15.2.1分式的乘除法 教学设计　2024—2025学年人教版数学八年级上册　

教学设计 课题 15.2.1分式的乘除 课型 新授课√ 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 分式的乘除是学生首次接触的分式运算。分式的乘除运算是加减运算的基础，包含分式乘除法则、分式的约分、多项式的因式分解等多项内容，是代数式运算的基本组成部分，对培养学生的数学运算素养起着重要的作用。七年级学习了整式的加减，八年级学习了整式的乘法与因式分解，并学习了分式的基本性质、约分和通分，已经具备了分式乘除运算的基础。通过本节课的学习，知道分式的运算结果必须是最简分式，并且了解分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分，为进一步学习分式的四则运算打下基础。 学情分析 学生在小学阶段已经学习了分数的四则运算，整式的运算以及整式的因式分解等，具备了一定的分式运算的基础。上一节课中学习了分式的基本性质、约分、通分等，对本节课分式乘除法法则的探究过程具备了相应的运算基础。分子、分母是多项式时，要先分解因式再约分，从而简化运算，但学生对于先分解因式再约分并且结果需要化成最简分式的意识还不到位，可能会导致运算出现错误。学生掌握了分式的乘除法法则，在改变分式的符号、运算法则的认识、结果化为最简分式等方面还会存在障碍。在进行分式的乘除运算时，一定要注意符号的差异，将分子与分母中含有的互为相反数的因式约去时，一定要把其中一个因式提出“-”；要落实“最简”的意识，计算的结果必须是最简分式。 学习目标 1掌握分式的乘除运算法则，会进行分式的乘除法运算。 2.通过经历探究分式乘除运算法则的过程，感受类比和转化的数学思想。 学习重难点 1掌握分式的乘除运算法则，会进行分式的乘除法运算。 2.通过经历探究分式乘除运算法则的过程，感受类比和转化的数学思想。 评价任务 ①达成目标一的标志：会用文字语言和符号语言来表述分式的乘除法法则。会正确运用分式乘除法法则进行分式的乘除法运算。 ②达成目标二的标志：会通过枚举、类比探究归纳出法则。 教学评活动过程 环节一：提出问题、引入课题 教师活动 问题1 大头儿子和小头爸爸比赛跑步，小头爸爸a秒跑了m米，大头儿子的速度是小头爸爸的 ，求大头儿子的速度。 问题2 大头儿子和小头爸爸比赛跑步，小头爸爸a秒跑了m米，大头儿子b秒跑了n米，小头爸爸的速度是大头儿子的多少倍？ 学生活动 学生根据题意，分别列出问题1和问题2的数量关系。 问题1求得：小头爸爸的速度为，大头儿子的速度为 问题2求得：小头爸爸的速度为，大头儿子的速度为，列出式子 设计意图 从生活中的问题引入，让学生感受学习分式乘除运算，是生产和生活的实际需要，是研究某些问题不可或缺的运算。通过活动，学生都能列出正确的算式，感受了自身解决问题的能力，并有大部分学生盼望着问题的结果，从而引起学生的学习兴趣，使学生立刻进入学习分式乘除法运算之中。 环节二：类比联想、探究新知 教师活动 问题1：枚举分式×分式的例子，引导学生类比分数×分数的方法计算问题一式子的结果，并从自己所举的例子中选一个进行计算。 问题2：类比分数的乘法法则，归纳出分式的乘法法则及字母表示。 问题3：类比刚才的探究过程，得出分式的除法法则及字母表示。 问题4：请写出导入新课的问题1和问题2的结果。 学生活动 通过计算引导学生回忆分数的乘除法法则。 1 分数的乘法法则： 分数乘分数， 用分子的积作为积的分子， 用分母的积作为积的分母。 2 分数的除法法则： 除以一个数，等于乘这个数的倒数。 组织学生分组讨论，类比分数的乘除法法则归纳分式的乘除法法则。 1 分式的乘法法则： 分式乘分式， 用分子的积作为积的分子， 用分母的积作为积的分母。 2 分式的除法法则： 分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示法则出现困难时，提示学生用字母代替上面的算式中的数字，对不准确的描述和表达及时纠正，得到数学符号语言表达式： ab·cd=a∙cb∙d ab÷cd=ab·dc=a∙db∙c 问题1的结果为： 问题2的结果为： 设计意图 先回顾分数的乘除法法则，再引申出分式的乘除法法则，这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程，对于分式的乘除法法则用文字语言和符号语言分别进行了表述，不仅可以加深学生对法则本身的理解，而且可以锻炼他们的数学表达能力。 环节三：初步应用、巩固新知 教师活动 例1：计算 例2：计算 学生活动 例1： 学生自主探索和分析解题步骤，在作业单中写出解题过程。教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给予个别指导，然后在互动中得到正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题，最后全班交流答案。 总结解题经验： 1 运算结果应约分到最简分式。 2 分式除法应“变乘为除，除式颠倒”。 3 运算中分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断符号，再计算结果。 例2： 教师引导学生自主探索，让学生明白当分式的分子或分母是多项式时，先分解因式，便于进行约分，从而简化运算。接着教师巡视，引导学生规范解题，对分子分母、因式分解不准确的学生给予指导。 总结解题经验： 1 遇到分子分母为多项式时，应先将多项式分解因式，以便约分。 2 运算结果的分母，如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，则不必将它们展开。 3 运算中遇到整式可看作分母是1的分式。 设计意图 例1从分式的分子与分母都是单项式入手，运用法则在对运算的结果进行约分，化为最简分式，最后进行系统小结，以达到做一题会一类的效果。从例1到例2，由简到繁是例1的进一步拓展，较有难度，利用此道例题意在说明运算应进行到何种程度，为学生做好解题规范。 环节四：学以致用、当堂检测 教师活动 计算： 追问：第（3）题，请从-3，0，2，3中选取合适的数作为x的值代入求值。 学生活动 学生在作业单中独立完成练习题，同桌两人交换互改，把对方的错误用红笔改正过来，最后老师请代表上台讲解同桌做错的原因。 追问引发学生思考，要代哪个值？还是都可以代入的问题，直击中考。 设计意图 通过巩固练习，加深学生对分式乘除法的理解，巩固所学知识，掌握分式的乘除法运算。 环节五：回顾总结、反思提升 教师活动 1.知识层面：本节课我们学习了哪些知识？ 2.方法层面：本节课我们经历了怎样的学习过程，你学会了哪些数学思想方法？ 学生活动 学生单独回答，从知识层面和方法层面进行总结。 设计意图 回顾本节课所学的主要内容，从知识和方法两个方面总结自己的收获，掌握基本数学思想，优化知识结构。 6.板书设计 15.2.1分式的乘除法 分式的乘法法则： 分式乘分式， 用分子的积作为积的分子， ab·cd=a∙cb∙d 用分母的积作为积的分母。 分式的除法法则： 分式除以分式， ab÷cd=ab·dc=a∙db∙c 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 教学反思与改进 对基础差的学生关注不够，他们在合作探究的过程中遇到的困难会很多，可是由于在课堂上需要面对的是大多数学生，另外在课堂上时间也是一个原因，如果是小班型授课这个问题就解决了。对于错误的处理方法需要完善，在以后的教学中要鼓励学生发现错误、纠正错误。兵无常势，水无常形。合学教育必须调动学生的积极性，体现学生的主体地位，让他们通过协作获得双赢。 学科网（北京）股份有限公司 $$