精品解析：广东省东莞市2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段训练（三） 七年级数学 满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，比大的负数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键； 根据正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数反而越小判断即可； 【详解】解：，，，， 不是负数， 则， 故比大的负数是； 故选：C 2. 在第个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为亿，再创历史新高；其中，亿可用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿； 故选：A 3. 若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ） A. B. －2 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解． 【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键． 4. 若关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，则m的值（　　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先求出第一个方程的解，得出它的相反数，再代入第二个方程，即可求得m的值． 【详解】方程2﹣（1﹣x）＝0的解为， ∵-1相反数是1， ∴是方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解， 代入，得， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，掌握运算法则是解题的关键． 5. 下列方程中，不是一元一次方程的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键； 根据一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，对选项一一判断即可求解． 【详解】解：A、，是一元一次方程，不符合题意； B、，是一元一次方程，不符合题意； C、，是一元一次方程，不符合题意； D、，含有个未知数，不是一元一次方程，符合题意． 故选：D． 6. 下列各组代数式中，是同类项的共有 （ ） （1）与 （2）与 （3）与 （4）与 A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对同类项定义的考查，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，进行判断即可求解； 【详解】解：（1）所有的常数都是同类项， 所以与是同类项； （2）和（3）符合同类项定义； （4）虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项； 所以同类项的有（1）（2）（3），共组； 故选：C 7. 下列方程中，解为的方程是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等． 【详解】解：将x=2分别代入四个选项得： 左边=2+2=4，右边=0，左边≠右边，故A选项错误； 左边=2+3×2=8，右边=8，左边=右边，故B选项正确； 左边=3×2-1=5，右边=2，左边≠右边，故C选项错误； 左边=4-2×2=0，右边=1，左边≠右边，故D选项错误； 故选B． 【点睛】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8. 计算：的结果是（） A. B. 7 C. D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值和乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．原式分别化简绝对值和有理数乘方运算，然后进行减法运算即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 9. 如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，1秒后乌龟运动到点D，兔子也运动到点D，记为第1次相遇，则第2021次相遇在（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】设运动x秒后，乌龟和兔子第2021次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入2x中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2021次相遇点． 【详解】解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2021次相遇， 依题意，得：，解得：， ∴． 又∵，505为整数，2为剩余路程，又从A点出发行走2个单位， ∴乌龟和兔子第2021次相遇在点D． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键； 根据“鸡的价钱人数；鸡的价钱人数”即可列出方程； 【详解】解：共有个人共同出钱买鸡， 根据题意，则有； 故选：C 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 若a与b互为倒数，则3－5ab＝_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据互为倒数的两个数的积为1，直接求出ab的值，从而得到3﹣5ab的值． 【详解】∵ab=1，∴3﹣5ab=3﹣5×1=﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了利用倒数求代数式的值，明确互为倒数的两个数的积为1是解题的关键． 12. 单项式的次数是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式中，a指数是1，b的指数是3，的指数是2， ∴此单项式的次数为：． 故答案为：6． 13. 若与的和是单项式，则____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：若与的和是单项式，则与是同类项， 由同类项的定义可知， ∴． 故答案为：4． 14. 若是相反数等于本身的数，是最小的正整数，则_________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据题意分别求出a、b的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】根据题意知a=0，b=1， ∴a-b=0-1=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查代数式的求值与有理数的减法，解题的关键是熟练掌握相反数的性质以及正整数定义． 15. 若是一元一次方程，则__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键； 根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，即可求解； 【详解】解： 是一元一次方程， ， 解得：， 故答案： 16. 关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程得到关于a与b的关系式，再将关系式代入即可求解． 【详解】把代入方程，得：，即， 代入所求方程，得：， 整理得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 17. 据说奥特曼非常喜欢动脑钻研学习数学，如图所示，是他把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，如果他摆放到第个图形，聪明的你知道他摆放第个图形需要黑色棋子的个数是______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到规律．仔细观察图形得到变化规律为每增加一个正方形黑色棋子增加5个，据此解答即可． 【详解】解：第一个图形有个棋子， 第二个图形有个棋子， 第三个图形有个棋子， 第个图形有个棋子， 故答案为：． 三、解答题（每小题6分，共18分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合计算，熟练掌握有理数的加减混合计算法则是解题的关键； 根据有理数的加减混合法则计算即可求解； 【详解】解： ． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为的步骤进行计算即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得 20. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； 先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，有括号先算括号里面的，即可得到结果； 【详解】解： 四、解答题（每题8分，共24分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减，代数式求值，熟练整式的加减运算法则是解题的关键； 先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式； 22. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度． 【答案】船在静水中的平均速度为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设船在静水中的平均速度为，则船顺流而行的速度为，逆流而行的速度为，根据顺流而行和逆流而行的路程相同，结合路程速度时间列出方程求解即可． 【详解】解：设船在静水中的平均速度为，则船顺流而行的速度为，逆流而行的速度为， 由题意得，， 解得， 答：船在静水中的平均速度为． 23. 佳和商场对某品牌的冰箱进行促销，已知该冰箱每台进价3000元．若按标价的8折销售该冰箱，则每台可获得利润600元． （1）求该冰箱每台的标价． （2）该商场共批发了该品牌冰箱50台进行售卖，按标价售卖了30台，剩余部分在促销期按标价七折销售完，求该商场销售完这50台冰箱可获得的总利润． 【答案】（1）该冰箱的标价为4500元； （2）售完后获得的总利润为48000元． 【解析】 【分析】（1）设该冰箱的标价为x元，根据题意列出方程，求解即可； （2）根据利润利润进价台数可得出最终的利润． 【小问1详解】 解：设该冰箱标价为x元， 由题意可得，， 解得， ∴该冰箱的标价为4500元； 【小问2详解】 解：总利润为： （元）． ∴售完后获得的总利润为48000元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程． 五、解答题（每题10分，共20分） 24. 阅读下列材料： 由以上三个等式相加，可得：． 读完以上材料，请你计算下列各题： （1）_______________________； （2）求的结果； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，利用类比的数学思想解答． （1）根据题目信息列出算式，然后提取，进行计算即可得解； （2）观察不难发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的，然后列出算式进行计算即可得解； （3）类比题目规律，三数相乘时公因数为，括号内为两组四个连续整数乘积的差，按照以上相同算法可得． 【小问1详解】 解： 故答案为： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：； ； ； ； ． 25. 已知多项式中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从B点出发，沿数轴向右以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发． （1）a= ，b= ，c= ； （2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距9； （3）O是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值． 【答案】（1）3，-8，-2；（2）或5；（3）的值是不变， 【解析】 【分析】（1）根据题意可得 即可求解； （2）设经过 秒P、Q两点相距9，则 ，然后分两种情况讨论：当点P在点Q的左侧时和当点P在点Q的右侧时，即可求解； （3）设 ，则 ，再根据中点的定义，可得 ， ，从而得到，即可求解． 【详解】解：（1）∵多项式中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c， ∴ ； （2）设经过 秒P、Q两点相距9， 根据题意得： ， 当点P在点Q的左侧时， ， 即 ，解得： ， 当点P在点Q的右侧时，， 即 ，解得： ， 综上所述，经过或5秒P、Q两点相距9； （3）设 ， ∴ ， ∵点E为OP的中点， ∴ ， ∵A对应的数为3，C对应的数为-2，AC的中点为F， ∴点F对应的数为 ，OC=2， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴值是不变，为2． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，中点的定义，一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段训练（三） 七年级数学 满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，比大的负数是（ ） A. B. C. D. 2. 在第个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为亿，再创历史新高；其中，亿可用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ） A B. －2 C. 2 D. 4 4. 若关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，则m的值（　　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5. 下列方程中，不是一元一次方程的是 （ ） A B. C. D. 6. 下列各组代数式中，是同类项的共有 （ ） （1）与 （2）与 （3）与 （4）与 A 组 B. 组 C. 组 D. 组 7. 下列方程中，解为的方程是　　 A. B. C. D. 8. 计算：的结果是（） A. B. 7 C. D. 11 9. 如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，1秒后乌龟运动到点D，兔子也运动到点D，记为第1次相遇，则第2021次相遇在（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 若a与b互为倒数，则3－5ab＝_____． 12. 单项式的次数是___________． 13. 若与的和是单项式，则____________． 14. 若是相反数等于本身的数，是最小的正整数，则_________． 15. 若是一元一次方程，则__________________． 16. 关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为 ________． 17. 据说奥特曼非常喜欢动脑钻研学习数学，如图所示，是他把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，如果他摆放到第个图形，聪明的你知道他摆放第个图形需要黑色棋子的个数是______________． 三、解答题（每小题6分，共18分） 18. 计算： 19. 解方程： 20. 计算 四、解答题（每题8分，共24分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度． 23. 佳和商场对某品牌的冰箱进行促销，已知该冰箱每台进价3000元．若按标价的8折销售该冰箱，则每台可获得利润600元． （1）求该冰箱每台标价． （2）该商场共批发了该品牌冰箱50台进行售卖，按标价售卖了30台，剩余部分在促销期按标价七折销售完，求该商场销售完这50台冰箱可获得的总利润． 五、解答题（每题10分，共20分） 24. 阅读下列材料： 由以上三个等式相加，可得：． 读完以上材料，请你计算下列各题： （1）_______________________； （2）求结果； （3）求的值． 25. 已知多项式中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从B点出发，沿数轴向右以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发． （1）a= ，b= ，c= ； （2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距9； （3）O是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $