精品解析：海南省白沙县2024-2025学年上学期期中九年级数学试题+

白沙县2024—2025学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学试卷 （时间：100分钟 满分120分） 一、选择题（本大题有12小题，每题四个选项中只有一个正确．每小题3分，共36分） 1. 若向右走记作，那么向左走记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：向右走记作， 向左走记作， 故选：A． 2. 我国的东风洲际导弹，最大射程约是公里，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此确定的值以及的值即可． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：． 3. 下列方程，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是；2、一元二次方程的一般形式是．根据一元二次方程的定义，即可求解． 【详解】A、含有个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、不是整式方程，则不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、是一元二次方程，故本选项符合题意； D、是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C ． 4. 若代数式的值为7，则x等于（ ） A. 9 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出，然后解方程即可． 【详解】解：∵代数式的值为7， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出． 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据二次函数的顶点式求顶点坐标，熟练掌握和运用根据二次函数的顶点式求顶点坐标是解决本题的关键．根据二次函数的顶点式即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B． 6. 将函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，的图象与性质，坐标与图形变化——平移等知识点，熟练掌握“左减右加，上加下减”的平移规律是解题的关键． 先得到二次函数的顶点坐标，然后按照“左减右加，上加下减”的平移规律求出其先向左平移个单位，再向上平移个单位后的顶点坐标，然后根据的图象与性质即可得出答案． 【详解】解：， 其顶点坐标为， 先向左平移个单位，再向上平移个单位后的顶点坐标为，即， 得到的抛物线解析式为： ， 故选：． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得． 【详解】A、，此项错误，不符题意； B、，此项错误，不符题意； C、，此项正确，符合题意； D、，此项错误，不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 8. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 先将常数项移至等式右边，再两边配上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：， ， 即 ， 故选： D． 9. 如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1 和2 D. 都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，根据一元二次方程的定义得出，，求解即可，熟练掌握一元二次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴，， 解得：， 故选：A． 10. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用该药品经过两次降价后的价格=原价×（1一降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得： 100（1﹣x）2=81． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 11. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象确定出a的符号，进而判断二次函数的图象开口方向，再结合两个图象的交点即可判断求解，掌握二次函数与一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：A、由于一次函数和二次函数的图象都经过点，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，且图象都经过点，故此选项符合题意； D、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向下，故此选项不符合题意； 故选：C． 12. 二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；；，正确的有几个（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解决本题的关键是根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与轴交点的个数、与轴交点的位置判断、、的正负性．根据抛物线开口向下、与轴的交点在轴的正半轴、对称轴在轴的右侧，可得：，，，所以；根据当时，抛物线上对应的点在第一象限，可知；从图象可以看出当时，对应的抛物线上的点在第三象限，所以可知；根据抛物线与轴有两个交点，可知方程有两个不相等的实数根，可知；根据对称轴的位置可知，所以． 【详解】解：二次函数的图象开口向下，与轴的交点在轴的正半轴， ，， 又对称轴在轴的右侧， ， ， 、异号， ， ， 故错误； 当时，抛物线上对应的点在第一象限， ， 故错误； 由图象可知抛物线与轴有两个交点，对应的抛物线上的点在抛物线与轴左边的交点的左侧， 当时，， 故正确； 由图象可知抛物线与轴有两个交点， 方程有两个不相等的实数根， ， ， 故正确； 由图象可知抛物线的对称轴，且 ， ， 故正确． 正确的有个． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．提公因式进行因式分解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 将方程化为一般式，得_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数，且），据此将已知一元二次方程变形，即可得到答案． 【详解】解：方程化为一般式是， 故答案为：． 15. 若是一元二次方程的一个根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，理解方程的解满足方程是解答的关键．将代入方程中求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴，解的， 故答案为：． 16. 诺如病毒是一种传染性比较强的病毒，会引起病毒性胃肠疾病，具有发病急、传播速度快、涉及范围广等特点，在学校、游戏厅等聚集性场所易引起暴发．假设有一个人感染了该病毒，经过两轮传染后共有人感染该病毒，则每轮传染中平均一个人传染了______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设每轮传染中平均一人传染人，根据题意列一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一人传染人，则第一轮有人感染，第二轮有人感染， 根据题意可得： 解得：或（不符题意，舍去）， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程， （1）将常数项移至方程的右边，然后利用直接开平方法求解即可； （2）将方程化为，然后将方程左边进行因式分解，转化为或，求解即可； 根据具体情况灵活选用适当的方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）解一元二次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 ， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 18. 求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值． 【答案】对称轴，顶点坐标，最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查求二次函数的顶点坐标和对称轴、最值，将二次函数的解析式化为顶点式，即可求出顶点坐标和对称轴、最值． 【详解】解：， 对称轴为直线， 顶点坐标为， 又， 该二次函数有最小值，最小值为． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）判断此方程根的情况，并说明理由； （2）当时，求方程的根． 【答案】（1） 解：方程有两个不相等的实数根，理由如下： 关于的一元二次方程为， ， ， ， 即方程有两个不相等的实数根； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，解题的关键是掌握相关知识． （1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可； （2）把的值代入方程，然后解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时，原方程为， ，． 20. 如图所示，学校准备修建一个面积为的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长的围栏． （1）围成矩形的长和宽各是多少？ （2）若墙长为9，围成的矩形的长和宽各是多少？ 【答案】（1）长为8、宽为6或长12，宽4 （2）矩形长8，宽6 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用， 设宽为，则长为．利用面积列出一元二次方程，解方程即可； 结合矩形的长不能大于9，即可得到矩形的长宽． 【小问1详解】 解：设宽为，则长为． 由题意，得， 解得，， 那么，当时，， 当时，． 答：围成矩形的长为8、宽为6或长12，宽4； 【小问2详解】 由（1）得，若墙长9米，12大于9，舍去，围成的矩形长8，宽6． 21. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 【答案】(1) ； (2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元； (3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元． 【解析】 【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式． （2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值． （3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值． 【详解】解：（1）由题意得：， ∴w与x的函数关系式为：． （2）， ∵﹣2＜0， ∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200． 答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元． （3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150， 解得x1=25，x2=35． ∵35＞28， ∴x2=35不符合题意，应舍去． 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元． 【点睛】本题考查二次函数的应用.根据题意列出函数是解题的关键. 22. 如图1，抛物线与轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）若点是抛物线的顶点，求三角形的面积 （4）如图2，若是抛物线上位于直线下方的一个动点，设点的横坐标为，当为何值时，三角形的面积最大，最大值是多少？ 【答案】（1） （2）对称轴为直线，顶点坐标为 （3） （4）当时，三角形的面积最大，最大值是 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形的面积公式，一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将二次函数的解析式化为顶点式即可求解； （3）由题意可得，根据，，可得，最后根据，即可求解； （4）过点作轴，交于点，先求出，再求出直线的解析式为，由点的坐标是，则点的坐标是，得到，根据，结合二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于，两点， ， 解得：， 二次函数解析式是； 【小问2详解】 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问3详解】 点是抛物线的顶点， ， ，， ， ； 【小问4详解】 如图，过点作轴，交于点， 令，则， ， 设直线的解析式为，将，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 点的横坐标是， 点的坐标是，则点的坐标是， ， ， 当时，三角形的面积有最大值，最大值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白沙县2024—2025学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学试卷 （时间：100分钟 满分120分） 一、选择题（本大题有12小题，每题四个选项中只有一个正确．每小题3分，共36分） 1. 若向右走记作，那么向左走记作（ ） A. B. C. D. 2. 我国的东风洲际导弹，最大射程约是公里，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 若代数式的值为7，则x等于（ ） A. 9 B. C. 5 D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1 和2 D. 都不对 10. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；；，正确的有几个（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 分解因式：______． 14. 将方程化为一般式，得_____________． 15. 若是一元二次方程的一个根，则______． 16. 诺如病毒是一种传染性比较强的病毒，会引起病毒性胃肠疾病，具有发病急、传播速度快、涉及范围广等特点，在学校、游戏厅等聚集性场所易引起暴发．假设有一个人感染了该病毒，经过两轮传染后共有人感染该病毒，则每轮传染中平均一个人传染了______人． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）判断此方程根的情况，并说明理由； （2）当时，求方程的根． 20. 如图所示，学校准备修建一个面积为的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长的围栏． （1）围成矩形的长和宽各是多少？ （2）若墙长为9，围成的矩形的长和宽各是多少？ 21. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 22. 如图1，抛物线与轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）若点是抛物线的顶点，求三角形的面积 （4）如图2，若是抛物线上位于直线下方的一个动点，设点的横坐标为，当为何值时，三角形的面积最大，最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $