复习专题09 平移与旋转（5重点+16考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题09 平移与旋转 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1 平移及有关概念 1.平移的概念 在平面上，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫作图形的平移，简称平移.“ 某个方向”称为平移的方向，图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离. 注意：平移的两个要素是方向和距离. 2.对应点、对应线段、对应角 平移前后两个图形中能够互相重合的点称为对应点，能够互相重合的角称为对应角，能够互相重合的线段称为对应线段. 如图所示，将三角形平移到三角形的位置，三角形的大小、形 状不变，点与点, 点与点,点与点分别是一组对应点，线段与线段,线段与线段,线段与线段分别是一组对应线段，与,与,与分别是一组对应角. 注意： (1)平移时，图形上所有点都移动了相同的距离，因此，要确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离即可. (2)图形平移的方向不仅限于水平方向.平移时，图形上所有点都要按同一方向移动，即在平 面内必须沿直线运动. 知识点2 平移的性质 ① 每组对应点之间的距离相等; ② 对应角的大小相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等; ③ 对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等; ④ 新图形与原图形形状相同，大小相等. 知识点3 平移作图 1.一般步骤 (1)定：分析题目要求，确定平移的方向和平移的距离. (2)找：分析图形，找出构成图形的关键点. (3)移：沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点. (4)联：联结所作的各个关键点，并标上相应字母. (5)写：写出结论. 知识点4 平移性质的应用 1.常考题型：求线段、周长和面积等. 2.所用知识点： （1）平移后得到的新图形与原图形形状相同，大小相等. （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连接的线段平行（或在同一直线上） 且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角的大小相等. （3）图形经过平移运动后，图形上的任何一点平移的距离都相等. 知识点5 旋转 1.在平面上,将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫作图形的旋转.旋转的三要素是“旋转中心”“旋转方向”和“旋转角”. 2.旋转方向是指“顺时针方向”或者“逆时针方向” 3.旋转前后,图形的形状相同,大小相等. 4.图形旋转前后,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度相等,对应角的大小相等. 考点剖析 【考点1 生活中的平移现象】 易混易错提醒 抓住定义，判“平移” 平移的定义是辨别图形的运动和生活中的某些现象是不是平移的依据，其中“沿直线方向移动”是平移最突出的特点，是辨别的关键所在. 1．（23-24七年级下·全国·期末）下列各组图案中，属于平移变换的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 3．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料的长度相比，（    ） A．甲用的长 B．乙用的长 C．一样长 D．无法判断 【考点2 图形的平移】 4．（21-22七年级上·上海奉贤·期末）已知线段的长为厘米，将它向左平移厘米，点平移到，点平移到，得到线段，那么线段 厘米． 5．（22-23八年级下·四川成都·期中）如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为84，，则平移距离为 ．    6．（22-23八年级下·贵州铜仁·期中）在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）在直角中，，，，将沿直线向右平移得到，若，．    (1)求向右平移的距离． (2)求四边形的周长． 【考点3 利用平移的性质求解】 8．（23-24八年级下·全国·期末）如图，将沿着射线的方向平移得到，连接 ． 9．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图，将沿方向平移之后得到，若，则 ． 10．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）如果将一个四边形向上平移 得到四边形，点是点 D 的对应点，则线段 ． 11．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，已知在直角三角形，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置，其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点，如果，，那么四边形的面积 ．    12．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连结，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是 厘米． 13．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，和是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿方向平移得到的位置若，，，则图中阴影部分的面积为 ．    14．（22-23七年级下·上海奉贤·期中）如图，已知的面积为，且，现将沿方向平移长度得到，则面积为 ． 【考点4 利用平移解决实际问题】 解题技巧总结 作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为： ①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点； ②确定图形中的关键点； ③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点； ④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 15．（22-23七年级下·河南许昌·期末）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．140米 B．136米 C．124米 D．100米 16．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的右边线向左平移就是它的左边线，则这块草地的绿地面积是（    ）（单位：） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 【考点5 平移】 18．（22-23八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、，经一次平移后得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，其中的坐标为．    (1)平移的距离为______； (2)请画出平移后的； (3)若为边上的一个点，平移后点的对应点的坐标为______； (4)平移过程中，边扫过的面积为______； 19．（22-23七年级上·江苏·期末）如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图． (1)过点B画出的平行线； (2)将进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的． 20．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）如图为正方形网格，三角形的三个顶点均在格点上，现将三角形平移，把点A平移到点，B、C的对应点分别为点． (1)请画出平移后的三角形（不写作法）； (2)图中一共有哪些平行线段，请全部列举出来． 【考点6 （拓展）由平移方式确定点的坐标】 21．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，若点的对应点为，则点的对应点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级下·山东德州·期末）三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【考点7 （拓展）已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 23．（22-23七年级下·上海普陀·期末）在直角坐标平面内，经过平移，其顶点 的对应点的坐标是，那么其内部任意一点的对应点的坐标一定是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知A、B两点的坐标分别是，若将线段平移至，点的坐标分别为，则 ． 【考点8 平移综合题（几何变换）】 解题技巧总结 1.转化法：通过平移，将不容易求出面积的图形转化为容易求出面积的图形，而图形的平移在其中起着重要的过渡作用. 2.解决规律探究问题,通常先从简单或特殊情况入手,再由简单或特殊情况总结出一般规律. 25．（2023·天津南开·三模）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 26．（21-22七年级下·河北衡水·期末）如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2； 结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 【考点9 判断生活中的旋转现象】 27．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）下列运动形式属于旋转的是（   ） A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪 28．（22-23八年级下·全国·假期作业）下列选项中，属于旋转的是（    ） A．电梯升降的过程 B．火箭升空的过程 C．雨滴下落的过程 D．幸运大转盘转动的过程 【考点10 判断由一个图形旋转而成的图案】 29．（23-24七年级上·上海·单元测试）以下生活用品中，不属于旋转图形的是（          ） A．大红“双喜字” B．三张叶片电风扇 C．四叶风车 D．红五星 30．（23-24九年级上·河南周口·期末）观察如图所示的图案，它可以看做图案的 通过_____（方式）得到的（    ） A．三分之一，平移 B．四分之一，平移 C．三分之一，旋转 D．四分之一，旋转 【考点11 找旋转中心、於旋转角、对应点】 31．（22-23七年级下·福建泉州·期末）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（    ）    A．点A B．点 C．点 D．点 32．（22-23七年级上·上海青浦·期末）如图，中，，将绕着点顺时针旋转到，且点B、点B、点在同一直线上，则旋转角是 ． 33．（21-22七年级上·上海金山·期末）在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有 个旋转对称图形． 34．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，是等腰直角三角形，，经过逆时针旋转后到达的位置，且点E在边上．     (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)经过上述旋转后，点C转到了什么位置？ 【考点12 根据旋转的性质求解】 35．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D． 36．（23-24七年级上·河北邢台·期末）如图，三角形绕点逆时针旋转得到三角形，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级上·上海·期中）如图，直角的直角顶点为C，且，将此三角形绕点A顺时针旋转到直角的位置．则在旋转过程中，边扫过的面积是 ．（结果保留）    38．（23-24七年级下·上海金山·期中）如图，已知直线和直线相交于点O，且夹角为，现将直线绕点O逆时针方向旋转，那么此时直线和直线的夹角为 度．    39．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图，在中，，，，，将绕着点旋转，使点落在直线上的点处，连接，则的面积是 ． 40．（23-24七年级上·上海普陀·期末）如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点在同一条直线上，点也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为 ． 41．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，已知，如果将绕点O顺时针旋转到的位置时，恰好点A、O、D在同一直线上，那么旋转角的度数为 度． 【考点13 根据旋转的性质说明线段或角相等】 42．（23-24九年级上·河南新乡·期中）是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上，则下列判断错误的是（　　）    A．旋转中心是点C B． C． D．点D是中点 43．（22-23七年级上·上海闵行·期末）如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 【考点14 旋转的性质及辨析】 44．（22-23九年级上·北京大兴·期中）在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 45．（22-23七年级上·上海闵行·期末）下列说法中正确的有（    ） （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点15 画旋转图形】 旋转作图的步骤 第1步:分析题目要求,找出旋转中心、旋传方向、旋转角; 第2步:分析已知图形,找出构成图形的关键点; 第3步:连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度,得到关键点的对应点; 第4步:按原图的顺序连接各关键点的对应点,即可得到旋转后的图形. 46．（22-23七年级上·上海·期末）如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，再向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将变换成的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 47．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是（    ）    A．绕点逆时针旋转 B．绕点顺时针旋转 C．绕点逆时针旋转 D．绕点顺时针旋转 48．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点都在格点上． (1)画出三角形向右平移5个单位之后的三角形； (2)将三角形绕一点旋转，得到三角形，已知点A与点是对应点（如图所示），请画出三角形． (3)三角形与三角形的位置关系是______对称． 【考点16 求旋转对称图形的旋转角度】 49．（23-24七年级下·吉林长春·期末）风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A．60 B．120 C．180 D．270 50．（23-24九年级下·湖北鄂州·期中）将如图所示的五角星绕其中心旋转后仍与原图形重合，则旋转角的度数不可能是（   ） A． B． C． D． 51．（23-24九年级上·福建厦门·期末）某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）．以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（　）    A．4 B．16 C．24 D．32 过关检测 １．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号） 2．（23-24七年级下·浙江·期末）如图，已知在边长为1的方格纸中，点A，B，C，都在格点上． (1)将三角形经过平移后得到三角形，若点是点A的对应点，请在图中画出三角形． (2)将三角形先向上平移__________个单位，再向__________平移__________个单位得到三角形． ３．（23-24七年级下·吉林延边·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点．当点时，解答下列问题． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________． (2)简要说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． (3)若点是由点通过（2）中的平移得到的，求a，b的值． (4)直接写出三角形的面积． ４．（22-23七年级上·上海·期末）如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为 ． ５．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点D，如果，，那么四边形的面积= cm2． ６．（22-23七年级上·上海宝山·期末）如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． ７．（23-24七年级上·全国·单元测试）西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）    ８．（23-24七年级下·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，若将三角形向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点． (1)画出三角形； (2)写出点的坐标：________；________；________． ９．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图， 在平面直角坐标系中，三角形中，点的坐标是 ，点的标是 ，点的坐标是． 将三角形平移后得到三角形， 其中点的对应点的坐标为． (1)分别写出点和点的坐标： ， ； (2)在坐标系中画出三角形； (3)若点是三角形内的一点，点是三角形内点的对应点，求和 的值． 10．（2024·山西·二模）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．将沿射线平移，当点A的对应点与点C重合时，点B的对应点的坐标为 ． 11．（21-22七年级下·福建莆田·期中）如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为 ． 12．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 13．（23-24七年级上·上海松江·期末）如图，在长方形中，连接，已知边，（） (1)画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形（点A、B的对应点分别为点E、F ），不写画法，写出结论； (2)用含a、b的代数式表示三角形的面积； (3)在（1）和（2）的条件下，连接交于点G，如果长方形的面积，，求的长． 14．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一把含角的直角三角尺的直角顶点放在点处，一直角边与直线重合，另一直角边、斜边都在直线的下方． (1)将图中的三角尺绕点按逆时针方向旋转，如图所示，此时________； (2)将图中的三角尺绕点按逆时针方向旋转一个角度（）， ①当旋转的角度α为何值时，射线所在的直线是的对称轴； ②是否存在相应的旋转角度α使得与互补？若存在，请直接写出α的值：若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 平移与旋转 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1 平移及有关概念 1.平移的概念 在平面上，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫作图形的平移，简称平移.“ 某个方向”称为平移的方向，图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离. 注意：平移的两个要素是方向和距离. 2.对应点、对应线段、对应角 平移前后两个图形中能够互相重合的点称为对应点，能够互相重合的角称为对应角，能够互相重合的线段称为对应线段. 如图所示，将三角形平移到三角形的位置，三角形的大小、形 状不变，点与点, 点与点,点与点分别是一组对应点，线段与线段,线段与线段,线段与线段分别是一组对应线段，与,与,与分别是一组对应角. 注意： (1)平移时，图形上所有点都移动了相同的距离，因此，要确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离即可. (2)图形平移的方向不仅限于水平方向.平移时，图形上所有点都要按同一方向移动，即在平 面内必须沿直线运动. 知识点2 平移的性质 ① 每组对应点之间的距离相等; ② 对应角的大小相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等; ③ 对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等; ④ 新图形与原图形形状相同，大小相等. 知识点3 平移作图 1.一般步骤 (1)定：分析题目要求，确定平移的方向和平移的距离. (2)找：分析图形，找出构成图形的关键点. (3)移：沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点. (4)联：联结所作的各个关键点，并标上相应字母. (5)写：写出结论. 知识点4 平移性质的应用 1.常考题型：求线段、周长和面积等. 2.所用知识点： （1）平移后得到的新图形与原图形形状相同，大小相等. （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连接的线段平行（或在同一直线上） 且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角的大小相等. （3）图形经过平移运动后，图形上的任何一点平移的距离都相等. 知识点5 旋转 1.在平面上,将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫作图形的旋转.旋转的三要素是“旋转中心”“旋转方向”和“旋转角”. 2.旋转方向是指“顺时针方向”或者“逆时针方向” 3.旋转前后,图形的形状相同,大小相等. 4.图形旋转前后,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度相等,对应角的大小相等. 考点剖析 【考点1 生活中的平移现象】 易混易错提醒 抓住定义，判“平移” 平移的定义是辨别图形的运动和生活中的某些现象是不是平移的依据，其中“沿直线方向移动”是平移最突出的特点，是辨别的关键所在. 1．（23-24七年级下·全国·期末）下列各组图案中，属于平移变换的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 【详解】解：由于平移只改变位置，不改变方向，大小和形状，故四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 2．（23-24七年级下·全国·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 根据平移的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意； B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意； C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意； D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意； 故选：A． 3．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料的长度相比，（    ） A．甲用的长 B．乙用的长 C．一样长 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，要求左图模型需要的铁丝长度，可以根据平移的方法，将其化为规则的长方形再进行计算 【详解】解：∵两个图形的左右两侧相等，上下两侧相等， ∴两个图形都可以运用平移的方法变为长为，宽为的长方形， ∴两个图形的周长都为即一样长． 故选：C 【考点2 图形的平移】 4．（21-22七年级上·上海奉贤·期末）已知线段的长为厘米，将它向左平移厘米，点平移到，点平移到，得到线段，那么线段 厘米． 【答案】 【分析】根据对应点的连线的长度等于平移的距离可得答案． 【详解】解：根据题意可画图，如图所示， ∵向左平移了厘米， ∴厘米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的变化—平移，理解题意和掌握规律是解题的关键． 5．（22-23八年级下·四川成都·期中）如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为84，，则平移距离为 ．    【答案】7 【分析】根据平移的性质可知：，由此可求出的长．由，结合梯形的面积公式即可求出． 【详解】解：根据平移可得，，， ，， ， ， ， 即平移的距离为7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键． 6．（22-23八年级下·贵州铜仁·期中）在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    【答案】 【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积． 【详解】解：设矩形花园的宽， 根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）在直角中，，，，将沿直线向右平移得到，若，．    (1)求向右平移的距离． (2)求四边形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查四边形综合，涉及平移性质及求四边形周长等知识，熟记平移性质，数形结合是解决问题的关键． （1）由平移性质得到，数形结合，进而列式求解即可得到向右平移的距离是； （2）由平移性质得到，，利用四边形的周长为，代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：将沿直线向右平移得到， ，则， ，， ，即，解得， 向右平移的距离是； （2）解：将沿直线向右平移得到， ，， ，， 四边形的周长为． 【考点3 利用平移的性质求解】 8．（23-24八年级下·全国·期末）如图，将沿着射线的方向平移得到，连接 ． 【答案】5 【分析】本题考查平移的性质，关键在于找到平移的距离，即对应点之间的距离． 根据平移的性质即可求解． 【详解】解：∵将沿着射线的方向平移得到， ∴． 故答案为：5． 9．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图，将沿方向平移之后得到，若，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案． 【详解】解：沿方向平移得到， ， ． 故答案为：7． 10．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）如果将一个四边形向上平移 得到四边形，点是点 D 的对应点，则线段 ． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，直接作答即可．掌握平移的性质，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 11．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，已知在直角三角形，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置，其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点，如果，，那么四边形的面积 ．    【答案】9 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确解答的前提，求出三角形的面积是得出正确答案的关键．根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由平移变换的性质可知，， ， ， ， ． 故答案为：9． 12．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连结，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是 厘米． 【答案】5 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；由平移可知，然后根据三角形的周长及四边形的周长可进行求解． 【详解】解：由平移可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴厘米， ∴平移的距离是5厘米； 故答案为：5． 13．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，和是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿方向平移得到的位置若，，，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】 【分析】根据平移的性质可得到相等的边与角，再根据，即，利用梯形面积公式即可得到答案． 【详解】解：由平移可得， ， ，即， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的基本性质，掌握平移的基本性质是关键． 14．（22-23七年级下·上海奉贤·期中）如图，已知的面积为，且，现将沿方向平移长度得到，则面积为 ． 【答案】 【分析】根据平移的性质可知四边形的面积的面积． 【详解】， ． 由平移知，四边形是平行四边形，且高与的相等， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 【考点4 利用平移解决实际问题】 解题技巧总结 作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为： ①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点； ②确定图形中的关键点； ③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点； ④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 15．（22-23七年级下·河南许昌·期末）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．140米 B．136米 C．124米 D．100米 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据图形可得所走路线长为，进行计算即可． 【详解】解：由图可知，横向距离等于的长，纵向距离等于的2倍， ∴入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为米； 故选B． 16．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的右边线向左平移就是它的左边线，则这块草地的绿地面积是（    ）（单位：） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象．根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案． 【详解】解：∵小路的右边线向左平移就是它的左边线， 路的宽度是， 这块草地的绿地面积是平方米， 故选：D． 17．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 【答案】C 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析， 横向距离等于，纵向距离等于， 长米，宽米， 故从出口A到出口B所走的路线长为：（米）， 故选C． 【考点5 平移】 18．（22-23八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、，经一次平移后得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，其中的坐标为．    (1)平移的距离为______； (2)请画出平移后的； (3)若为边上的一个点，平移后点的对应点的坐标为______； (4)平移过程中，边扫过的面积为______； 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)7 【分析】（1）根据对应点的坐标即可求出平移的距离，根据勾股定理求解即可； （2）根据平移的规律，确定对应点，连接即可； （3）根据平移坐标变换规律“左减右加，上加下减”，即可求得； （4）利用一个矩形的面积减去4个三角形的面积计算即可． 【详解】（1）解：，， 即：，， 平移距离为：， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求；    （3）解：∵先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到， 又∵， ∴平移后点P的对应点Q的坐标为， 故答案为：； （4）解：平移过程中，边AB扫过的面积为： ， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查作图—平移变换，平移的坐标，解题的关键是掌握平移变换的性质，并据此得出变换后的对应点． 19．（22-23七年级上·江苏·期末）如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图． (1)过点B画出的平行线； (2)将进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解； （2）根据平移的性质找出对应点即可求解． 【详解】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题考查了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键． 20．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）如图为正方形网格，三角形的三个顶点均在格点上，现将三角形平移，把点A平移到点，B、C的对应点分别为点． (1)请画出平移后的三角形（不写作法）； (2)图中一共有哪些平行线段，请全部列举出来． 【答案】(1)见解析 (2)平行线段有：，， 【分析】本题考查了平移作图以及平移的性质，掌握连接各组对应点的线段平行是解题关键． （1）根据点的平移方式确定点B、C的对应点，依次连接即可； （2）根据平移的性质作答即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：由平移的性质可知，平行线段有：，，． 【考点6 （拓展）由平移方式确定点的坐标】 21．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，若点的对应点为，则点的对应点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系内的平移变化，熟练地掌握向左（右）平移横坐标减（加），向上（下）平移纵坐标加（减）是解题的关键．根据点A和其对应点D的坐标即可知道其平移的方式，则点B也应该发生一样的变化． 【详解】解：∵、，，， ∴点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点D， ∵， ∴，即． 故选B． 22．（23-24七年级下·山东德州·期末）三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．故本题直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：从移动到，横坐标减了，纵坐标加了， 的坐标为即， 故选：C． 【考点7 （拓展）已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 23．（22-23七年级下·上海普陀·期末）在直角坐标平面内，经过平移，其顶点 的对应点的坐标是，那么其内部任意一点的对应点的坐标一定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由点A的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可． 【详解】解：∵的顶点A坐标是，经平移后，得到其对应点， ∴平移方式为向左平移4个单位，向上平移4个单位， ∴的内部任意一点，则其对应点坐标一定是． 故选：C． 【点睛】此题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 24．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知A、B两点的坐标分别是，若将线段平移至，点的坐标分别为，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查坐标与平移，根据对应点的坐标，确定平移规则，进而求出的值，即可得出结果． 【详解】解：∵A、B两点的坐标分别是，的坐标分别为， ∴， 即：将线段先向右平移5个单位，再向上平移2个单位， ∴， ∴； 故答案为：6． 【考点8 平移综合题（几何变换）】 解题技巧总结 1.转化法：通过平移，将不容易求出面积的图形转化为容易求出面积的图形，而图形的平移在其中起着重要的过渡作用. 2.解决规律探究问题,通常先从简单或特殊情况入手,再由简单或特殊情况总结出一般规律. 25．（2023·天津南开·三模）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 【答案】B 【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意； C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意； D．∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 26．（21-22七年级下·河北衡水·期末）如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2； 结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】D 【分析】根据平移的性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF， ∴BE＝CF＝a， ∵BF＝BE+CE+CF，BF＝8，EC＝4， ∴8＝a+4+a， ∴a＝2，故结论Ⅰ正确； ∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF， ∴AC＝DF， ∵四边形ABFD的周长为22， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝22， ∴AB+BC+CF+AC+AD＝22， ∵三角形ABC的周长为18， ∴AB+BC+AC＝18， ∴18+CF+AD＝22，即18+a+a＝22， ∴a＝2，故结论（Ⅱ）不正确， ∴Ⅰ对Ⅱ不对， 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 【考点9 判断生活中的旋转现象】 27．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）下列运动形式属于旋转的是（   ） A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪 【答案】A 【分析】此题主要考查了旋转的定义，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键． 根据旋转的定义得出结论即可． 【详解】由题意知，荡秋千属于旋转， 故选：A． 28．（22-23八年级下·全国·假期作业）下列选项中，属于旋转的是（    ） A．电梯升降的过程 B．火箭升空的过程 C．雨滴下落的过程 D．幸运大转盘转动的过程 【答案】D 【解析】略 【考点10 判断由一个图形旋转而成的图案】 29．（23-24七年级上·上海·单元测试）以下生活用品中，不属于旋转图形的是（          ） A．大红“双喜字” B．三张叶片电风扇 C．四叶风车 D．红五星 【答案】A 【分析】本题考查了平移和旋转的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移和旋转的性质依次分析选项，即可得选出答案． 【详解】解：A.大红“双喜字”是平移，不是旋转图形，故选项符合题意； B. 三张叶片电风扇旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意； C. 四叶风车旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意； D. 红五星旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意； 故选A． 30．（23-24九年级上·河南周口·期末）观察如图所示的图案，它可以看做图案的 通过_____（方式）得到的（    ） A．三分之一，平移 B．四分之一，平移 C．三分之一，旋转 D．四分之一，旋转 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的旋转和平移，在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，在同一平面内，将一个 图形 上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移． 【详解】解：观察图形可知，它可以看做图案的四分之一通过每次旋转90度得到的， 故选：D. 【考点11 找旋转中心、於旋转角、对应点】 31．（22-23七年级下·福建泉州·期末）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（    ）    A．点A B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据旋转的性质，作两组对应点所连线段的垂直平分线，交点即为旋转中心，即可得． 【详解】解：如图所示，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B即为旋转中心，    故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质． 32．（22-23七年级上·上海青浦·期末）如图，中，，将绕着点顺时针旋转到，且点B、点B、点在同一直线上，则旋转角是 ． 【答案】118 【分析】利用邻补角的定义计算出，然后根据旋转的性质确定旋转角的大小． 【详解】解：∵将绕着点顺时针旋转到， ∴∠CAC′等于旋转角， ∵，点B、点B、点在同一直线上， ∴， 即旋转角为． 故答案为：118． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 33．（21-22七年级上·上海金山·期末）在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有 个旋转对称图形． 【答案】4 【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．解答即可． 【详解】解：在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中只有线段，五角星、圆、平行四边形是旋转对称图形． ∴旋转对称图形一共有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查旋转对称图形的概念；注意掌握旋转对称图形的定义是关键． 34．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，是等腰直角三角形，，经过逆时针旋转后到达的位置，且点E在边上．     (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)经过上述旋转后，点C转到了什么位置？ 【答案】(1)点A (2) (3)点C转到了点E的位置 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角． （1）直接根据旋转的性质求解即可； （2）由等腰三角形的性质得，然后由旋转的性质可得旋转角的度数； （3）直接根据旋转的性质求解即可． 【详解】（1）由旋转的性质可知，旋转中心是点A； （2）∵是等腰直角三角形，， ∴， 由旋转的性质可知，旋转了； （3）由旋转的性质可知，点C转到了点E的位置． 【考点12 根据旋转的性质求解】 35．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转，角的和差关系，由旋转可得，结合即可求解． 【详解】解：由旋转可得， 又， ， 故选：A． 36．（23-24七年级上·河北邢台·期末）如图，三角形绕点逆时针旋转得到三角形，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质可得，进而根据，解答即可 【详解】解：∵三角形绕点逆时针旋转得到三角形， ∴ ∵ ∴ 故选：B． 37．（24-25七年级上·上海·期中）如图，直角的直角顶点为C，且，将此三角形绕点A顺时针旋转到直角的位置．则在旋转过程中，边扫过的面积是 ．（结果保留）    【答案】 【分析】本题考查了求扇形面积，旋转的性质，根据题意可得，则边扫过的面积是以为半径的扇形面积减去以为半径的扇形面积，据此即可求解． 【详解】解：∵直角将绕点A顺时针旋转到直角的位置． ∴， ∴边扫过的面积是 故答案为：． 38．（23-24七年级下·上海金山·期中）如图，已知直线和直线相交于点O，且夹角为，现将直线绕点O逆时针方向旋转，那么此时直线和直线的夹角为 度．    【答案】20 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质， 根据旋转的性质即可求解 【详解】解：依题意可得： 故答案为：20 39．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图，在中，，，，，将绕着点旋转，使点落在直线上的点处，连接，则的面积是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了旋转的性质，分逆时针与顺时针旋转两种情况根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解： ∵在中，，，，， ∴，h表示斜边上的高， ， ， 如图所示： 当点落在线段上时，如图中所示， ∴， ∴， ∴， 当点落在直线的延长线上时，如图中所示， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 40．（23-24七年级上·上海普陀·期末）如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点在同一条直线上，点也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意分类讨论；当在内部时，得出，当在外部时，结合图形，即可求解． 【详解】解：如图所示，当在内部时， ∵，， ∴ ∴， 如图所示，当在外部时， ∵，， ∴ ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为： 或． 41．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，已知，如果将绕点O顺时针旋转到的位置时，恰好点A、O、D在同一直线上，那么旋转角的度数为 度． 【答案】/145度 【分析】本题考查本题考查了旋转的性质，熟练掌握运用旋转的性质求出的度数是解题关键． 【详解】解：绕点O顺时针旋转到的位置， ∴， ∴旋转角的度数为， 故答案为：． 【考点13 根据旋转的性质说明线段或角相等】 42．（23-24九年级上·河南新乡·期中）是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上，则下列判断错误的是（　　）    A．旋转中心是点C B． C． D．点D是中点 【答案】D 【分析】此题主要考查了旋转的性质．根据旋转的性质即可求解． 【详解】解：∵是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上， ∴旋转中心是点C，，，点D不一定的中点， ∴A、B、C结论正确． 故选：D． 43．（22-23七年级上·上海闵行·期末）如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【考点14 旋转的性质及辨析】 44．（22-23九年级上·北京大兴·期中）在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解：①对应点到旋转中心的距离相等，故本说法符合题意； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故本说法符合题意； ③旋转前、后图形的对应线段相等，故本说法符合题意； ④旋转前、后图形的位置不一定会改变，也可能重合，故本说法不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 45．（22-23七年级上·上海闵行·期末）下列说法中正确的有（    ） （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可． 【详解】（1）只有旋转后重合才是中心对称，故此说法错误； （2）对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，但是距离不一定相等，故此说法错误； （3）如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它有可能是中心对称图形，此说法错误； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，故此说法正确； 说法正确的只有1个， 故选：B． 【点睛】此题考查中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【考点15 画旋转图形】 旋转作图的步骤 第1步:分析题目要求,找出旋转中心、旋传方向、旋转角; 第2步:分析已知图形,找出构成图形的关键点; 第3步:连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度,得到关键点的对应点; 第4步:按原图的顺序连接各关键点的对应点,即可得到旋转后的图形. 46．（22-23七年级上·上海·期末）如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，再向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将变换成的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据图形的平移、旋转的性质，画出图形，即可一一判定． 【详解】解：①先以点A为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下： 再向右平移6格、向下平移3格，即可得到， 故①符合题意； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，得到的图形如下： 再向下平移3个单位，再沿直线n翻折，即可得到， 故②符合题意； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下： 再向下平移4格、向右平移1格，即可得到， 故③不符合题意． 故其中，能将变换成的是①②， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的变化，熟练掌握平移、旋转变化的性质与运用是解决本题的关键． 47．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是（    ）    A．绕点逆时针旋转 B．绕点顺时针旋转 C．绕点逆时针旋转 D．绕点顺时针旋转 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质作出图形，由图形可得出结论．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，    由图形可知，三角形乙是三角形甲绕点逆时针旋转得到的， 故说法正确的是：， 故选：． 48．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点都在格点上． (1)画出三角形向右平移5个单位之后的三角形； (2)将三角形绕一点旋转，得到三角形，已知点A与点是对应点（如图所示），请画出三角形． (3)三角形与三角形的位置关系是______对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)中心 【分析】本题考查了平移、旋转作图，熟练掌握各作图方法是解题关键． （1）先根据平移的性质画出点，再顺次连接即可得； （2）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得； （3）根据三角形的位置确定位置关系是中心对称． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）如图，即为所作； （3）由和的位置可得，位置关系是中心对称． 故答案为：中心． 【考点16 求旋转对称图形的旋转角度】 49．（23-24七年级下·吉林长春·期末）风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A．60 B．120 C．180 D．270 【答案】B 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为120． 故选：B 50．（23-24九年级下·湖北鄂州·期中）将如图所示的五角星绕其中心旋转后仍与原图形重合，则旋转角的度数不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转对称图形，熟知正多边形的对称性是解题的关键． 根据五角星的对称性即可解决问题． 【详解】解：由题知， 若将五角星的五个外面的顶点连接起来， 则将得到一个正五边形． 因为， 所以当五角星绕其中心旋转整数倍的度数后，会与原图形重合． ， 故选：A． 51．（23-24九年级上·福建厦门·期末）某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）．以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（　）    A．4 B．16 C．24 D．32 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转对称图形的概念，理解相关概念是解题的关键．根据旋转的性质和周角是360°求解即可． 【详解】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转一圈需要转动扳手次，旋转4圈需要转动扳手次． 故选：C． 过关检测 １．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号） 【答案】② 【分析】本题主要考查了平移重合图形的识别，正确理解平移重合图形的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，只有平行四边形是平移重合图形， 故答案为：②． 2．（23-24七年级下·浙江·期末）如图，已知在边长为1的方格纸中，点A，B，C，都在格点上． (1)将三角形经过平移后得到三角形，若点是点A的对应点，请在图中画出三角形． (2)将三角形先向上平移__________个单位，再向__________平移__________个单位得到三角形． 【答案】(1)见解析 (2)3，右，4 【分析】本题考查了作图—平移，平移的性质； （1）根据平移不改变图形的大小、形状和方向确定出点，的位置，然后顺次连接即可； （2）根据（1）中所作图形判断平移方式即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）由图可得：将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形， 故答案为：3，右，4． ３．（23-24七年级下·吉林延边·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点．当点时，解答下列问题． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________． (2)简要说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． (3)若点是由点通过（2）中的平移得到的，求a，b的值． (4)直接写出三角形的面积． 【答案】(1)； (2)先向左平移3个单位长度，又向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，又向左平移3个单位长度 (3)； (4) 【分析】本题考查已知点平移前后的坐标，判断平移方式、利用网格求三角形面积、解一元一次方程，利用数形结合的思想确定出平移方式是解题关键． （1）由题意可知对应点C与点F的坐标，即可得出平移方式，进而确定点坐标； （2）由题意可知对应点C与点F的坐标，即可得出平移方式； （3）由题意可列出关于一元一次方程，求解即可； （4）根据平移的性质得，利用网格求解即可． 【详解】（1）解：∵点C与点F分别是对应点，且， ∴由先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到 ∵点， ∴，． （2）∵点C与点F分别是对应点，且， ∴由先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到 （3）∵点是由点通过（2）中的平移得到的， ∴， 解得，． （4）由平移得，． ４．（22-23七年级上·上海·期末）如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为 ． 【答案】14cm 【分析】根据平移的性质得到cm，，再将五边形的五条边相加即可得到周长． 【详解】解：根据题意得：cm，， 三角形的周长为8cm， cm， cm， 五边形的周长cm， 故答案为：14cm． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状大小完全相同，各组对应点的线段平行（或共线）且相等． ５．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点D，如果，，那么四边形的面积= cm2． 【答案】 【分析】根据平移的性质和点是的中点求出，，再由求出，利用即可求出四边形的面积． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形的面积＝， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． ６．（22-23七年级上·上海宝山·期末）如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平移作图的方法作图即可； （2）先根据平移的性质得到，则，过点A作于D，根据三角形面积公式得到，则． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可知， ∴， 过点A作于D， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． ７．（23-24七年级上·全国·单元测试）西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）    【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，两个图形的面积都可以看做是一个长为，宽为的长减去马路的宽的长方形面积，据此可得答案． 【详解】解：设马路的宽为x， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， 故答案为：． ８．（23-24七年级下·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，若将三角形向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点． (1)画出三角形； (2)写出点的坐标：________；________；________． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）将点、、分别向左平移4个单位长度、向上平移1个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据所作图形可得答案； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：由图知，． ９．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图， 在平面直角坐标系中，三角形中，点的坐标是 ，点的标是 ，点的坐标是． 将三角形平移后得到三角形， 其中点的对应点的坐标为． (1)分别写出点和点的坐标： ， ； (2)在坐标系中画出三角形； (3)若点是三角形内的一点，点是三角形内点的对应点，求和 的值． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)， 【分析】本题主要考查平移作图和点的坐标，解题的关键是掌握平移的性质和变化规律． （1）根据点的平移变化规律即可求解； （2）根据（1）得到的、坐标，描出坐标点，再依次连接即可； （3）根据点的平移变化规律，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：的对应点的坐标为 ， 点向右平移个单位，再向下平移个单位得到， 点的标是，点的坐标是， ，， 故答案为：，； （2）如图，三角形即为所求； （3）点是三角形内的一点，点是三角形内点的对应点， 点向右平移个单位，再向下平移个单位得到， 根据题意可得：，， 解得：，， ，． 10．（2024·山西·二模）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．将沿射线平移，当点A的对应点与点C重合时，点B的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质以及图形与坐标，掌握平移的性质是解题关键． 根据点A和对应点C的坐标，得到平移方式，即可求解． 【详解】解：∵点的对应点与点重合， ∴平移方式为向左平移两个单位， ∴点的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 11．（21-22七年级下·福建莆田·期中）如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】60 【分析】由题可知，BE=6，BG=8，EF=12，阴影部分面积为直角梯形的面积，利用面积公式求解即可． 【详解】解：根据平移可知 BE=6，EF=BC=12， ∵CG=4， ∴BG=8， ∴阴影部分面积为：×（8+12）×6=60． 故答案为：60． 【点睛】本题考查平移的实际应用，根据题意找到平移对应的线段长，找到阴影部分面积的计算是解决问题的关键． 12．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 【答案】(1)旋转中心为C点 (2)逆时针；旋转角度为 (3) 【分析】本题考查找旋转中心，旋转方向和旋转角，旋转的性质： （1）根据图形确定旋转中心即可； （2）根据图形确定旋转方向和旋转角度即可； （3）根据旋转的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：旋转中心为C点； （2）解：由图可知：绕点C点逆时针旋转，可以得到； ∴旋转方向为：逆时针，旋转角度为； （3）解：∵旋转， ∴． 13．（23-24七年级上·上海松江·期末）如图，在长方形中，连接，已知边，（） (1)画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形（点A、B的对应点分别为点E、F ），不写画法，写出结论； (2)用含a、b的代数式表示三角形的面积； (3)在（1）和（2）的条件下，连接交于点G，如果长方形的面积，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】（1）根据旋转的性质作图，即可求解； （2）由旋转得，，由三角形的面积即可求解； （3）由题得从而可求，再由，即可求解． 【详解】（1）解：如图 为所求三角形； （2）解：由旋转得 ， ， ； （3）解：由题意得 ， 解得：， ， ， 由图得： ， 整理得： 解得：． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，长方形的性质，面积法等，掌握、之间的转换运算利用面积法求线段的长是解题的关键． 14．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一把含角的直角三角尺的直角顶点放在点处，一直角边与直线重合，另一直角边、斜边都在直线的下方． (1)将图中的三角尺绕点按逆时针方向旋转，如图所示，此时________； (2)将图中的三角尺绕点按逆时针方向旋转一个角度（）， ①当旋转的角度α为何值时，射线所在的直线是的对称轴； ②是否存在相应的旋转角度α使得与互补？若存在，请直接写出α的值：若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①为或；②为或． 【分析】本题考查了图形的旋转、平角、角的和差倍分，轴对称的性质，熟练掌握角的运算是解题关键． （1）根据旋转的性质即可得； （2）①根据角的和差及轴对称的性质分三角尺在的上方和三角尺在的下方两种情况求解即可；②分在内和在外两种情况讨论求解即可． ． 【详解】（1）解：由旋转的性质可知， ∵， ∴， ， ∴， 故答案为：； （2）解∶①如图，当三角尺在的上方时， ∵射线所在的直线是的对称轴， ∴， ∴； 如图，当三角尺在的下方时， ∵， ∴， ∵射线所在的直线是的对称轴， ∴， ∴， ∴； 综上，为或． ②如图，当在内时， ∵，， ∴， ∴， ∵与互补， ∴即， 解得， 如图，当在外时， ∵，， ∴， ∴， ∵与互补， ∴即， 解得； 综上，为或时，与互补． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$