复习专题11 中心对称（3重点+10考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题11 中心对称 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1 中心对称图形与中心对称 1.如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180后，能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心 2.在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180后，能与另一个图形重合这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心. 知识点2 对应点与对应角 1.如果两个图形关于点O成中心对称，那么对于一个图形中的一点P绕点O旋转180后，就与另一个图形中的一点P'重合.这时，点P与点P'是这两个成中心对称的图形的对应点，也叫作关于点0的对称点. 2.三角形ABC与三角形DEF关于点O成中心对称，点A的对称点是点D，线段AB的对应线段是线段DE，∠BAC的对应角是∠EDF 知识点3 中心对称的性质 （1）成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等; （2）连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 考点剖析 【考点1 成中心对称】 1．（21-22八年级下·广东深圳·期末）下列图标中，是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；可分析出答案． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，熟记中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合是解题的关键． 2．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称． 观察应用： (1)如图，若点，的对称中心是点，则点的坐标为 ． (2)在（1）的基础上另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次关于点，，作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，… ①则点，，的坐标分别为 ， ， ． ②点的坐标为 ． 【答案】(1) (2)①；；；② 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）设，利用中点坐标公式分别计算出x和y的值即可； （2）①利用中心对称的性质画图可得到点，从而得到它们的坐标． ②观察点坐标的递变规律，可得出点与点的坐标相同． 【详解】（1）设， ∵点的对称中心是点A， ∴A点坐标为， 故答案为：； （2）①点的坐标分别为．（见下图） 故答案为：． ②点关于点C的对称点，与点重合，依次类推，点与点重合，点与点重合……， 探索规律可知：设n为正整数，则点与点重合，点与点重合，点与点重合， ∵， ∴点与点的坐标相同，即， 故答案为： 【考点2 画已知图形关于某点对称的图形】 3．（23-24九年级上·安徽·期末）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)请画出以点A为旋转中心，逆时针旋转后得到的． (2)请画出关于原点O对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图—旋转和中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质，找出对应点位置是解题的关键． （1）根据旋转的性质找出点B，C的对应点的位置，顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质找出点A，B，C的对应点的位置，顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，为所求； （2）解：如图所示，为所求． 4．（23-24七年级上·河南信阳·期末） 如图， 已知 、直线l及点． (1)请画出与 关于直线l对称的； (2)如果点 与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心 O，并画出与 关于点 O 成中心对称的 ． [不写画法，保留画图痕迹]． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】本题考查的是画轴对称与中心对称，掌握轴对称与中心对称的性质是解本题的关键． （1）分别确定A，B，C关于直线的对称点，，，再顺次连接即可； （2）连接，利用三角尺确定的中点，则中点即为旋转中心，再确定，关于旋转中心的对应点，，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所画的三角形， （2）如图，点O即为所画的旋转中心，即为所画的三角形， 5．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图： (1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； (2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； (3)画出关于直线成轴对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了画平移图形，画轴对称图形，画中心对称图形： （1）根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （2）连接，利用网格的特点找到的中点位置即为点O的位置，进而根据点O的位置找到的位置即可； （3）根据轴对称的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点O和即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 6．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，在正方形网格中有三角形． (1)将三角形进行平移，使得点的对应点为点（如图所示），画出三角形； (2)画出（1）中三角形关于中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查平移作图、作中心对称图形： （1）根据点A及对应点的位置判断平移方式，找出点B和点C的对应点，顺次连接即可； （2）利用格点作出点关于中点的对称点，即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 7．（23-24七年级上·上海黄浦·阶段练习）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形； (2)画出三角形关于点D成中心对称的三角形； (3)三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)是，画图见详解 【分析】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）由题意得出，需将点与点先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得； （2）分别作出三顶点分别关于点的对称点，再首尾顺次连接可得； （3）连接两组对应点即可得． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，与是关于点成中心对称， 故答案为：是． 【考点3 画两个图形的对称中心】 解题技巧总结 确定对称中心的方法 (1) 连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点为对称中心 (2)连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 8．（2023·北京大兴·一模）如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】如图，连接，，根据交点的位置可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 故选C 【点睛】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键． 9．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是， (1)画出关于点C成中心对称的； (2)平移：若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (3)和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】题目主要考查中心对称图形及图形的平移，理解题意，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据中心对称图形的作法作图即可； （2）根据题意确定平移方式为：向右平移3个单位长度，向下平移6个单位长度，然后作图即可； （3）连接交点为D，即为对称中心，读出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）根据题意得：，平移后的点的坐标为， ∴平移方式为：向右平移3个单位长度，向下平移6个单位长度， 如图所示：即为所求； （3）如图所示，连接交点为D，即为对称中心， 由图得：， 故答案为： ． 【考点4 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 10．（23-24九年级上·河北保定·期中）如图，与成中心对称，点是对称中心，则下列结论不正确的是（  ） A．点与点是对应点 B． C． D． 【答案】B 【分析】分析：根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．此题考查了中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段． 【详解】解：∵与成中心对称，点是对称中心，观察图形可知： A、点A与点D是对应点，原说法正确，故选项不符合题意； B、，原说法错误，故选项符合题意； C、，原说法正确，故选项不符合题意； D、，则，原说法正确，故选项不符合题意． 故选：B． 11．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得，，求出即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题考查的是利用割补法求解图形面积，由阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，再列式计算即可． 【详解】解：∵观赏鱼池是中心对称，且米， ∴阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆， ∴阴影部分的面积为（平方米）， ∴阴影部分的面积为平方米． 故答案为： 【考点5 中心对称图形的识别】 易混易错提醒 判断图形是否为轴对称图形或中心对称图形的方法 (1)判断一个图形是否为轴对称图形的关键是寻找对称轴.除了直接观察判断外,还可采用折叠法判断:看该图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合， (2)判断一个图形是否为中心对称图形的关键是寻找对称中心.除了直接观察判断外，还可采用旋转法:看能否找到一点，使该图形绕这一点旋转 180°后能与自身重合. 13．（24-25七年级上·上海·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项符合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 14．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 15．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：．是轴对称图形，故本选项不符合题意； ．是轴对称图形，故本选项不符合题意； ．是轴对称图形，故本选项不符合题意； ．是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 16．（23-24七年级上·上海金山·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 17．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．旋转对称图形一定是中心对称图形； B．角是轴对称图形，它的对称轴就是它的角平分线； C．轴对称图形可能有无数条对称轴； D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形及轴对称图形，根据中心对称图形及轴对称图形的特征对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．旋转对称图形不一定是中心对称图形，故此项错误； B．是轴对称图形，它的对称轴就是它的角平分线所在直线，故此项错误； C．轴对称图形可能有无数条对称轴，比如：圆．故此项正确； D．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此项错误； 故选：C． 【考点6 判断中心对称图形的对称中心】 18．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（    ） A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称，熟知关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键．根据中心对称的定义解得即可． 【详解】解：与成中心对称，、是对称点， 对称中心可能是线段的中点， 故选：D． 19．（21-22七年级下·山西晋城·期末）如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（    ）． A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I 【答案】D 【分析】由中心对称的特征可知点E是对称中心，点A的对称点是是点I． 【详解】解：如图，连接对应点可知，点E是对称中心，点A的对称点是是点I． 故选D． 【点睛】本题实际考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可以得出对称中心A的位置． 【考点7 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形】 解题技巧总结 （1）关于直线成轴对称：分别作出A，B，C，D关于直线的对称点，然后依次连接即可； （2）关于点成中心对称：分别作出A，B，C，D关于点O中心对称的对称点，然后依次连接即可； （3）画出对称轴或对称中心：连接，作的中垂线，即为所求. 20．（24-25九年级上·吉林松原·期中）图①、图②均为的正方形网格，点在格点（小正方形的顶点）上． (1)在图①中确定一个格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形； (2)在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了中心对称图形、轴对称图形等知识点，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． （1）根据中心对称图形的定义作图即可； （2）利用中心对称图形和轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可． 【详解】（1）解：如图①：四边形即为所求． （2）解：如图②：四边形即为所求． 21．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影：（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）    (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形． (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查了利用轴对称和中心对称设计图案，掌握轴对称和中心对称图形的概念是解题的关键． （1）根据轴对称图形的定义画出图形，同时保证非中心对称图形即可； （2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可； 【详解】（1）组成一个轴对称图形而非中心对称图形如图所示，    （2）组成一个中心对称图形而非轴对称图形如图所示：    22．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图所示，在四边形中， (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； (3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题是对轴对称，中心对称作图的考查，熟练掌握轴对称，中心对称知识是解决本题的关键， （1）分别作出A，B，C，D关于直线MN的对称点，然后依次连接即可； （2）分别作出A，B，C，D关于点O中心对称的对称点，然后依次连接即可； （3）连接，作的中垂线，即为所求； 【详解】（1）解：如下图所示：四边形即为所求； （2）解：如下图所示：四边形即为所求； （3）解：如图所示，四边形与四边形关于成轴对称，即为所求． 【考点8 中心对称图形规律问题】 23．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键． 根据中心对称的性质判断即可． 【详解】解：与关于点O成中心对称， ，，，故A，B，C选项正确，，故D选项错误． 故选：D． 24．（21-22九年级上·河南郑州·期末）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】B 【分析】探究规律后利用规律解决问题即可． 【详解】观察图形可知每4次循环一次，， ∴第2022次旋转后得到的图形应与图②相同， 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称、旋转变换，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题． 【考点9 求关于原点对称的点的坐标】 25．（2024七年级下·上海·专题练习）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点与点关于原点对称，则点的坐标， 故选：D． 26．（21-22七年级下·上海·单元测试）△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（　　） A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4） 【答案】B 【分析】根据两图形关于点O成中心对称可得，A和A1关于原点对称。即可求得A1点坐标． 【详解】解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2）， ∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2）， 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称的含义及对称坐标求解，“两图形关于某点成中心对称，对应点关于该点对称”是解决本题的关键． 【考点10 已知两点关于原点对称求参数】 27．（2024·山东临沂·二模）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称两点坐标特征，根据关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数这一特征求解即可． 【详解】解：已知点与点关于原点对称， 则，即 故答案为： 28．（2023·辽宁营口·二模）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ． 【答案】6 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数． 【详解】解：根据、两点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数， ， ∴ 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键． 过关检测 １．（22-23七年级下·上海虹口·期末）如图，已知，点A与点关于点O成中心对称，试画出对称中心点O和的对称（此题无需尺规作图，无需写作法，要求精确，需要写结论）．    【答案】见解析 【分析】连接，取中点O即为对称中心，延长至，使得，延长至，使得，则为所求作． 【详解】解：如图，点O和即为所求作．    【点睛】本题考查了作图—旋转变换，解题关键是找出对称中心，掌握对应角都等于旋转角，对应点到对称中心的距离相等． ２．（22-23七年级上·上海青浦·期末）如图，已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使与关于点成中心对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到； （2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得． 【详解】（1）解：即为所求； ； （2）解：即为所求． 【点睛】本题考查了中心对称作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质． 3．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）在边长为1的正方形网格中： (1)画出关于点的中心对称图形． (2)与的重叠部分的面积为 【答案】(1)见解析； (2)4． 【分析】（1）作出各点关于点O的对称点，再连接即可得到； （2）结合图形求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图形可得：重合的面积是中间的小正方形， ∵网格边长为1， 故重合面积为4． 【点睛】本题考查网格作图，解题的关键是掌握中心对称的性质，掌握中心对称图形的作图法． ４．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A、B两点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)在图1中，为格点． ①先将线段绕点逆时针旋转得到线段； ②再画线段，使线段与线段关于点成中心对称（其中点对应点，点对应点）； (2)在图2中，以格点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点坐标为． ①先画格点，使，且； ②已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合，请在图中画出旋转中心； ③请直接写出点的坐标为_____________． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②见解析；③ 【分析】本题考查旋转作图，作中心对称图形，作对称中心． （1）根据网格特点即可作出线段，作出点A，D关于点B的对称点E，F，连接即可； （2）①将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作平行四边形，即可得到所求的点G； ②作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线，与交于点P，则点P为所求的对称中心； ③由图直接得到点P的坐标． 【详解】（1）解：所求图形，如图所示； （2）解：①如图，点G为所求， 将线段绕点B顺时针旋转得到线段，则，， 作平行四边形，则，， ∴，且， 即点G为所求． ②如图，点P为所求． 作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线，与交于点P，则，， ∴点P为所求的旋转中心． ③由题可得，点P的坐标为． 故答案为： ５．（23-24八年级下·山东枣庄·期中）【问题探究】 （1）如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图①可总结规律：一个中心对称图形，______的直线将它分成面积相等的两部分． （2）图②是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线将图②的阴影部分分成面积相等的两部分．（不写画图过程，保留画图痕迹） 【总结规律】 （3）由两个中心对称图形组合成的图形，______的直线将它分成面积相等的两部分． 【拓展应用】 （4）如图③是一块农田的平面图，要分给两户村民种植（分成面积相等的两部分），请你帮助他们用一条直线分开．（不写画图过程，保留画图痕迹） 【答案】（1）经过对称中心；（2）见解析；（3）经过两个中心对称图形的对称中心；（4）见解析 【分析】本题考查作图中心对称设计图案，中心对称图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据中心对称图形的性质解答即可； （2）连接，交于点，作直线即可； （3）根据（2）总结规律即可； （4）把几何图形分割成两个矩形，分别作出两个矩形的对称中心，，作直线即可． 【详解】解：（1）一个中心对称图形，经过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分． 故答案为：经过对称中心； （2）如图，直线即为所求； （3）由两个中心对称图形组合成的图形，经过两个中心对称图形的对称中心的直线将它分成面积相等的两部分． 故答案为：经过两个中心对称图形的对称中心； （4）如图，直线即为所求． ． ６．（23-24七年级上·上海松江·期末）在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是 ． 【答案】圆，长方形 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：圆，长方形既是轴对称图形，又是中心对称的图形； 等腰三角形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故答案为：圆，长方形． ７．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种． 【答案】2 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，去掉一个小正方形后能组成中心对称图形的情况如下， ∴去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有2种， 故答案为：2． ８．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知与成中心对称，则对称中心为（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点T 【答案】C 【分析】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，， 由图可知与的交点与点Q重合， ∴对称中心为点Q． 故选：C． ９．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）作图题（保留作图痕迹，不必写出画法） (1)将点向右平移3个单位可到达点，再将点向上平移2个单位可到达点，标出点、点，并连接和． (2)在方格图中分别画出三角形和三角形，使三角形和三角形关于直线成轴对称：三角形和三角形关于点成中心对称． (3)三角形和三角形有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)三角形和三角形关于直线成轴对称 【分析】本题考查了作图—旋转变换：中心对称和轴对称，找到对应点，顺次连接得出旋转和轴对称后的图形． （1）利用网格特点和平移的性质画图； （2）利用网格特点和轴对称的性质、中心对称的性质画图； （3）根据轴对称的性质得到答案． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：如图所示． （3）解：三角形和三角形关于直线成轴对称． １０．（21-22九年级上·河北·单元测试）如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为，，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键． 根据中心对称及平面直角坐标系中的有关知识，可以求得点关于点A的对称点坐标，以及点关于点B的对称点坐标，点关于点O的对称点，可以看出，点P的坐标每6个一循环，即可解答． 【详解】解：由题意可得：点，，，，，…… ∴可知6个点一个循环，， ∴点的坐标与点的坐标相同，为． 故答案为：． １１．（21-22九年级上·北京海淀·期中）若点与点关于原点对称，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中关于原点对称点的坐标特征直接求解，点关于原点对称的点的坐标为 ． 【详解】解：∵点与点关于原点对称 ∴点坐标为 【点睛】本题主要考查了在平面直角坐标系中关于原点对称点的坐标，熟练掌握关于原点对称点的特点是解答此题的关键． １２．（21-22七年级下·上海闵行·期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第 象限. 【答案】三 【分析】首先求得点P坐标为（-2，-1），即可求得，由此即可确定点M所在象限． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴点P坐标为（-2，-1）， ∴， 解得：， ∴点M坐标为（-2，-1）， 即：点M在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】本题主要考查的是坐标系中点的转换，熟练掌握坐标系的基本性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 中心对称 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1 中心对称图形与中心对称 1.如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180后，能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心 2.在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180后，能与另一个图形重合这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心. 知识点2 对应点与对应角 1.如果两个图形关于点O成中心对称，那么对于一个图形中的一点P绕点O旋转180后，就与另一个图形中的一点P'重合.这时，点P与点P'是这两个成中心对称的图形的对应点，也叫作关于点0的对称点. 2.三角形ABC与三角形DEF关于点O成中心对称，点A的对称点是点D，线段AB的对应线段是线段DE，∠BAC的对应角是∠EDF 知识点3 中心对称的性质 （1）成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等; （2）连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 考点剖析 【考点1 成中心对称】 1．（21-22八年级下·广东深圳·期末）下列图标中，是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称． 观察应用： (1)如图，若点，的对称中心是点，则点的坐标为 ． (2)在（1）的基础上另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次关于点，，作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，… ①则点，，的坐标分别为 ， ， ． ②点的坐标为 ． 【考点2 画已知图形关于某点对称的图形】 3．（23-24九年级上·安徽·期末）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)请画出以点A为旋转中心，逆时针旋转后得到的． (2)请画出关于原点O对称的． 4．（23-24七年级上·河南信阳·期末） 如图， 已知 、直线l及点． (1)请画出与 关于直线l对称的； (2)如果点 与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心 O，并画出与 关于点 O 成中心对称的 ． [不写画法，保留画图痕迹]． 5．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图： (1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； (2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； (3)画出关于直线成轴对称的图形． 6．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，在正方形网格中有三角形． (1)将三角形进行平移，使得点的对应点为点（如图所示），画出三角形； (2)画出（1）中三角形关于中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出． 7．（23-24七年级上·上海黄浦·阶段练习）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形； (2)画出三角形关于点D成中心对称的三角形； (3)三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 【考点3 画两个图形的对称中心】 解题技巧总结 确定对称中心的方法 (1) 连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点为对称中心 (2)连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 8．（2023·北京大兴·一模）如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是， (1)画出关于点C成中心对称的； (2)平移：若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (3)和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______． 【考点4 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 10．（23-24九年级上·河北保定·期中）如图，与成中心对称，点是对称中心，则下列结论不正确的是（  ） A．点与点是对应点 B． C． D． 11．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 12．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为 平方米． 【考点5 中心对称图形的识别】 易混易错提醒 判断图形是否为轴对称图形或中心对称图形的方法 (1)判断一个图形是否为轴对称图形的关键是寻找对称轴.除了直接观察判断外,还可采用折叠法判断:看该图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合， (2)判断一个图形是否为中心对称图形的关键是寻找对称中心.除了直接观察判断外，还可采用旋转法:看能否找到一点，使该图形绕这一点旋转 180°后能与自身重合. 13．（24-25七年级上·上海·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 15．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　） A． B． C． D． 16．（23-24七年级上·上海金山·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．旋转对称图形一定是中心对称图形； B．角是轴对称图形，它的对称轴就是它的角平分线； C．轴对称图形可能有无数条对称轴； D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 【考点6 判断中心对称图形的对称中心】 18．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（    ） A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 19．（21-22七年级下·山西晋城·期末）如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（    ）． A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I 【考点7 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形】 解题技巧总结 （1）关于直线成轴对称：分别作出A，B，C，D关于直线的对称点，然后依次连接即可； （2）关于点成中心对称：分别作出A，B，C，D关于点O中心对称的对称点，然后依次连接即可； （3）画出对称轴或对称中心：连接，作的中垂线，即为所求. 20．（24-25九年级上·吉林松原·期中）图①、图②均为的正方形网格，点在格点（小正方形的顶点）上． (1)在图①中确定一个格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形； (2)在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形． 21．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影：（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）    (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形． (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形． 22．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图所示，在四边形中， (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； (3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心． 【考点8 中心对称图形规律问题】 23．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 24．（21-22九年级上·河南郑州·期末）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A． 图① B．图② C．图③ D．图④ 【考点9 求关于原点对称的点的坐标】 25．（2024七年级下·上海·专题练习）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 26．（21-22七年级下·上海·单元测试）△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（　　） A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4） 【考点10 已知两点关于原点对称求参数】 27．（2024·山东临沂·二模）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ． 28．（2023·辽宁营口·二模）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ． 过关检测 １．（22-23七年级下·上海虹口·期末）如图，已知，点A与点关于点O成中心对称，试画出对称中心点O和的对称（此题无需尺规作图，无需写作法，要求精确，需要写结论）．    ２．（22-23七年级上·上海青浦·期末）如图，已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使与关于点成中心对称． 3．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）在边长为1的正方形网格中： (1)画出关于点的中心对称图形． (2)与的重叠部分的面积为 ４．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A、B两点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)在图1中，为格点． ①先将线段绕点逆时针旋转得到线段； ②再画线段，使线段与线段关于点成中心对称（其中点对应点，点对应点）； (2)在图2中，以格点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点坐标为． ①先画格点，使，且； ②已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合，请在图中画出旋转中心； ③请直接写出点的坐标为_____________． ５．（23-24八年级下·山东枣庄·期中）【问题探究】 （1）如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图①可总结规律：一个中心对称图形，______的直线将它分成面积相等的两部分． （2）图②是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线将图②的阴影部分分成面积相等的两部分．（不写画图过程，保留画图痕迹） 【总结规律】 （3）由两个中心对称图形组合成的图形，______的直线将它分成面积相等的两部分． 【拓展应用】 （4）如图③是一块农田的平面图，要分给两户村民种植（分成面积相等的两部分），请你帮助他们用一条直线分开．（不写画图过程，保留画图痕迹） ６．（23-24七年级上·上海松江·期末）在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是 ． ７．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种． ８．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知与成中心对称，则对称中心为（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点T ９．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）作图题（保留作图痕迹，不必写出画法） (1)将点向右平移3个单位可到达点，再将点向上平移2个单位可到达点，标出点、点，并连接和． (2)在方格图中分别画出三角形和三角形，使三角形和三角形关于直线成轴对称：三角形和三角形关于点成中心对称． (3)三角形和三角形有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？ １０．（21-22九年级上·河北·单元测试）如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为，，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为 ． １１．（21-22九年级上·北京海淀·期中）若点与点关于原点对称，则点的坐标为 ． １２．（21-22七年级下·上海闵行·期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第 象限. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$