3.2 图形的旋转 教学课件 2024--2025学年浙教版九年级数学上册

3.2图形的旋转 1 问题：观察这一组物体，它们分别属于哪一种运动现象？ 2 几何图形 变换的要点 平移 轴对称 方向 距离 图形的旋转 对称轴 图形变换 一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移. 一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称. ？ P O Q 3 如图，请你描述下线段OP是怎么 旋转得到线段OQ的. A P O Q 角度 方向 答：将线段OP 点 按顺时针方向，旋转90°得到线段OQ. 绕点O， 绕一个固定的 按同一个 转同一个 另一个 图形 原图形上 所有的点 图形的旋转 答：线段OP旋转90°得到线段OQ. 说一说 4 一般地，一个图形变为另一个图形，在运动过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转. 旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转的三要素： 旋转中心，旋转方向，旋转角度. 旋转的定义 5 顺时针方向 逆时针方向 6 如图，将点A绕点O逆时针方向旋转80°， 作出旋转后的点A'. 画一画 A O ∴点A'就是所求作的经旋转后的图形. B C 例1：如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出旋转后的图形. 7 ∴△A'B'C'就是所求 作的经旋转后的图形. 8 △AOB≌△A'OB' ∠AOB=∠A'OB' 探一探 思考：△ABC和△A'B'C'有什么关系？ 请说明理由. OA=OA'，OB=OB'， 对应点到旋转中心的距离相等. 图形经过旋转所得的图形和原图形全等. ∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 任何一对对应点与旋转中心连线所成的 角度等于旋转的角度. = 80°. OC=OC'. OA=OA'，OB=OB'. ∠AOA'=∠BOB' AB=A'B'. 9 理一理 1.图形经过旋转所得的图形和原图形全等. 2.对应点到旋转中心的距离相等. 3. 任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. 旋转的性质 10 理一理 当图形的旋转角度为180°时，所得的图形 和原图形关于旋转中心成中心对称. 11 D 1.下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方 向旋转60°的是（ ） X X' 辨一辨 12 算一算 2.如图，一块等腰直角三角板ABC绕点C顺时针 方向旋转到△EDC的位置，点A，C，D共线. （1）旋转角度为 °. （2）连结AE，∠EAC= °. A C B E D 135 22.5 45° 13 证一证 C B D A B' D' C' E 例2：如图，矩形AB'C'D'是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B'D'所在的直线互相垂直. 14 证一证 2 1 E ∠1=∠2 △DAB≌△D'AB' 4 3 ∠DEB'=∠B'AD' ∠3=∠4 15 证一证 2 1 证明：延长线段D'B'，交DB于点E. 在矩形ABCD中，∠BAD=90°， 又∵∠BAB'=90°（一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度）， ∴点D，B'，A在同一条直线上， ∴∠1=∠2． ∵△DAB≌△D'AB'（图形经过旋转所得的图形和原图形全等）， ∴∠ADB=∠AD'B'， ∴∠DEB'=180°-（∠1+∠ADB） =180°-（∠2+∠AD'B'）=90°， ∴BD⊥B'D'． E 16 推一推 △OAB≌△OA'B' ∠A=∠A' ∠1=∠2 ∠A'DA=∠AOA'=α 延长AB，分别交A'O，A'B'于点C，D， 请问∠A'DA=α？ 2 1 A O B A' B' C D 如图，线段AB绕点O逆时针方向旋转α度得到线段A'B'. 17 变一变 如图，两张全等的纸牌按如图所示摆放，点E，A，B共线. 你能通过一次图形的旋转，使矩形ABCD与矩形HAEF重合吗？ 将矩形ABCD绕点A逆时针方向旋转90°得到矩形HAEF. D C E F A B H 旋转中心在哪里？ 可以一次旋转得到，旋转中心在对应点连线的中垂线上. O 18 变一变 D C E F A B H O 19 变一变 轴对称 旋转 平移 旋转 轴对称 20 类比 思想 小结梳理 定义 图形的旋转 性质 应用 三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度 ①图形经过旋转所得的图形和原图形全等； ②对应点到旋转中心的距离相等； ③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度 等于旋转角度. ①作图； ②利用旋转解决线段、角和面积的有关问题. 平移 轴对称 数学抽象 逻辑推理 21 $$