第2课时 方程（分层作业）-五年级下册数学（沪教版）

第2课时 方程（分层作业） 一、选择题 1．由得，是根据（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 2．方程x÷0.3＝1的解是（    ）。 A．x＝3 B．x＝0.3 C．x＝3.3 D．x＝10 3．把一个边长为12厘米的正方形铁丝改围成一个长方形，长方形的长是宽的3倍，设宽为厘米，则下列方程中，（    ）是正确的。 A． B． C． D． 4．甲、乙工程队同时分别从隧道的两端开挖一条长480米的隧道，甲队每天挖24米，12天挖通，那么乙队每天挖（    ）米。 A．40 B．24 C．16 D．25 5．根据如图，等量关系不成立的是（    ）。 A．29＋2x－x＝48 B．29＋x＋2x＝48 C．48－2x＝29－x D．48＋x＝29＋2x 二、填空题 6．解方程x÷6＝18，可以这样算：x÷6○□＝18○□，x＝（      ）。 7．在（25－2）÷7中，＝( )时，结果是3。 8．《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共有三十六个，小球共一百二十个。甲、乙两种灯各有多少个？答：甲灯有( )个；乙灯有( )个。 9．下表是百数表的一部分和十字型框架。 （1）任意框处5个数，并求出它们的和。完成下表。 a b c h e a＋b＋c＋h＋e （2）观察上表和百数表，用含有b的字母式子表示a、c、h、e。 a＝（    ）        c＝（    ）        h＝（    ）        e＝（    ） （3）如果框处的这5个数的和是425，这五个数分别是（    ）。 10．如果规定一种新运算※，定义x※y＝xy－2，那么2※4＝( )；如果3※m＝13，那么m＝( )。 三、判断题 11．利用等式的性质可以解方程。( ) 12．2x－28÷2＝4，这个方程的解是x＝9。( ) 13．求未知数的值的过程叫做解方程。( ) 14．如果，那么。( ) 15．方程3x＋3＝12的解与方程10x＝30中未知数的值相同。( ) 四、计算题 16．解方程，打※的要检验。 6x÷3＝52               （7x＋6）÷5＝18 15x＋38＋x＝342             ※ 5x－4×1.6＝3x 五、解答题 17．以前人们经常以物换物，规定3只鸭换5只鸡，3只鹅换5只鸭，如果有25只鸡，能换多少只鹅呢？ 18．小刚和小强同时从同一点出发，沿着400米环形跑道向相反方向慢跑，小刚每分钟跑95米，小强每分钟跑105米。几分钟后两人第一次相遇？ 19．一块梯形场地的面积是360平方米。梯形的上底是13米，下底是17米，这个梯形场地的高是多少米？（列方程解答） 20．童装生产公司为小学生制作一批校服，原计划每套用布2.4米，做750套。后来改换了服装样式，用这批衣料比原计划多做了150套，若按新样式裁剪，每套校服节约多少米布？ 21．学校有一批图书分给五年级，如果每个班分15本，正好分完；如果每个班分18本，那么就有一个班没有分到，学校五年级有几个班级？这批图书共有多少本？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C B D C B 1．C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。当然也适用于中间是减号的算式。，可见方程左边的算式是根据乘法分配律化简得来的。 【详解】由得，是根据乘法分配律得到的。 故答案为：C 【点睛】各个运算定律的表达形式要牢牢记住，灵活运用。 2．B 【分析】根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘0.3即可求出x的值。 【详解】x÷0.3＝1 解：x÷0.3×0.3＝1×0.3 x＝0.3 方程x÷0.3＝1的解是x＝0.3。 故答案为：B 【点睛】本题考查了根据等式的性质2解方程。 3．D 【分析】根据题意，找出数量关系：即正方形的周长等于长方形的周长；由正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相应数值即可列出方程。 【详解】解：设长方形的宽为厘米，则长方形的长为3x。 因此列出方程正确的是：。 故答案为：D 4．C 【分析】等量关系式：（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）×工作时间＝工作总量，据此列方程解答。 【详解】解：设乙队每天挖x米。 （24＋x）×12＝480 24＋x＝480÷12 24＋x＝40 x＝40－24 x＝16 所以，乙队每天挖16米。 故答案为：C 【点睛】解题时也可以根据“甲乙两队的工作效率之和＝工作总量÷两队的工作时间”计算出乙队的工作效率。 5．B 【分析】由图可知，x和48的和与29和2x的和都等于整条线段的量，据此列出方程48＋x＝29＋2x或29＋2x＝48＋x，再根据等式的性质将方程变形。 【详解】A．48＋x＝29＋2x 解：48＋x－x＝29＋2x－x 29＋2x－x＝48 29＋2x－x＝48等式成立； B．48＋x＝29＋2x 解：29＋2x＋x＝48＋x＋x 29＋x＋2x＝48＋2x 29＋x＋2x＝48等式不成立； C．48＋x＝29＋2x 48＋x－x＝29＋2x－x 48＝29＋x 48－2x＝29＋x－2x 48－2x＝29－x 48－2x＝29－x等式成立； D．48＋x＝29＋2x等式成立。 故答案为：B 【点睛】根据线段图列出正确的方程并并根据等式的性质将方程变形是解答题目的关键。 6．×，6，×，6，108 【分析】根据等式的性质，在方程两边同时乘6，即可得解。 【详解】解方程X÷6＝18，可以这样算：X÷6×6＝18×6，X＝108。 【点睛】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍成立。 7．2 【分析】根据题意列出方程（25－2）÷7＝3，根据等式的性质解方程，求出方程的解即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】（25－2）÷7＝3 解：（25－2）÷7×7＝3×7 25－2＝21 25－2＋2＝21＋2 21＋2＝25 21＋2－21＝25－21 2＝4 2÷2＝4÷2 ＝2 在（25－2）÷7中，＝2时，结果是3。 8． 12 24 【分析】根据“大球共有三十六个”，可以设乙灯的大球有个，则甲灯的大球有（36－）个； 根据“甲种灯下一个大球，下缀两个小球”可知，甲灯小球数量是甲灯大球的2倍，即有2（36－）个； 根据“乙种灯下一个大球，下缀四个小球”可知，乙灯小球数量是乙灯大球的4倍，即有4个； 根据“小球共一百二十个”可得出等量关系：甲灯小球的数量＋乙灯小球的数量＝两种灯小球的总数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙灯的大球有个，则甲灯的大球有（36－）个。 2（36－）＋4＝120 72－2＋4＝120 72＋2＝120 2＝120－72 2＝48 ＝48÷2 ＝24 甲灯：36－24＝12（个） 甲灯有12个；乙灯有24个。 9．（1）见详解；（2）b－1；b＋1；b－10；b＋10；（3）85、84、86、75、95 【分析】（1）根据题意选择相应的5个数填写即可，并计算出它们的和； （2）观察发现，这5个数中，左边的数比中间的数少1，右边的数比中间的数多1，上边的数比中间的数少10，下边的数比中间的数多10，据此用中间的数表示出其他的数即可； （3）通过观察发现，这5个数的和是中间的数的5倍，据此用425÷5先求出中间的数，进而求出其他4个数。 【详解】（1） a b c h e a＋b＋c＋h＋e 11 12 13 2 22 60 13 14 15 4 24 70 （答案不唯一） （2）a＝b－1 c＝b＋1 h＝b－10 e＝b＋10 （3）a＋b＋c＋h＋e ＝b－1＋b＋1＋b＋b－10＋b＋10 ＝5b 5b＝5个数的和 所以5个数的和是b的5倍； 5b＝425 解：5b÷5＝425÷5 b＝85 a：85－1＝84 c：85＋1＝86 h：85－10＝75 e：85＋10＝95 如果框处的这5个数的和是425，这五个数分别是85、84、86、75、95。 【点睛】本题主要考查了数表中的规律，解答本题的关键是判断5个数的和与中间的数的关系。 10． 6 5 【分析】根据题意可知，x※y等于xy的乘积减去2的差，由此方法计算2※4以及3※m＝13的值，再根据等式的性质求出m的值。据此解答。 【详解】2※4 ＝2×4－2 ＝8－2 ＝6 3※m＝13 3m－2＝13 解：3m－2＋2＝13＋2 3m＝15 3m÷3＝15÷3 m＝5 如果规定一种新运算※，定义x※y＝xy－2，那么2※4＝6；如果3※m＝13，那么m＝5。 11．√ 【详解】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；利用等式的性质可以解方程。原题干说法正确。 故答案为：√ 12．√ 【分析】将方程转化为2x－14＝4，左右两边同时加上14，将其转化为2x＝18，再左右两边同时除以2即可。 【详解】2x－28÷2＝4 解：2x－14＝4 2x－14＋14＝4＋14 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9； 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握解方程的方法是解答本题的关键。 13．√ 【详解】根据解方程的概念可知：求方程中未知数的解的过程，叫做解方程。 故本题说法正确。 14．× 【分析】先求出2x＋1＝15的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出x的值，再把x的值代入4x＋1，比较左边和右边是否相等，再进行判断，即可解答。 【详解】2x＋1＝15 解：2x＋1－1＝15－1 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 4×7＋1 ＝28＋1 ＝29 如果2x＋1＝15，那么4x＋1＝29。 原题干错误 故答案为：× 15．√ 【分析】根据等式的性质，分别求出方程3x＋3＝12和10x＝30的解，据此判断它们是否相同。 【详解】3x＋3＝12 解：3x＋3－3＝12－3 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 10x＝30 解：10x÷10＝30÷10 x＝3 则方程3x＋3＝12的解与方程10x＝30中未知数的值相同。原题说法正确。 故答案为：√ 16．x＝26；x＝12 x＝19；x＝3.2 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 【详解】6x÷3＝52 解：2x＝52 2x÷2＝52÷2 x＝26 （7x＋6）÷5＝18 解（7x＋6）÷5×5＝18×5 7x＋6＝90 7x＋6－6＝90－6 7x＝84 7x÷7＝84÷7 x＝12 15x＋38＋x＝342   解：16x＋38＝342 16x＋38－38＝342－38 16x＝304 16x÷16＝304÷16 x＝19 5x－4×1.6＝3x 解：5x－6.4＝3x 5x－6.4＝3x 2x＝6.4 2x÷2＝6.4÷2 x＝3.2 把x＝3.2代入原方程， 方程左边＝5×3.2－4×1.6＝9.6， 方程右边＝3×3，2＝9.6， 因为方程左边＝方程右边， 所以x＝3.2是原方程的解。 【点睛】等式的性质是解方程的主要依据，注意解方程时，记得写“解”。 17．9只 【分析】假设有x只鹅，鹅换的鸭数＝鸡换的鸭数，用鹅数除以3再乘5可得鸭数，用鸡数除以5再乘3可得鸭数，据此列方程解答。 【详解】解：设有x只鹅。 答：能换9只鹅。 18．2分钟 【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系：（小刚的速度＋小强的速度）×相遇时间＝路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设分钟后两人第一次相遇。 （95＋105）＝400 200＝400 200÷200＝400÷200 ＝2 答：2分钟后两人第一次相遇。 19．24米 【分析】根据题意可知，设这个梯形场地的高是x米，已知梯形的面积、上底以及下底，可以根据，列出方程，再根据等式的性质解答即可。 【详解】解：设这个梯形场地的高是x米。 答：这个梯形场地的高是24米。 20．0.4米 【分析】无论按原计划制作，还是按新样式制作，每套校服用布量与套数的积，即这批衣料的总长度是相等的。要求每套校服节约多少米布，可先求出新样式校服每套用布量，再与原来每套用布量相减。可设间接未知数，设新样式校服每套用布x米。然后再根据这批衣料的总长度是相等的进行列方程，求出x之后再与2.4相减，即可求出每套校服节约多少米布。据此解答即可。 【详解】解：设新样式校服每套用布米。          （米） 答：每套校服节约0.4米布。 21．6个；90本 【分析】将班级数量设为未知数，再根据“15本×班级数量＝18本×（班级数量－1）”列方程解方程即可。 【详解】解：设五年级有x个班，则这批图书共有15x本。 15x＝18（x－1） 15x＝18x－18 18x－15x＝18 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 15×6＝90（本） 答：有6个班；这批图书共有90本。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，本题中图书总数是一定的，这是列出方程的关键。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$