精品解析：贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

印江自治县2024—2025学年度第一学期期中质量监测七年级数学试卷 亲爱的同学，在开始考试之前，请注意以下几点： 1．本科考试时间为120分钟，卷面总分150分； 2．请将各题的答案和解题过程填涂或书写在答题卡相应的位置； 3．答题卡填涂部分一律用2B铅笔完成，作答部分一律用黑色中性笔完成． 一、选择题（请将下列各题唯一正确答案的序号在答题卡中填涂出来，每小题3分，共36分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是一次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数及次数、多项式的次数，根据单项式的次数及次数、多项式的次数逐一判断即可求解． 【详解】解：A、是二次三项式，本选项错误，故不符合题意； B、的次数是4，本选项错误，故不符合题意； C、的系数是，本选项错误，故不符合题意； D、的常数项是，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 在、、、、、中，正数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的概念，有理数的乘方计算，化简绝对值和多重符号，先计算出各数，再根据负数是小于0的数进行求解即可． 【详解】解；、、、、， ∴正数有、、、，共4个， 故选：B． 4. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法的定义和乘方的定义．根据求几个相同加数和的简便运算是乘法，可得：，根据求几个相同因数的积的简便运算是乘方，可得：，把这两个代数式相加即可得结果． 【详解】解：． 故选：B． 5. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 先化简，然后根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】A、∵1.5>1， ∴， ∴A不正确； B、∵， ∴， ∴B不正确； C、∵，，， ∴， ∴C正确； D、∵，，， ∴， ∴D不正确． 故选：C． 6. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性先求出，的值，然后代值求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故选A． 7. 如果单项式与可以合并成一项，那么是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义、求代数式的值，求得a，b的值是解题的关键． 根据题意可知两个单项式是同类项，然后可求得a，b的值即可． 【详解】解：单项式与可以合并成一项， 与是同类项， ，， ，， ， 故选D． 8. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 9. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后，将已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ． 故选：B． 10. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 根据一个多项式与的和是，得到，化简即可． 【详解】解： ． 故选C． 11. 观察下列算式：，，，，，，，…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先由前面8个具体的计算归纳得到个位数每四次循环，再利用规律解题即可． 【详解】解：，，，，，，，…， 归纳可得：个位数每四次循环， ∵， ∴与的个位数相同，是7； 故选D 【点睛】本题考查的是数字变化规律的探究，乘方的含义，掌握探究的方法并灵活应用规律解决问题是解题关键． 12. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离．当取得最小值时，求x的整数和是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据的几何意义，得出的取值范围，再将的整数值进行相加即可，本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的性质，两点之间线段最短的性质，熟记数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，由，可得： 当取得最小值时，且x为整数 可以等于： 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是_________． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分两种情况考虑．分点B在点A的左侧和右侧两种情况即可完成． 【详解】当点B在点A的左侧时，此时点B表示的数是；当点B在点A的右侧时，此时点B表示的数是4； 故点B表示数是或4； 故答案为：或4 14. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．请把“”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 这里． 【详解】 故答案为： 15. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 16. 观察下列各式： …… 在此规律中，当给与赋予特殊值时，可以得到：． 请你尝试计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用猜想解答问题．观察题目所给式子，发现规律，根据规律即可得到计算结果． 【详解】解：依题意可得： ． 故答案为：． 三、解答题：（共9个题，共98分）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）24 （2）41 （3）11 （4）1 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再计算加减即可； （2）先计算乘除，再计算加减即可； （3）先将除法化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． ． 18. 把下列各数填在相应的集合中：8，，，，0，，，． 负数集合{________}； 整数集合{________}； 分数集合{________}； 非负有理数集合{________}． 【答案】，，；8，，0，；，，，；8，，0，， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的定义直接逐个分类即可得到答案． 【详解】解：，． 负数集合{，，}； 整数集合{8，，0，}； 分数集合{，，，}； 非负有理数集合{8，，0，，}． 19. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键．先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把，，代入化简后的代数式即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 20. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与有理数的关系，掌握数轴的特点，绝对值的性质化简，多重符合的化简是解题的关键． 根据多重符号化简，绝对值的性质先化简，再把数表示在数轴上，根据数轴的特点比较有理数大小即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴． 21. 已知、互为相反数，、互为倒数，表示．求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及到相反数、倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据相反数、倒数的定义及有理数的乘方得出，，，再将值代入计算即可得出答案． 【详解】解：由题意，得，，，， ∴ ． ． 22. 有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示： （1），，，0，，，．请用“<”把他们串联起来； （2）的值为______． （3）化简． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号： （1）根据相反数的意义，在数轴上表示出，，，由图形即可求解； （2）根据题意可得，则，据此化简绝对值即可； （3）先推出，据此化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：如图， 由图形得，； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：由题意得，，， ∴， ∴ ． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） +31 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 （2）小明家的新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用及有理数混合运算的应用，根据题意找到关系式是解题的关键． （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程分别计算出油车与电车的费用，相减即可． 【小问1详解】 解：， 答：七天一共行驶了． 【小问2详解】 解：油车的费用：（元）， 电车的费用：（元）， 改用电车，节省的费用为：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 24. 观察等式：，，， （1）猜想等式：______． （2）尝试计算：． （3）拓展计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化规律． （1）根据题目中的例子，可以解答本题； （2）根据（1）中的结果可以代入展开，消去和为0的项，即可得出答案； （3）先将同号相结合，提取，再利用（1）中的结果代入展开，消去和为0的项，即可得出答案． 【小问1详解】 由题目中的式子观察可得：， 故答案为： 【小问2详解】 尝试计算： ． 【小问3详解】 拓展计算： ． 25. 暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 【答案】（1）， （2） 解：到甲商店购买比较合算．理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴到甲商店购买比较合算． （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，需付款1052元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）分别根据“在甲店购买需付款乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数﹣买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可； （2）将分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可； （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买更省钱，列式并计算此时需付款即可． 【小问1详解】 解：（元），（元）， ∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买． （元）， ∴此时需付款1052元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 印江自治县2024—2025学年度第一学期期中质量监测七年级数学试卷 亲爱的同学，在开始考试之前，请注意以下几点： 1．本科考试时间为120分钟，卷面总分150分； 2．请将各题的答案和解题过程填涂或书写在答题卡相应的位置； 3．答题卡填涂部分一律用2B铅笔完成，作答部分一律用黑色中性笔完成． 一、选择题（请将下列各题唯一正确答案的序号在答题卡中填涂出来，每小题3分，共36分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是一次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 的常数项是 3. 在、、、、、中，正数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 计算（ ） A. B. C. D. 5. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如果单项式与可以合并成一项，那么是（ ） A. B. 0 C. D. 1 8. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 9. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 11. 观察下列算式：，，，，，，，…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 7 12. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离．当取得最小值时，求x的整数和是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是_________． 14. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．请把“”用科学记数法表示为________． 15. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 16. 观察下列各式： …… 在此规律中，当给与赋予特殊值时，可以得到：． 请你尝试计算：______． 三、解答题：（共9个题，共98分）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数填在相应的集合中：8，，，，0，，，． 负数集合{________}； 整数集合{________}； 分数集合{________}； 非负有理数集合{________}． 19. 先化简，再求值：．其中，． 20. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 21. 已知、互为相反数，、互为倒数，表示．求的值． 22. 有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示： （1），，，0，，，．请用“<”把他们串联起来； （2）的值为______． （3）化简． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） +31 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 24. 观察等式：，，， （1）猜想等式：______． （2）尝试计算：． （3）拓展计算：． 25. 暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $