精品解析：江苏省扬州市2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

12月素养体验初二年级数学学科 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 1. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，根据“在一定变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一一个y值与之对应，那么y是x的函数，”进行判断即可． 【详解】解：A、图象中，对于每一个x，都有唯一一个y值与之对应，是函数图象； B、图象中，对于每一个x，都有唯一一个y值与之对应，是函数图象； C、图象中，对于每一个x，不止有一个y值与之对应，不是函数图象； D、图象中，对于每一个x，都有唯一一个y值与之对应，是函数图象； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是； 故选A． 3. 估算的值在（ ） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是求出介于哪两个整数之间． 【详解】解：∵，则 ∴， ∴的值在1与2之间， 故选：A． 4. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ） A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的定义，分的内角为顶角和的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】（1）当的内角为这个等腰三角形的顶角 则另外两个内角均为底角，它们的度数为 （2）当的内角为这个等腰三角形的底角 则另两个内角一个为底角，一个为顶角 底角为，顶角为 综上，另外两个内角的度数分别是或 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键． 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理． 【详解】解：A、大正方形的面积为：，也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ，故该选项能证明勾股定理； B、大正方形的面积为：；也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ， ，故该选项能证明勾股定理； C、大正方形的面积为：；也可看作是个矩形和个小正方形组成，则其面积为：， ， 故该选项不能证明勾股定理； D、梯形的面积为：，也可看作是个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：， ， ，故该选项能证明勾股定理； 故选：C． 6. 在同一平面直角坐标系内，正比例函数与一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，理解并掌握一次函数图象与比例系数，常数项的关系是解题的关键． 一次函数中，，图象经过第一、二、三象限；，图象经过第一、三、四象限；，图象经过第一、二、四象限；，图象经过第二、三、四象限；由此即可求解． 【详解】解：、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、二、四象限，故此选项不符合题意； 、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、二、四象限，故此选项不符合题意； 、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、三、四象限，故此选项不符合题意； 、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、三、四象限，故此选项符合题意； 故选：． 7. 如图，在等腰三角形中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若的周长是，则的周长是等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等，得到，进而得到的周长等于，进而求出的长，再根据三角形的周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∴的周长， ∴， ∵， ∴的周长； 故选A． 8. 如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……按此规律，则点的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知点的坐标特征，将连续的4个点看成一组，由第1组，第2组确定组内点的位置特征、点坐标与组序数的联系；以此类推，，故点是第506组的第3个点，则在x轴上，其非零坐标即横坐标为． 【详解】解：根据题意，将连续的4个点A看成一组， 第1组：A1(0，1)，A2(1，0)，A3(2，0)，A4(0，2)，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为1，后两个点的非零坐标为2；其中，，； 第2组：A5(0，3)，A6(3，0)，A7(4，0)，A8(0，4)，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为3，后两个点的非零坐标为4；其中，，； …… 以此类推，， 则点是第506组的第3个点，则在x轴上，其非零坐标即横坐标为，故点的坐标是； 故选：D． 【点睛】本题考查规律探索，根据已知的点坐标，对点分组找出规律是解题的关键． 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 9. 用四舍五入法将7.385精确到0.01，所得的近似数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 的算术平方根是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 先计算，然后计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】解：，9的算术平方根是， ∴的算术平方根是3， 故答案为：3． 11. 函数的自变量x的取值范围是 _____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件．根据二次根式和分式有意义的条件得到且，解不等式即可求解． 【详解】解：由题意可得：且， 解得且． ∴自变量x取值范围是且． 故答案为：且 12. 若点和点都在直线上，则_______（选填“>”“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据即可得出一次函数y随着x的增大而减小，进而根据即可得出． 【详解】解：∵中，， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知函数是正比例函数，那么的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．根据正比例函数的定义，可得，且，由此即可求出的值． 【详解】解：函数是正比例函数， ，且， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，已知，点在边上，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，由，得，，再根据等边对等角得，最后由平角定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如果点到横轴和纵轴的距离相等，则_________________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离．熟练掌握点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵点到横坐标和纵坐标的距离相等， ∴ 解得：或， 故答案：或． 16. 如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则点E所表示的数为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，即可求出E点所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∵， ∴， ∵点A表示的数为1，且点E在点A的右侧， ∴E点所表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出． 17. 定义：若两个函数图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=-2x+1的反函数的解析式________． 【答案】y=-x+ 【解析】 【分析】首先可求得函数y=-2x+1与x轴和y轴的交点坐标，再求得它们关于直线y=x对称点的坐标，据此即可求得函数y=-2x+1的反函数的解析式． 【详解】解：在y=-2x+1中， 当x=0时，y=1， 当y=0时，x=， 即函数和x轴的交点为(,0)，和y轴的交点坐标为(0,1)， 所以两点关于直线y=x对称的点的坐标分别为(0,)和(1,0)， 设函数y=-2x+1的反函数的解析式为y=kx+b(k≠0)， 把(0,)和(1,0)代入，可得： ， 解得：， ∴函数y=-2x+1的反函数的解析式为y=-x+， 故答案为：y=-x+． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，理解新定义，求出已知点关于直线y=x对称点的坐标是解决本题的关键． 18. 如图，在中，，，，已知D是上一动点，将点A沿翻折，若A落到形内（不包括边），则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换、勾股定理，借助辅助线，利用分类讨论思想是解题的关键．先根据勾股定理求得，当点落在上时，此时最短，当点落在上时，此时最长，利用三角形等面积法及勾股定理即可求解． 【详解】解：当点落在上时，此时最短，如图2，则， ， ，，， ， ， ， ， ， 当点落在上时，此时最长，如图3，则， 作于点，于点，则，， ， ， ， ， ， ， ， 的取值范围为， 故答案为：． 三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．） 19. （1）计算：； （2）求式中的值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、算术平方根及实数的运算，熟练掌握立方根、算术平方根及实数的运算是解题的关键； （1）根据实数的运算、立方根及算术平方根可进行求解； （2）利用平方根求解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2） ∵， ∴． 20. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题综合考查了正比例的定义，一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据正比例的定义设，然后把，代入计算求出k值，再整理即可得解； （2）将点代入（1）中所求的函数的解析式求的值． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴，即； 【小问2详解】 解：点在函数的图象上， ∴， 解得：． 21. 如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出向左平移个单位长度后得到的； （3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标 ； （4） ． 【答案】（1）见详解 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图轴对称变换、平移变换，平面直角坐标系中点的变换规律等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征确定三个顶点的对称点，再顺次连接即可； （2）根据平移的坐标变换规律确定三个顶点的对应点，再顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系中点的变化规律可得出答案； （4）根据割补法可进行求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； ； 【小问3详解】 解：点在上，关于轴的对称点为，此点再向左平移4个单位长度得点的坐标为， 故答案为：． 【小问4详解】 解：由图可得： ； 故答案为 22. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若M在x轴上，求m的值； （2）若轴，点M在点N的下方且，求出点M的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0即可求解． （2）根据轴可得，根据M在点N的下方且，可得，求出m、n的值即可得M点的坐标． 本题考查了“平面直角坐标系中x轴上的点的纵坐标为0，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同”，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ， 解得； 【小问2详解】 解：∵轴，点M在点N的下方且， ∴， 解得，， ，， ． 23. 如图在直角坐标系中，直线过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线的函数解析式； （2）若点C在y轴上，且的面积为9，则点C的坐标_______． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用； （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出点A、B的坐标，设点C坐标为，再根据的面积为9列方程求出x，进而可得点C的坐标． 【小问1详解】 解：设直线l的函数解析式为． 直线l过和两点， ， 解得， 直线l的函数解析式为； 【小问2详解】 当时， ， ， 当时，即， 解得：， ∴， 设点C坐标， ∵的面积为9， ， 解得：或9， 点C的坐标为或， 故答案为：或． 24. 如图，于于，若． （1）求证：平分． （2）写出与之间的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据，可得，可证明，从而得到，即可； （2）证明，可得，即可． 【小问1详解】 证明：∵于于， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：，理由如下： 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟知到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解答此题的关键． 25. 号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）受影响，理由见解析 （2）小时 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间 【小问1详解】 解：海港受台风影响， 理由：，，， ， 是直角三角形，； 过点作于， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港C受台风影响； 【小问2详解】 解：当时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为千米/小时， (小时)． 答：台风影响该海港持续的时间为小时． 26. 宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距千米，两车同时出发，两车出发后小时相遇；设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的关系，根据图象，解答下列问题： （1）普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； （2）求动车的速度； （3）动车行驶多长时间与普通列车相距千米？ 【答案】（1）， （2）千米/小时 （3）小时或小时 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象的应用，熟练掌握两人单线型行程问题的图象中的各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键． （1）先得出两地相距千米，根据时的实际意义可得普通列车共需时间，由速度路程时间可得答案； （3）设动车的速度为千米/小时，根据“动车小时行驶的路程普通列车小时行驶的路程”列方程求解可得； （4）分两种情况：①相遇前；②相遇后进行讨论，可得答案． 【小问1详解】 解：由时，， 则西宁和西安两地相距千米， 由图象知时，普通列车到达西安， 即普通列车到达终点共需小时， 故普通列车的速度是（千米/小时）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设动车的速度为千米/小时， 根据题意，得：， 解得：， 答：动车的速度为千米/小时； 【小问3详解】 解：①当相遇前动车行驶与普通列车相距千米， 根据题意得：（小时）， ∴相遇前动车行驶小时与普通列车相距千米； ②当相遇后动车行驶与普通列车相距千米， 由当动车到达终点时用时（小时）， 此时两车相距， 即两车相距千米是在动车到达终点之前， 根据题意得：（小时）， ∴相遇后动车行驶小时与普通列车相距千米； 综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米． 27. 某数学兴趣小组在学完勾股定理的证明后，发现运用“同一图形的面积用不同方式计算结果相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为“等面积法”．如图1，在等腰三角形中，，边上的高记为，是底边上的任意一点，到腰、的距离、分别记为、． （1）兴趣小组现需要证明，请根据所学知识帮助其完成如下证明过程（将正确答案填在相应的横线上）． 证明：连接，由题意得，，， ∵ ，， ，， ∴， 又∵， ∴（ ）， ∴． （2）当点在延长线上时（点在点的右边），、、之间又有什么样的结论，请你写出结论，并说明理由（可利用图2作图进行证明）． （3）利用以上结论解答：如图3，在平面直角坐标系中有两条直线：，：，若上的一点到的距离是，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2），证明见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据即可求出答案； （2）先根据题意作出图形，然后根据即可求出答案； （3）先求得为等腰三角形，再根据（1）（2）的结果分①当点在边上时，②当点在延长线上时，求得的坐标．③当点在的延长线上时，，不存在． 【小问1详解】 证明：连接，由题意得，，， ∵，， ，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案为，． 【小问2详解】 解：，作图如图所示：于点，交的延长线于点，于点， 由题意得，，， ，，， 又，， ， ， ； 【小问3详解】 解：在中，令得；令得， ，，同理求得， ∴，， ∴， 即为等腰三角形， 设点坐标为，根据题意可得； ①当点在边上时，由得：， ， 把它代入中求得：， 此时； ②当点在延长线上时，由得：，， 把它代入中求得：， 此时， ③当点在的延长线上时，不存在； 综上所述：点的坐标为或． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的应用、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是相交添加常用辅助线，学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考常考题型． 28. 【模型构建】 如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． 【模型应用】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点， ①则点A坐标为______；点B坐标为______； ②）C，D是正比例函数图象上两个动点，连接，若，，则的最小值是______； （2）如图2，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点．将直线绕点A逆时针旋转得到直线l，求直线l对应的函数表达式； 【模型拓展】 （3）如图3，直线的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线与y轴交于点D．点、Q分别是直线l和直线上的动点，点C的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）①，；②；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）①分别令和求解即可； ②过A作于，证明得到，利用勾股定理求得，根据垂线段最短得的最小值是的长，进而可求解； （2）在图2中，过B作交直线l于C，过C作轴于D，证明是等腰直角三角形，则，证明得到，，进而求得，然后利用待定系数法求解即可； （3）过点作轴于，过点作于，证明．分两种情况，由全等三角形的性质得，，可得点的坐标，将点的坐标代入求得的值，即可求解． 【详解】解：（1）①当时，，当时，由得， ∴点A坐标为：点B坐标为； ②在图1中，过A作于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点A坐标为，点B坐标为， ∴， ∴， ∴， 在中，； ∵D是正比例函数图象上的两个动点， ∴根据垂线段最短，得的最小值是的长， 故的最小值是； （2）在图2中，过B作交直线l于C，过C作轴于D， 则， ∴， ∴， ∵直线绕点A逆时针旋转得到直线l， ∴， ∴是等腰直角三角形，则， ∴， ∴，， 当时，，当时，由得， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 设直线l对应的函数表达式为， 将、代入，得，解得， ∴直线l对应的函数表达式为； （3）根据题意，当时，如图，过点作轴于，过点作，交延长线于， ， ， ， ， ， 又， ． ，， ， 点的坐标为， 将点的坐标代入得，， 解得：， 点的坐标为； 当时，过点作轴于，过点作，交延长线于， ， ， ， ， ， 又， ． ，， ， 点的坐标为， 将点的坐标代入得，， 解得：， 点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式、垂线段最短、全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，理解题中新定义方法，添加合适辅助线构造“一线三直角”是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12月素养体验初二年级数学学科 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 1. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 估算的值在（ ） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 4. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ） A 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40° 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系内，正比例函数与一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等腰三角形中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若的周长是，则的周长是等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……按此规律，则点的坐标是(　　) A B. C. D. 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 9. 用四舍五入法将7.385精确到0.01，所得的近似数为_________． 10. 的算术平方根是_________． 11. 函数的自变量x的取值范围是 _____________． 12. 若点和点都在直线上，则_______（选填“>”“=”或“<”）． 13. 已知函数是正比例函数，那么的值是___________． 14. 如图，已知，点在边上，，则的度数为______． 15. 如果点到横轴和纵轴的距离相等，则_________________ 16. 如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则点E所表示的数为_________． 17. 定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=-2x+1的反函数的解析式________． 18. 如图，在中，，，，已知D是上一动点，将点A沿翻折，若A落到形内（不包括边），则的取值范围为__________． 三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．） 19. （1）计算：； （2）求式中值：． 20. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 21. 如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出向左平移个单位长度后得到的； （3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上点的坐标 ； （4） ． 22. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若M在x轴上，求m的值； （2）若轴，点M在点N的下方且，求出点M的坐标． 23. 如图在直角坐标系中，直线过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线的函数解析式； （2）若点C在y轴上，且的面积为9，则点C的坐标_______． 24. 如图，于于，若． （1）求证：平分． （2）写出与之间的等量关系，并说明理由． 25. 号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 26. 宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距千米，两车同时出发，两车出发后小时相遇；设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的关系，根据图象，解答下列问题： （1）普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； （2）求动车的速度； （3）动车行驶多长时间与普通列车相距千米？ 27. 某数学兴趣小组在学完勾股定理的证明后，发现运用“同一图形的面积用不同方式计算结果相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为“等面积法”．如图1，在等腰三角形中，，边上的高记为，是底边上的任意一点，到腰、的距离、分别记为、． （1）兴趣小组现需要证明，请根据所学知识帮助其完成如下证明过程（将正确答案填在相应的横线上）． 证明：连接，由题意得，，， ∵ ，， ，， ∴， 又∵， ∴（ ）， ∴． （2）当点在延长线上时（点在点的右边），、、之间又有什么样的结论，请你写出结论，并说明理由（可利用图2作图进行证明）． （3）利用以上结论解答：如图3，在平面直角坐标系中有两条直线：，：，若上的一点到的距离是，请直接写出点的坐标． 28. 【模型构建】 如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． 【模型应用】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点， ①则点A坐标为______；点B坐标为______； ②）C，D是正比例函数图象上的两个动点，连接，若，，则的最小值是______； （2）如图2，一次函数图象与x轴，y轴分别交于B，A两点．将直线绕点A逆时针旋转得到直线l，求直线l对应的函数表达式； 【模型拓展】 （3）如图3，直线的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线与y轴交于点D．点、Q分别是直线l和直线上的动点，点C的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $