精品解析：安徽省宿州市泗县2025-2026学年度第二学期九年级期中质量检测数学答题卷

泗县2025-2026学年度第二学期九年级期中质量检测 数学试题卷 总分（150分） 时间（120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 2025年安徽省油菜秋种面积约735万亩，其中735万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：735万． 3. 鲁班锁是中国传统的智力玩具．如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则该组件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的就是俯视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看的图形如下： ． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减、积的乘方计算、同底数幂除法、完全平方公式等知识点，掌握相关计算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减、积的乘方计算、同底数幂除法、完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 故选：B． 5. 问题“解方程”，嘉嘉说“其中一个解是”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为”，珍珍说“，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（ ） A. 嘉嘉说得对 B. 琪琪说得对 C. 珍珍说得对 D. 三名同学说法都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，解题关键是熟练掌握根的判别式及根据根据判别式判断一元二次方程根的情况． 由题意得出系数后，根据根的判别式判断即可求解． 【详解】解：方程中，，，， ， 此时方程无实数根，珍珍说得对． 故选：． 6. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论． 【详解】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD， 即：AD是BC的垂直平分线， ∵点E在AD上， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠EBC=45°， ∴∠ECB=45°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°， 故选A． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键． 7. 已知都是方程y=ax+b的解,则a和b的值是( 　 ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得关于a、b的方程组，解方程组即可求得答案． 【详解】将和代入方程y=ax+b， 得 ， 解得． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键． 8. 如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入，可得,再将变形整理，得，求解即可． 【详解】解：由题意将代入，可得，即， 整理得，， ∴， 由图像可知， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质． 9. 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为（　　） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的周长是平行四边形周长的一半，可得，结合可得是线段的中垂线，推出，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴互相平分， ∴O是的中点． ∴， ∵的周长是平行四边形周长的一半， ∴的周长， ∴， ∵， ∴， ∴是线段的中垂线， ∴， ∵，， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的判定，勾股定理等，解题的关键是证明是线段的中垂线． 10. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线与x轴的另一个交点为E点，把E点向上平移3个单位得到F点，连结交对称轴于D点，如图，先证明四边形为平行四边形得到，则，利用等线段代换得到四边形的周长，根据两点之间线段最短可判断此时四边形的周长最小，再解方程得，从而确定抛物线的对称性为直线，，接着确定，然后利用待定系数法求出直线的解析式为，于是解方程组得到D点坐标． 【详解】解：抛物线与x轴的另一个交点为E点，把E点向上平移3个单位得到F点，如图， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此时四边形的周长最小， 令，则， 解得，， ∴，， ∴， 令，则， ∴， 设过点，的直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∵抛物线的对称轴为， ∴解方程组得， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路线问题． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据提取公因式法进行分解即可． 【详解】解：， 故答案是． 【点睛】本题主要考查利用提公因式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：先提公因式，再用公式法进行分解． 12. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： ， ， ， ， ， ， 共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡同时发光的结果有2种， ∴． 13. 如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，求不规则图形的面积，连接，证明四边形为菱形，易得为等边三角形，，得到，根据阴影部分的面积等于弓形的面积加上的面积，即为扇形的面积，进行求解即可． 【详解】解：连接，交于点，则：， ∵四边形为平行四边形，， ∴四边形为菱形， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积； 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以为边，作矩形，与相交于点H．则下列结论：①；②若，则；③；④当F是的中点时，．其中正确的结论是____．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①由矩形的性质和角平分线的性质可得是等腰直角三角形，即，进而可得；②先证可得，再证可得，进而说明四边形是正方形，即，然后代入求出即可判定②；③由勾股定理可得，再运用线段的和差可得∴、，再结合判定是否成立即可；④设，则、，则；再运用勾股定理可得，可表示出，最后代入比较即可解答． 【详解】解：①∵矩形， ∴， ∵平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴；故①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴；故②正确； ③若， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；故③错误； ④当F是的中点时， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．故④正确． 综上所述：①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识先，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算 【答案】2 【解析】 【分析】分别计算零次幂、特殊角的三角函数值和算术平方根，再按从左到右的顺序进行加减运算． 【详解】解： ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）以点为位似中心，在原点的异侧画出与位似的，且使得它与的位似比为，并写出坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，坐标为 【解析】 【分析】（1）作出A、B、C关于轴对称的对应点，然后顺次连接即可； （2）把A，B，C的坐标都乘以得到点，，，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； ∴坐标为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 综合与实践 主题：设计一个运算程序． 七（1）班第2小组的同学对设计运算程序很感兴趣，设计了如下程序： （1）【理解】按上述程序计算，把答案填写在表格内． 输入x 3 2 … 输出答案 1 1 … （2）【交流】根据上述计算，你发现了什么规律？ 规律：______________________________ （3）【反思与验证】请根据运算程序列出代数式，并说明你发现的规律的正确性． 【答案】（1）1；1 （2）输入任意非零数x，输出答案都是1 （3）；见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据表格的计算结果即可得出规律； （3）列出代数式，然后化简即可． 【小问1详解】 解：当时， ， 当时， ； 【小问2详解】 解：输入任意非零数x，输出答案都是1． 【小问3详解】 解：根据运算程序，列出代数式：． 化简该代数式： ， 因此，无论取何非零值，代数式的值恒为1，规律成立． 18. 如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用（其他问题），利用三角形的内角和定理得出是解题的关键． 由三角形的内角和定理可得，然后根据即可求出、两点之间的距离． 【详解】解：，， ， ， 在中， ，米， （米）， 、两点之间的距离约为米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 50 94 m 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是__________°； （4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）40 （2）见解析 （3）72 （4）估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名 【解析】 【分析】（1）利用“部分数该部分的占比总数”公式求出总人数，再用总人数减去组人数得到答案； （2）根据表格中的数据补齐条形统计图； （3）利用某部分在样本中的占比等于圆心角在扇形统计图的占比解出答案； （4）将成绩80分以上（含80分）人数统计出来，再除以样本数量得到优秀人的占比，利用该占比与新样本中占比一致进行求解． 【小问1详解】 解：A组人数50人，占总人数的， ∴总人数为人， 人． 【小问2详解】 解：补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是． 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求点、点的坐标和反比例函数解析式； （2）若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离大于4，请根据图象直接写出的取值范围． 【答案】（1）点，点， （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A坐标代入反比例函数解析式即可解决问题． （2）求得反比例函数图象上，且到x轴的距离等于4的点的坐标，然后根据图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：把点代入函数， 得， ∴点坐标为； 把点代入中，得， 所以反比例函数解析式为： 由 解得： 或 ， 经检验，与 都是方程组的解， 所以点 【小问2详解】 解：由（1）知，反比例函数的解析式是， 当时，则；当时，， 由图象可知，若点在反比例函数图象上，且它到x轴距离大于4，则m的取值范围是或． 六、（本题满分12分） 21. 中，点O在上，以为半径的恰好与相切，切点为D，连接，且． （1）求证：． （2）设，，求的半径之长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质定理，直角三角形的性质和等角的余角相等解答即可； （2）设的半径为，则，判定，利用相似三角形的性质定理得出比例式得到，在中，利用勾股定理列出关于的方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 证明：连接，如图， 以为半径的恰好与相切， ， ， ， ， ， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：设的半径为，则， ，， ． ，， ， ， ， ， ． 在中， ， ， 解得：． 的半径之长为． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 七、（本题满分12分） 22. 已知关于的二次函数． （1）当时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴； （2）若抛物线与直线交于点，求点到轴的最小值． 【答案】（1）顶点坐标为；对称轴为直线 （2）点到轴最小值为7 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的性质求解即可； （2）求得点的纵坐标为 ，再利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：把代入中， 得， 顶点坐标为， 对称轴为直线； 【小问2详解】 解：把代入中， 得 ， 所以点的纵坐标为 ， 因为 ， 所以点到轴最小值为7． 八、（本题满分14分） 23. 【初步尝试】 （1）如图1，在正方形中，点，分别为、边上的点且，求证：. （2）【思考探究】 如图2，在矩形中，，，点为中点，点为上一点，连接、且，求的值. （3）【拓展应用】 如图3，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且.直接写出的值. 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和角的等量代换证明即可； （2）延长交于点M，如图，证明，得出，证明，求出，证明，再利用相似三角形的性质求解即可； （3）作辅助线如详解图，先利用角的代换证明，进而可证明，得到，再由，得出，于是可得结果. 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：延长交于点M，如图， ∵点为中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在直角三角形中，， ∵， ∴， ∴，即， 解得：； （3）如图，过点作于点，设交于点，交于点， ∵，∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵即，， ∴，即； ∴， ∴. 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形以及全等三角形的判定和性质等知识，正确添加辅助线、熟练掌握相关图形的性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗县2025-2026学年度第二学期九年级期中质量检测 数学试题卷 总分（150分） 时间（120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年安徽省油菜秋种面积约735万亩，其中735万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 鲁班锁是中国传统的智力玩具．如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则该组件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 问题“解方程”，嘉嘉说“其中一个解是”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为”，珍珍说“，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（ ） A. 嘉嘉说得对 B. 琪琪说得对 C. 珍珍说得对 D. 三名同学说法都不对 6. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 7. 已知都是方程y=ax+b的解,则a和b的值是( 　 ) A. B. C. D. 8. 如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为（　　） A. 3 B. 5 C. D. 10. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 分解因式：______． 12. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 13. 如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为________． 14. 如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以为边，作矩形，与相交于点H．则下列结论：①；②若，则；③；④当F是的中点时，．其中正确的结论是____．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）以点为位似中心，在原点的异侧画出与位似的，且使得它与的位似比为，并写出坐标． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 综合与实践 主题：设计一个运算程序． 七（1）班第2小组的同学对设计运算程序很感兴趣，设计了如下程序： （1）【理解】按上述程序计算，把答案填写在表格内． 输入x 3 2 … 输出答案 1 1 … （2）【交流】根据上述计算，你发现了什么规律？ 规律：______________________________ （3）【反思与验证】请根据运算程序列出代数式，并说明你发现的规律的正确性． 18. 如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，） 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 50 94 m 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是__________°； （4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求点、点的坐标和反比例函数解析式； （2）若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离大于4，请根据图象直接写出的取值范围． 六、（本题满分12分） 21. 中，点O在上，以为半径的恰好与相切，切点为D，连接，且． （1）求证：． （2）设，，求的半径之长． 七、（本题满分12分） 22. 已知关于的二次函数． （1）当时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴； （2）若抛物线与直线交于点，求点到轴的最小值． 八、（本题满分14分） 23. 【初步尝试】 （1）如图1，在正方形中，点，分别为、边上的点且，求证：. （2）【思考探究】 如图2，在矩形中，，，点为中点，点为上一点，连接、且，求的值. （3）【拓展应用】 如图3，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且.直接写出的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $