3.2 图形的旋转 课件 2024-2025学年浙教版九年级数学上册

3.2 图形的旋转 第3章 圆的基本性质 浙教版 九年级上册 学习目标 学习目标 1.了解图形的旋转的概念. 2.理解图形的旋转的性质. 3.会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形，应用旋转的性质解决简单几何问题. 【1】确定圆的方法 C ● o A B （1）圆心和半径唯一确定一个圆. （2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆. O r （3）一条直径唯一确定一个圆. ● o A B 复习回顾 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 （1）经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形． 【2】三角形的外接圆与外心 A B C O （2）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点． 复习回顾 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 【3】外心的性质 （1）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点； （2）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等． 注意：锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心为斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外部． 复习回顾 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知学习 【问题】观察下列图片中的对象，它们分别属于哪一种运动现象？ 平移 轴对称 旋转 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知学习 一般地，一个图形变为另一个图形，在运动过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转. 这个固定的点叫做旋转中心． 【新知2】旋转的三要素 【新知1】图形的旋转 旋转中心，旋转方向，旋转角度. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 例题探究 【例1】如图，将点A绕点O逆时针方向旋转80°，作出旋转后的点A'. A O ∴点A'就是所求作的经旋转后的图形. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 例题探究 【例2】如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出旋转后的图形. A O B C 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知探究 △AOB≌△A'OB' ∠AOB=∠A'OB' 【思考】例2中的△ABC和△A'B'C'有什么关系？请说明理由. OA=OA'，OB=OB'， 对应点到旋转中心的距离相等. 图形经过旋转所得的图形和原图形全等. ∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. = 80°. OC=OC'. OA=OA'，OB=OB'. ∠AOA'=∠BOB' AB=A'B'. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知学习 （1）图形经过旋转所得的图形和原图形全等. （2）对应点到旋转中心的距离相等. （3）任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. 【新知3】图形旋转的性质 特别地，当图形的旋转角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 例题探究 D 【例3】下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60°的是（ ） 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 例题探究 【例4】如图，一块等腰直角三角板ABC绕点C顺时针 方向旋转到△EDC的位置，点A，C，D共线. （1）旋转角度为 °. （2）连结AE，∠EAC= °. A C B E D 135 22.5 45° 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 例题探究 C B D A B' D' C' E 【例5】如图，矩形AB'C'D'是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B'D'所在的直线互相垂直. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 例题探究 2 1 证明：延长线段D'B'，交DB于点E. 在矩形ABCD中，∠BAD=90°， 又∵∠BAB'=90°（一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度）， ∴点D，B'，A在同一条直线上， ∴∠1=∠2． ∵△DAB≌△D'AB'（图形经过旋转所得的图形和原图形全等）， ∴∠ADB=∠AD'B'， ∴∠DEB'=180°-（∠1+∠ADB） =180°-（∠2+∠AD'B'）= 90°， ∴BD⊥B'D'． E 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 新知学习 【探究】如图，两张全等的纸牌按如图所示摆放，点E，A，B共线.你能通过一次图形的旋转，使矩形ABCD与矩形HAEF重合吗？ D C E F A B H 【新知4】图形的旋转中心在对应点连线的线段的中垂线上. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 学以致用 【1】如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连结BD，则下列结论一定正确的是(　　) A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD A 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 【2】如图，点A的坐标为(0，2)，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为(m，3)，则m的值为(　　) 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 【解析】如图，连结BC，易得△ABC是等边三角形，过点C作CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E， 易得四边形ODCE是矩形． 又∵点C的坐标为(m，3)， ∴CD＝OE＝m，CE＝OD＝3. ∵点A的坐标为(0，2)，∴OA＝2，∴AD＝1. ∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC. 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 19 【答案】C 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 20 【3】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，点C是y轴上的动点，将线段CA绕着点C逆时针旋转90°得到线段CB，连结BO，设点C的纵坐标为m. (1)点B的坐标为____________(用含m的式子表示)； (m，m＋1)　 (2)求线段BO长度的最小值． 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 21 学以致用 【解析】如图，过点B作BH⊥y轴，垂足为H， ∴∠BHC＝90°. ∴∠HCB＋∠CBH＝90°. ∵线段CA绕着点C逆时针旋转90°得到线段CB， ∴∠BCA＝90°，CB＝CA. ∴∠HCB＋∠ACO＝90°. ∴∠CBH＝∠ACO. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 22 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 23 学以致用 (2)求线段BO长度的最小值． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 24 【4】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)，B(－6,0)，C(－1,0)． (1)尺规作图：在y轴上确定一个点P，使PA＝PB(要求保留作图痕迹)； (2)请以A，B，C为其中三个顶点画平行四边形(只需画一个即可)； (3)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点A的对应点的坐标． 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 25 解：(1)如图，点P即为所求作的点． (2)如图，▱ABCD即为所求作平行四边形． (3)如图，△A′B′C′即为所求作三角形，点A′(3,2)． 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 26 【5】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD＋BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD－BE； (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．(不要求证明) 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 27 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 28 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 29 课堂总结 类比 思想 定义 图形的旋转 性质 应用 三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度 ①图形经过旋转所得的图形和原图形全等； ②对应点到旋转中心的距离相等； ③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度 等于旋转角度. ①作图； ②利用旋转解决线段、角和面积的有关问题. 平移 轴对称 数学抽象 逻辑推理 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 30 A． B． C． D． 根据勾股定理得AC2＝AD2＋DC2＝1＋m2＝AB2＝BC2， ∴OB＝＝， BE＝＝. ∵OE＝OB＋BE＝m，∴＋＝m， 解得m＝或m＝－(舍去)，∴m＝. 在△AOC和△CHB中， ∴△AOC≌△CHB(AAS)，∴HC＝OA，HB＝OC. ∵点C(0，m)，点A(1，0)， ∴HB＝OC＝m，HC＝OA＝1， ∴点B的坐标为(m，m＋1)． 解：∵点B的坐标为(m，m＋1)， ∴点B的运动轨迹是直线y＝x＋1. 如图，直线y＝x＋1交x轴于E(－1，0)，交y轴于F(0，1)，∴OE＝OF＝1，∴EF＝. 过点O作OT⊥EF于T，则OT＝EF＝. 根据垂线段最短可知，当点B与点T重合时，BO的值最小，最小值为. INCLUDEPICTURE"D59.TIF" 　　　　 　　　　　　　图1　　　　　　　　图2　　　　　　　　图3 (1)证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°. ∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE.在△ADC和△CEB中， ∵eq \b\lc\{(\a\vs7\al\co1(∠ADC＝∠CEB，,∠ACD＝∠CBE，,AC＝CB，)) ∴△ADC≌△CEB， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴DE＝DC＋CE＝AD＋BE. (2)证明：由(1)知∠ACD＝∠CBE. 在△ADC和△CEB中， ∵eq \b\lc\{(\a\vs7\al\co1(∠ADC＝∠CEB＝90°，,∠ACD＝∠CBE，,AC＝CB，)) ∴△ADC≌△CEB， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴DE＝CE－CD＝AD－BE. (3)解：DE＝BE－AD． $$