精品解析：辽宁省丹东市凤城市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度上学期期中测试 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间100分钟） 第一部分 选择题（共30分）（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（ ） A. B. 3.14 C. 0 D. 2. 下列关于变量x，y的关系中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是小刚画的一张脸，如果他用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 4. 如果点是直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A B. C. D. 6. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是（ ） A. 30 B. 25 C. D. 50 7. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B离点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是（ ） A B. 5 C. D. 8. 若直线经过一、二、三象限，则直线图像是（ ） A. B. C. D. 9. 学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度与观察时间(天)的函数关系用下图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，相同的长(大于AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则CE等于( ) A. B. 2 C. D. 第二部分 非选择题（共90分） （请用0.5mm黑色水性笔将答案写在答题卡对应的位置上） 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于0的无理数 _____． 12. 已知直角三角形两边分别为3cm和4cm，则其斜边长为___cm． 13. 已知点A的坐标为(n+3，3)，点B的坐标为(n﹣4，n)，AB∥x轴，则线段AB＝____． 14. 在平面直角坐标系中，一块正方形纸板按如图位置放置，已知点坐标为点坐标为，则点的坐标为________． 15. 如图，在长方形中，，，点E是边上一点，且，点P是边上一动点，连接，，则下列结论： ①； ②当时，平分； ③连接，周长的最小值为； ④当或或时，为等腰三角形． 其中正确的结论有____________个． 三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 17. 一棵高8米的大树被折断，折断处A距地面的距离米（点B为大树顶端着地处），在大树倒下的方向停着一辆小轿车，小轿车距大树底部C的距离为米，点D在的延长线上，求大树顶端着地处B到小轿车的距离． 18. 如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题： （1）请直接写出三点的坐标___________，___________，___________． （2）作出关于轴对称的； （3）的面积为___________． 19. 如图甲，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为． （1）这个魔方的棱长为 （用代数式表示）； （2）当魔方体积时， ①这个魔方棱长为 ； ②图甲中阴影部分是一个正方形，则正方形的边长为 ； ③把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则点D在数轴上表示的数为 ； ④请在图乙中的数轴上准确画出表示实数的点E的位置（保留作图痕迹）． 20. 甲同学在拼图探索活动中发现；用4个形状大小完全相同直角三角形（直角边长分别为，a，b，斜边长为c，可以拼成像图1那样的正方形，并由此得出了关于a2，b2，c2.的一个等式． （1）请你写出这一结论：　 　，并给出验证过程； （2）试用上述结论解决问题：如图2如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙，丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，求“丁”的面积． 21. 小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是________米；小明在书店停留了______分钟； （2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由； （3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？ 22. 如图，是等腰直角三角形，， ，D在线段上，E是线段上一点．现以为直角边，C为直角顶点，在的下方作等腰直角，连接． （1）如图1，求证：； （2）当A、E、F三点共线时，如图2， ①求证：； ②若，求的长； 23. 如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式； （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期期中测试 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间100分钟） 第一部分 选择题（共30分）（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（ ） A. B. 3.14 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：在实数，3.14，0，中，无理数只有一个，是． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 下列关于变量x，y的关系中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； D、当或时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的定义．解题的关键在于熟练掌握：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数． 3. 如图是小刚画的一张脸，如果他用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，进而得到嘴的位置即可． 【详解】解：∵用表示左眼，用表示右眼， ∴坐标系的位置如图： ∴嘴的位置可以表示成； 故选A． 【点睛】本题考查坐标与图形．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键． 4. 如果点是直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的特征，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴点坐标为； 故选B． 5. 若中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D． 【详解】解：A．， ， ， 所以是直角三角形，故本选项不符合题意； B．， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； C．， ， ， ， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； D．，， 最大角， 不是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和等于是解此题的关键． 6. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是（ ） A. 30 B. 25 C. D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，求得a的值，然后得到这个正数的一个平方根，进而可得这个正数． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， ∴， ∴， ∴这个正数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是掌握正数有两个平方根，且互为相反数． 7. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B离点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1： ∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1， ∴AB＝＝5； 把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2： ∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1， ∴AB＝＝； 把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3： ∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1， ∴AB＝＝ ； ∵5＜＜， ∴蚂蚁爬行的最短距离是5． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键． 8. 若直线经过一、二、三象限，则直线的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线经过一、二、三象限，判定，从而判定即图像经过二、三、四象限，选择即可． 【详解】因为直线经过一、二、三象限， 所以， 所以即直线的图像经过二、三、四象限， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，正确掌握图像分布与的关系是解题的关键． 9. 学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度与观察时间(天)的函数关系用下图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用，一次函数解析式．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 由题意知，，待定系数法求线段的解析式为，将代入，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 设线段的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴线段的解析式为， 将代入， ∴， ∴娃娃菜幼苗的高度最高为， 故选：C． 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，相同的长(大于AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则CE等于( ) A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接EA，根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】连接EA， ∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5， ∴BC＝＝4， 由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， 则AC2＋CE2＝AE2，即32＋（4−BE）2＝BE2， 解得，BE＝，则CE＝4-=． 故选A． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） （请用0.5mm黑色水性笔将答案写在答题卡对应的位置上） 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于0的无理数 _____． 【答案】-π（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据实数的大小比较和无理数的定义写出即可． 【详解】解：∵π＞0， ∴-π＜0， 故答案为：-π（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键． 12. 已知直角三角形两边分别3cm和4cm，则其斜边长为___cm． 【答案】或 【解析】 【分析】直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为的边为斜边；（2）边长为的边为直角边． 【详解】解：（1）当边长为的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为； （2）当边长为的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为， 故该直角三角形斜边长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，解题的关键是利用分类讨论思想进行解答． 13. 已知点A的坐标为(n+3，3)，点B的坐标为(n﹣4，n)，AB∥x轴，则线段AB＝____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据点A的坐标为（n+3，3），点B的坐标为（n-4，n），AB∥x轴，可以得到点A和点B的纵坐标相等，从而可以求得点A和点B的坐标，进而求得线段AB的长． 【详解】∵点A的坐标为(n+3，3)，点B的坐标为(n﹣4，n)，AB∥x轴， ∴3＝n， ∴n+3＝6，n﹣4＝﹣1， ∴点A的坐标为(6，3)，点B的坐标为(﹣1，3)， ∴AB＝6﹣(﹣1)＝6+1＝7， 故答案为7． 【点睛】本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，求出点A和点B的坐标． 14. 在平面直角坐标系中，一块正方形纸板按如图位置放置，已知点坐标为点坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，过点作轴，证明，进一步求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点坐标为点坐标为， ∴， 过点作轴，则：， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在长方形中，，，点E是边上一点，且，点P是边上一动点，连接，，则下列结论： ①； ②当时，平分； ③连接，周长的最小值为； ④当或或时，为等腰三角形． 其中正确的结论有____________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，线段最短原理，熟练掌握矩形的性质，勾股定理和线段最短原理是解题的关键． 利用矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，线段最短的原理，依次计算判断即可． 【详解】解：长方形中，，， ， 设，则， 则， 解得， 故①正确； 长方形， ， ， 由①知， ， ， ， ， ， 平分； 故②正确， 连接，延长到点，使得，连接，交于点，此时最小，且最小值为的长，根据勾股定理，得， 周长的最小值为， 故③正确； ， 时，等腰三角形； 当时，为等腰三角形， 过点作，垂足为， 长方形中，，， ，， 四边形是矩形， ， ， ； 当时，为等腰三角形， 过点作，垂足， 长方形中，，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 解得； 故当或或时，为等腰三角形； 所以④正确， 综上所述正确结论有个； 故答案为： 三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键； （1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 一棵高8米的大树被折断，折断处A距地面的距离米（点B为大树顶端着地处），在大树倒下的方向停着一辆小轿车，小轿车距大树底部C的距离为米，点D在的延长线上，求大树顶端着地处B到小轿车的距离． 【答案】大树顶端着地处到小轿车的距离为米． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．根据题意已知米，米，然后根据勾股定理求得米，即可获得答案． 【详解】解：∵在中，米，米， ∴米， ∴米． ∴大树顶端着地处到小轿车的距离为米． 18. 如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题： （1）请直接写出三点的坐标___________，___________，___________． （2）作出关于轴对称的； （3）的面积为___________． 【答案】（1） （2）见解析 （3）3.5 【解析】 【分析】（1）直接写出即可； （2）由（1）点的坐标，可得它们关于轴对称的点的坐标，描出点并依次连接即可得到； （3）利用割补思想，矩形的面积减去三个三角形的面积即可求得结果． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，为所作； 【小问3详解】 解：的面积 故答案为： 【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． 19. 如图甲，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为． （1）这个魔方的棱长为 （用代数式表示）； （2）当魔方体积时， ①这个魔方的棱长为 ； ②图甲中阴影部分是一个正方形，则正方形的边长为 ； ③把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则点D在数轴上表示的数为 ； ④请在图乙中的数轴上准确画出表示实数的点E的位置（保留作图痕迹）． 【答案】（1） （2）①4；②；③；④见解析． 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数，立方根，掌握立方根的意义以及数轴表示的方法是解决问题的关键． （1）根据体积的计算方法，可表示其棱长， （2）①由魔方体积，可求出魔方的棱长； ②求出每个小立方体的棱长，再根据勾股定理可求出答案； ③求出点D所表示数的绝对值，再得出点D所表示的数； ④利用勾股定理求出长度为的线段，再在数轴上确定的位置． 【小问1详解】 因为拼成的魔方体积为． 所以正方形的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 当魔方体积时， ①∵， ∴， 所以这个魔方的棱长为； 故答案为：4； ②因为魔方的棱长为； 所以每个小立方体的棱长为， 所以阴影部分正方形的边长为， 答：阴影部分正方形的边长为， 故答案为：； ③点D到原点的距离为：， 又因为点D在原点的左侧， 所以点D所表示的数为， 故答案为：； ④如图，作一个长为2，宽为1的矩形，使以原点为一个顶点，长为2的边在数轴的负半轴，再以矩形的对角线的长为半径，原点为圆心画弧，与数轴的负半轴相交于点E，点E所表示的数为． 20. 甲同学在拼图探索活动中发现；用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为，a，b，斜边长为c，可以拼成像图1那样的正方形，并由此得出了关于a2，b2，c2.的一个等式． （1）请你写出这一结论：　 　，并给出验证过程； （2）试用上述结论解决问题：如图2如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙，丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，求“丁”的面积． 【答案】（1）；（2）29． 【解析】 【分析】（1）用不同的方法表示阴影部分的面积，即可得到关于，，的一个等式． （2）由（1）得，，进而根据正方形面积得出等量关系求出“丁”的面积． 【详解】解：（1）结论：． 验证：阴影部分的面积， 阴影部分的面积=， ， 即． 故答案为：． （2）如图，连接AC， ∵∠B＝∠D＝90° ∴，， 又∵，，，， ∴， 又∵甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17 ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及面积法的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 21. 小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是________米；小明在书店停留了______分钟； （2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由； （3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？ 【答案】（1）1500；4 （2）小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内，理由见解析 （3）小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米 【解析】 【分析】（1）根据函数图像的纵坐标，可得小明家到学校的距离；根据函数图像的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案； （2）根据函数图像的纵坐标，可得路程，根据函数图像的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度； （3）分在0～6分钟时，在6~8分钟内，在12～14分钟内三种情况进行分类讨论，得出答案即可． 【小问1详解】 解：根据图像，小明家到学校的距离是1500米； 根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分， 故小明在书店停留了4分钟． 故答案为：1500；4． 【小问2详解】 由图像可知：12～14分钟时，平均速度米/分， ∵， ∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内． 【小问3详解】 从图像上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间， ①在0～6分钟时，平均速度为：米/分， 距家900米的时间为：（分）； ②在6~8分钟内，平均速度米/分， 距家900米时时间为，则：，解得：， ③在12～14分钟内，平均速度为450米/分， 距家900米时时间为，则，解得：, 综上分析可知，小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米． 【点睛】本题考查了函数图像，观察函数图像的纵坐标得出路程，观察函数图像的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系． 22. 如图，是等腰直角三角形，， ，D在线段上，E是线段上一点．现以为直角边，C为直角顶点，在的下方作等腰直角，连接． （1）如图1，求证：； （2）当A、E、F三点共线时，如图2， ①求证：； ②若，求的长； 【答案】（1）见解析 （2）①见解析，② 【解析】 【分析】（1）证明，即可解决问题； （2）①先由全等三角形的性质和三角形的外角性质，证出； ②由勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 证明：，都是等腰直角三角形， ，，， ， ， ； 【小问2详解】 ①证明：由（1）得：， ， ； ②解：，， ， 在中，由勾股定理得： ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握相关知识． 23. 如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C坐标，并求出直线AC的关系式； （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）C（﹣3，1），y＝x+2；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0） 【解析】 【分析】（1）过点C作CH⊥x轴于点H，根据直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），再证得△CHB≌△BOA，可得BH＝OA＝2，CH＝OB，即可求解； （2）过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，可先证明△BCH≌△BDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（﹣3，1），可得到OF=OB=1，从而得到 DG=OB=1，进而证得△BOE≌△DGE，即可求证； （3）先求出直线BC的表达式为，可得k＝ ，再求出点M（﹣6，0），从而得到S△BMC，S△BPN，即可求解． 【详解】解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H， 令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0）， ∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝∠BCH， ∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA， ∴△CHB≌△BOA（AAS）， ∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1）， 设直线AC的表达式为y＝mx+b ， 将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得： ，解得：， 故直线AC的表达式为：y＝x+2； （2）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G， ∵AC=AD，AB⊥CB， ∴BC=BD， ∵∠CBH=∠FBD， ∴△BCH≌△BDF， ∴BF=BH， ∵C（﹣3，1）， ∴OH=3， ∵B（-1，0）， ∴OB=1， BF=BH=2， ∴OF=OB=1， ∴DG=OB=1， ∵∠OEB=∠DEG， ∴△BOE≌△DGE， ∴BE=DE； （3）设直线BC的解析式为 ， 把点C（﹣3，1），B（﹣1，0），代入，得： ，解得： ， ∴直线BC的表达式为：， 将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝ ， ∵直线AC的表达式为：y＝x+2， ∴点M（﹣6，0）， ∴S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝， ∴S△BPN＝S△BCM＝＝NB×＝NB， 解得：NB＝， 故点N（﹣，0）或（，0）． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$