精品解析：河北省沧州市2024-2025学年七年级上学期第三次月考数学试题

2024-2025学年第一学期学业水平检测三 七年级数学人教版 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 注意事项： 1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法： 错误方法： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是5 D. 的系数是 2. 关于多项式的说法正确的是（ ） A. 它是五次二项式 B. 它的次数最高项是 C. 常数项是 D. 它的二次项系数是2 3. 若，则●表示的是（ ） A B. C. D. 4. 把代数式变形为所运用根据是（ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 乘法交换律和分配律 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如果关于的方程的解为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 7. 当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值是（ ） A B. C. D. 5 8. 已知单项式与是同类项，则下列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 某商场以50元每件的价格购进一批衬衫，以标价75元的价格进行销售．赶上换季，商场进行打折销售，每件仍可获利10元，则商场是以_____折进行销售（ ） A. 八五 B. 七五 C. 八 D. 七 11. 兴华中学组织七年级学生数学知识竞赛答题，此活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了小徐、小张、小高三名学生的得分情况，则另一名学生小李的得分可能是（ ） 学生 答对题数 答错题数 得分： 小徐 20 0 120 小张 18 2 106 小高 15 5 85 A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 12. 小王驾车计划用相同的时间往返甲、乙两地，从甲地到乙地的平均速度是每小时60千米，结果早到20分钟，从乙地到甲地的平均速度是每小时40千米，结果晚到5分钟，求甲、乙两地的距离．设甲、乙两地的距离是千米，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知两个整式：与，写出一个它们的共同点：_____． 14. 某市地铁2号线正式通车当天，“复兴号”地铁在市广场站到站前原有人，到站时下去了人，又上来了一些人，此时地铁上共有人，在广场站上地铁的有_____人． 15. 已知、互为倒数，且，则的值为_____． 16. 如图1，有一种密码，把26个英文字母、、、…z（不论大小写），依次对应自然数1，2，3，4，…26，当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号是，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号是，如明码为“time”，密码是“wegc”．按上述规定，把明码“name”译成密码是_____． 字母： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 0 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 化简或解方程： （1） （2） 18. 已知整式． （1）当时，求整式的值； （2）若整式比整式小，求整式． 19. 用甲乙两种机器生产同一种零件，已知3台甲型机器生产一天零件恰好能装满5箱，5台乙型机器生产一天的零件能装满7箱还余下6个零件． （1）若每台甲型机器比每台乙型机器一天多生产2个零件，求每箱能装多少个零件． （2）在（1）的情况下，求2台甲型机器和3台乙型机器一天能生产的零件数． 20. 定义一种新运算：对于任意有理数，都有，例如：． （1）直接写出的值； （2）先化简，再求值：，其中，． 21. 如图是2024年10月份的月历，“阶梯”框型（阴影部分）在月历中移动，必须覆盖其中6个数： （1）如果用表示6个数字中最小的数，用含的代数式按从小到大的顺序依次表示其余被覆盖的5个数； （2）试说明“阶梯”框型覆盖的6个数字之和能被3整除； （3）在此月历中，直接写出（1）中的最大值． 22. 1.如图，阶梯图每个台阶上都标着一个数．从下到上的第一个至第四个台阶依次标着数，且任意相邻四个台阶上的数的和相等． 尝试： （1）从下到上求前四个台阶上数的和； （2）从下到上求第五个台阶上的数； 应用：求从下到上前35个台阶上数的和； 发现：试直接用含（为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． 23. 已知，如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为180． （1）请写出的中点对应的数及其、两点间的距离； （2）现在有一动点从点出发，以每秒6个单位的速度向左运动，同时另一动点恰好从点出发，以每秒4个单位的速度向右运动，设两动点在数轴上的点相遇，求点对应的数是多少； （3）若动点从点出发时，以每秒6个单位的速度向左运动，同时动点恰好从点出发，以每秒4个单位的速度向右运动，直接写出两点在数轴上相距70个单位长度时，点表示的数． 24. 2024年7月到8月，某市举办足球联赛，共有20支足球队参赛，经过前三轮（每个足球队比赛三场）比赛之后，A、B、C三支足球队积分如下表： 足球队 比赛场数 胜场 平场 负场 积分 A 3 3 0 0 9 B 3 2 1 0 7 C 3 1 1 1 4 思考：根据上表，我们可以得到本次足球联赛积分规则：胜利一场积 分；平一场积 分，负一场积 分； 探究： （1）若一支足球队共进行了场比赛，胜利场，负的场数比胜利场数少5场，用含，的代数式表示这支足球队的总积分； （2）列方程解决问题：东方足球队是20支足球队中的一员，经过18轮激战，保持连续不败，共积分48分，那么东方足球队共胜利了多少场? 拓展：雄鹰足球队共进行了16场比赛，其中负了1场，那么雄鹰足球队胜场总积分能等于它的平场总积分吗?为什么? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期学业水平检测三 七年级数学人教版 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 注意事项： 1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法： 错误方法： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是5 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式，根据单项式概念、单项式的系数和次数的概念判断即可． 【详解】解：A、0是单项式，故本选项说法错误，不符合题意； B、的系数是，故本选项说法错误，不符合题意； C、的次数为6，故本选项说法错误，不符合题意； D、的系数是，说法正确，符合题意； 故选：D． 2. 关于多项式的说法正确的是（ ） A. 它是五次二项式 B. 它的次数最高项是 C. 常数项是 D. 它的二次项系数是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得答案． 【详解】解：A、它是五次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、它的次数最高项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、常数项是，原说法正确，故此选项符合题意； D、它的二次项系数为，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 若，则●表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，直接运用等式的减法可得结论． 【详解】解：， 故选：A． 4. 把代数式变形为所运用的根据是（ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 乘法交换律和分配律 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算，是单项式与多项式相乘，可以根据乘法分配律进行计算． 【详解】解：把代数式变形为所运用的根据是分配律， 故选：C． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质运用，直接根据等式的性质进行解答即可． 【详解】解：A. 若，则，说法正确，不符合题意； B. 若，则，说法正确，不符合题意； C. 若，则，说法正确，不符合题意； D 若，当时，不能得出，故此说法错误，符合题意， 故选：D． 6. 如果关于的方程的解为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方程的解，把代入方程即可求出的值 【详解】解：因为关于方程的解为， 所以，， 解得，， 故选：A 7. 当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，把代入得，即，把代入得，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 把代入得， ∴， 故选：C． 8. 已知单项式与是同类项，则下列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ ∴ ∴， 故选：A． 9. 已知，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式的减法，作差后，利用非负数的性质即可比较大小． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴, 故选：A． 10. 某商场以50元每件的价格购进一批衬衫，以标价75元的价格进行销售．赶上换季，商场进行打折销售，每件仍可获利10元，则商场是以_____折进行销售（ ） A. 八五 B. 七五 C. 八 D. 七 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设商场打折出售，根据售价-进价列方程求解即可． 【详解】解：设商场打折出售，根据题意得， ， 解得，， 即商场打八折出售， 故选：C 11. 兴华中学组织七年级学生数学知识竞赛答题，此活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了小徐、小张、小高三名学生的得分情况，则另一名学生小李的得分可能是（ ） 学生 答对题数 答错题数 得分： 小徐 20 0 120 小张 18 2 106 小高 15 5 85 A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由记录表格可知，答对一道题得6分，答错一道题扣1分，设答对x道题，则得分分，逐一对选项求解，根据x为正整数，即可得到答案． 【详解】解：由甲同学得分情况可知，答对一道题得分， 由乙同学得分情况可知，答错一道题扣分， 丙同学得分也符合； 设答对x道题，则答错道题， ∴得分，且x为正整数， A、，解得：，不符合题意； B、，解得：，符合题意； C、，解得：，不符合题意； D、，解得：，不符合题意； 故选：B． 12. 小王驾车计划用相同的时间往返甲、乙两地，从甲地到乙地的平均速度是每小时60千米，结果早到20分钟，从乙地到甲地的平均速度是每小时40千米，结果晚到5分钟，求甲、乙两地的距离．设甲、乙两地的距离是千米，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本睼主要考查根据实际问题列方程，根据题意可知：预定用相同的时间往返于甲、乙两地，设甲、乙两地之间的路程为x千米，根据时间=路程÷速度，即可求出去时、返回时的时间，用去时的时间加上是到的20分钟，返回的时间减去晚的5分钏，根据由往返所用时间相等即可列方程解答． 【详解】解：设两地的距离是x千米，根据题意得： ． 故答案为：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知两个整式：与，写出一个它们的共同点：_____． 【答案】都是单项式（或次数相同；都含字母和；系数都是有理数等）（写一个即可） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的特征，根据单项式的特征进行判断即可． 【详解】解：都是单项式（或次数相同；都含字母和；系数都是有理数等）（写一个即可） 14. 某市地铁2号线正式通车当天，“复兴号”地铁在市广场站到站前原有人，到站时下去了人，又上来了一些人，此时地铁上共有人，在广场站上地铁的有_____人． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，根据题意列式进行加减运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 已知、互为倒数，且，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，先由求出，再根据、互为倒数求出． 【详解】解：∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， 故答案为： 16. 如图1，有一种密码，把26个英文字母、、、…z（不论大小写），依次对应自然数1，2，3，4，…26，当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号是，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号是，如明码为“time”，密码是“wegc”．按上述规定，把明码“name”译成密码是_____． 字母： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 0 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，将“name”中各个字母对应的序号代入相应的代数式求出对应的值，再写出以该值为序号对应的字母，把这些字母依次排列起来即可． 【详解】解：对应的序号为14，则，20对应的字母为； 对应的数字为1，则，1对应的字母为； 对应的数字为13，则，7对应的字母为； 对应的数字为5，则，3对应的字母为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 化简或解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减法以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式去括号后再合并即可得到答案； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出未知数x的值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 已知整式． （1）当时，求整式的值； （2）若整式比整式小，求整式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把直接代入计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：当时， ； 【小问2详解】 解： ． 19. 用甲乙两种机器生产同一种零件，已知3台甲型机器生产一天的零件恰好能装满5箱，5台乙型机器生产一天的零件能装满7箱还余下6个零件． （1）若每台甲型机器比每台乙型机器一天多生产2个零件，求每箱能装多少个零件． （2）在（1）的情况下，求2台甲型机器和3台乙型机器一天能生产的零件数． 【答案】（1）12个 （2）2台甲型机器和3台乙型机器一天能生产的零件数为个 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及有理数四则混合运算的应用，找出等量关系是解答本题的关键． （1）设每箱能装个零件，根据“每台甲型机器比每台乙型机器一天多生产2个零件”列出方程求解即可； （2）分别求出甲乙两种型号机器每天的平均产量即可解答本题． 【小问1详解】 解：设每箱能装个零件，由题意得 解得， 答：每箱能装12个零件； 【小问2详解】 解：由（1）可知，1台甲型机器一天生产的零件数为个， 1台乙型机器一天生产的零件数为个， 所以，（个） 答：2台甲型机器和3台乙型机器一天能生产94个零件． 20. 定义一种新运算：对于任意有理数，都有，例如：． （1）直接写出的值； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据新定义运算计算即可求解； （2）先根据新定义运算法则计算出的值，再根据新定义运算计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 所以，原式 21. 如图是2024年10月份的月历，“阶梯”框型（阴影部分）在月历中移动，必须覆盖其中6个数： （1）如果用表示6个数字中最小的数，用含的代数式按从小到大的顺序依次表示其余被覆盖的5个数； （2）试说明“阶梯”框型覆盖的6个数字之和能被3整除； （3）在此月历中，直接写出（1）中的最大值． 【答案】（1），，，， （2）见解析 （3）14 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整数的混合运算，列代数式的应用，读懂题意是关键． （1）由日历可发现：第一行后面的数比前面的数多1，第二行第一个数比最小的数多8，第二个数比最小的数多9，第三行第一个数比最小的数多16，第二个数比最小的数多17，据此即可解答； （2）将6个数相加即可得出结论； （3）根据最大的数与最小的数相差17可得结论． 【小问1详解】 解：由日历可发现：第一行后面的数比前面的数多1，第二行第一个数比最小的数多8，第二个数比最小的数多9，第三行第一个数比最小的数多16，第二个数比最小的数多17， 所以，其余被覆盖的5个数为：，，，， 【小问2详解】 解： 所以，“阶梯”框型覆盖的6个数字之和能被3整除； 【小问3详解】 解：因为，且这个月有31天， 所以，， 所以，最大的数是14． 22. 1.如图，阶梯图每个台阶上都标着一个数．从下到上的第一个至第四个台阶依次标着数，且任意相邻四个台阶上的数的和相等． 尝试： （1）从下到上求前四个台阶上数和； （2）从下到上求第五个台阶上的数； 应用：求从下到上前35个台阶上数的和； 发现：试直接用含（为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． 【答案】尝试：（1）2（2）应用：10发现： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，一元一次方程，列代数式等知识，掌握相应的定义是关键． 尝试：（1）根据有理数加法求解即可；（2）根据（1）中的结果列方程求解即可； 应用：根据“任意相邻四个台阶上的数的和相等”知，台阶上的数是依次循环，由此规律即可求得前35个台阶上数的和； 发现：1所在的台阶数分别为3、7、11、15、…，据此即可写出这列数的规律． 【详解】解：尝试：（1） （2）由题意得： 解得，， 应用：由于相邻四个台阶上的数的和相等，且和为2，则从下到上， 第6个台阶上的数为， 第7个台阶上的数， 第8个台阶上的数， 第9个台阶上的数， …， 规律是：从下到上，台阶上的数是依次循环， 余3 则第35个台阶上的数为1， 所以前35个台阶上数的和为； 发现：1所在的台阶数分别为3、7、11、15、…， 所以，这列数的规律为． 23. 已知，如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为180． （1）请写出的中点对应的数及其、两点间的距离； （2）现在有一动点从点出发，以每秒6个单位的速度向左运动，同时另一动点恰好从点出发，以每秒4个单位的速度向右运动，设两动点在数轴上的点相遇，求点对应的数是多少； （3）若动点从点出发时，以每秒6个单位的速度向左运动，同时动点恰好从点出发，以每秒4个单位的速度向右运动，直接写出两点在数轴上相距70个单位长度时，点表示的数． 【答案】（1）80，200 （2）点对应的数是60 （3）32或88 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴的定义，理解题意，熟练掌握数轴的定义是解题关键． （1）根据中点公式和两点间距离公式求解即可得； （2）先根据两点所走的路程之和等于A、B两点之间的距离求出运动时间，从而可得点D与点A之间的距离，再根据数轴的定义即可得； （3）分相遇前相距70个单位长度和相遇后相距70个单位长度列式求解即可 【小问1详解】 解：点表示的数为； 、两点间的距离为； 【小问2详解】 解：设两点运动秒后相遇，根据题意得， ， 解得，， 所以，点表示的数为； 【小问3详解】 解：①相遇前相距70个单位长度，设两点运动秒后相距70个单位长度，根据题意得， ， 解得，； ∴表示的数为：； ②相遇后相距70个单位长度，设两点运动秒后相距70个单位长度，根据题意得， ， 解得，； ∴表示的数为：； 综上，表示的数为32或88． 24. 2024年7月到8月，某市举办足球联赛，共有20支足球队参赛，经过前三轮（每个足球队比赛三场）比赛之后，A、B、C三支足球队积分如下表： 足球队 比赛场数 胜场 平场 负场 积分 A 3 3 0 0 9 B 3 2 1 0 7 C 3 1 1 1 4 思考：根据上表，我们可以得到本次足球联赛积分规则：胜利一场积 分；平一场积 分，负一场积 分； 探究： （1）若一支足球队共进行了场比赛，胜利场，负的场数比胜利场数少5场，用含，的代数式表示这支足球队的总积分； （2）列方程解决问题：东方足球队是20支足球队中的一员，经过18轮激战，保持连续不败，共积分48分，那么东方足球队共胜利了多少场? 拓展：雄鹰足球队共进行了16场比赛，其中负了1场，那么雄鹰足球队的胜场总积分能等于它的平场总积分吗?为什么? 【答案】思考：3，1，0；探究：（1）；（2）胜利了15场；拓展：雄鹰足球队的胜场总积分不能等于它的平场总积分 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分，进一步利用题目蕴含的数量关系解决问题． 思考：由A队胜3场，积9分，设出未知数列出方程解答即可求出胜一场的得分；从B队胜 2场，平1场，一共积7分，设出未知数列出方程解答求出平一场的得分；从C队胜1场，平1场，负1场，一共积4分，而平一场积1分，胜一场积3分，即可求出负一场的得分； 探究：（1）根据题意可求出负的场数为和平的场数，再求积分即可； （2）设东方足球队共胜利了a场，根据题意得平场，由总积分48分列方程求解即可； 拓展：设一个球队胜b场，胜场总积分等于它的平场总积分列出方程，解方程求出b的值即可判断． 【详解】解：思考：设胜一场积x分，从A队积分得出 ， 解得， 即胜一场积3分； 设平一场积y分，从B队积分得出 ，解得， 即平一场积1分； 设负一场积z分，从C队积分得出 ， 解得，， 即负一场积0分； 故答案为3，1，0； 探究：（1）∵胜利场，负的场数比胜利场数少5场， ∴负的场数为， ∴平的场数为， ∴积分为： ； （2）设东方足球队共胜利了a场，则平场，根据题意得， ， 解得，， 答：东方足球队共胜利了15场； 拓展：设雄鹰足球队胜b场，则平了场，由题意，得 ， 解得，， 由于场数是整数，故不合题意， 所以雄鹰足球队的胜场总积分不能等于它的平场总积分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$