14.4 中心对称（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

该初中数学课件围绕“中心对称”展开，系统讲解中心对称图形、两图形成中心对称的概念、性质及作图方法。通过复习轴对称知识类比引入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其特色在于以问题链驱动概念建构，如观察图形旋转特征抽象定义培养几何直观，典例分析（画四边形中心对称图形）与综合题型（面积计算、全等应用）发展推理意识，课堂小结用表格对比明晰概念联系。学生能提升空间观念与创新意识，教师可直接利用多样化题型和结构化小结高效备课。

14.4 中心对称 第14章 图形的运动 沪教版2024·七年级上册 章节导读 14.1平移 14.2 旋转 画出平移后的图形 平移的基本概念 14.3 轴对称 画出旋转后的图形 旋转的基本概念 轴对称 图形的翻折与轴对称图形 14.4 中心对称 画出中心对称后图形 中心对称的意义图形 学 习 目 标 1 2 3 理解中心对称图形和两个图形成中心对称的概念，并通过类比轴对称图形和成轴对称概 念，进一步体会中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系 掌握两个图形成中心对称的性质，会画已知图形关于某点成中心对称的图形，能找到成中 心对称的两个图形的对称中心． 通过中心对称图形的学习，进一步发现自然界中的对称美，感悟图形有规律变化的美． 复习引入 问题思考 什么是轴对称？ 1.轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴，翻折后能够重合的点叫作对称点． 2.轴对称的性质 两个图形关于一条直线成轴对称，具有下面的性质： （1）对应线段的长度相等，对应角的大小相等，这两个图形形状相同，大小相等； （2）连接对称点的线段和对称轴垂直，并且被对称轴平分. 还有哪些其他的对称性吗？ 新知探究 问题思考 观察下列图形，具有什么共同的特征？ 把这个图形绕着某一个点转动能够与原来的图形重合. 把这个图形绕着某一个点转动180度能够与原来的图形重合. 中心对称！ 新知探究 概念 1.中心对称图形 如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180°后，能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心. 新知探究 问题思考 如图，等边三角形、正方形、平行四边形、圆是不是中心对称图形？ 等边三角形 正方形 平行四边形 圆 等边三角形不是中心对称图形， 正方形、平行四边形、圆是中心对称图形. 新知探究 概念 1.中心对称图形 如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180°后，能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心. 2.常见的中心对称图形 正方形、平行四边形、圆、菱形是中心对称图形. 新知探究 问题思考 观察下列两个图形，具有什么位置关系？ 一个图形绕着一个点旋转180°后能与另一个图形重合。 类比轴对称进行命名定义！ 新知探究 概念 3.中心对称 在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180°后，能与另一个图形重合，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心. 如果两个图形关于点O成中心对称，那么对于一个图形中的一点P绕点O旋转180°后，就与另一个图形中的一点P’重合，这时，点P与点P’是这两个成中心对称图形的对应点，也叫作关于点O的对称点. 新知探究 问题思考 图中的两个三角关于点O成中心对称，请写出图中的对应点、对应线段和对应角. 对称点： 对应线段： 对应角： 点A与点D， 点B与点E， 点C与点F； 线段BC与线段EF ， 线段AC与线段DF； ∠B与∠E， ∠C与∠F． 线段AB与线段DE′， ∠A与∠D， 成中心对称的图形具有什么性质？ 新知探究 概念 3.中心对称 在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180°后，能与另一个图形重合，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心. 4.成中心对称图形的性质 （1）对应线段平行（或在同一直线上）且相等； （2）连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 例1 如图，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形． 典例分析 【分析】画出四个顶点关于点O的对称点. A B C D O A1 B1 C1 D1 1.连接AO并延长到A1，使OA1=OA，得到点A的对称点A1. 2. 类似步骤1的操作，可以画出点B、C、D关于点O的对称点B1、C1、D1. 四边形A1B1C1D1是四边形ABCD关于点O成中心对称的图形. 3. 依次连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1,得到四边形A1B1C1D1. 例2 把图中的三角形 ABC 绕着边 4有的中点O旋转 180°，画出旋转后的图形。旋转后得到的图形和原来的三角形 ABC 组成的组合图形是以前学过的哪一种几何图形？ 典例分析 B A C D O 三角形ABD是三角形ABC绕着AB边的中点O旋转180°后的图形，组合图形是平行四边形. 画中心对称图形 题型一 题型探究 练习1 在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． (1)在6个图案中，具有中心对称性的图案是___________（写序号）． (2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性． 【分析】 本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 画中心对称图形 题型一 题型探究 练习1 在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． (1)在6个图案中，具有中心对称性的图案是___________（写序号）． 【分析】 （1）把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此求解即可； （1）解：由中心对称图形的定义可知，②④⑥都是中心对称图形； 画中心对称图形 题型一 题型探究 练习1 在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． (2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性． 【分析】 （2）把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此设计图案即可． 画成中心对称的图形 题型二 题型探究 练习2 平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）画出关于点的中心对称图形△； （2）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的△； （3）请利用格点图，仅用无刻度的直尺画出边上的高（保留作图痕迹）； （4）P为轴上一点，且△PBC是以BC为直角边的直角三角形．请直接写出点P的坐标． 【分析】本题主要考查了中心对称、旋转以及一次函数的交点问题，解答的关键在于函数解析式的确定和作图基本知识的掌握. 画成中心对称的图形 题型二 题型探究 练习2 平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）画出关于点的中心对称图形△； 【分析】 (1)先作A、B、C关于原点的对称点，然后连接即可. 画成中心对称的图形 题型二 题型探究 练习2 平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （2）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的△； 【分析】 (2)连接OA,OB,OC,分别将OA,OB,OC,绕点逆时针旋转，得到，然后连接即可； 画成中心对称的图形 题型二 题型探究 练习2 平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （3）请利用格点图，仅用无刻度的直尺画出边上的高（保留作图痕迹）； （3）过B作AC的垂线段即可； 画成中心对称的图形 题型二 题型探究 练习2 平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （4）P为轴上一点，且△PBC是以BC为直角边的直角三角形．请直接写出点P的坐标． 【分析】 （4）先用待定系数法确定BC所在直线的解析式，然后再求PC或PB的解析式，最后令x=0，即可确定P的坐标. （4）由图知点BC的坐标分别为（5,2），（3,4）， 设BC所在的直线的解析式为：y=kx+b 则有 解得 则y=-x+7 ①当直角的顶点为C时，设PC所在直线的解析式为：y=x+n 则：4=3+n，解得n=1；所以PC所在直线的解析式为y=x+1 令x=0，得y=1.所以P点的坐标为（0,1）； ②当直角的顶点为B时，设BC所在直线的解析式为：y=x+m 则：2=5+m，解得m=-3；所以PC所在直线的解析式为y=x-3 令x=0，得y=-3.所以P点的坐标为（0,-3）； 综上，点P的坐标为（0,1）或（0，-3） 中心对称综合 题型三 题型探究 练习3 如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD.连接BE． （1）哪两个图形成中心对称？ （2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积； （3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围. 【分析】 本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．（3）题考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键． 中心对称综合 题型三 题型探究 【分析】 （1）直接利用中心对称的定义写出答案即可； （2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积； （1）解：图中△ADC和△EDB成中心对称. （2）解：∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4， ∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，则△ABE的面积为8. 练习3 如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD.连接BE． （1）哪两个图形成中心对称？ （2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积； 中心对称综合 题型三 题型探究 【分析】 （3）可证△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题． （3）解：∵在△ABD和△CDE中， ∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB=CE，AD=DE. ∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜8，∴2＜AD＜8． 练习3 如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD.连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？ （2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积； （3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围. 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.和之前学习的内容有怎样的关系？ 名称 中心对称 中心对称图形 区别 一个图形绕一点旋转180°后与另一个图形重合 一个图形绕一点旋转180°后与原图形重合 联系 如果把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，那么它们成中心对称。如果把成中心对称的两个图形看作一个整体，那么它是中心对称图形. 感谢聆听! Lavf58.46.101 $