解法二：在数轴上分别标出表示2a和a的点(a＜0),如图所示： 0 a 2a 2a位于a的左边，∴2a＜a. 还有其他比较2a与a的大小的方法吗？ 想一想 解法三：∵2a-a=a,又∵a＜0, ∴2a-a＜0, ∴2a＜a(不等式的基本性质2). 随堂练习 1. (1)如果x＜0.3,而0.3＜1，那么x____1; (2)如果a＜3,而b＞3,那么a_____b. 解析：(1)根据不等式的传递性可知，x＜1. (2)根据不等式的传递性可知，a＜b. ＜ ＜ 2.下列说法正确的是(　　) A．∵a＜b，∴a+2＜b+1 B．∵a＜b，∴a-1＜b-2 C．∵a＞b，∴a+c＞b+c D．∵a＞b，∴a+c＞b-d C 3.由a-3＜b+1，可得到结论(　　) A．a＜b B．a+3＜b-1 C．a-1＜b+3 D．a+1＜b-3 C 4.若x＞y，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由. 解： ∵x＞y(已知)， ∴-3x＜-3y(不等式的基本性质3). ∴2-3x＜2-3y(不等式的基本性质2). 课堂小结 不等式的 基本性质 性质1 性质2 性质3 a＜b,b＜c a＜c. a＞b a+c＞b+c,a-c＞b-c; a＜b a+c＜b+c,a-c＜b-c.   感谢观看！ $$