辽宁省沈阳市皇姑区2024-2025学年 上学期九年级期末考试数学试卷

2024-2025学年度九年级 (上) 期末质量监测 数学 ( 本试卷共23道题 满分 120 分 考试时间 120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图是一个空心圆柱体，其主视图是 ( ▲ ) 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是 ( ▲ ) A. B. C. D. 3.已知反比例函数图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是 ( ▲ ) 4.下列判断错误的是 ( ▲ ) A. 有两组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一角为直角的平行四边形是矩形 C. 矩形的对角线互相平分且相等 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 5.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，则x的值为 ( ▲ ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.将二次函数 的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式是 ( ▲ ) B. y=(x-3)²-2 C. y=(x+3)²+2 D. y=(x+3)²-2 7.如图，△ADC∽△BAC ，下列结论错误的是 ( ▲ ) A. ∠ADC=∠BAC C. CA平分∠BCD D. AC²=BC·CD 8.商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为225元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是 ( ▲ ) A. 400(1-2x)=225 C. 225(1+2x)=400 9.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度. 如图，将长度与旗杆PA高度相同的拉绳PB拉到如图的位置，测得∠PBC=α(BC为水平线)，测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为 ( ▲ ) 10.抛物线 的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列判断： ①abc>0; ②b²-4ac>0; ③9a-3b+c>0;④若点(-0.5，y₁)，(-2，y₂):均在抛物线上，则 其中正确的个数是 ( ▲ ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分) 11.已知一元二次方程 有一个根为2，则另一根为 ▲ 。 12.辽宁省中考体育考试分为必考项目和选考项目。男生选考项目有：引体向上、掷实心球、立定跳远、50米跑、1分钟跳绳，男生需要从这五项中选出两项作为考试项目。某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是 ▲ 。 13.如图，小明用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'，现测得OA=10 cm，OA'=25cm，矩形硬纸片ABCD的面积为16cm²，则矩形影子A'B'C'D'的面积为 ▲ cm²。 14.如图，把含30°的直角三角板 PMN 放置在正方形ABCD中，∠PMN=30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP 的度数为 ▲ 。 15.如图，在边长为10的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M 落在四边形 ABCE 内。点N 为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为 ▲ 。 三、解答题 (本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)( 16. (每题5分，共10分) (1) 计算: (2) 解方程: 17. (本小题8分) 如图，线段AB 是某公园的一圆形桌面的主视图，线段MN是AB 在路灯下的影子，线段CD表示旁边一圆形凳子的主视图。 (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(不写作法，保留画图痕迹)； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子MN的长为2m，求路灯O与地面的距离。 18. (本小题8分) 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将 沿着BE 翻折，点C恰好落在AD上的点F 处。 (1)求证: △ABF ∽△DFE; (2)若AB=6，BC=10，求EF 的长。 19. (本小题8分) 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为每件120元时，每天可售出20件。经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元。 (1) 每天可销售 ▲ 件，每件盈利 ▲ 元(用含x的代数式直接填空) ； (2) 当平均每天盈利1200元时，求x的值。 (3) 设平均每天可盈利y元，求y的最大值。 20. (本小题8分) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 点B 的坐标为(4，n)。 (1) 根据图象，直接写出满足 的x的取值范围； (2) 求这两个函数的表达式； (3)点P在线段AB上，且 直接写出点 P 的坐标。 21. (本小题8分) 图①是某种多功能儿童车，根据需要可变形为图②的滑板车或图③的三轮车示意图。已知前后车轮半径相同，车杆AB 的长为60cm，点D是AB 的中点，前支撑板 后支撑板( ，车杆AB与BC所成的 (1)如图②，当支撑点E在水平线BC上时，直接写出BE的长； (2)如图③，当DE与BC保持平行时，求前后两轴心BC的长度。 (参考数据： 22. (本小题12分) 数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，正方形ABCD，连接AC，点E在边AB上，点F在边BC上，连接EF，过点B作.于点G，分别交线段AC，DC于点M，点N，且 各学习小组在探究过程中依次提出了以下问题，请你写出解答过程： (1) “智慧小组”提出问题： 三条线段BG、GF、 GE的长度间存在某种等量关系，请你直接写出这种关系； (2) “善思小组”提出问题： 求证： (3) “创新小组”在探究中受到启发，提出问题：如图②，若 求 的值。 23. (本小题13分) 已知y₁是自变量x的函数，当时，称函数y₂为函数y₁的“k倍函数”.例如：函数.当时，则函数是函数 的“3倍函数”。 (1) 函数 的“5倍函数”是 ▲ (直接填空) ; (2) 求y=2x+1的“k倍函数”(k≠0)与x轴的交点坐标; (3) 如图①是函数 和它的“2倍函数”的图像，在 的“2倍 函数”图像上有一点A，作AD⊥x轴于点D，交函数 图像于点E，作 AB⊥y轴于点B，交函数 图像于点C，连接CE，OA，求证: (4) 在平面直角坐标系中，函数. 的图像如图②所示.若函数 的“k倍函数”(k≠0)的图像与函数 的图像交于P，Q两点，与函数 的“-2倍函数”的图像交于G，H两点，且Q，H两点恰好位于x轴上方，当( 时，求k的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度九年级 (上)期末质量监测 数学答案 (m4.2) 一、遮择题（每小题3分，共30分） 1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B8.B9.A10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1 1Lx=3 20 13.100 14.75 15.8 三，解答题 16.(每题5分，共10分) (1)3 (2)=2,为=4 f10分) 17.(本小愿8分) (1)作图略 (2)3m …(8分) 18.(本小题8分) (1)证明略 (2)10 (8分) 19.(本小题8分) (1)(20+2x),(40-x) (2)10或20 (3)1250元 …(8分) 20.(本小题8分) (1)x<-1或0<x<4 4 (2)y=-2,y=-x+3 o写0 (8分) 2L.(本小题8分) (1)36 (2)80 …(8分） 22.(本小题12分) (I)BG=GF·GE (2)略 …(12分) 23.(本小题13分) y-0 a(-0 (3)略 w号 …(13分) 以上答案仅俱参考，其他正确解法，可参照评分标准按岁理的情给分。