精品解析：2025年河北省初中学业水平考试数学试卷（样卷）

2025年河北省初中学业水平考试 数 学 试 卷 注意事项： 1． 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2． 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3． 所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效． 答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4． 答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5． 考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共 12个小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列选项中为负数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、求一个数的绝对值、负数的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 先将各数化简，再根据负数小于0逐项判断即可． 【详解】解：A．2是正数，不是负数，不符合题意； B．，故不是负数，不符合题意； C．是负数，符合题意； D．，故不是负数，不符合题意； 故选：C． 2. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及对顶角、邻补角，根据平行线的性质得出，，再由邻补角及等量代换即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ∵两根矩形木条， ∴， ∴，， ∵， ∴， 当增大时，减小，减小． ∵，， ∴， ∴， 当增大时，增大； 故选：A． 3. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、原式，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 下列几何体都是由5个棱长为1的正方体组成，它们的左视图中与其它三个不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三视图的知识，解题的关键是掌握找左视图的方法，即从物体的左面看得到的图形． 找到从左面看得到的图形，比较即可． 【详解】解：A选项的左视图为， B选项的左视图为， C选项的左视图为， D选项的左视图为， 可以看出只有选项B的左视图与其他选项的左视图不同， 故选：B． 5. 如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（ ） A. B. C. 0 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，由图可得刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，即可得点A对应的实数． 【详解】解：观察数轴图可得，O为原点，刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处， ∴数轴上点A对应的实数为， 故选：A． 6. 某芯片每秒可执行100亿次运算，它工作2025秒可执行的运算次数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 亿， 故选：C． 7. 如图所示，转盘被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，0， ， ． 随机转动转盘两次，转盘停止后指针所指区域的数字都是有理数的概率是（指针固定向上，当指针恰好指在分界线上时按指针左侧相邻区域算）（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，无理数、有理数的区分，无理数是指无限不循环小数，有理数包括整数和分数．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：画树状图得： 共有16种等可能的结果，两个数字都是有理数的有4种情况， 两个数字都是有理数的概率是． 故选：B． 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺； 若将绳四折测之，绳多一尺． 井深几何？ 这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺； 如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺． 问井深多少尺？ 下列说法正确的是（ ） A. 设井深为x尺，所列方程为 B. 设绳子的长为x尺，所列方程为 C. 绳子的长是32尺 D. 井深8尺 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺． 【详解】解：设井深为x尺，根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：，根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：， 故，故选项A错误，不符合题意； 设绳子的长为x尺，根据井深度一定，可得，故选项B错误，不符合题意； 解方程得，， ∴井深为8尺，绳长为尺，故选项C错误，，不符合题意；选项D正确，符合题意． 故选：D． 9. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查旋转变换的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握旋转变换的性质是解题的关键． 根据图象旋转的性质，得，从而得，结合，即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转，得到， ， ， ， ， 故选：B． 10. 关于x的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个正实数根 C. 两根之积为 D. 两根之和为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况，再根据根与系数的关系，得出两根之积和两根之和． 【详解】解：解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根，故选项A错误， 设、是一元二次方程的两个实数根， ∴，，故选项C正确，选项D错误， ∴两根的符号相反，故选项B错误， 故选：C． 11. 如图，正方形的顶点坐标分别为，，．抛物线经过点D，顶点坐标为，将此抛物线在正方形内(含边界)的部分记为图象G．若直线与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，先求出抛物线解析式为，再求出抛物线与正方形边长另一个交点为，再根据直线过定点，结合函数图象解题即可． 【详解】解：设抛物线与正方形边长另一个交点为， ， ∵正方形的顶点坐标分别为，，， ∴， ∵抛物线经过点D，顶点坐标为， ∴设抛物线解析式为， 把代入得到，解得， ∴抛物线解析式为， 当时，解得， ∴， ∵直线， ∴直线过定点， 当时， ∴直线与必有两个交点， ∵将此抛物线在正方形内(含边界)的部分记为图象G，直线与图象G有唯一交点， ∴当时，抛物线过，，即，解得， 当时，抛物线过，，即，解得， 综上所述，或， 故选：A． 12. 如图，中，，，将沿对角线折叠，使点A落在平面上处．若，则长为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形和折叠得到，，，过作于，过作于，再证明，得到，，即可得到，四边形是矩形，，设，则，，再在和中，利用勾股定理得到，代入列方程求解即可． 【详解】解：过作于，过作于，则， ∵中，，， ∴，，， ∴， ∵将沿对角线折叠， ∴，，， ∴，，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则，， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，根据题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 计算：＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先化简，再合并同类二次根式即可 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键 14. 如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，由整式的值落在数轴上的区间②内得，解不等式得x的取值范围，进而可得整数x的值． 【详解】解：若整式的值落在数轴上的区间②内，则 ， 解得， 整数， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系内有两个点，若反比例函数的图象交线段于点C、D，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数交点问题、相似三角形的判定和性质、坐标与图形等知识．先求出直线的解析式为；过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，设点C的坐标为，则，过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，证明，，求出，，则，得到点D的坐标为，由反比例函数的图象交线段于点C、D得到，解得（不合题意，舍去），得到点C的坐标为，即可求出答案． 【详解】解：设直线的解析式为，把点代入得到， ， 解得， ∴直线的解析式为； 如图，过点C作轴于点E，过点D作轴于点F， ∴； 设点C的坐标为，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴， ∴点D的坐标为， ∵反比例函数的图象交线段于点C、D， ∴， 解得（不合题意，舍去）， ∴点C的坐标为， ∴， 故答案为：． 16. 如图， O是正六边形的中心，，点M， N分别为，的内心， 则长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的有关计算，勾股定理，三角形的内心，连接，，，过作于，由正六边形得到，，，，即可得到是等边三角形， ，再由点M为的内心，得到，，根据勾股定理和直角三角形的性质得到，，，，由，求得，最后证明，根据求解即可． 【详解】解：连接，，，过作于， ∵O是正六边形的中心，， ∴，，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵点M为的内心， ∴平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 (本大题共8个小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 有一个数学游戏，如图，一个实数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置． 例如：将3按照 (或) 的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以”的运算得出结果． （1）将 按照 的顺序进行运算， 列出算式并求出运算结果； （2）将一个大于3的数按照 的顺序进行运算，发现运算结果总小于 1． 请验证这个结论． 【答案】（1）， 原式 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，不等式的性质，列代数式，根据题意列出算式并准确计算成为解题的关键． （1）根据列出算式，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）先根据的运算顺序列出代数式，然后根据不等式的性质进行解答即可． 小问1详解】 解：列式为： ． 【小问2详解】 解：设这个数为x， 则． ∵， ∴， ∴． 18. 习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1：计算 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 习题2：解方程 解：方程两边同乘，得 第一步 第二步 第三步 经检验，是原方程的解．第四步 （1）分别写出习题1，习题2的解答过程中是从第几步开始出现错误的； （2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 【答案】（1）第1题第一步， 第2题第二步 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程和分式加法，计算分式加减法时第一步是通分，解分式方程的第一步是去分母，去分母时要给方程左右两边的每一项都要乘以最简公分母，这是解题的关键． （1）根据解分式方程和分式加法计算步骤一步步检查即可． （2）按照解分式方程和分式加法计算的步骤进行计算即可． 【小问1详解】 解：第1题第一步和分式加法计算， 第2题第二步和分式加法计算． 【小问2详解】 解：习题1： ． 习题2：解：， 方程两边同乘 ，得， 解得 ：． 经检验是原分式方程的解． 19. 某果园共收获5万箱鸭梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重（单位：， 精确到）分别有： ， ， ， ， ， 根据数据，绘制了如图1和2所示尚不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）求n的值及α的度数，并补全条形统计图； （2）直接写出这 n箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数； （3）计算这n箱鸭梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量． 【答案】（1），，补全条形统计图见详解 （2）中位数是，众数是 （3）这20箱鸭梨的单箱净重的平均数为，该果园鸭梨总产量为 【解析】 【分析】该题主要考查了条形统计图和扇形统计图、中位数和众数等知识点，解题的关键是读懂统计图． （1）根据对应的圆心角度数算出所占百分比，再根据条形统计图中有5箱即可算出抽取的总箱数，用总箱数减去其他四部分积的乘所对的箱数，即可得出所对圆心角度数，解答即可． （2）根据中位数和众数的定义解答即可． （3）算出平均数，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得：所占百分比， 故抽取的总箱数箱， 即， 所对的箱数箱， 所对圆心角， 即． 补全条形统计图如图： 【小问2详解】 解：根据条形统计图可得：这20箱鸭梨的单箱净重的中位数是， 众数是． 【小问3详解】 解：这20箱鸭梨的单箱净重的平均数， ∴该果园鸭梨总产量． 20. 日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上．如图，表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边在水平线l上，为等边三角形，， 与分别交于P，Q两点．点C，D是上两点，，过O作于点E，交于点F，交于点M．已知，，． （1）求的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的实际应用，与圆有关的阴影部分面积； （1）连接，先证明，再由垂径定理得到，然后设的半径，在中，利用勾股定理得到，列方程计算即可； （2）由，求出等边三角形的边长，再分别求出，，最后根据计算即可． 【小问1详解】 解∶∵，， ∴， ∴， ， ， 如图，连接， 设的半径， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得， 即的半径为； 【小问2详解】 解∶∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， ， ， ． 21. 如图， 平面直角坐标系中，有一动点，点先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点． （1）求直线的解析式； （2）①当时，判断点是否在直线上； ②求的最小值； （3）若点在内部(不含边界)，直接写出a的取值范围． 【答案】（1） （2）①点P不在直线上；② （3） 【解析】 【分析】本题考查点的平移，求一次函数的解析式，勾股定理，一次函数的图象与性质； （1）先由平移求出，再利用待定系数法求的解析式即可； （2）①当时，，求出当时，的值再判断即可； ②由可得当点在上时，有最小值，最小值为； （3）由得到点在直线上移动，分别求出当在上时，当在上时，再结合函数图象确定当点在内部(不含边界)时，a的取值范围即可． 【小问1详解】 解：点先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点， 设直线的解析式为，把，代入得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①当时，， 当时，， ∴点P不在直线上； ②∵， ∴当点在上时，有最小值，最小值为； 【小问3详解】 解：∵， 令，消去得， ∴点在直线上移动， ∵， ∴直线的解析式为， 当在上时，，解得， 当在上时，，解得， 观察图象可发现，当点在内部(不含边界)时，a的取值范围为． 22. 风力发电是我国电力资源重要组成部分，嘉嘉为了解某风力发电机的风叶长度，通过测量其影子长度的方法进行计算，如图（图中所有点均在同一平面，太阳光线视为平行光线），线段、、表示三片风叶，，，某时刻，的影子恰好重合为线段，于点，测得，，同一时刻测得高为4m的标杆影长为3m． （1）直接写出的度数及的长； （2）求风叶转动时点到地面的最小距离． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）通过，即可求得，再根据等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理即可求解的度数； （2）过点作于点H，过点E作于点I，由，求得，则，根据直角三角形的性质得到，故当时，风叶转动时点到地面的最小距离为； 小问1详解】 解：如图， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于点H，过点E作于点I， 在中，由勾股定理得； 同理可证明：， ∴， ∴， ∴， 由题意得，，而， ∴， ∵在中，， ∴， ∴当时，风叶转动时点到地面的最小距离为， 答：风叶转动时点到地面的最小距离为． 【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，正确运用相似三角形的性质是解题的关键． 23. 如图，斜坡上种有若干树木，底部有一喷水管，某时刻从B处喷出的水流恰好落在A处，水流呈抛物线状．建立恰当平面直角坐标系，得到点，点．已知喷水管及所有树木都与垂直，抛物线的解析式为 （1）求该抛物线解析式，并写出其顶点坐标． （2）若抛物线恰好过小树的树顶N，点M在斜坡上，且点A到M，N两点距离相等，求M点坐标． （3）若，为两棵等高小树(在左侧，小树粗细忽略不计，点M，D均在斜坡上且与点C不重合)，抛物线恰好经过E，N两点． ①当时，求长； ②直接写出M横坐标m的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据在抛物线上建立方程组求解并将解析式整理成的形式即可得解； （2）先求出直线的解解式，进而设，根据题意得到点在中垂线上，进而由中垂线性质（若为中垂线，则且与交点为中点)解得，得到，根据点在抛物线上即可建立方程求解； （3）①取，表示任意位置的小树高，令解得横坐标，即可求解； ②设，根据题意得到直线与抛物线在区间上有两交点，为靠左一点的横坐标，注意到，即可结合一元二次方程求根公式通过计算求解； 【小问1详解】 解：点，点在抛物线上， ∴， 解得：， ∴抛物线方程为， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵点，点在轴上， ∴， ∵，， ∴设直线的解析式为，即，解得：， 故直线的解析式为， ∵点在直线上， 设，， ∵轴， ∴点在中垂线上，故， 解得：， ∴， ∵点在抛物线上， ∴，整理得：， 解得：（舍）或，此时， ∴． 【小问3详解】 解：①令， 则表示小树高， ∵，即， ∴，整理得， 解得：， ∵在左侧，故，， ∴． ②设，则在上有两解，且为其中较小解， 即直线与抛物线在上有两交点， 当时，， 令，得或（舍去）， ∴， 又， 对称轴为， 为直线与抛物线两交点中靠左一点的横坐标，故， 综上，； 【点睛】该题主要考查了二次函数的应用，二次函数的图象和性质，一次函数解析式求解，解直角三角形等知识点，解题的关键是理解题意． 24. 如图1和图2，和中，，，，，．点D，E分别在，边上滑动，点F在的右侧，当与相交时，交点记为P． （1）的长为 ，的最小值为 ； （2）如图1，当时，请证明； （3）如图2， ①尺规作图：过点A做直线的垂线，垂足为点N (保留作图痕迹，不写作图过程)； ②若垂直平分，求的长； （4）直接写出点A与点F的最大距离． 【答案】（1）9； （2）见解析 （3）①见解析；②的长为18 （4） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再由垂线段最短得到当时，有最小值，即可解答； （2）先证明得到，再推出即可得出结论； （3）①按照要求用尺规作图作出直线的垂线即可；②延长交延长线于点，先利用全等三角形判定定理推出，得到，再利用求出、的长，最后利用求出的长即可； （4）作的外接圆，记圆心为，作交于点，连接、、，利用外接圆的性质及相似三角形的性质求出圆的半径，再作交延长线于，连接，利用矩形的性质和勾股定理求出的长，最后利用两点之间线段最短性质即可求出点A与点F的最大距离． 【小问1详解】 解：在中，， ， 当与相交时，交点记为P， 由垂线段最短得，当时，有最小值， 此时为的高， ， ． 故答案为：9；． 【小问2详解】 证明：，，，， ，， ， 又， ， ， 又， ， ， ， ，， ， ， ． 【小问3详解】 解：①如图所示，垂线即为所求； ②如图，延长交延长线于点， 垂直平分， ，，， 由作图可得，， ， ， ， ， ， ， 由（2）中的结论有，， ， 即， ， 又，， ， ，， ，， ， ， ，， ， ，， ， ，即， 解得：， ， 的长为18． 【小问4详解】 解：作的外接圆，记圆心为，作交于点，连接、、， 圆是的外接圆， ，， ， ，平分， ， 又， ， ，即， 解得：， ，即圆的半径为10， 作交延长线于，连接，则， 又，， 四边形是矩形， ，， ， 在中，， 由两点之间线段最短性质得，， ， 点A与点F的最大距离为． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定、尺规作图、三角形的外接圆、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质，熟练掌握以上知识点，学会添加适当的辅助线构造相似三角形，利用勾股定理求线段长度，利用三角形外接圆的性质求最值是解题的关键，本题属于几何综合题，适合几何知识储备较强，有能力解决几何难题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河北省初中学业水平考试 数 学 试 卷 注意事项： 1． 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2． 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3． 所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效． 答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4． 答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5． 考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共 12个小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列选项中为负数的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 3. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体都是由5个棱长为1的正方体组成，它们的左视图中与其它三个不同的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（ ） A. B. C. 0 D. 2.5 6. 某芯片每秒可执行100亿次运算，它工作2025秒可执行运算次数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，转盘被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，0， ， ． 随机转动转盘两次，转盘停止后指针所指区域的数字都是有理数的概率是（指针固定向上，当指针恰好指在分界线上时按指针左侧相邻区域算）（ ） A B. C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺； 若将绳四折测之，绳多一尺． 井深几何？ 这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺； 如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺． 问井深多少尺？ 下列说法正确的是（ ） A. 设井深为x尺，所列方程为 B. 设绳子的长为x尺，所列方程为 C. 绳子的长是32尺 D. 井深8尺 9. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，时，（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个正实数根 C. 两根之积为 D. 两根之和为1 11. 如图，正方形顶点坐标分别为，，．抛物线经过点D，顶点坐标为，将此抛物线在正方形内(含边界)的部分记为图象G．若直线与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 12. 如图，中，，，将沿对角线折叠，使点A落在平面上处．若，则长为（ ） A. 8 B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 计算：＝_____． 14. 如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数________． 15. 如图，在平面直角坐标系内有两个点，若反比例函数图象交线段于点C、D，且，则_______． 16. 如图， O是正六边形的中心，，点M， N分别为，的内心， 则长为________． 三、解答题 (本大题共8个小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 有一个数学游戏，如图，一个实数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置． 例如：将3按照 (或) 的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以”的运算得出结果． （1）将 按照 的顺序进行运算， 列出算式并求出运算结果； （2）将一个大于3的数按照 的顺序进行运算，发现运算结果总小于 1． 请验证这个结论． 18. 习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1：计算 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 习题2：解方程 解：方程两边同乘，得 第一步 第二步 第三步 经检验，是原方程的解．第四步 （1）分别写出习题1，习题2的解答过程中是从第几步开始出现错误的； （2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 19. 某果园共收获5万箱鸭梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重（单位：， 精确到）分别有： ， ， ， ， ， 根据数据，绘制了如图1和2所示尚不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）求n的值及α的度数，并补全条形统计图； （2）直接写出这 n箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数； （3）计算这n箱鸭梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量． 20. 日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上．如图，表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边在水平线l上，为等边三角形，， 与分别交于P，Q两点．点C，D是上两点，，过O作于点E，交于点F，交于点M．已知，，． （1）求的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 21. 如图， 平面直角坐标系中，有一动点，点先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点． （1）求直线的解析式； （2）①当时，判断点是否在直线上； ②求的最小值； （3）若点在内部(不含边界)，直接写出a的取值范围． 22. 风力发电是我国电力资源的重要组成部分，嘉嘉为了解某风力发电机的风叶长度，通过测量其影子长度的方法进行计算，如图（图中所有点均在同一平面，太阳光线视为平行光线），线段、、表示三片风叶，，，某时刻，的影子恰好重合为线段，于点，测得，，同一时刻测得高为4m的标杆影长为3m． （1）直接写出的度数及的长； （2）求风叶转动时点到地面的最小距离． 23. 如图，斜坡上种有若干树木，底部有一喷水管，某时刻从B处喷出的水流恰好落在A处，水流呈抛物线状．建立恰当平面直角坐标系，得到点，点．已知喷水管及所有树木都与垂直，抛物线的解析式为 （1）求该抛物线解析式，并写出其顶点坐标． （2）若抛物线恰好过小树的树顶N，点M在斜坡上，且点A到M，N两点距离相等，求M点坐标． （3）若，为两棵等高小树(在左侧，小树粗细忽略不计，点M，D均在斜坡上且与点C不重合)，抛物线恰好经过E，N两点． ①当时，求长； ②直接写出M横坐标m的取值范围． 24. 如图1和图2，和中，，，，，．点D，E分别在，边上滑动，点F在的右侧，当与相交时，交点记为P． （1）的长为 ，的最小值为 ； （2）如图1，当时，请证明； （3）如图2， ①尺规作图：过点A做直线的垂线，垂足为点N (保留作图痕迹，不写作图过程)； ②若垂直平分，求的长； （4）直接写出点A与点F的最大距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$