第4章图形与坐标 单元练习题2024-2025学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标 单元模拟练习题 一、单选题(共10题;共40分) 1.(4分)点P在第三象限,若该点到x轴的距离为3,到y轴的距离为1,则点P的坐标是( ) A. B. C. D. 2.(4分)在平面直角坐标系中,将点向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是( ) A. B. C. D. 3.(4分)平面直角坐标系内,点关于原点对称点的坐标是( ) A. B. C. D. 4.(4分)点与点关于直线对称,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 5.(4分)如图,在平面直角坐标系中有点,点第一次向左跳动至,第二次向右跳动至,第三次向左跳动至,第四次向右跳动至,…,依照此规律跳动下去,点第2022次跳动至点的坐标为( ) A. B. C. D. 6.(4分)若点P关于原点对称的点为,点P关于x轴对称的点为,则的值为( ) A.8 B. C.2 D. 7.(4分)在如图所示的平面直角坐标系中, 画在透明胶片上的 , 点 的坐标是 . 现将坐标轴平移, 使点 落在点 处, 则此平移可以是 ( ) A.先向左平移 5 个单位, 再向上平移1 个单位 B.先向左平移 5 个单位, 再向上平移 3 个单位 C.先向右平移 5 个单位, 再向下平移 1 个单位 D.先向右平移 5 个单位, 再向下平移 3 个单位 8.(4分)点A(n+2,1﹣n)不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.(4分)已知点和点关于 y 轴对称,则的值为( ) A.-5 B.5 C.-7 D.7 10.(4分)在平面直角坐标系中, 线段 是由线段 经过平移得到的, 已知点 的对应点为 , 点 的对应点为 , 则点 的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共4题;共20分) 11.(5分)点关于原点对称点为 . 12.(5分)中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点,“马”位于点,则“兵”位于点 . 13.(5分)如图,在平面直角坐标系中,将边长为3,4,5的直角沿x轴向右滚动到的位置,再到的位置…依次进行下去,发现,,…那么点的坐标为 . 14.(5分)如图在平面直角坐标系中,抛物线上已知点A的坐标为,过点A作轴交抛物线于点,过点作交抛物线于点,过点作轴交抛物线于点,过点作交抛物线于点,…,依此规律进行下去,则点的坐标为 ,点的坐标为 . 三、解答题(共5题;共42分) 15.(8分)如图,在平面直角坐标系中,. (1)(4分)用直尺画出关于y轴的对称图形,并写出的坐标; (2)(4分)求出的面积. 16.(8分)在平面直角坐标系中,O为原点,点,,. (1)(4分)如图1,的面积为 ; (2)(4分)如图2,将点B向右平移7个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到对应点D. ①若线段AC的长为5.求点D到直线AC的距离; ②点P是x轴上一动点,若的面积等于3,请求出点P的坐标. 17.(8分)如图①,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,现同时将点分别向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度,分别得到点的对应点,连接 问题提出: (1)请直接写出点的坐标 , ,及四边形的面积 ﹔ 拓展延伸: (2)如图①,在坐标轴上是否存在一点,使,若存在,请求出点的坐标,若不存在,试说明理由. 迁移应用: (3)如图②,点是线段上的个动点,连接,当点在上移动时(不与重合)给出下列结论:①的值不变,②的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值. 18.(8分)对于平面直角坐标系中的任意一点,给出如下定义:记,,将点与称为点的一对“相伴点”.例如:点的一对“相伴点”是点与. (1)(2分)求点的一对“相伴点”的坐标; (2)(3分)若点的一对“相伴点”重合,求的值; (3)(3分)若点的一对“相伴点”之一为,求点的坐标. 19.(10分)在平面直角坐标系中,给出如下定义:点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”,点Q到x轴、y轴的距离相等时,称点Q为“完美点”. (1)(3分)点的“长距”为 ; (2)(3分)若点是“完美点”,求a的值; (3)(4分)若点是“完美点”,求点的长距. 四、综合题(共4题;共48分) 20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0), B(b,0),其中a,b满足 点 M为第三象限内的一点. (1)(3分) 直接写出A,B两点的坐标; (2)(3分) 若点 M(-2,m), 请用含 m的式子表示 ABM的面积 (3)(4分)若点.M(2-m,2m-10)到坐标轴的距离相等,且 ,求点N的坐标. 21.(12分)在平面直角坐标系中,对于点若点的坐标为,则称点为点A的“级牵挂点”,如点的“级牵挂点”为,即. (1)(4分)已知点的“级牵挂点”为,求点的坐标,并求出点到轴的距离; (2)(4分)已知点的“级牵挂点”为,求点的坐标及所在象限; (3)(4分)如果点的“级牵挂点”在轴上,求点的坐标; 22.(12分) 如图,在平面直角坐标系中,如图所示,将向上平移4个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到. (1)(4分)直接写出三个顶点的坐标; (2)(4分)与之间的位置关系: ; (3)(4分)画出,并写出、、三点的坐标. 23.(14分)如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,,且a,b满足,现将线段先向上平移4个单位长度,再向右平移6个单位长度得到线段,其中点A对应点为C,点B对应点为D,连接,. (1)(4分)请直接写出A,B两点的坐标; (2)(4分)如图2,点M是线段上的一个动点,点N是线段的一个定点,连接,,当点M在线段上移动时(不与A,C重合),探究,,之间的数量关系,并说明理由; (3)(6分)在坐标轴上是否存在点P,使三角形的面积与三角形的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由. 答案解析部分 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】C 【解析】【解答】解: 点关于原点对称点的坐标是 . 故答案为:C. 【分析】关于原点对称点的坐标特征:横纵坐标分别互为相反数. 4.【答案】A 【解析】【解答】解:因为 点与点关于直线对称, 所以,解得b=-3, 而a=-2,所以点Q的坐标为(-2,-3), 故选:A. 【分析】点P关于直线y=-1的对称点,横坐标不变,且两点的中点坐标在对称轴上,即,即可求出出点Q的纵坐标,进而写出点Q的坐标即可. 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 【解析】【解答】解:∵点A(0,2)平移后的点的坐标A'(5,-1), ∴将点A向右平移5个单位,再向下平移3个单位, ∴ 现将坐标轴平移 ,此时平移是先向左平移 5 个单位, 再向上平移 3 个单位. 故答案为:B. 【分析】利用点A和点A'的横纵坐标的变化情况,可知将点A向右平移5个单位,再向下平移3个单位,但现将坐标轴平移,据此可得到平移的方法. 8.【答案】C 9.【答案】D 【解析】【解答】解:∵点和点关于 y 轴对称, ∴, ∴, 故答案为:D. 【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,即可求出a和b的值,代入计算即可求解. 10.【答案】B 【解析】【解答】解:∵ 线段 是由线段 经过平移得到的, 已知点 的对应点为 , ∴将线段AB相由平移5个单位,再向下平移2个单位, ∴点B的坐标为(4-5,0+2) 即(-1,2). 故答案为:B. 【分析】利用点的坐标平移规律,可知将线段AB相由平移5个单位,再向下平移2个单位,由点B'的坐标,可得到点B的坐标. 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】, 15.【答案】(1) (2) 16.【答案】(1)9 (2)解:①点B(-2,0)向右平移7个单位,向上平移5个单位得D(5,5) S ACD=S梯形AOED-S AOC-S CDE= S ACD=得d= ②设点P(m,0)则OP=|m|,则S PAO=,即得m=-2或2, 故P(2,0),(-2,0) 【解析】【解答】解:(1)解: 由点,,.知BC=6,OA=3,; 故答案:9 【分析】(1)直接以BC为底,OA为高,即可得三角形面积; (2)①先由割补法求出ACD的面积,再由等面积得点D到AC的的距离; ②设点P的坐标(m,0)可得OP=|m|,即可求出 PAO的面积表达式,即可得m的值. 17.【答案】(1);(2)存在,M(0,6)或(0,-2)或(-3,0)或(1,0);(3)结论①正确, 18.【答案】(1)与 (2) (3)或 19.【答案】(1)5 (2)或 (3)5或19 20.【答案】(1)解:A(-1,0),B(3,0) (2)解:如图, 为 , 且 在第三象限内, , 的面积 . (3)解: 到坐标轴的距离相等, 或 , 或 8 , 为第三象限内一点, , , , , 或 . 【解析】【解答】解:(1)∵ ∴|a+1|=0, ∴b-3=0,a+1=0, ∴a=-1,b=3, ∴A(-1,0),B(3,0). 【分析】(1)利用非负数之和为0的性质可得b-3=0,a+1=0,求出a、b的长,从而可得点A、B的坐标; (2)利用三角形的面积公式列出算式求出S ABM的面积即可; (3)利用“M(2-m,2m-10)到坐标轴的距离相等”可得 或 ,求出m的值,可得点M的坐标,再结合AB的长,从而可得点N的坐标. 21.【答案】(1),2; (2)点的坐标为,在第四象限; (3). 22.【答案】(1)由图可知,,,. 三个顶点的坐标是,,. (2)平行 (3)解:将向上平移4个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到, 点、、向上平移4个单位长度,再向左平移3个单位长度后的对应点分别为点、、,且,, 连接、、, 则即为所作. 点的坐标为、点的坐标为、点的坐标为. 23.【答案】(1),; (2),理由:如图,过点作直线, , 线段由线段平移得到, , , , , , , ∴; (3)如图,依题意可得,,,, ,,, , 当点在轴上时,设点, 则, , , 或; ②当点在轴上时,设点, 则, , , 或, 综上所述,存在点,使三角形的面积与三角形的面积相等,点的坐标为或或或. 【解析】【解答】解(1)∵, ∴,, ∴,, ∴,; 【分析】 ()根据非负数的性质,即 ,故求出,即可得出点A,B的坐标; ()过点作直线,则,再判断出,即可得出结论; ()先求出的面积,再分点在轴和轴上两种情况进行讨论,利用三角形面积公式建立方程求解,即可得出答案. (1)∵, ∴,, ∴,, ∴,; (2), 理由:如图,过点作直线, , 线段由线段平移得到, , , , , , , ∴; (3)如图,依题意可得,,,, ,,, , 当点在轴上时,设点, 则, , , 或; ②当点在轴上时,设点, 则, , , 或, 综上所述,存在点,使三角形的面积与三角形的面积相等,点的坐标为或或或. 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$