精品解析：河南省平顶山市等2地2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（3/4） 八年级数学（BS） 测试范围：1-5.8 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的意义， 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 【详解】∵ ∴4的平方根为． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根是解题的关键． 2. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查关于对称轴对称的点坐标特征：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此解答 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 故选：B 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除计算法则分别计算并判断． 【详解】解：A、，故原计算错误； B、，故原计算错误； C、，故原计算正确； D、，故原计算错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的加减乘除计算法则是解题的关键． 4. 在中，斜边，则的值为（ ） A. 15 B. 25 C. 50 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．先由勾股定理求得，即可求得的值． 【详解】解：∵在中，斜边， ∴， ∴， 故选：C． 5. 用加减法解方程组时，由② ①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了加减法解二元一次方程组．根据② ①消去未知数y即可得到答案． 【详解】解：时， 由② ①消去未知数y得到， 故选：A 6. 已知一次函数，若，则它的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质求解，即可得到答案． 【详解】解： 一次函数， ， 函数图象经过第二、四象限， ， 函数图象经过第三象限， 函数图象经过第二、三、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限． 7. 已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，是二元一次方程组的解，将，代入方程组求出与的值，进而求出的值，利用平方根的定义即可求出的平方根. 【详解】将代入方程组中，得：， 解得：， ， 则的平方根为. 故选： . 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法. 8. 如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长，高的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为，则共需购买红地毯（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息求出地毯的长度是解题关键．首先利用勾股定理解得图中直角三角形的另一直角边长，进而可得所需购买红地毯的总长度，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，图中直角三角形一直角边为，斜边为， 根据勾股定理，可得另一直角边长为， 则需购买红地毯的长为， 又因为红地毯的宽，即台阶的宽为， 所以共需购买红地毯． 故选：A． 9. 直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与直线图像的位置确定k的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答． 【详解】解：A、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以A选项符合题意； B、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以B选项不符合题意； C、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以C选项不符合题意； D、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数的图像为一条直线，当，图像过第一、三象限；当，图像过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为． 10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可． 【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离， ∴①正确； ∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时， ∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ∴②正确； 设， ∴300=5m， 解得m=60， ∴； 设， ∴ 解得， ∴； ∴ 解得t=2.5， ∴2.5-1=1.5， ∴乙车出发后1.5小时追上甲车； ∴③错误； 当乙未出发时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲后面时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲前面时，， 解得t=； 当乙到大目的地，甲自己行走时，， 解得t=； ∴④错误； 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点在轴上，则点 的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了x上点的坐标特征，解题的关键是掌握在x轴上的点纵坐标为0．根据题意得出，求出a的值，即可解答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点 的坐标为， 故答案为：． 12. 已知x，y为二元一次方程组 的解， 则 _______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，先利用加减消元法解二元一次方程组，解出x，y的值，然后再代入代数式计算即可． 【详解】解： 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴， 故答案为：1． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由两直线的交点，求出，再求出方程组的解即可． 【详解】解：将代入， 可得， ， 直线与直线相交于点， 方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解与一次函数交点的关系，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标． 14. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可． 【详解】解：由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，由长方体的特征可得其他路径必定比①②两种更远，故不作考虑； 故答案为25． 15. 如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点运动到点， 第2次运动到点． 第3 次运动到点， ……按这样的规律， 第 次运动到点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力．根据题意得动点横坐标为对应的运动次数减，纵坐标依次为：，每次一个循环，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：动点在平面直角坐标系中的运动为： ，，，，，．．．． ∴横坐标为对应的运动次数减， 则第 次运动到点的横坐标为：； 纵坐标依次为：，每次一个循环， ∵， ∴第 次运动到点的纵坐标为： ； 故答案为： 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则． （1）先把去绝对值和化简，然后进行二次根式的除法运算，最后合并解题； （2）先运用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）得，，可得的值，然后将代入①式，计算求解可得值； （2）整理后得，，可得的值，然后将代入①式，计算求解可得值． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入①式得，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：， 整理得，， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴． 18. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀运实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．漏到圆柱容器中， 时间：（小时） 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 10 14 18 22 （1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； （2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式； （3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？ 【答案】（1） 解：描出各点，并连接，如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键． （1）先描点，再连线即可； （2）利用待定系数法求解函数解析式即可； （3）把代入函数解析式求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为， ∵点，在该函数上， ∴， 解得：， ∴y与x的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时，即， 解得：， ， 即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）4 【解析】 【分析】（1）作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接即可得出； （2）根据图像直接写出点的坐标即可； （3）用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示： 【小问2详解】 解：，，三点的坐标分别为：，，． 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出对应点的坐标． 20. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型(如图乙四边形ABCD)，AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米，AD＝12千米． (1)求小溪流AC的长． (2)求四边形ABCD的面积．(结果保留根号) 【答案】(1)15千米；（2）. 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）先利用勾股定理逆定理求出∠D=90°，由S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，利用直角三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】(1)∵∠B＝90°，AB＝BC＝15千米， ∴AC＝千米， 答：小溪流AC长15千米； (2)∵AC2＝(15)2＝450，CD2＋AD2＝(3)2＋(12)2＝450， ∴AC2＝CD2＋AD2， 则∠D＝90°， S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×15×15＋×3×12＝. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解． 21. 为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元． （2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个． ①求购买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间的函数关系式； ②当购买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）①；②买16个A型垃圾箱时总费用最少，最少费用是3280元 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可解决（2）先根据题意得出买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间是一次函数的关系，写出解析式．再根据一次函数图像的增减性和自变量的取值范围，得出函数的最小值即可． 【详解】解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元． 根据题意，得 解得 答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元． （2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30－x)个B型垃圾箱，x≤16，且x为整数． 根据题意，得w＝100x＋120(30－x)＝－20x＋3600. ②w＝－20x＋3600，其中k＝－20＜0， ∴w随x值增大而减小， ∴当x＝16时，w取最小值，w最小＝－20×16＋3600＝3280. 答：买16个A型垃圾箱时总费用最少，最少费用是3280元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．一次函数的解析式、一次函数的增减性及一次函数最小值问题．抓住自变量取值范围是关键．是中考常考题型． 22. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题． （1）判断方程________“幸福”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值； （3）若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值． 【答案】（1）是 （2）5 （3）11 【解析】 【分析】（1）根据“幸福”方程的定义，即可求解； （2）根据“幸福”方程的定义，可得到关于k的方程，即可求解； （3）根据“幸福”方程则的定义，可得到关于m，n的方程组，求出m、n，再根据是关于x，y的“幸福”方程组的解，可得到，然后由①+②，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴方程是“幸福”方程； 故答案为：是 【小问2详解】 ∵二元一次方程是“幸福”方程， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵是“幸福”方程组， ∴，解得：， ∴原方程组为， ∵是关于x，y的“幸福”方程组的解， ∴， 由①+②得：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，理解“幸福”方程的定义是解题的关键． 23. 综合与探究： 如图，已知直线l：过点． （1）求直线l的表达式． （2）若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点C． ①求的面积； ②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的一半，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． （3）好奇心强的小李同学深入思考后发现，直线 上存在一点M．使为等腰直角三角形，富有热心肠的你帮小李同学直接写出点M的坐标． 【答案】（1）； （2）①6；②存在，或； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了两条直线平行或相交问题，应用的知识点有：待定系数法求解析式，三角形的面积等． （1）根据待定系数法即可求得； （2）①联立方程求得C点的坐标，根据三角形面积公式求得即可；②根据已知设点P为，根据的面积是面积的一半列出方程式，解方程即可求得P的坐标． （3）根据等腰直角三角形的性质求解即可，注意分两种情况． 【小问1详解】 解：由题意得： 解得， ∴直线l的解析式为． 【小问2详解】 解：∵， 令，则， ∴， ∵直线与x轴交于点B， ∴ 联立方程组可得：， 解得， ∴， ∴． ②存在， 设， 由题意得，， 整理得， ∴或， ∴或． 【小问3详解】 解：如图所示： 当时， ∴， 解得 ∴， 当， ∴点在 的中垂线上， ∴点的横坐标为1， ， ∴点的坐标为 综上所述，点 的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（3/4） 八年级数学（BS） 测试范围：1-5.8 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. 16 D. 2. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在 中，斜边，则的值为（ ） A. 15 B. 25 C. 50 D. 60 5. 用加减法解方程组时，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数，若，则它的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 7. 已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长，高的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为，则共需购买红地毯（ ） A. B. C. D. 9. 直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点在 轴上，则点 的坐标为_________． 12. 已知x，y为二元一次方程组 的解， 则 _______． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为__________． 14. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是___________． 15. 如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点运动到点， 第2次运动到点． 第3 次运动到点， ……按这样的规律， 第 次运动到点的坐标是__________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀运实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．漏到圆柱容器中， 时间：（小时） 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 10 14 18 22 （1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； （2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式； （3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 20. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型(如图乙四边形ABCD)，AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米，AD＝12千米． (1)求小溪流AC的长． (2)求四边形ABCD的面积．(结果保留根号) 21. 为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元． （2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个． ①求购买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间的函数关系式； ②当购买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？ 22. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题． （1）判断方程________“幸福”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值； （3）若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值． 23. 综合与探究： 如图，已知直线l：过点． （1）求直线l的表达式． （2）若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点C． ①求的面积； ②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的一半，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． （3）好奇心强的小李同学深入思考后发现，直线 上存在一点M．使为等腰直角三角形，富有热心肠的你帮小李同学直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $