湖南省衡山县德华盛星源高级中学2024年高中自主招生数学试题

数学试题 时：：100分钟 满分：100分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是() A.a”÷a=a B.(3a)1=9a C.2a30=68 D.(a-6)'-ab 2.某省男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮C助夺冠”的相关文章达到81( 篇，将数据81000用科学记数法表示为() A.0.81×10 B.0、8×10 C.8.1×10 D.8.1X10 3不等式姐-≥0的解集是(） A.x>3 B.X≤4 C.x<3 D.3<≤5 x-y=2m的解是xa0 4关于xy的二元一次方程组mx+y车” 是=2则n的值为() A.4 B.2 c.1 0.0 5,如图，点G是△BC的中线E、CD的交点，则△DEG和△C死的面积比是( A,1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:9 6.如图，将△BC绕点B逆时针旋转a,得到△B0若点E恰好在0的廷长线上，则 ∠CAD的度数为(） A.90°、a B.a C.180°-a D.2d 第5题 第6题 第1题 7.如图，平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点 坐标为(1,0)，顶点A的坐标为(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上， 直角三角板治x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时 的对应点C的坐标为() A.(3,0) B.(2,0) c.(5,0) D.(3,0) 2 8.如图，在平面直角坐标系中，将正方形O4BC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA 依此万式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA&,G,如果点A的坐标为 第1页，共4页 (2,0),那么点G的坐标为() A.(2,2) B.(2,-V2) C.(-2,) D.(-2,2) 9.如图，在矩形ARD中，A6=5,C-6,点从N分别在A0BC上，且AM=1A0,N=上C E为直线BC上一动点，连接DE将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DCE,当点C怡 好落在直线MN上时，CE的长为() 5 B.二或6 2 D.。或10 2 y B 第8题 第9题 第10题 1O.如图，正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE,DF⊥AE于点F,连接CF,FG⊥CF 交D于点G,下列结论：①CF=CD:②G为D中点：®ADCF∽A4GF:④=， 其中结论正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.6-√3的整数部分是 12.分解因式：x/-4x= 13.某运动员参加射击比赛，成绩统计如下表： 成绩（环）6 9 10 次数 2 3 1 已知该运动员的平均成绩为8环，则他的射击成绩的中位数是 14.己知a,是方程x2-3x→5=0的两个实数根，则a2+3B的值为 15.已知一列数的和x无++。=1×(1+2++2019)，|x-3x+1=|名-32=…= 1xo4-30+2018=1e-3x+20191,则x-2为-3x= 16.对于某-一自变量为x的函数，若当x=名时，其函数值也为，则称点(x,,)为此函数 的不动点，若函数y= 上名的图象上有两个不动点，且这两个不动点关于原点对称，则 b的值为 第2页，共4页 三、解答题（本大题共6小题，共52分） (体题满分6分》先化简。再求值：（号+1）÷ x2-1 ,其中x=3+2. 18.(本题满分6分)一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别 标有数-1,2，-3,4. (④)摇匀后任意摸出1个课，求换出的乒乓球球面上的数使得代数式 有意义的概率， x41 (2)摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意模出1个球，用列 表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率 19.(本题满分8分)某同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测层.如图，他在山 坡坡脚P处测得古塔顶端丛的抑角为60°，沿山坡向上走5m到达0处，测得古塔顶端M的 仰角为30°，已知山坡坡度=3：4，即tan0=3,请你帮助该同学计算古塔的高度B.(结 果精确到0.1m,参考数据：V3≈1.732) D E 20.(本题满分10分)如图1，口OABC的边0C在y轴的正半轴上，且0C=3,A(2,1),反 比例函数y=冬(>0)的图象经过点五 (1)求反比例函数的解析式： (2)如图2，直线W垂直平分D8于点D,求直线W的解析式： (3)如图3，点P是反比例函数y=《(x>0)的图象上一动点，过点P作x轴的垂线交直 线M于点Q,已知点P的横坐标为m,求m·PQI的最小值(PQ表示线段0的长度) 图1 图2 第3页，共4页 21.(本题满分10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A8-8,点0为A8的中点，点C 和点D是关于直线B对称的两个点，直线C和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线 段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交子点G,且∠GAF=∠GCE. (1)求证：CC⊥0C: (2)若点H为线段0B上-一点，连接CH,满足CB=CH, ①△CBH∽△08C ②求△0CH的周长的最大值 22.(本题满分12分)如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCHy轴.点P从D点 出发，以1cms的速度，沿五边形DOAC的边匀速运动一周.记顺次连接PQD三点所 围成图形的面积为S,点P运动的时间为ts.已知S与t之间的函数关系如图2中折线 段05P7所示. (1)求A、B两点的坐标： (2)若直线Pm将五边形0A8C0分成面积相等的两部分，求直线Pm的函数关系式. S(cn) A划 G月 7N C 1112 图2) 第4页，共4页