复习专题10 轴对称（2重点+16考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题10 轴对称 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1 轴对称图形 若将一个图形沿着某一条直线翻折过来,直线两边的部分能够相互重合,这个图形叫作轴对称图形,这条直线是它的对称轴,也称这个图形关于这条直线对称. 知识点2 轴对称的图象的性质 1.对称轴与对称点把一个图形沿某一条直线翻折,如果它能够与另一个图形重合,那么就称这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫作对称轴,翻折后能够重合的点叫作对称点. 2.性质： （1）两个成轴对称的图形,对应线段的长度相等,对应角的大小相等,这两个图形形状相同,大小相等 （2）两个成轴对称的图形,连接对称点的线段和对称轴垂直,并且被对称轴平分 考点剖析 【考点1 轴对称图形的识别】 利用图形特征识别轴对称图形 在识别轴对称图形时，仅从表象来判断容易造成不必要的错误.因此,在解决这类问题时，要根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿这条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形. 1．（22-23七年级上·山东烟台·期末）下列图形中是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，有2条对称轴，符合题意； B、是轴对称图形，有1条对称轴，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，有8条对称轴，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级上·上海·期末）下列图形中，不是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 3．（22-23七年级上·上海闵行·期末）下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 4．（2024七年级下·全国·专题练习）（1）观察下列图形，请将轴对称图形的序号写在横线上 ； （2）观察下图中各组图形，其中成轴对称的有 ． 【答案】 ①②⑥ ①②④ 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：（1）轴对称图形有①②⑥， 故答案为：①②⑥； （2）轴对称图形有①②④， 故答案为：①②④. 【考点2 成轴对称的两个图形的识别】 5．（22-23七年级上·山东济南·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念． 6．（22-23七年级下·四川成都·期末）某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【考点3 根据成轴对称图形的特征进行判断】 7．（24-25七年级上·全国·期末）如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（　　） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线的交点不一定在上 【答案】D 【分析】该题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质． 根据轴对称的性质解答即可； 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任意一点， ∴是等腰三角形，垂直平分，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确； 直线关于直线对称，因此交点一定在上．D错误； 故选：D． 8．（23-24八年级上·河北唐山·期末）下列图形中，与成轴对称的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 根据成轴对称的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不成轴对称，故本选项错误； B、成轴对称，故本选项正确； C、不成轴对称，故本选项错误； D、不成轴对称，故本选项错误． 故选：B． 【考点4 根据成轴对称图形的特征进行求解】 9．（22-23八年级上·福建莆田·期中）如图，在五边形中，，，，．在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（　　）    A．76° B．84° C．96° D．109° 【答案】A 【分析】本题考查了最短路线问题．延长至，使，延长至，使，则垂直平分，垂直平分，所以，，的周长为，要使其周长最小，即使最小，设，则，设，则，在中，利用三角形内角和定理，可以求出，进一步可以求出的值． 【详解】解：如图，延长至，使，    延长至，使， 则垂直平分，垂直平分， ，， 根据两点之间，线段最短， 当，，，四点在一条直线时，最小， 则的值最小， 即的周长最小， ，， 可设，， 在中，， ，， ， 故选：A． 10．（23-24八年级上·河北承德·期末）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称，线段和差的计算，掌握轴对称的性质，线段和差的计算方法是解题的关键． 利用轴对称图形的性质得出，，结合图形即可求解． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上， ，， ，， ，， ∵， ∴， 故选：D． 【考点5 台球桌面上的轴对称问题】 11．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 【详解】解：如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 12．（23-24八年级上·山东聊城·期中）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．    【答案】 【分析】本题考查了台球桌上的轴对称问题，根据图形得出的度数，即可求出的度数．利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【考点6 折叠问题】 13．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（    ）． A．6 B．7 C．8 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了翻折的特性，解题的关键是掌握翻折前和翻折后对应边相等；由折叠的性质可得，，可求的长，即可求的周长． 【详解】解：由折叠可知，，， 则， ∴的周长为：， 故选：B． 14．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，是边的中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①、②皆正确 D．①、②皆错误 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握折叠的性质，根据折叠的性质求解即可． 【详解】解：由折叠可得：，，，， 是边的中点， ，， 的面积恰好是面积的， ， ， 根据已知条件无法证明 故①、②皆错误， 故选：D． 15．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，已知长方形纸片，，，．先将长方形纸片折叠，使点D落在边上，记作点，折痕为，再将沿向右翻折，使点A落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则x的值为 ． 【答案】4或 【分析】本题主要考查了折叠的性质，分当点在延长线上时，当点在上时，两种情况用含x的代数式表示出的长，再根据建立方程求解即可． 【详解】解：当点在延长线上时，由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在上时，由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，x的值为4或 故答案为：4或． 16．（23-24七年级上·河南开封·期末）综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学探究活动． (1)操作判断 操作一：把长方形对折，折痕交于点E，交于点F，把纸片展平； 操作二：将对折，点B落在直线上的点处，得折痕； 操作三：将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，如图①．根据以上操作直接写出的度数： ． (2)问题探究 若操作一中的点E为上（不与A，B重合）的任意一点，如图②，的大小是否改变，请说明理由． (3)拓展延伸 按照操作二、操作三，使与重合，折痕为；与重合，折痕为．如图③，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)不变，理由见解析 (3) 【分析】本题考查轴对称图形的性质，找到角度伴随折叠的变化规律即可求得正确答案． （1）根据题目，对折得，对折得，再由角度关系可得的度数； （2）方法同（1），可得到大小不变； （3）由（1）（2）知，两次折叠可得． 【详解】（1）解：根据题目信息，对折，点B落在直线上，得折痕，则； 对折，点A落在直线上，得折痕， ，； ； （2）解：不变，理由如下， 点E在上，由（1）知，不论位置如何变化，，， ，， ． （3）解：由（1）（2）知， ∴． 【考点7 画对称轴】 17．（22-23七年级下·江西九江·期末）已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点都在格点上，请分别在下面两个图中画出对称轴，使得线段通过轴对称变化与线段重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段．    【答案】见解析 【分析】根据轴对称图形的定义进行求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】    【点睛】本题主要考查了画轴对称图形的对称轴和画轴对称图形，熟知轴对称图形的相关知识是解题的关键． 18．（22-23七年级下·陕西咸阳·期末）如图，图1是一个轴对称图形，图2是一个轴对称图形的一半．    (1)画出图1的对称轴，并标出点A的对应点． (2)请以虚线为对称轴，画出图2的另一半． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】根据轴对称图形的定义进行作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求．    【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，画对称轴和找轴对称图形的对应点，熟知轴对称图形的定义是解题的关键：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【考点8 求对称轴条数】 19．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列图形中，对称轴最多的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形和对称轴的定义，准确找出组合图形的所有对称轴是解题的关键； 找出每个组合图形的对称轴，然后比较即可得出答案． 【详解】 A．该图有两条对称轴， B．该图有一条对称轴， C． 该图有三条对称轴， D． ，该图有两条对称轴， 故选：C． 20．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）下列图形中，是轴对称图形，并且只有3条对称轴的是（    ） A．圆 B．正方形 C．梯形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】解：A． 圆有无数条对称轴，故此选项不符合题意； B． 正方形有4条对称轴，故此选项不符合题意； C． 梯形中的等腰梯形是轴对称图形，只有1条对称轴，故此选项不符合题意； D．等边三角形有3条对称轴，故此选项符合题意． 故选：D． 【考点9 车牌号码的镜面对称】 解题技巧总结 解决镜面影像问题的方法 已知镜面中的影像求实际影像时，可以将镜面中的影像写到纸上，将纸向左(或向右)折叠，从背面看到的影像即为实际影像,还可以用一面镜子照一下得到实际影像 21．（22-23七年级下·河南南阳·期末）小明同学照镜子，如图所示镜子里哪个是他的像？(    )    A．   B．   C．   D．     【答案】D 【分析】此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．直接利用镜面对称的定义得出答案． 【详解】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有D与原图形成镜面对称． 故选：D． 22．（23-24七年级上·吉林长春·期末）新解放学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号为 ． 【答案】20231425 【分析】本题考查了镜面对称的性质； 根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，可得答案． 【详解】解：他的学号为20231425， 故答案为：20231425． 【考点10 钟表的镜面对称】 23．（23-24八年级上·河南漯河·期中）平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了镜面对称图形的性质，解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，因此的真实图像应该是． 故答案为： 24．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是 ． 【答案】 【分析】本题考查了镜面对称的性质，根据在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒即可得到答案． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故答案为：． 【考点11 画轴对称图形】 解题技巧总结 作一个图形关于某直线对称的图形的“三字诀” 利用轴对称作一个图形关于某直线对称的图形时，一般的作法如下 (1)找:找出该图形的特殊点 (2)作:作各特殊点关于对称轴的对应点. (3)连:顺次连接各对应点 25．（24-25七年级上·上海·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，已知的顶点都在格点上． (1)若和关于直线l对称，请画出； (2)将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请画出，并画出平移方向． 【答案】(1)作图见详解； (2)作图见详解． 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、作图—平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质． （1）利用网格作出各顶点关于直线l对称的点，再顺次连接即可； （2）利用平移的性质作出图形即可． 【详解】（1）解：如图，作出各顶点关于直线l对称的点，再顺次连接，即为所作， （2）解：如图，找出将各顶点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度的对应点，再顺次连接各点，即为所作；平移方向如图所示． 26．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上，请在图①②③④中分别画出另一个三角形，使它与已知的三角形关于某条直线成轴对称，并画出对称轴． 【答案】见详解 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据画出的三角形与已知的三角形关于某条直线成轴对称，分别作图，即可作答． 【详解】解：如图所示： 27．（23-24八年级下·广东深圳·期末）【综合实践活动】 【问题背景】如图，，表示两个村庄，要在，一侧的河岸边建造一个抽水站，使得它到两个村庄的距离和最短，抽水站应该修建在什么位置？ 【数学建模】小坤发现这个问题可以用轴对称知识解决，他先将实际问题抽象成如下数学问题： 如图，，是直线同侧的两个点，点在直线上．在何处时，的值最小． 画图：如图，作关于直线的对称点，连结与直线交于点，点的位置即为所求． 证明：和关于直线对称 直线垂直平分 ________， 根据“________”（填写序号：①两点之间，线段最短；②垂线段最短；③两点确定一列条直线．）可得最小值为________（填线段名称），此时P点是线段和直线的交点． 【问题拓展】如图4，村庄的某物流公司在河的对岸有一个仓库（河流两侧河岸平行，即），为了方便渡河，需要在河上修建一座桥（桥的长度固定不变，等于河流的宽度且与河岸方向垂直），请问桥修建在何处才能使得到的路线最短？请你画出此时桥的位置（保留画图痕迹，否则不给分）． 【迁移应用】光明区某湿地公园如图5所示，四边形为花海景区，，米，米，长方形为人工湖景区，为了方便市民观景，公园决定修建一条步行观光路线（折线），为起点，终点在上，米，为湖边观景台，长度固定不变米），且需要修建在湖边所在直线上，步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化，请直接写出步行观光路线的最短长度． 【答案】【数学建模】， ① ，；【问题拓展】见解析【迁移应用】米 【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化，以后还会学习一些线段转化的方法． 【数学建模】由垂直平分线的性质得，由两点之间线段最短得； 【问题拓展】解过作垂直于河岸，使得，连接交另一河岸于，过 作垂直河岸于，即为所求； 【迁移应用】过作，使得，作关于直线对称点，连接交直线于，此时使得最短，最后由勾股定理求解即可． 【详解】，①，； 解：【问题拓展】桥修建在如图所示的位置才能使得到的路线最短； 解：【迁移应用】如图所示， 过作，使得，作关于直线对称点，延长交于，连接交直线于，此时使得最短， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵关于直线对称点， ∴，，, ∴， 在△中，由勾股定理得 ， ∴， 故步行观光路线的最短长度为米． 28．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点D，使A、B、C、D四点连接成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点D． 【答案】见解析 【分析】本题考查设计轴对称图形，选择的三边垂直平分线或三边所在的直线为对称轴寻找点D即可． 【详解】解：根据题意可知点D有如下情况：(长虚线是对称轴) 共有四个符合条件的点，点即为所求作的点． 【考点12 设计轴对称图案】 29．（22-23八年级上·全国·单元测试）如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．    【答案】4 【分析】根据轴对称图形的定义，画出图形，即可求得答案． 【详解】解：如图，    ∴补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了利用轴对称设计图案的知识．掌握如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，且对称轴为折痕所在的这条直线是解题关键． 30．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有 个． 【答案】5 【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案． 【详解】解：如图所示：都是符合题意的图形． ． 故答案为：5． 【考点13 （拓展）坐标与图形变化--轴对称】 31．（22-23八年级上·江西赣州·期末）已知点和关于x轴对称，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出a，b的值，然后代入求解即可． 【详解】∵点和关于x轴对称， ∴， 则， 故选：A． 【点睛】此题考查了关于x轴对称的点的特点，正确得出a，b的值是解题的关键． 32．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）在平面直角坐标系内，点，如果点A关于直线的对称点B落在y轴上，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了坐标与图形变化—对称，根据轴对称性可得，即可求出结果． 【详解】解：点，如果点A关于直线的对称点B落在y轴上， ， ， 故答案为：3． 33．（21-22七年级上·上海静安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A（1，1），B（3，1），C（5，4）． (1)请在坐标系中画出关于y轴对称的，并写出对应点的坐标D___ ，E___ ，F___ ． (2)若点（m，n）为上的任意一点，则其在上的对应点的坐标为___ （用字母m、n表示）． 【答案】(1)见解析；（-1，1），（-3，1），（-5，4） (2)（-m，n） 【分析】（1）根据与关于y轴对称，对称点的纵坐标不变，横坐标变为相反数，得到D，E，F的坐标，在坐标系中标出，顺次连接三点即可． （2）由题得，与是关于y轴对称，即可得到的坐标． 【详解】（1）如图，即为所作；D（-1，1），E（-3，1），F（-5，4）； 故答案为：（-1，1），（-3，1），（-5，4）. （2）由（1）知,点P关于y轴对称的对应点的坐标为（-m，n）， 故答案为：（-m，n）． 【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握平面直角坐标系轴对称的性质是解题的关键． 【考点14 线段问题（轴对称综合题）】 解题技巧总结 利用轴对称求角的度数或线段长度的方法 先根据轴对称的特征确定两个图形的对应角对应线段，再利用成轴对称的两个图形的对应角相等、对应线段相等,把要求的角和线段与已知的角和线段建立联系，从而求出待求的角的度数或线段的长度. 34．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（    ） A．18 B．16 C．14 D．12 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，线段沿着射线折叠得到，可得，求解，当共线时，，此时周长最短；再进一步解答即可； 【详解】解：如图， ∵线段沿着射线折叠得到， ∴， ∵， ∴， 当共线时， ，此时周长最短； ∴， ∴； 故选C 35．（23-24七年级下·甘肃天水·期末）如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长 ． 【答案】16 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．可得，，根据三角形周长的定义即可解答． 【详解】点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M， ，， ∵的周长， ， ， 故答案为：16． 【考点15 角度问题（轴对称综合题）】 36．（2022八年级上·浙江·专题练习）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为 度． 【答案】84 【分析】作点关于的对称点，连接，，，得，；作点关于的对称点，连接，，，得，；根据；，，，共线时，周长最短，再根据对称性质，即可求出的角度． 【详解】作点关于的对称点，连接，，； ∴，， 作点关于的对称点，连接，，， ∴，， ∴ 当，，，共线时，周长最短 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴在中， ∴ ∵， ∴ ∵ 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称的最短路径问题，解题的关键是做出对称点，找到共线时路径最短，利用对称性质，对角等量代换． 37．（22-23八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，点P为内一点，分别作出点P关于、的对称点、，连接交于M，交于N．若，则 ． 【答案】/60度 【分析】连接，，，根据对称的性质证明，，即可作答． 【详解】解：连接，，，如图， ∵点P关于的对称点， ∴，， ∴平分， ∴， 同理可证明：， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了对称的性质，掌握对称的性质是解答本题的关键． 【考点16 其他问题（轴对称综合题）】 38．（21-22八年级上·福建厦门·期末）如图，有一条笔直的河流，两岸EFGH，在河岸EF的同侧有一个管理处A和物资仓库B，管理人员每天需要从管理处A出发，先到物资仓库B领取物资，接着到达河岸EF上的C点，乘坐停放在C点的快艇，把物资送到对岸GH的对接点D，然后调头返回河岸EF上的C点，再返回管理房A．请你设计一条线路，使得管理员每天经过的路程最短．若用作图的方式来确定点C和点D，则确定点C和点D的步骤是： ． 【答案】作点A关于EF的对称点T，连接BT交EF于点C，作CD⊥GH于点D，连接AC，点C，点D即为所求． 【分析】作点A关于EF的对称点T，连接BT交EF于点C，作CD⊥GH于点D，连接AC，点C，点D即为所求． 【详解】解：如图，点C，点D即为所求． 故答案为：作点A关于EF的对称点T，连接BT交EF于点C，作CD⊥GH于点D，连接AC，点C，点D即为所求． 【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型． 39．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上点D是与网格线的交点且，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)作边上高． (2)画出点D关于的对称点F； (3)画射线，平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）取格点，连接交于点，线段即为所求； （2）作线段关于直线的对称直线与网格线的交点即为所求； （3）延长到点，使，找到中点，与点连接并延长，即为． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，点即为所求； （3）如图，即为所求； 【点睛】本题考查作图—轴对称变换等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，灵活运用所学知识解决问题． 过关检测 １．（23-24七年级上·上海崇明·期末）春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： （1）任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A．  B． C．   D． （2）任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴在图1画出风筝骨架的另一半． （3）任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图2所示的风筝骨架，已知该图形是轴对称图形，所在的直线是该图形的对称轴，，则竹条的长为________． 任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． （4）项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识______________． 【答案】（1）C；（2）见解析；（3）60；（4）对应点的连线被对称轴垂直平分 【分析】本题考查利用轴对称设计图案： （1）根据轴对称图形的性质即可进行判断； （2）根据轴对称图形的性质即可完成作图； （3）根据轴对称图形的性质即可解决问题； （4）结合以上任务即可解决问题． 【详解】解：（1）A、是轴对称图形的风筝图案，不符合题意； B、是轴对称图形的风筝图案，不符合题意； C、不是轴对称图形的风筝图案，符合题意； D、是轴对称图形的风筝图案，不符合题意； 故选：C （2）如图，即为所求； （3）∵所在的直线是该图形的对称轴，， ∴竹条； 故答案为：60 （4）在项目实施的过程中用到的数学知识为对应点的连线被对称轴垂直平分． 故答案为：对应点的连线被对称轴垂直平分 ２．（21-22八年级上·全国·课后作业）如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． 【答案】第（1）（2）（3）（5）是轴对称图形，对称轴见解析． 【分析】根据轴对称图形的定义确定是轴对称图形，然后画出对称轴即可． 【详解】解：第（1）（2）（3）（5）是轴对称图形， 对称轴如下： ． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，主要利用了轴对称图形的性质，熟记对称轴两边的部分能够完全重合是解题的关键． ３．（23-24七年级下·山西晋中·期末）如图是一款运输机的平面示意图，它是一个轴对称图形，直线是其对称轴．下列结论不正确的是（    ） A． B． C．平分 D．垂直平分 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上．据此分析即可． 【详解】解：如图是一个轴对称图形，直线是其对称轴， A． ∵与是一组对应边， ∴，故此选项不符合题意； B．∵与是一组对应角， ∴，故此选项不符合题意； C．∵与是一组对应角， ∴平分，故此选项不符合题意； D．∵直线是对称轴， ∴垂直平分，故此选项符合题意． 故选：D． ４．（22-23七年级下·上海闵行·期末）已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（    ）    A．4 B．8 C．16 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意画出图形，证得，，求出，直接利用面积公式计算即可． 【详解】解：如图，    ∵点与点P关于对称，点与点P关于对称， ∴，， ∵， ∴， ∴以、O、三点为顶点的三角形面积是， 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称的性质：对应点与对称中心所连线段相等，对应点与对称中心连线的夹角被对称轴平分，熟记轴对称的性质是解题的关键． ５．（22-23八年级上·北京海淀·期中）操作题：台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球方向．如图，目标球从A点出发经B点到C点，相当于从点出发直接击打目标球C，其实质上是图形的轴对称变换，关键是找母球关于桌边的对称点的位置． (1)如下图，小球起始时位于点处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于点处，仍按原来方向击球，那么在点A，B，C，D，E，F，G，H中，小球会击中的点是___________； (2)在下图中，请你设计一条路径，使得球P依次撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．（不写作法，保留作图痕迹．） 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质画出小球从起始点处出发的路径，即可求解； （2）根据轴对称的性质，找到关于的对称点，连接分别交于点，连接，则路径为 【详解】（1）解：如图，所以小球会击中的点是， 故答案为： （2）解：如图所示，找到关于的对称点，连接分别交于点，连接，则路径为 【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． ６．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，长方形纸片，点分别在边上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线的处，得到折痕． (1)若 ，的余角有 ； (2)若 ，说明理由． 【答案】(1)；和； (2) 【分析】本题考查折叠的性质，角的和差，掌握几何图形中角的和差计算是解题的关键． （1）根据折叠可以得到，，然后求出可以得到的度数，然后得到的余角即可； （2）根据折叠可以得到，，然后根据角的和差得到结论即可． 【详解】（1）解：由折叠可得：，， ∴， ∴， ∴， ∴的余角有和； （2）解：，理由为： 由折叠可得：，， ∴， ７．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知四边形，如果点D、C关于直线对称 (1)画出直线 (2)画出与四边形关于直线成轴对称的四边形 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形，画对称轴，理解轴对称图形的性质是解题的关键． （1）直线是线段的垂直平分线，画出线段的垂直平分线即可； （2）作出A、B两点关于直线对称的对应点，依次连接四个对应点即可． 【详解】（1）解：画出线段的垂直平分线如下： （2）解：所画的轴对称图形如下： ８．（22-23八年级上·湖北咸宁·期中）如图，五角星是非常美丽的图案，它有 条对称轴．    【答案】5 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答． 【详解】解：五角星是轴对称图形，它只有5条对称轴； 故答案为：5． ９．（22-23七年级下·甘肃张掖·期末）小明照镜子的时候，发现血上的英文单词在镜子中呈现图“  ”的样子，请你判断这个英文单词是 ． 【答案】 【分析】根据镜面对称的性质，平面镜中的成像与现实中的事物恰好左右颠倒，并关于镜面对称，由此可得题中图形在现实中的样子． 【详解】解：根据镜面对称的性质可得，题中图形在现实中的图形为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面镜成像的特征，可以看成是数学里图形沿一条直线翻折后的变化． １０．（23-24八年级上·江苏泰州·周测）如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是 ．    【答案】 【分析】根据镜面对称的特征，可得出镜中数字是1，2，5，8，0时真正的数字是几，进而解决问题． 【详解】解：根据镜面对称的特征可知， 1和1对称，2和5对称，0和0对称，8和8对称， 且“+”和“=”的对称图形仍然是本身． 所以真正的火柴算式是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查镜面对称，熟知数字0，1，2，5，8及“+”和“=”的对称图形是解题的关键． １１．（22-23七年级上·上海宝山·期末）画出四边形关于直线的轴对称的图形． 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特点直接作图即可． 【详解】作图如下： 四边形即为所求． 【点睛】此题主要考查轴对称图形的作法，根据已知分别作出A，B，C、D的关于l对称点是解决问题的关键． １２．（24-25八年级上·浙江温州·阶段练习）下图是由5张全等的正方形组成的，请你补上一个正方形，使它变成轴对称图形．（用3种不同的方法） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了设计轴对称图案，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此设计图案即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． １３．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴对称的． (2)写出，，的坐标（直接写出答案），________；________；________． (3)若点是轴上的一个动点，当值最小时，求出的最小值． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】此题考查了轴对称的性质，作轴对称图形，确定点坐标，勾股定理，最短路径问题； （1）根据轴对称的性质得到点，顺次连线即可； （2）根据（1）直接得到答案； （3）取点A关于x轴的对称点，连接，与x轴交点即为点P，此时的值最小，即为线段的长度，利用勾股定理计算出即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）， 故答案为：． （3）取点A关于x轴的对称点，连接，与x轴交点即为点P，如图， 此时的值最小，即为线段的长度， ， ∴最小值为． ． １４．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)24 【分析】本题考查作图一轴对称变换、轴对称一最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，交直线l于点P，则点P即为所求； （3）利用梯形的面积公式计算即可； 【详解】（1）如图，直线和 即为所求； ， （2）如图，连接，交直线l于点P，连接 此时，为最小值， 最小， 即的周长最小，则点P即为所求； ， （3）四边形的面积为： ． １５．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上． (1)画出关于轴的对称图形（点、、的对应点分别为，，）； (2)画，点在第二象限内的格点上，且，画出所有符合条件的图形，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析； (2)或． 【分析】（）根据题意，确定，，的位置，然后顺次连接即可； （）根据网格及等腰直角三角形的性质作图即可； 此题考查了轴对称图形的作法及等腰三角形的定义，理解题意，结合图形求解是解题的关键． 【详解】（1）根据题意，确定，，，的位置如图所示，然后顺次连接， ∴即为所求； （2）取，连接，， ∵为小正方形的对角线， ∴； 取，连接，， 由图得，， ∴， ∴点的坐标为或． １６．（21-22八年级上·河南焦作·期末）如图，已知的顶点分别为，，． (1)作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标； (2)若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________． (3)在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为； (2)； (3)见解析． 【分析】（1）分别找出A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接点即可； （2）利用“关于谁对称谁不变，不关谁对称谁全变”可求出P的对称点坐标； （3）过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小． 【详解】（1）解：先找出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1． 如图所示，即为所求： 的坐标为． （2）解：∵P关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数， ∴点P关于y轴对称的点的坐标是． （3）解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．点P如图所示： 【点睛】本题考查作轴对称图形，找关于坐标轴对称的点的坐标，以及动点问题．关键是掌握画轴对称图形的方法：先找对称点，再连线；熟记关于坐标轴对称的点的坐标变化特征；利用对称性解决动点问题． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 轴对称 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1 轴对称图形 若将一个图形沿着某一条直线翻折过来,直线两边的部分能够相互重合,这个图形叫作轴对称图形,这条直线是它的对称轴,也称这个图形关于这条直线对称. 知识点2 轴对称的图象的性质 1.对称轴与对称点把一个图形沿某一条直线翻折,如果它能够与另一个图形重合,那么就称这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫作对称轴,翻折后能够重合的点叫作对称点. 2.性质： （1）两个成轴对称的图形,对应线段的长度相等,对应角的大小相等,这两个图形形状相同,大小相等 （2）两个成轴对称的图形,连接对称点的线段和对称轴垂直,并且被对称轴平分 考点剖析 【考点1 轴对称图形的识别】 利用图形特征识别轴对称图形 在识别轴对称图形时，仅从表象来判断容易造成不必要的错误.因此,在解决这类问题时，要根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿这条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形. 1．（22-23七年级上·山东烟台·期末）下列图形中是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海·期末）下列图形中，不是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·上海闵行·期末）下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024七年级下·全国·专题练习）（1）观察下列图形，请将轴对称图形的序号写在横线上 ； （2）观察下图中各组图形，其中成轴对称的有 ． 【考点2 成轴对称的两个图形的识别】 5．（22-23七年级上·山东济南·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．（22-23七年级下·四川成都·期末）某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D． 【考点3 根据成轴对称图形的特征进行判断】 7．（24-25七年级上·全国·期末）如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（　　） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线的交点不一定在上 8．（23-24八年级上·河北唐山·期末）下列图形中，与成轴对称的是（    ） A．   B．   C．   D．   【考点4 根据成轴对称图形的特征进行求解】 9．（22-23八年级上·福建莆田·期中）如图，在五边形中，，，，．在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（　　）    A．76° B．84° C．96° D．109° 10．（23-24八年级上·河北承德·期末）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【考点5 台球桌面上的轴对称问题】 11．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 12．（23-24八年级上·山东聊城·期中）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．    【考点6 折叠问题】 13．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（    ）． A．6 B．7 C．8 D．11 14．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，是边的中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①、②皆正确 D．①、②皆错误 15．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，已知长方形纸片，，，．先将长方形纸片折叠，使点D落在边上，记作点，折痕为，再将沿向右翻折，使点A落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则x的值为 ． 16．（23-24七年级上·河南开封·期末）综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学探究活动． (1)操作判断 操作一：把长方形对折，折痕交于点E，交于点F，把纸片展平； 操作二：将对折，点B落在直线上的点处，得折痕； 操作三：将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，如图①．根据以上操作直接写出的度数： ． (2)问题探究 若操作一中的点E为上（不与A，B重合）的任意一点，如图②，的大小是否改变，请说明理由． (3)拓展延伸 按照操作二、操作三，使与重合，折痕为；与重合，折痕为．如图③，请直接写出的度数． 【考点7 画对称轴】 17．（22-23七年级下·江西九江·期末）已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点都在格点上，请分别在下面两个图中画出对称轴，使得线段通过轴对称变化与线段重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段．    18．（22-23七年级下·陕西咸阳·期末）如图，图1是一个轴对称图形，图2是一个轴对称图形的一半．    (1)画出图1的对称轴，并标出点A的对应点． (2)请以虚线为对称轴，画出图2的另一半． 【考点8 求对称轴条数】 19．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列图形中，对称轴最多的图形是（   ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）下列图形中，是轴对称图形，并且只有3条对称轴的是（    ） A．圆 B．正方形 C．梯形 D．等边三角形 【考点9 车牌号码的镜面对称】 解题技巧总结 解决镜面影像问题的方法 已知镜面中的影像求实际影像时，可以将镜面中的影像写到纸上，将纸向左(或向右)折叠，从背面看到的影像即为实际影像,还可以用一面镜子照一下得到实际影像 21．（22-23七年级下·河南南阳·期末）小明同学照镜子，如图所示镜子里哪个是他的像？(    )    A．   B．   C．   D．     22．（23-24七年级上·吉林长春·期末）新解放学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号为 ． 【考点10 钟表的镜面对称】 23．（23-24八年级上·河南漯河·期中）平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是 ． 24．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是 ． 【考点11 画轴对称图形】 解题技巧总结 作一个图形关于某直线对称的图形的“三字诀” 利用轴对称作一个图形关于某直线对称的图形时，一般的作法如下 (1)找:找出该图形的特殊点 (2)作:作各特殊点关于对称轴的对应点. (3)连:顺次连接各对应点 25．（24-25七年级上·上海·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，已知的顶点都在格点上． (1)若和关于直线l对称，请画出； (2)将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请画出，并画出平移方向． 26．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上，请在图①②③④中分别画出另一个三角形，使它与已知的三角形关于某条直线成轴对称，并画出对称轴． 27．（23-24八年级下·广东深圳·期末）【综合实践活动】 【问题背景】如图，，表示两个村庄，要在，一侧的河岸边建造一个抽水站，使得它到两个村庄的距离和最短，抽水站应该修建在什么位置？ 【数学建模】小坤发现这个问题可以用轴对称知识解决，他先将实际问题抽象成如下数学问题： 如图，，是直线同侧的两个点，点在直线上．在何处时，的值最小． 画图：如图，作关于直线的对称点，连结与直线交于点，点的位置即为所求． 证明：和关于直线对称 直线垂直平分 ________， 根据“________”（填写序号：①两点之间，线段最短；②垂线段最短；③两点确定一列条直线．）可得最小值为________（填线段名称），此时P点是线段和直线的交点． 【问题拓展】如图4，村庄的某物流公司在河的对岸有一个仓库（河流两侧河岸平行，即），为了方便渡河，需要在河上修建一座桥（桥的长度固定不变，等于河流的宽度且与河岸方向垂直），请问桥修建在何处才能使得到的路线最短？请你画出此时桥的位置（保留画图痕迹，否则不给分）． 【迁移应用】光明区某湿地公园如图5所示，四边形为花海景区，，米，米，长方形为人工湖景区，为了方便市民观景，公园决定修建一条步行观光路线（折线），为起点，终点在上，米，为湖边观景台，长度固定不变米），且需要修建在湖边所在直线上，步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化，请直接写出步行观光路线的最短长度． 28．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点D，使A、B、C、D四点连接成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点D． 【考点12 设计轴对称图案】 29．（22-23八年级上·全国·单元测试）如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．    30．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有 个． 【考点13 （拓展）坐标与图形变化--轴对称】 31．（22-23八年级上·江西赣州·期末）已知点和关于x轴对称，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 32．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）在平面直角坐标系内，点，如果点A关于直线的对称点B落在y轴上，则 ． 33．（21-22七年级上·上海静安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A（1，1），B（3，1），C（5，4）． (1)请在坐标系中画出关于y轴对称的，并写出对应点的坐标D___ ，E___ ，F___ ． (2)若点（m，n）为上的任意一点，则其在上的对应点的坐标为___ （用字母m、n表示）． 【考点14 线段问题（轴对称综合题）】 解题技巧总结 利用轴对称求角的度数或线段长度的方法 先根据轴对称的特征确定两个图形的对应角对应线段，再利用成轴对称的两个图形的对应角相等、对应线段相等,把要求的角和线段与已知的角和线段建立联系，从而求出待求的角的度数或线段的长度. 34．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（    ） A．18 B．16 C．14 D．12 35．（23-24七年级下·甘肃天水·期末）如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长 ． 【考点15 角度问题（轴对称综合题）】 36．（2022八年级上·浙江·专题练习）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为 度． 37．（22-23八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，点P为内一点，分别作出点P关于、的对称点、，连接交于M，交于N．若，则 ． 【考点16 其他问题（轴对称综合题）】 38．（21-22八年级上·福建厦门·期末）如图，有一条笔直的河流，两岸EFGH，在河岸EF的同侧有一个管理处A和物资仓库B，管理人员每天需要从管理处A出发，先到物资仓库B领取物资，接着到达河岸EF上的C点，乘坐停放在C点的快艇，把物资送到对岸GH的对接点D，然后调头返回河岸EF上的C点，再返回管理房A．请你设计一条线路，使得管理员每天经过的路程最短．若用作图的方式来确定点C和点D，则确定点C和点D的步骤是： ． 39．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上点D是与网格线的交点且，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)作边上高． (2)画出点D关于的对称点F； (3)画射线，平分． 过关检测 １．（23-24七年级上·上海崇明·期末）春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： （1）任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A．  B． C．   D． （2）任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴在图1画出风筝骨架的另一半． （3）任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图2所示的风筝骨架，已知该图形是轴对称图形，所在的直线是该图形的对称轴，，则竹条的长为________． 任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． （4）项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识______________． ２．（21-22八年级上·全国·课后作业）如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． ３．（23-24七年级下·山西晋中·期末）如图是一款运输机的平面示意图，它是一个轴对称图形，直线是其对称轴．下列结论不正确的是（    ） A． B． C．平分 D．垂直平分 ４．（22-23七年级下·上海闵行·期末）已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（    ）    A．4 B．8 C．16 D．无法确定 ５．（22-23八年级上·北京海淀·期中）操作题：台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球方向．如图，目标球从A点出发经B点到C点，相当于从点出发直接击打目标球C，其实质上是图形的轴对称变换，关键是找母球关于桌边的对称点的位置． (1)如下图，小球起始时位于点处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于点处，仍按原来方向击球，那么在点A，B，C，D，E，F，G，H中，小球会击中的点是___________； (2)在下图中，请你设计一条路径，使得球P依次撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．（不写作法，保留作图痕迹．） ６．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，长方形纸片，点分别在边上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线的处，得到折痕． (1)若 ，的余角有 ； (2)若 ，说明理由． ７．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知四边形，如果点D、C关于直线对称 (1)画出直线 (2)画出与四边形关于直线成轴对称的四边形 ８．（22-23八年级上·湖北咸宁·期中）如图，五角星是非常美丽的图案，它有 条对称轴．    ９．（22-23七年级下·甘肃张掖·期末）小明照镜子的时候，发现血上的英文单词在镜子中呈现图“  ”的样子，请你判断这个英文单词是 ． １０．（23-24八年级上·江苏泰州·周测）如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是 ．    11．（22-23七年级上·上海宝山·期末）画出四边形关于直线的轴对称的图形． 12．（24-25八年级上·浙江温州·阶段练习）下图是由5张全等的正方形组成的，请你补上一个正方形，使它变成轴对称图形．（用3种不同的方法） 13．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴对称的． (2)写出，，的坐标（直接写出答案），________；________；________． (3)若点是轴上的一个动点，当值最小时，求出的最小值． 14．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 15．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上． (1)画出关于轴的对称图形（点、、的对应点分别为，，）； (2)画，点在第二象限内的格点上，且，画出所有符合条件的图形，并写出点的坐标． 16．（21-22八年级上·河南焦作·期末）如图，已知的顶点分别为，，． (1)作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标； (2)若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________． (3)在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$