精品解析：江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024∼2025学年度第一学期期中学情检测 八年级数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列交通标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 8，15，17 D. 5，7，9 3. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成四块，他要带其中一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他应该带去的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 如图，将两根钢条，的中点钉在一起，使，能绕点自由转动，就做成一个测量工具，测的长即等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）． A. SSS B. AAS C. SAS D. HL 5. 如图，，，要说明，需添加的条件不能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的两个角平分线交于点，过点作的平行线交、于点、，已知，，则的周长为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，，平分，把三角尺的直角顶点落在的任意一点，三角尺的两条直角边分别与、交于点、．下列结论：①；②；③；④四边形的面积是一个定值．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 10. 如图，，，，则________． 11. 如图，线段、交于点，，请你添加一个条件________．（只填一个即可），使． 12. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的平方是______． 13. 如图，这是小张在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是________． 14. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 15. 如图，，，，垂足分别为、、，若，，则________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则_______． 17. 如图，在四边形中，，，．分别是对角线，的中点，则____． 18. 如图，在中，，垂足为，，为直线上方的一个动点，的面积等于的面积的一半，则当最小时，的度数为________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19. 如图，已知，，．求证：． 20. 如图，在中，，，延长至，使，连接，作．求的度数． 21. 如图，，，与D交于点O．求证：． 22. 如图，一块四边形草地，测得，，，，．求该四边形草地的面积． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点．（即三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应） （2）在直线上找一点，使得． 24. 如图，在中，，，，的垂直平分线交、于点E、D，的垂直平分线交、于点N、M． （1）求的周长； （2）求的度数． 25. 如图，，． （1）尺规作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断与的关系，并证明． 26. 小明在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，在距地面高的处停止并回落，然后在处停止再回落．若、到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）秋千的起始位置处距地面是多高？ 27. 如图1，已知在和中，，，，交于总． （1）求证：； （2）①如图1，当时，求的度数； ②如图2，猜想：当时，的度数为多少（直接用的式子表示）？ 28. （1）如图1，在四边形中，，，．求证：． （2）如图2，在四边形中，，，．试判断（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请写出线段、、之间关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024∼2025学年度第一学期期中学情检测 八年级数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列交通标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合； B、是轴对称图形，故本选项符合； C、不是轴对称图形，故本选项不符合； D、不是轴对称图形，故本选项不符合． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 8，15，17 D. 5，7，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，掌握勾股数的计算是解题的关键． 勾股数是指能够构成直角三角形三边的一组正整数，满足勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，由此即可求解． 【详解】解：A、，故该选项是勾股数，不符合题意； B、，故该选项是勾股数，不符合题意； C、，故该选项是勾股数，不符合题意； D、，故该选项不是勾股数，符合题意； 故选：D ． 3. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成四块，他要带其中一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他应该带去的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法，结合实际情况分析即可求解． 根据题意，运用边角边判定①，结合边长无法确定得出结论；根据②③的特点，无法得到一块与原来一样的三角形模具，由角边角判定④，即可求解． 【详解】解：∵可以运用边角边判定三角形全等，但①中角的两边可以无限延长，无法判定边长， 故A选项不符合题意； ②③不具备边角的关系，无法得到与原来一样的三角形，故B、C选项不符合题意； 可以运用角边角的方法判定三角形全等，④中的两边延长可以交于一点，得到三角形， 故他要带碎片④到商店去配一块与原来一样的三角形模具， 故选：D ． 4. 如图，将两根钢条，的中点钉在一起，使，能绕点自由转动，就做成一个测量工具，测的长即等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）． A. SSS B. AAS C. SAS D. HL 【答案】C 【解析】 【分析】由是、的中点， 可得：，，再由，可以根据全等三角形的判定方法，判定． 【详解】解：∵是、的中点， ∴，， 在和中， ， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形判定方法的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法： 、、、、，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件． 5. 如图，，，要说明，需添加的条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，再根据添加的条件逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， 添加， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵，， 添加， ∴， ∴，故B不符合题意； ∵，， 添加， 不能得出证明全等需要的条件， ∴不能证明，故C符合题意； ∵，， 添加， ∴，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是添加一个条件证明三角形全等，熟记三角形全等的判定方法是解本题的关键． 6. 如图，的两个角平分线交于点，过点作的平行线交、于点、，已知，，则的周长为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解决问题的关键．先根据角平分线的定义及平行线的性质得，进而得，同理，则，由此可求出的周长． 【详解】解：是的平分线， ， ， ， ， ， 同理：， ， ． 故选：A． 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出．由线段垂直平分线的性质推出，得到的周长，即可求出的长． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长， ， ． 故选：A． 8. 如图，，平分，把三角尺的直角顶点落在的任意一点，三角尺的两条直角边分别与、交于点、．下列结论：①；②；③；④四边形的面积是一个定值．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①根据四边形的内角和等于可得出，由此可对结论①进行判断； ②过点作于，于，先证明，再根据角平分线的性质得，进而可判定和全等，然后根据全等三角形的性质可对结论②进行判断； ③根据和全等可设，证明四边形是正方形，设，则，在中，由勾股定理得，由此可对结论③进行判断； ④根据和全等得，则，然后根据点是上的任意一点，的大小随点位置的变化而变化即可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①在四边形中，， 又，， ， 故结论①正确； ②过点作于，于，如图所示： 则， ，， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， 故结论②正确； ③， 设， ，，， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形， 设， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 故结论③正确； ④， ， ， 点是上的任意一点， 的大小随点位置的变化而变化， 正方形的面积随点位置的变化而变化， 四边形的面积随点位置的变化而变化，不是一个定值， 故结论④不正确， 综上所述：正确的结论是①②③，共3个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 10. 如图，，，，则________． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键． 根据题意，运用斜边直角边可证，得到，再根据即可求解． 【详解】解：在和中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：55 ． 11. 如图，线段、交于点，，请你添加一个条件________．（只填一个即可），使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的方法：，，，，；因此此题可根据全等三角形的判定方法进行求解即可． 【详解】证明：在和中， ， ∴， 添加一个条件（答案不唯一），使． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的平方是______． 【答案】25或7##7或25 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理进行计算即可． 【详解】解：①当两边长3和4是直角边时，则第三边的平方是， ②当是斜边时，则第三边的平方是． 故答案为：25或7． 13. 如图，这是小张在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了镜面反射的原理与性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒成为解题的关键． 根据镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为：． 故答案为：． 14. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵直尺的两边平行， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∵点，表示的刻度分别为， ∴， ∴ ∴线段的长为, 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键． 15. 如图，，，，垂足分别为、、，若，，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据直角三角形的性质、勾股定理求出，，根据证明，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：，，， ， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：1． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则_______． 【答案】1.5 【解析】 【详解】解：在Rt△ABC中， ∵将△ABC折叠得△AB′E ∴AB′＝AB，B′E＝BE ∴B′C＝5－3＝2 设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x 在Rt△B′CE中，CE2＝B′E2＋B′C2 ∴（4－x）2＝x2＋22 解得 故答案为：1.5 17. 如图，在四边形中，，，．分别是对角线，的中点，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质．根据勾股定理及直角三角形的性质可知是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质及勾股定理即可解答． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴在中，， ∵点为的中点，， ∴， ∴是等腰三角形， ∵点为的中点，， ∴，， ∴， ∴在中，， 故答案为：． 18. 如图，在中，，垂足为，，为直线上方的一个动点，的面积等于的面积的一半，则当最小时，的度数为________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，确定线段和的最小值的情况是解题的关键． 由题意可知P在的垂直平分线上，如图，作关于的垂直平分线的对称点，连接，，则，由对称的性质可知，，则，可知当三点共线时，的值最小为，此时P为的中点，由，可求，，进而可求即可． 【详解】解：∵的面积等于的面积的一半， ∴P在的垂直平分线上， 如图，作关于的垂直平分线的对称点，连接，，则， 由对称的性质可知，， ∴， ∴当三点共线时，的值最小为，此时P为的中点， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：45． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19. 如图，已知，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法是解题的关键． 根据可得，，运用角角边证明，即可求解． 【详解】略 20. 如图，在中，，，延长至，使，连接，作．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了外角的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握外角的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 根据三角形外角的性质得，由可得，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 21. 如图，，，与D交于点O．求证：． 【答案】 证明：∵在和中，， 和都是直角三角形， 在和中 ， ，， 在中 ， ， . 【解析】 【分析】先利用定理证出，再根据全等三角形的性质和等腰三角形的两底角相等即可得证. 【详解】略 【点晴】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握直角三角形全等的判定与性质是解题的关键， 22. 如图，一块四边形草地，测得，，，，．求该四边形草地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出是解题的关键．由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，，然后由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 是直角三角形且， 该四边形草地的面积． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点．（即三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应） （2）在直线上找一点，使得． 【答案】（1） 解：如图：即为所求． （2） 解：如图，在直线l上取格点Q，使，且，此时，则点Q即为所求． 【解析】 【分析】本题了考查轴对称作图、格点作图、垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）在直线l上取格点Q，使，且，则点Q即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，，，的垂直平分线交、于点E、D，的垂直平分线交、于点N、M． （1）求的周长； （2）求的度数． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和垂直平分线，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质可得，，再根据的周长为，故，即可得到答案； （2）根据垂直平分线的性质可推出，，然后根据三角形外角的性质可得到，，再根据三角形内角和定理可得的度数． 【小问1详解】 解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为：， ∴， ∴的周长为：7． 【小问2详解】 解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 25. 如图，，． （1）尺规作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断与的关系，并证明． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求角平分线， （2） 解：，理由如下， 证明：∵， ∴， 由（1）可得，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，等边对等角，平行线的性质，掌握尺规作角平分线的方法，平行线的性质是解题的关键． （1）以点为圆心，以任意长为半径画弧，角于点，分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接，并延长交于于点，即可求解； （2）根据题意可得，，根据角平分线的定义可得，，由两直线平行，内错角相等可得，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 小明在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，在距地面高的处停止并回落，然后在处停止再回落．若、到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）秋千的起始位置处距地面是多高？ 【答案】（1） 与全等，理由如下： 由题意可知：，，， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先证明，再由“”证明即可； （2），，再由勾股定理求出，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ，， 在中，由勾股定理得：， 由题意可知，，距离地面的高度为， 秋千的起始位置处距地面的距离为：． 27. 如图1，已知在和中，，，，交于总． （1）求证：； （2）①如图1，当时，求的度数； ②如图2，猜想：当时，的度数为多少（直接用的式子表示）？ 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定等知识点，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）由“SAS”可证，再根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）①先证明是等边三角形，则，由(1)中全等三角形性质得∶，最后由“8字形”解答即可；②根据三角形内角和定理可得，再同理①证得可得即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图1，∵， ∴是等边三角形，， ∵， ∴， ∵， ∴； ②如图2，由(1)知：， 当时，， ∴， 由①同理得∶． 28. （1）如图1，在四边形中，，，．求证：． （2）如图2，在四边形中，，，．试判断（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请写出线段、、之间关系，并证明． 【答案】 （1）证明：如图所示，延长至点，使得，连接， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）（1）中的结论不成立，，证明： 如图所示，在上取，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是解题的关键． （1）如图所示，延长至点，使得，连接，可证，得到，，根据，可得，则有，再证，得到，由此即可求解； （2）如图所示，在上取，连接，可证，，，由此可得，再证，得到，由此即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 第1页/共1页 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