精品解析：陕西省西安市高陵区2024-2025学年八年级上学期期中学业水平测试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数7.5，，3.14，，，0.31，，，1.010010001…（从左向右每两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如果点在x轴正半轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在中，，，，求的长是（ ） A. 5 B. 8 C. 4 D. 7 4. 下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在轴上，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 和是一个正数的两个平方根，则这个正数的值为（ ） A. 4 B. 64 C. 4或8 D. 4或64 8. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的整数部分是_____． 10. 高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的数据，请写出y与x的关系式为______． 城市 A地 B地 C地 D地 海拔x（米） 0 300 600 1500 沸点y（度） 100 99 98 95 11. 如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为________． 12. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________ 二、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 如图，假定我们学校南门口的坐标为，4号楼所在位置的坐标为． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出1号楼、2号楼、3号楼、操场所在位置的坐标． 16. 在中，，a，b，c 分别是、、所对应的边． （1）已知，，求c的长； （2）已知，，求a的长； 17. 如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为宽为现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为宽为 （1）求大长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） （2）张大伯种植的蔬菜每平方米产量为15千克，求张大伯种植蔬菜的总产量． 18. 如图，在平面直角坐标系中． （1）写出点A，B的坐标． （2）在坐标系中描出点，． （3）将A，B，C，D各点依次用线段连接起来，求四边形的面积． 19. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米． （1）求的长； （2）这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒?（结果精确到0.1） 21. 今年4月15日是第九个全民国家安全教育日．为了增强全民国家安全意识，某中学开展了国家安全知识竞赛，并打算购买两种奖品共20件，用来奖励竞赛成绩排名前20的学生，已知A种奖品每件15元，B种奖品每件20元．设购买的A种奖品有x件，购买这20件奖品共花费y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）根据实际需求，B种奖品的数量是A种奖品数量的3倍，那么购买这些奖品共需要花费多少元？ 22. 先阅读，再解答： 由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是______． （2）请利用上面的知识化去式子分母中的根号：． 23. 在平面直角坐标系中，已知点与点． （1）若点A与点B关于x轴对称，求的值； （2）若轴，且，求A点的坐标． 24. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 25. 如图，长方形中，点为平面直角坐标系中的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．设点运动的时间为秒． （1）直接写出点的坐标； （2）当点移动了4秒时，求出点的坐标． （3）在移动过程中，当点到轴距离为4个单位长度时，求点移动的时间． 26. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数7.5，，3.14，，，0.31，，，1.010010001…（从左向右每两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了立方根，无理数的概念，解题的关键是掌握以上知识点． 首先计算立方根，然后根据无理数是无限不循环小数求解即可． 【详解】解：是整数，属于有理数； 7.5，，3.14，0.31，是分数，属于有理数； 无理数有，，1.010010001…（从左向右每两个1之间0的个数逐次加1），共3个． 故选：B． 2. 如果点在x轴正半轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴正半轴上的点纵坐标为，横坐标大于，得到，，然后计算即可得解． 【详解】解：∵在x轴正半轴上， ∴，， 解得， ∴，， ∴所在的象限是第四象限． 故选：D． 3. 如图，在中，，，，求的长是（ ） A. 5 B. 8 C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理得到，代入计算即可得的值． 【详解】解：在中，， ， ∵，， ， （负值舍去）， 故选：B． 4. 下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据形如的函数是正比例函数直接逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 是正比例函数，不是正比例函数，是一次函数，不是函数，故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 5. 如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，勾股定理求出的长，进而得到的长，进而得到点表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∵点在原点的左侧， ∴点C表示的数为； 故选A． 6. 已知点在轴上，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了坐标轴上的点的特征．在轴上的点横坐标为0，在轴上的点的纵坐标是0，据此进行解答即可． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴， 解得， ∴， 故选：A 7. 和是一个正数的两个平方根，则这个正数的值为（ ） A. 4 B. 64 C. 4或8 D. 4或64 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根．根据平方根的定义得出，求出，进一步计算即可求出个正数． 【详解】解：∵与是一个正数的平方根， ∴， 解得：， ∴8， ∴这个正数是64， 故选：B． 8. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据题意，分类讨论，当筷子直立在水杯中时，；当筷子斜放在水杯中，如图所示，运用勾股定理可得；由此即可求解． 【详解】解：根据题意，当筷子直立在水杯中时，； 当筷子斜放在水杯中，如图所示，，且 ∴， ∴筷子露在外面的部分的长度为， ∴的取值范围为：， 故选：B ． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的整数部分是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先判断出在哪两个连续整数之间，再用小于的整数加1，即可得到整数部分． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故的整数部分是4． 故答案为：4． 10. 高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的数据，请写出y与x的关系式为______． 城市 A地 B地 C地 D地 海拔x（米） 0 300 600 1500 沸点y（度） 100 99 98 95 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查确定函数关系式．根据表格得出相应规律，然后列出函数关系式即可． 【详解】解：由表得：海拔每上升米，沸点降低1度， ∴与的关系式为； 故答案为：． 11. 如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，先计算，，，再进一步解答即可． 【详解】解：设小正方形边长为1，连接，由勾股定理可得： ，，， ∴且， ∴是等腰直角三角形，． 故答案为： 12. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算及应用，由两张正方形纸片面积分别为和，则两张正方形纸片边长分别为和，然后利用面积公式即可求解，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 【详解】∵两张正方形纸片面积分别为和， ∴两张正方形纸片边长分别为和， ∴剩余部分的面积为， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环， ∵， 点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标， 故答案为：． 二、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的运算．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）首先利用平方差公式和完全平方公式求解，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 如图，假定我们学校南门口的坐标为，4号楼所在位置的坐标为． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出1号楼、2号楼、3号楼、操场所在位置的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）1号楼的坐标为，2号楼的坐标为，3号楼的坐标为，操场的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置： （1）根据南门口和4号楼的坐标确定坐标轴的位置并建立坐标系即可； （2）根据（1）所求写出对应位置的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示平面直角坐标系即为所求； 【小问2详解】 解；由坐标系可知，1号楼的坐标为，2号楼的坐标为，3号楼的坐标为，操场的坐标为． 16. 在中，，a，b，c 分别是、、所对应的边． （1）已知，，求c的长； （2）已知，，求a的长； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，注意计算的准确性． （1）利用勾股定理计算c边的长； （2）利用勾股定理计算a边的长； 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：，，， 17. 如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为宽为现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为宽为 （1）求大长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） （2）张大伯种植的蔬菜每平方米产量为15千克，求张大伯种植蔬菜的总产量． 【答案】（1） （2）585千克 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，理解题意，正确列式是解答的关键． （1）根据长方形的周长公式，结合二次根式的性质化简求解即可； （2）先由大长方形的面积减去养鸡场的面积得到种植蔬菜的面积，进而乘以每平方米的产量即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，大长方形空地的周长为 ， 答：大长方形空地的周长为； 【小问2详解】 解：由题意，种植蔬菜的面积为 ， ∴（千克）， ∴张大伯种植蔬菜的总产量为585千克． 18. 如图，在平面直角坐标系中． （1）写出点A，B的坐标． （2）在坐标系中描出点，． （3）将A，B，C，D各点依次用线段连接起来，求四边形的面积． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为； （2） 如图： ； （3）10． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、三角形面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据平面直角坐标系得出坐标即可； （2）根据点的坐标描出点即可； （3）根据割补法得出面积即可． 【小问1详解】 解：点A的坐标为，点B的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形的面积． 19. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，； （2）的算术平方根为6． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估值等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）25的平方根是，的立方根是，，据此即可求解； （2）将a、b的值代入求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵数的一个平方根是， ∴， 即， ∵的立方根是， ∴，又， ∴， ∵，c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴的算术平方根为6． 20. 如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米． （1）求的长； （2）这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒?（结果精确到0.1） 【答案】（1）的长为16米 （2）这辆小汽车在段的速度约是米/秒 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题关键是理解题意，正确计算． （1）直接利用勾股定理计算的长即可； （2）利用路程除以时间即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，米，米，， ∴（米）， 答：的长为16米． 【小问2详解】 解：（米/秒）， 答：这辆小汽车在段的速度约是米/秒． 21. 今年4月15日是第九个全民国家安全教育日．为了增强全民国家安全意识，某中学开展了国家安全知识竞赛，并打算购买两种奖品共20件，用来奖励竞赛成绩排名前20的学生，已知A种奖品每件15元，B种奖品每件20元．设购买的A种奖品有x件，购买这20件奖品共花费y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）根据实际需求，B种奖品的数量是A种奖品数量的3倍，那么购买这些奖品共需要花费多少元？ 【答案】（1） （2）325元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）设购买的A种奖品有x件，则设购买的B种奖品有件，据此求出A、B两种奖品的费用之和即可得到答案； （2）根据题意得到，解方程求出x，再根据（1）所求求出对应的y即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∴， 答：购买这些奖品共需要花费325元． 22. 先阅读，再解答： 由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是______． （2）请利用上面的知识化去式子分母中的根号：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，读懂题中材料是解题的关键． （1）按题中材料进行即可； （2）分子分母同乘以据的有理化因式计算即可求解． 【小问1详解】 解：， 即的有理化因式是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：． 23. 在平面直角坐标系中，已知点与点． （1）若点A与点B关于x轴对称，求的值； （2）若轴，且，求A点的坐标． 【答案】（1）8 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面内点的坐标特点，两点关于轴对称的特征，解题的关键是熟练掌握平行于x轴的特点，纵坐标相等，并注意分类讨论求出A点的横坐标． （1）根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，分别求出x、y的值即可； （2）根据平行线于x轴的直线特点，分别求出x、y的值即可． 【小问1详解】 解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵点与点，轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或6．， ∴A点的坐标为或． 24. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 【答案】14.5尺 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设尺，则尺，在中，利用勾股定理列方程求得x值即可． 【详解】解：设尺， 尺，尺， （尺），则尺． 在中，尺，尺，尺， 根据勾股定理，得， 解得． 答：秋千绳索的长度为14.5尺． 25. 如图，长方形中，点为平面直角坐标系中的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．设点运动的时间为秒． （1）直接写出点的坐标； （2）当点移动了4秒时，求出点的坐标． （3）在移动过程中，当点到轴距离为4个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】（1） （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形： 根据长方形的性质，易得的坐标， 根据题意，的运动速度与移动的时间，可得运动了个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案， 根据题意，当点 到轴距离为个单位长度时，有在与上两种情况，分别求解可得答案． 【小问1详解】 解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为， ，， ∵点在第一象限， ∴点坐标为． 【小问2详解】 解：∵点，， ∴，， 当移动了秒时，移动的距离是个单位长度，， 此时点在线段上，坐标为． 【小问3详解】 根据题意，分两种情况： ①当点在线段上时，此时点移动的距离是个单位长度，移动时间为（秒）， ②当点在线段上时，此时点移动的距离是个单位长度，移动的时间为（秒）， 综上所述，当点到轴距离为个单位长度时，点移动的时间为秒或秒． 26. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） ，理由如下： 如图3，延长，相交于， 证明，． 轴恰好平分， ， 轴， ， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形，证明，得到，，即可确定的坐标； （2）；证明，得到，，即可解答； （3），如图3，延长，相交于，证明，得到，再证明，得到，即可解答． 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等，并利用全等三角形的性质得到相等的线段． 【小问1详解】 解：如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形， 的坐标是，点的坐标是， ，， 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ； 【小问2详解】 解：；过程如下： 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $