精品解析：青海省西宁市海湖中学2024—2025学年八年级上学期第二次阶段测试数学试题

西宁市海湖中学 2024-2025学年第一学期第二阶段考试 八年级数学试卷 时间：90分钟；总分：100分 一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 1. 如果一个三角形的两边长为3和6，那么第三边的长有可能是（ ） A. 7 B. 2 C. 9 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，设第三边的长为，根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出，从而得解． 【详解】解：设第三边的长为， 根据三角形的三边关系可得：，即， ∴第三边的长有可能是7， 故选：A． 2. 以下四个运动图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形，进行逐项判断即可. 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故答案为：C. 3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 4. 如果等腰三角形的一个内角是，它的另外两个内角分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．此问题也要分类讨论，只是的角为底角是不成立的，要舍去，所以只有一种情况．根据等腰三角形的及三角形的内角和定理可知：的角必是顶角，根据三角形内角和求出另外两个角即可． 【详解】解：当顶角为时，底角的度数为； 当底角为时，两底角的度数和为：，因此这种情况不成立． 故选B． 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB = 60°，那么∠BDC =（　　 ） A 80° B. 90° C. 100° D. 110° 【答案】D 【解析】 【详解】∠BDC是△ABC的外角∠BDC=∠A+∠ACD,，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°,∴∠ACD=30°∴∠BDC=80°+30°=110°故选D 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 8. 把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后，余下的部分是（   ） A. (x+1) B. -(x+1) C. x D. -(x+2) 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：= ===，故选D． 考点：因式分解-提公因式法． 二、耐心填一填，一锤定音！（每小题2分，共14分） 9. 已知点与点关于轴对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出，即可得到答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，掌握关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 10. 已知，则的值为_____． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 根据可得出，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：27． 11. 等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为，则其顶角为________． 【答案】135°或45° 【解析】 【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可． 【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，∠ABM=45°， 又∵BM是AC边上的高， ∴∠AMB=90°， ∴∠A=90°-45°=45°， ②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，∠DEN=45°， ∵EN是DF边上的高 ∴∠N=90°， ∴∠EDN=90°-45°=45°， ∴∠EDF=180°-45°=135° 故顶角为：135°或45°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案． 12. 已知一个多边形每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数比为5∶1，则这个多边形的边数是_____． 【答案】十二 【解析】 【分析】设这个多边形的外角为，则内角为，根据多边形的相邻的内角与外角互补可得方程，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数. 【详解】设这个多边形外角为，则内角为，由题意得： ， 解得， 这个多边形的边数：. 故答案为：十二. 【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补. 13. 若是一个完全平方式，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式即可得出答案，熟练掌握完全平方式有和是解此题的关键． 【详解】解：由于， 则． 故答案为：． 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公式因式，再利用平方差公式分解因式即可得解． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算：=__________． 【答案】## 【解析】 【分析】原式利用平方差公式化简即可． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 三、用心做一做，马到成功！ 16. 计算： （1）； （2） （3）； （4） （5）； （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算积的乘方，再根据单项式与单项式的乘法法则计算； （2）根据单项式与多项式的乘法法则计算； （3）根据单项式与多项式的乘法法则计算； （4）根据多项式与多项式的乘法法则计算； （5）先算积的乘方和单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项； （6）根据多项式与多项式的乘法法则和完全平方公式计算，再合并同类项． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 17. 因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． （1）用完全平方公式分解即可； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了正数的混合运算—化简求值，根据整式的混合运算法则计算即可化简，代入计算即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，是中边的垂直平分线，分别交，于点，，平分，若．求的度数． 【答案】∠C的度数为90°． 【解析】 【分析】先由线段垂直平分线性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数． 【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B=30°， ∴AE= BE， ∴∠BAE=∠B=30°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC=∠BAE=30°， 即∠BAC=60°， ∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°． ∴∠C的度数为90°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键． 20. 如图，点是上一点，交于点，，，那么吗？请说明理由 【答案】相等，见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质得出，，再根据全等三角形的判定定理得出，即可得出答案．掌握全等三角形的判定定理、、、、是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 21. 如图，在中是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点O． （1）若，是高，求的度数； （2）若，是角平分线，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义及三角形高的定义． （1）根据是高，可得，再根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角的性质即可求解； （2）先利用三角形内角和定义求得，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形内角和即可求解． 【小问1详解】 解：是的高， ， ，是的角平分线， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 、是的角平分线， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市海湖中学 2024-2025学年第一学期第二阶段考试 八年级数学试卷 时间：90分钟；总分：100分 一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 1. 如果一个三角形的两边长为3和6，那么第三边的长有可能是（ ） A 7 B. 2 C. 9 D. 不确定 2. 以下四个运动图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果等腰三角形的一个内角是，它的另外两个内角分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB = 60°，那么∠BDC =（　　 ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 7. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 8. 把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后，余下的部分是（   ） A. (x+1) B. -(x+1) C. x D. -(x+2) 二、耐心填一填，一锤定音！（每小题2分，共14分） 9. 已知点与点关于轴对称，则__________． 10. 已知，则的值为_____． 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为________． 12. 已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数比为5∶1，则这个多边形的边数是_____． 13. 若是一个完全平方式，则_____ 14. 因式分解：______． 15. 计算：=__________． 三、用心做一做，马到成功！ 16. 计算： （1）； （2） （3）； （4） （5）； （6） 17. 因式分解： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，是中边的垂直平分线，分别交，于点，，平分，若．求的度数． 20. 如图，点上一点，交于点，，，那么吗？请说明理由 21. 如图，在中是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点O． （1）若，是高，求度数； （2）若，是角平分线，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $