专题04 图形与坐标（知识串讲+热考题型+真题训练）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

专题04 图形与坐标 【考点01 坐标确定位置 【考点02 点的坐标】 【考点03 坐标与图形性质】 【考点04点坐标规律】 【考点05 沿x轴、y轴平移后的坐标】 【考点06 坐标与图形变化﹣对称】 知识点 1：坐标确定位置 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 知识点2 平面直角坐标 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4. 象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 7.两点间公式 设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为： 知识点3：坐标与图形变化 知识点4：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【考点01 坐标确定位置】 1．根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．学校报告厅3排 B．负一层停车场 C．南偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A．学校报告厅3排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B．负一层停车场，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C．南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D．东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意． 故选：D． 2．在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用有序实数对表示位置，理解题意，弄清排、号的顺序是解题的关键．根据用表示排号，可将排号用有序实数对表示出来． 【详解】解：∵用表示排号， ∴排号可以表示为， 故选：B． 3．如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有序数对表示位置，根据有序数对表示位置找到对应字母，即可得解，熟练掌握有序数对的含义是解决此题的关键． 【详解】解：∵咚咚−咚咚，咚−咚，咚咚咚−咚”表示的是“”， ∴如图知表示，，对应的字母为D，O，G， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示，，，对应表格中的字母为B，U，S， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示的为“”, 故选：B． 4．三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据点和点的位置得出的位置为，即可求解． 【详解】解：，在同一条竖直的直线上， ，的横坐标相同，即的横坐标为， ，在同一条水平的直线上， ，的纵坐标相同，即的纵坐标为， 的位置为， 故选：A 5．如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．根据横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，可得答案． 【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数， 解：A．，原A位置表示错误，故该选项符合题意； B．，B点位置表示正确，故该选项不符合题意； C．，D点位置表示正确，故该选项不符合题意； D．，E点位置表示正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 【考点02 点的坐标】 6．在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可． 【详解】解：∵点横坐标是，纵坐标， ∴点在第四象限． 故选：D． 7．如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，熟练掌握象限内点的坐标特征是解本题的关键．象限内点的坐标特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．根据象限内点的坐标特征，对选项一一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，这个点在第二象限， ∵在第一象限， 故A不符合题意； ∵在第二象限， 故B符合题意； ∵在第三象限， 故C不符合题意； ∵在第四象限， 故D不符合题意． 故选：B． 8．点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到原点的距离是5，则P点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，勾股定理，能根据题意画出示意图是解题的关键． 根据题意画出示意图，结合勾股定理即可解决问题． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为，如图所示， 因为点到轴的距离是4，到原点的距离是5， 所以，． 在中， ， 所以点的坐标为． 故选：D． 【考点03 坐标与图形综合】 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若轴，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的性质及轴，得到轴，结合点的坐标，即可求解． 本题主要考查坐标与图形，解题的关键是：熟练掌握坐标与图形． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴， ∵点的坐标为，轴， ∴轴， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， 故选：A． 10．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用．结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看和从水平方向看，列出方程组，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，两个长方形的长，一个长方形的长一个长方形的宽，从而求出点B的坐标． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 则， 解得， 则，； 点在第二象限， ， 故选：D． 11．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．过点A作轴于点E，过点C作轴于点F，易证，结合A的坐标为，即得出，，从而可知． 【详解】解：如图，过点A作轴于点E，过点C作轴于点F， ∴． ∵四边形为正方形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵A的坐标为， ∴，， ∴． 故选B． 12．若点的坐标是，，且平行于轴，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形的性质．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可． 【详解】解：点的坐标是，，且平行于轴， 点的横坐标为2，纵坐标是或， 点的坐标为或， 故选：D． 13．已知点，解答下列各题： (1)若点A在x轴上，求出点A的坐标． (2)若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征； （1）根据点在x轴上可知纵坐标为0，进而问题可求解； （2）根据平行于y轴的线上所有的点的横坐标相等可得方程，然后问题可求解． 【详解】（1）解：因为点A在x轴上，所以，则， 所以， 即点A的坐标为； （2）解：由点B的坐标为，且轴，可知：， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为． 14．等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上． (1)如图1，求证： (2)如图2，若，，求B点的坐标 (3)如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且．分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) (3)的长度不会发生改变，的长度始终是9 【分析】（1）根据同角的余角相等得出结论即可； （2）先过点B作轴于D，再判定，求得，，进而得出，即可得到B点的坐标； （3）先过N作，交y轴于H，再证明，得出，，然后根据点，，求得，最后判定，得出，即可求得 (定值)． 【详解】（1）解：如图， ，， ， ； （2）解：如图，过点B作轴于D，则， 在和中， ， ， ，， ， 又∵点B在第三象限， ； （3）解：的长度不会发生改变． 理由：如图，过N作，交y轴于H，则 ， ∵等腰、等腰， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ∵点，， ∴，即， ， ， ， , ， ∴在和中， ， ， ， 又， （定值）， 即的长度始终是9． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算，解题时注意∶等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质． 15．在中，，，点、分别是轴和轴上的点． (1)如图1，若点的横坐标为，点的坐标为_____________； (2)如图2，分别以、为直角边在第三、四象限作等腰直角和等腰直角，交轴于，求的值． (3)如图2，在（2）的基础上，若点的坐标为，求四边形的面积． 【答案】(1) (2)； (3)四边形的面积． 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用． （1）作轴于点，证明，求得，则点的坐标为； （2）作轴于点，证明，推出，，再证明，得到，据此求解即可； （3）利用（2）证明的结论，利用三角形和梯形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：作轴于点， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点的横坐标为， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：作轴于点， 同理，， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：由（2）知，， ∴，， ∵点的坐标为， ∴，，，， ∴， ∴四边形的面积． 【考点04 点坐标规律】 16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定横坐标的规律，等于序号数；再确定纵坐标的规律，第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照1,0,2,0循环出现，解答即可． 本题考查了坐标系中坐标的规律，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】解：先确定横坐标的规律，第一次是1，第二次是2，第三次是3，第四次是4，第五次是5，第六次是6，第七次是7，第八次是8， 故第n次是n； 根据题意，得纵坐标变化为：第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照1,0,2,0循环出现，偶数为0， 故第2024次运动后，动点的坐标是， 故选：B． 17．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形规律，读懂图形，找出规律是解答关键． 由题意知，每经过4次变换后点回到原来的位置，且经过第次变换与经过第4次变换后点的对应点相同，进而可得答案． 【详解】解：由题意知，每经过4次变换后点回到原来的位置，坐标是． ∵， ∴经过第次变换与经过第4次变换后点的对应点相同， ∴经过第次变换后点的对应点的坐标为． 故选：A． 18．在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型中点的坐标．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，”，依此规律即可得出点和的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察发现： ， ， ，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：B． 19．如图，点在平面直角坐标系中，对其进行轴对称和平移运动：点A关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移3个单位长度得到点，点向上平移3个单位长度得到点，点关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移5个单位长度得到点，点向上平移5个单位长度得到点，…，以此规律，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图像规律，找到横纵坐标变化规律，从而得到点的规律． 根据图形，得到，每四次一个循环，每次循环的平移规则为向右，向上均平移个单位，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：由图可知：，， ， ∴， 从到的平移为：向上平移3个单位长度， 从到的平移为：向上平移5个单位长度， 依次类推， 从到的平移为：向上平移个单位长度， ∵， ∴的坐标为， ∴向上平移个单位长度，得到， ∴，即：； 故答案为：． 【考点05 沿x轴、y轴平移后的坐标】 20．点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化，根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 故选：D． 21．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移．熟练掌握点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键． 根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答，即可判断． 【详解】∵点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点， ∴，， ∴． 故选：B． 22．点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了关于轴对称的点的坐标特点，根据关于轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即点关于轴的对称点的坐标是，据此解答即可求解，掌握关于轴对称的点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选：． 23．的顶点A的坐标为，将沿x轴向右平移2个单位，沿y轴向下平移3个单位后，顶点A对应的坐标变为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变换．熟练掌握点的平移规律是解题的关键．平移点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 直接利用平移点的变化规律求解即可． 【详解】解：根据点的平移规律可知：将沿x轴向右平移2个单位，沿y轴向下平移3个单位后，顶点A对应的坐标变为，即． 故答案为：． 24．俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6个格子，点A恰好落在点处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标平移的性质：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；左右平移只改变点的横坐标，左减右加，据此求解即可． 【详解】解：∵将点A向左移动2个格子，再向下移动6个格子恰好落在点处， 即将点向右移动2个格子，再向上移动6个格子得到点A， ∴，即， 故答案为：． 【考点07 坐标与图形变化﹣对称】 25．点，点关于轴对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此特征可求得a与b的值，从而求得结果． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 26．平面直角坐标系中，点在x轴上，点Q与点M关于y轴对称，则点M坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据x轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点坐标，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出点M坐标即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴点， ∵点Q与点M关于y轴对称， ∴； 故答案为：． 27．点A的坐标为，点P在x轴上，且．则点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】此题考查了坐标系中点的坐标，熟练掌握x轴上点的纵坐标为0，两点间的距离公式，是解题的关键． 设，再根据两点间的距离公式求出x的值即可． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴设， ∵点A的坐标为，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：或． 一、单选题 1．下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．祖庙附近 B．教室第排 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 根据坐标确定需要两个数据，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、祖庙附近，不能确定具体位置，故本选项错误； B、教室第排，不能确定具体位置，本选项错误； C、北偏东，不能确定具体位置，故本选项错误。； D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项正确； 故选： D． 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可，四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 ．本题考查了根据点所在的象限求参数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为． 故选：D． 3．若点P的坐标为，则点P关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，点P的坐标为， ∴点P关于轴对称的点的坐标是． 故选：B． 4．点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，解答即可 本题考查了关于x轴对称，熟练掌握对称特点是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：B． 5．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，其历史源远流长，具有趣味性强的特点，已成为流行极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“馬”位于点，“兵”位于点，则“帅”位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，掌握坐标系原点的位置是关键．根据“马”和“兵”的坐标建立出坐标系，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，    则“帅”位于点． 故选：C． 6．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标平移，根据“左减右加，上加下减”可得，，解方程即可求解，掌握点的坐标平移规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，， 解得，， 故选：． 二、填空题 7．已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点坐标的特征是解题的关键． 根据点坐标的特征求得，即可求解． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， 则， 故， ∴线段的长为， 故答案为：5． 8．已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查点到两坐标轴的距离特征，熟练掌握点到两坐标轴的距离特征是解题的关键； 点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当时，解得， ∴点的坐标是； ②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得， ∴点的坐标是． 综上所述，点P的坐标是或． 故答案为：或． 9．已知直角坐标系中点和点关于y轴对称，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，进一步计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：1． 10．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了点的坐标．根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到轴的距离为1． 故答案为：1． 11．已知在平面直角坐标系中点坐标，直线平行于轴，且，则点坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的上方与下方两种情况讨论求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点，直线平行于轴， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点在点的上方时，点的纵坐标为，点在点的下方时，点的纵坐标为， ∴点的坐标为或， 故答案为：或． 12．已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组，先根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解方程得到或，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∵点P在第四象限， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，将线段沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为，则点A的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目．根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：∵将线段沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．在直角坐标系中，，在y轴上找一点C，使面积为9，则C点坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了三角形的面积公式，平面直角坐标系中点的坐标特征，两点间的距离表示，利用数形结合思想是解题的关键．设点的坐标为，则，高为2，根据面积为9，利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解： 点在轴上， 设点的坐标为， 如图所示， ， ， ， 点到的距离为2， 面积为9， ， 解得或， 点的坐标为或， 故答案为：或. 15．如图，在平面直角坐标系中，顶点． (1)画出关于x轴对称的图形，其中分别和对应；并写出点的坐标； (2)若y轴上有一点P，且满足，直接写出点P坐标． 【答案】(1)见解析， (2)或 【分析】本题考查了轴对称作图及坐标系中求面积，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解题关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出，根据点在坐标系的位置写出点的坐标即可； （2）先用割补法求出，进而利用求出长，即可求出结论． 【详解】（1）解：根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别找出点关于x轴的对称点，顺次连接， 如图：即为所求；， ； （2）解：， ， ， ，即， ， ， ， 或． 16．已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． (1)点P在x轴上，求P点坐标； (2)点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标性质，掌握点在x轴上纵坐标为0，及平行坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）利用点在x轴上纵坐标为0，即可求出答案． （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等即可得出答案． 【详解】（1）解：在x轴上， ， ． ， ． （2），Q的坐标是， ， ， ， ． 17．已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． (1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； (2)如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； (3)如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)，理由见解析． 【分析】（1）如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形，证明，得到，，即可确定的坐标； （2）；证明，得到，，即可解答； （3），如图3，延长，相交于，证明，得到，再证明，得到，即可解答． 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等，并利用全等三角形的性质得到相等的线段． 【详解】（1）解：如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形， 的坐标是，点的坐标是， ，， 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ； （2）解：；过程如下： 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ． （3）解：，过程如下： 如图3，延长，相交于， 证明，． 轴恰好平分， ， 轴， ， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 图形与坐标 【考点01 坐标确定位置 【考点02 点的坐标】 【考点03 坐标与图形性质】 【考点04点坐标规律】 【考点05 沿x轴、y轴平移后的坐标】 【考点06 坐标与图形变化﹣对称】 知识点 1：坐标确定位置 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 知识点2 平面直角坐标 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4. 象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 7.两点间公式 设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为： 知识点3：坐标与图形变化 知识点4：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【考点01 坐标确定位置】 1．根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．学校报告厅3排 B．负一层停车场 C．南偏东 D．东经，北纬 2．在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 4．三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（     ）    A． B． C． D． 5．如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【考点02 点的坐标】 6．在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 8．点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到原点的距离是5，则P点坐标是（　　） A． B． C． D． 【考点03 坐标与图形综合】 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若轴，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（   ） A． B． C． D． 11．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．若点的坐标是，，且平行于轴，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 13．已知点，解答下列各题： (1)若点A在x轴上，求出点A的坐标． (2)若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 14．等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上． (1)如图1，求证： (2)如图2，若，，求B点的坐标 (3)如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且．分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 15．在中，，，点、分别是轴和轴上的点． (1)如图1，若点的横坐标为，点的坐标为_____________； (2)如图2，分别以、为直角边在第三、四象限作等腰直角和等腰直角，交轴于，求的值． (3)如图2，在（2）的基础上，若点的坐标为，求四边形的面积． 【考点04 点坐标规律】 16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 17．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 18．在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至的坐标是（　　） A． B． C． D． 19．如图，点在平面直角坐标系中，对其进行轴对称和平移运动：点A关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移3个单位长度得到点，点向上平移3个单位长度得到点，点关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移5个单位长度得到点，点向上平移5个单位长度得到点，…，以此规律，点的坐标为 ． 【考点05 沿x轴、y轴平移后的坐标】 20．点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 21．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 22．点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 23．的顶点A的坐标为，将沿x轴向右平移2个单位，沿y轴向下平移3个单位后，顶点A对应的坐标变为 ． 24．俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6个格子，点A恰好落在点处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为 ． 【考点07 坐标与图形变化﹣对称】 25．点，点关于轴对称，则 ． 26．平面直角坐标系中，点在x轴上，点Q与点M关于y轴对称，则点M坐标为 ． 27．点A的坐标为，点P在x轴上，且．则点P的坐标为 ． 一、单选题 1．下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．祖庙附近 B．教室第排 C．北偏东 D．东经，北纬 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 3．若点P的坐标为，则点P关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，其历史源远流长，具有趣味性强的特点，已成为流行极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“馬”位于点，“兵”位于点，则“帅”位于点（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为，则的值为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 ． 8．已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 9．已知直角坐标系中点和点关于y轴对称，则 ． 10．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 11．已知在平面直角坐标系中点坐标，直线平行于轴，且，则点坐标为 ． 12．已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，将线段沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为，则点A的对应点的坐标为 ． 14．在直角坐标系中，，在y轴上找一点C，使面积为9，则C点坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，顶点． (1)画出关于x轴对称的图形，其中分别和对应；并写出点的坐标； (2)若y轴上有一点P，且满足，直接写出点P坐标． 16．已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． (1)点P在x轴上，求P点坐标； (2)点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 17．已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． (1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； (2)如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； (3)如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$