精品解析：江苏省镇江市宜城中学集团2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学阶段性学习评价 一、填空题（本题共12小题,24分） 1. -5的相反数是 _______ 2. 计算：______． 3. 单项式系数是______． 4. 若，则______． 5. ________．（用“>”“<”或“=”填空）． 6. 如图，是线段的中点，在线段上，，，则的长是_____． 7. 若，则的补角为______． 8. 如图所示的图形能围成的立体图形是______． 9. 某商品标价为元/件，按标价打八折出售时每件仍可获利，该商品的成本价为每件______元． 10. 如图所示，如果为的中点．那么_____． 11. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为________． 12. 有依次排列的3个数：，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：，，若相继依次操作，则从数串：开始操作到第次时所产生的那个新数串的所有数之和是_____． 二、选择题（本题共6小题，18分） 13. 下列图形绕图中的虚线旋转一周，能形成圆锥的是（　　） A. B. C. D. 14. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（ ） A 3.85×106 B. 3.85×105 C. 38.5×105 D. 0.385×106 15. 如图是一个正方体展开图，与“几”相对的面上的字是（ ） A 我 B. 爱 C. 学 D. 习 16. 定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab＋3a，若(3*x)＋(x*3)＝-27，则x＝( ) A. B. C. 4 D. －4 17. 一个角的补角比这个角的余角 倍还多，则这个角的度数为（ ） A B. C. D. 18. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共78分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 已知方程与关于x的方程的解相同．求a的值； 23. 如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据下列语句画出图形： （1）画直线AD； （2）画射线AB； （3）连接AC，在线段AC上找一点P，使他到点B、点D的距离的和PB+PD最小． 24. 如图，已知，平分，且，求的度数． 25. 某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为， （1）求a的值 （2）求出方程正确的解 26. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 27. 点分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，． （1）直接写出 ， ，点对应的数为 ； （2）点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①若，求的值； ②若动点同时从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，直接写出为何值时，恰好是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学阶段性学习评价 一、填空题（本题共12小题,24分） 1. -5的相反数是 _______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 3. 单项式的系数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数是解题的关键；因此此题可根据单项式的系数问题进行求解即可． 【详解】解：的系数是； 故答案为． 4. 若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想代入求值是解本题的关键．将原式去括号后，将已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】解：． 故答案：． 5. ________．（用“>”“<”或“=”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较和绝对值的应用，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键，根据两个负数比较大小，其绝对值大的数反而小，比较即可． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 6. 如图，是线段的中点，在线段上，，，则的长是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据线段之间的数量关系，得出，再根据是线段的中点，得出，再根据线段之间的数量关系，计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，解本题的关键在理清线段之间的数量关系． 7. 若，则的补角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与补角有关的计算，根据，即可求解． 【详解】解：若，则的补角为 故答案为：． 8. 如图所示的图形能围成的立体图形是______． 【答案】四棱锥 【解析】 【分析】根据平面图形的特征作答． 【详解】解：一个正方形和四个三角形折叠后能围成四棱锥． 故答案为：四棱锥． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体．熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 9. 某商品标价为元/件，按标价打八折出售时每件仍可获利，该商品的成本价为每件______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用−销售问题，正确理解题意是解题的关键．设每件商品的成本价为元，根据题意列一元一次方程求解． 【详解】解：设每件商品的成本价为元，由题意得： ， 解得． 故答案：． 10. 如图所示，如果为的中点．那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．先根据为的中点与的位置可知，互为相反数，再由数轴可知：，即可得出由此即可作出解答． 【详解】解：∵在数轴中，为的中点， ∴， ∴， ∴． 由数轴可知：， ∴， ∴． ∴原式． 故答案为：． 11. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的特征，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；根据题意易得6的对面数字是3，2的对面的数字是4，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：与相邻，与相邻， ∴1的对面数字是5，3的对面数字是6，2的对面的数字是4，即， ∴； 故答案为7． 12. 有依次排列的3个数：，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：，，若相继依次操作，则从数串：开始操作到第次时所产生的那个新数串的所有数之和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算得到第n次操作后得到新数串的所有数之和的规律是解题的关键．设可得第n次操作后得到新数串的所有数之和是，当时，即为所求． 【详解】解：设， 第一次操作后得到新数串的所有数之和是：， 第二次操作后得到新数串的所有数之和是：， …， ∴第次操作后得到新数串的所有数之和是：， 故答案为：． 二、选择题（本题共6小题，18分） 13. 下列图形绕图中的虚线旋转一周，能形成圆锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案． 【详解】根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥， 所给图形是直角三角形的是B选项． A、C、D选项绕图中的虚线旋转一周后形成的图形：A选项是：圆柱体；C选项是：球；D选项是圆锥加小圆柱，均不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力． 14. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（ ） A. 3.85×106 B. 3.85×105 C. 38.5×105 D. 0.385×106 【答案】B 【解析】 【分析】先将385000写成a×10n，其中1＜|a|＜10，n为将385000写成a小数点向左移动的位数． 【详解】解：385000=3.85×105． 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n、确定a和n的值是解答本题的关键． 15. 如图是一个正方体的展开图，与“几”相对的面上的字是（ ） A. 我 B. 爱 C. 学 D. 习 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知， “几”的对面是“学”， 故选：． 16. 定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab＋3a，若(3*x)＋(x*3)＝-27，则x＝( ) A. B. C. 4 D. －4 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：根据新定义运算法则得：3*x=3x+9；x*3=3x+3x=6x； ∵(3*x)＋(x*3)=-27， ∴3x+9+6x=-27 解得：x=-4. 故选D. 17. 一个角的补角比这个角的余角 倍还多，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这个角的度数为，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的补角为，这个角的余角为，根据题意得， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了与补角、余角相关的计算，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 18. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意列出代数式，然后表示出长方形的边长，求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由图1得：， ∴， 由图2得：长方形的长表示为：，宽表示为， ∴周长为： 故选：C． 【点睛】题目主要考查根据图形列代数式及求代数式的值，找出图形各边的数量关系是解题关键． 三、解答题（共78分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式加减，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．整式的加减解题的关键在于，准确去括号，以及合并同类项． （1）根据有理数的加减混合运算法则解答； （2）先进行去括号，再合并与同类项即可得出答案； （3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项，化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式= ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得： 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 【小问2详解】 去分母，得：， 去括号，得： 移项，合并，得： 系数化1，得：． 22. 已知方程与关于x的方程的解相同．求a的值； 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握解一元一次方程的步骤成为解题的关键． 先分别求出两方程的解，然后根据两方程解相同列出关于a的方程求解即可． 【详解】解：解方程可得：； 解方程可得：； 所以，解得：． 23. 如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据下列语句画出图形： （1）画直线AD； （2）画射线AB； （3）连接AC，在线段AC上找一点P，使他到点B、点D的距离的和PB+PD最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直线的作图方法作图即可； （2）根据射线的作图方法作图即可； （3）根据两点之间线段最短，连接BD交AC于P，点P即为所求． 小问1详解】 解：如图所示直线AD即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，射线AB即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，点P即为所求； 【点睛】本题主要考查了直线，射线的作图，两点之间，线段最短，熟知相关知识是解题的关键． 24. 如图，已知，平分，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，角的度数的计算，解题关键在于推出和与的数量关系，推出的度数．首先设，推出，再根据角平分线的性质，推出，根据的度数即可求出的值，即可求出的度数． 【详解】解：设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为， （1）求a的值 （2）求出方程正确的解 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）先根据错误的方法解得的值； （2）将的值代入原方程得，再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解， 【小问1详解】 解：根据错误的去分母得：， 将代入得：， 解得：； 【小问2详解】 由（1）可知：，则原方程为：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． ∴方程正确的解为． 26. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 27. 点分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，． （1）直接写出 ， ，点对应的数为 ； （2）点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①若，求的值； ②若动点同时从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，直接写出为何值时，恰好是的中点． 【答案】（1），， （2）①或；②或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，再根据可得出点对应的数； （2）①先根据题意用t表示出点、点对应的数，再根据两点间的距离分别得出和的长，根据列出关于t的方程，求出t的值即可； ②分和两种情况进行讨论． 【小问1详解】 解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴． 设点P表示数为x； ∵点是线段上一点，， ∴， ∴． ∴点对应的数为2． 故答案为：，，． 【小问2详解】 ①根据题意得： 点C表示的数为：，点D表示的数为：，点P表示的数为：2， ∴，， ∵， ∴， ∴或． ②∵点C表示的数为：，点D表示的数为：，点P表示的数为：2， ∴点E表示的数为：， ∴或， 或． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值、解一元一次方程，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$