精品解析：河北省唐山市遵化市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

遵化市2024—2025学年度第一学期期中学业评估八年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在试卷上． 一、选择题（本大题有16个小题，1—10每小题3分，11—16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数据：，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 计算的结果在（ ） A. 4至5之间 B. 5至6之间 C. 6至7之间 D. 7至8之间 4. 精确到0.1，得到21.0的数是下面的（ ） A. 21.12 B. 21.05 C. 20.95 D. 20.94 5. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列有关平方根的叙述，正确的个数是（ ） ①如果a存在平方根，那么a>0；②如果a有两个不同的平方根，那么a>0；③如果a没有平方根，那么a<0；④如果a>0，那么a的平方根也大于0 ． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 下列条件中不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知两边和夹角 B. 已知两角和夹边 C. 已知三边 D. 已知两边和其中一边的对角 10. 在2020年3月底新过肺炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（　　） A. B. C. D. 11. 已知如图，要测量水池的宽，可过点A作直线，再由点C观测，在延长线上找一点，使，这时只要测量出的长，就知道的长，那么判定的理由是（ ） A. B. C. D. 12. 解分式方程 =3时，去分母变形正确的是（ ） A. 2+(x+2)=3(x-1) B. 2-(x+2)=3(1-x) C. 2+(x+2)=3(1-x) D. 2-(x+2)=3(x-1) 13. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中不能保证的条件是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 14. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 15. 下列说法正确的是（ ）． A. 4是的算术平方根 B. 0的算术平方根是0 C. 是算术平方根 D. 的算术平方根是 16. 如图，已知，用直尺和圆规按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C，D； ②画射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点； ④过点画射线； 根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．把答案写在题中横线上）． 17. 实数64的算术平方根是______，平方根是______，立方根______． 18. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______． 19. 如图，点，都在线段上，分别过点、作的垂线、，连接、、、、交于点，已知，．如果的面积为，的面积为，则_____． 三、解答题（本大题有6个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 20. 先化简，然后在0，1，中挑选一个合适的数代入求值． 21. 阅读材料： ，即，， 的整数部分为2，的小数部分为． 解决问题： （1）填空：的小数部分是______； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根． 22. 小辉在解一道分式方程的过程如下： 方程整理，得， 去分母，得x﹣1﹣1＝3x﹣4， 移项，合并同类项，得x＝1， 检验，经检验x＝1是原来方程的根． 小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 23. 如图，AE∥DF，AE=DF，其中点A、B、C、D在一条直线上． （1）请给题目添上一组条件：__________________________，使得△ACE≌△DBF，并完成其证明过程； （2）在（1）的条件下，若AD=14，BC=6，求线段BD的长． 24. 为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？ （1）填空 ①同学甲：设__________，则方程为__________； ②同学乙：设__________，则方程为． （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程． 25. 已知，如图，，，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）由（2）的结论，你能设计一种画角的平分线的方法吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵化市2024—2025学年度第一学期期中学业评估八年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在试卷上． 一、选择题（本大题有16个小题，1—10每小题3分，11—16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案． 【详解】解：依题意得x+2≠0， ∴x≠-2． 故选B． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握：当分母不为0时，分式有意义． 2. 已知数据：，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数，进行判断即可． 【详解】解：，，，，中无理数有：，，， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的概念，熟知无理数的定义是解题的关键． 3. 计算的结果在（ ） A. 4至5之间 B. 5至6之间 C. 6至7之间 D. 7至8之间 【答案】D 【解析】 【分析】估计的大小，即可估计的大致范围． 【详解】∵ ∴ ∴ 即的结果在7至8之间 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根的估算，关键是确定算术平方根在哪两个相邻自然数之间． 4. 精确到0.1，得到21.0的数是下面的（ ） A. 21.12 B. 21.05 C. 20.95 D. 20.94 【答案】C 【解析】 【分析】根据四舍五入法将选项中的数进行近似求值，即可得出答案． 【详解】解：精确到0.1， A、B、C、D得到的数分别是21.1，21.1，21.0，20.9． 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 5. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的大小估算，根据夹逼法可得出，且靠近4，结合数轴即可得出答案． 【详解】解：，且靠近， 即，且靠近4， 则在数轴上表示实数的点可能是点M， 故选：C 6. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，为最简分式，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键． 7. 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的乘法，根据分式的乘法法则即可得出答案． 【详解】解： 故选：A 8. 下列有关平方根的叙述，正确的个数是（ ） ①如果a存在平方根，那么a>0；②如果a有两个不同的平方根，那么a>0；③如果a没有平方根，那么a<0；④如果a>0，那么a的平方根也大于0 ． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义得到非负数有平方根，正数的平方根互为相反数，0的平方根为0，然后分别进行判断即可． 【详解】若a≥0，a有平方根，所以①不正确，不符合题意； 正数有两个平方根，且互为相反数，所以②正确，符合题意； 0的平方根为0，所以③正确，符合题意； 正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以④不正确，不符合题意． 故选B． 【点睛】考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作（a＞0），0的平方根为0． 9. 下列条件中不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知两边和夹角 B. 已知两角和夹边 C. 已知三边 D. 已知两边和其中一边的对角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．根据三角形全等的判定定理：、、逐项判断即可得． 【详解】解：A、此项条件利用可以证明两个三角形全等，即能作出唯一三角形，则此项不符合题意； B、此项条件利用可以证明两个三角形全等，即能作出唯一三角形，则此项不符合题意； C、此项条件利用可以证明两个三角形全等，即能作出唯一三角形，则此项不符合题意； D、此项条件不能证明两个三角形全等，即不能作出唯一三角形，则此项符合题意； 故选：D． 10. 在2020年3月底新过肺炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据天数比原来少用5天建立等量关系． 【详解】设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用天 现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用天， 再根据少用5天得到等量关系： 故选A． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键． 11. 已知如图，要测量水池的宽，可过点A作直线，再由点C观测，在延长线上找一点，使，这时只要测量出的长，就知道的长，那么判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解答此题根据ASA即可证明△ACB≌△ACB’，据此可得结论. 【详解】解：∵AC⊥AB， ∴∠CAB=∠CAB’=90°， 在△CAB和△CAB’中， ∴△ACB≌△ACB’， ∴AB=AB’(全等三角形的对应边相等). 故选A. 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS. 12. 解分式方程 =3时，去分母变形正确的是（ ） A. 2+(x+2)=3(x-1) B. 2-(x+2)=3(1-x) C. 2+(x+2)=3(1-x) D. 2-(x+2)=3(x-1) 【答案】D 【解析】 【分析】最小公分母是（x-1），方程的每一项乘最小公分母即可. 【详解】解： =3 方程两边同时乘（x-1），得 2-(x+2)=3(x-1) 故选：D. 【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握去分母找最小公分母，且注意每项都去乘最小公分母. 13. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中不能保证的条件是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：， ， 即， ， 当添加时，根据“”可判断； 当添加时，根据“”可判断； 当添加时，根据“”可判断； 当添加时，不能判断． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件． 14. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角性质．先由，就可以得出，就可以得出，就可以得出，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论． 【详解】解：， ， ． 在和中， ， ， ． ． ． 故选：B． 15. 下列说法正确的是（ ）． A. 4是的算术平方根 B. 0的算术平方根是0 C. 是算术平方根 D. 的算术平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】A. 4是16的算术平方根，故原选项错误； B. 0的算术平方根是0，故原选项正确； C.2是算术平方根，故原选项错误； D. 没有算术平方根，故原选项错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查算术平方根以及平方根的定义和性质，掌握负数没有平方根，零的平方根是零，正数有两个平方根，是解题的关键． 16. 如图，已知，用直尺和圆规按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C，D； ②画射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点； ④过点画射线； 根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得： ，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， ∴ ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握有三边相等的两个三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．把答案写在题中横线上）． 17. 实数64的算术平方根是______，平方根是______，立方根______． 【答案】 ①. 8 ②. ③. 4 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方根以及立方根的定义即可解答. 【详解】解：实数64的算术平方根为， 平方根是， 立方根是． 故答案为8；，4． 【点睛】本题考查算术平方根和平方根以及立方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解答本题的关键，明确算术平方根与平方根的区别与联系. 18. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______． 【答案】m＜-2且m≠-4 【解析】 【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围． 【详解】解：∵关于x的方程有解， ∴x-2≠0， 去分母得：2x+m-x+2=0， 即x=-m-2， 根据题意得：-m-2＞0且-m-2≠2， 解得：m＜-2且m≠-4． 故答案是：m＜-2且m≠-4． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键． 19. 如图，点，都在线段上，分别过点、作的垂线、，连接、、、、交于点，已知，．如果的面积为，的面积为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．先根据，，得到，然后求出，，根据，，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ， ∵，， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本大题有6个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 20. 先化简，然后在0，1，中挑选一个合适的数代入求值． 【答案】，2 【解析】 【分析】将分母因式分解，然后运用分式除法的运算法则进行计算约分，最后挑一个使原式有意义的数代入求值即可． 【详解】解：原式． 由分式有意义可知，，故， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则式解本题的关键． 21. 阅读材料： ，即，， 的整数部分为2，的小数部分为． 解决问题： （1）填空：的小数部分是______； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根． 【答案】（1）．（2）的立方根． 【解析】 【分析】（1）根据求无理数的取值范围，进而得实数小数部分； （2）由得的值，得的值，再进行相应的计算． 【详解】解：（1）， 的整数部分是2， 小数部分是． 故答案为：． （2）， ． ， ， ， 的立方根． 【点睛】本题考查了实数的整数部分及小数部分，解题的关键是掌握无理数的取值范围，从而求出整数部分和小数部分，求出结果是求立方根的关键． 22. 小辉在解一道分式方程的过程如下： 方程整理，得， 去分母，得x﹣1﹣1＝3x﹣4， 移项，合并同类项，得x＝1， 检验，经检验x＝1是原来方程的根． 小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【答案】 有错误， 正确的解答如下： 整理，得：， 去分母，得：x﹣1﹣（x﹣2）＝3x﹣4， 解得：x， 检验：当x时，x﹣2≠0， ∴x是原分式方程的解． 【解析】 【分析】将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验． 【详解】略 【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验． 23. 如图，AE∥DF，AE=DF，其中点A、B、C、D在一条直线上． （1）请给题目添上一组条件：__________________________，使得△ACE≌△DBF，并完成其证明过程； （2）在（1）的条件下，若AD=14，BC=6，求线段BD的长． 【答案】 （1）∠E=∠F， 证明：∵AE∥DF ， ∴∠A=∠D， 在△ACE和△DBF中， ∴△ACE≌△DBF（ASA） （2）10 【解析】 【分析】（1）添加∠E=∠F，根据“角边角”即可证明△ACE≌△DBF； （2）根据全等三角形的性质可得，即可得出，求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵△ACE≌△DBF ∴AC=DB， ∴AC-BC=DB-BC，即 AB=DC=（AD-BC）=（14-6）=4， ∴BD=BC+CD=6+4=10． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键． 24. 为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？ （1）填空 ①同学甲：设__________，则方程为__________； ②同学乙：设__________，则方程为． （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）①购进第一批防护口罩只、2②第一批防护口罩的单价为元；x+2； （2）同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x只，则方程为﹣＝2， 解得x＝200． 经检验x＝200是原方程的解，且符合题意． 答：药店第一批防护口罩购进了200只； 同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x元，则方程为3×＝． 解得x＝8． 经检验x＝8是所列方程的解， 所以，＝200． 答：药店第一批防护口罩购进了200只； 【解析】 【分析】（1）①根据等量关系：第二批的单价﹣第一批的单价＝2元，设未知数列方程即可；②根据等量关系：第一批防护口罩的单价×3＝第二批防护口罩的单价，设未知数列方程即可； （2）根据（1）中的方程，写出过程即可． 【详解】解：（1）①同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x只，则方程为﹣＝2； ②同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x元，则方程为3×＝． 故答案是：①药店第一批防护口罩购进了x只；2；②药店第一批防护口罩的单价为x元；x+2； （2） 略 【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 25. 已知，如图，，，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）由（2）的结论，你能设计一种画角的平分线的方法吗？ 【答案】 （1）证明：在和中， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：在和中， ， ， ； （3）能，如图： 【解析】 【分析】（1）首先证明可得，再证明可得； （2）借助（1）中结论，根据SAS证明可得； （3）根据（1）、（2）中的结论可得画法． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：在的两边上分别截取，，再连接，，两线交于点，再画射线即可． 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：、、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $