复习专题06 分式及其性质（6重点+14考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题06 分式及其性质 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1 分式的基本概念 1.概念：一般地,对于两个整式 可以表示为的形式,叫作分式,也称为有理式,其中称为分子,称为分母.本章主要讨论分母中含有字母的分式. 2.分式的值：用数值代替分式中的字母,计算得出的代数式的值就是分式的值. 知识点2 分式的有无意义 1.有意义与无意义：一般地,分母为零时,分式无意义;分母不为零时,分式有意义. 2.分式值为0：在分式中,只有当分子的值为零且分母的值不为零时,分式的值才为零. 知识点3 分式的基本性质 1.分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 2.用式子表示 ,,其中A、B、C是整式 知识点4 分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个,分式的值不变 知识点5 约分、最简分式 1.约分 根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 2.最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式，分式和整式的区别在于分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母.因此,在判断一个式子是否是分式时，只看未化简的式子的分母中是否含有字母,只要分母中含有字母即为分式. 知识点6 通分 1.通分 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 2.最简公分母 几个分式通分时,通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的分母叫做最简公分母 3.确定最简公分母的方法 (1)当各分母都是单项式时,取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式; (2)当各分母都是多项式且能因式分解时,要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法来确定 4.通分步聚 (1)求各分式的最简公分母; (2)用这个最简公分母除以各分式的分母; (3)用所得的商去乘原各分式的分子分母； 考点剖析 【考点1 分式的判断】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）下列各式①，②，③，④中，是分式的有（   ） A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④ 2．（23-24七年级上·上海普陀·期末）下列判断中错误的是（    ） A．与是同类项 B．是三次三项式 C．单项式的系数是 D．是分式 3．（23-24七年级上·上海青浦·期中）在代数式，，，，，中，分式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（20-21七年级上·上海浦东新·期末）在下列式子：﹣5x，，a2﹣b2，，中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2 分式的规律性问题】 5．（23-24八年级下·云南红河·期末）按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·云南文山·期末）给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）数学家们曾思考过这个问题：一个容器装有1升水，按照下面的方式将水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，…．第n次倒出的水量是升的，……，按照这种倒水的方式，第n次倒出水后，还剩下水（    ） A．升 B．升 C．0升 D．升 【考点3 按要求构造分式】 8．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）从整式，，，中，任选两个构造一个分式 ． 9．（23-24八年级上·吉林四平·期末）一种储蓄的年利率为，存入本金一年后的本息和为元，则存入的本金为 元． （本息和本金利息） 【考点4 分式有意义的条件】 10．（23-24七年级上·上海松江·期末）在，，0，1中选一个x值求的值，合适的是（    ） A． B． C．0 D．1 11．（23-24七年级上·上海金山·期末）当 时，分式有意义． 12．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分式有意义，则的取值范围是 ． 13．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）分式中，与的取值应满足怎样的数量关系 ． 【考点5 分式值为零的条件】 14．（23-24八年级下·全国·期末）若分式的值是，则的值是（  ） A． B． C． D．或 15．（21-22七年级上·上海普陀·期末）当x＝3时，下列各式值为0的是（　　） A． B． C． D． 16．（22-23八年级下·江苏宿迁·期中）若式子的值为0，则x的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 17．（22-23七年级上·上海宝山·期末）当 时，分式的值为0． 【考点6 分式的求值】 18．（24-25七年级上·上海宝山·期中）对于代数式，当分别取下列各组中两个数值时，所得的值相等的是（      ） A．1与2 B．1与 C．2与 D．1与 19．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）若，求 ． 20．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）若，则分式 ． 21．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知，那么 ． 【考点7 求使分式值为整数时未知数的整数值】 解题技巧总结 分式的分子、分母的各项系数巧化整 (1)当分子、分母中各项的系数既有整数又有分数时，分子、分母都同时乘以分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数; (2)当分子、分母中各项的系数既有整数又有小数时，一般情况下，分子、分母都同时乘以 10 的倍数； (3)当分子、分母中各项的系数既有分数又有小数时，可先把小数化为分数或把分数化为小数，再进行系数化整 22．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果分式的值为正整数，则所有满足的整数x的值的和为 ． 23．（21-22七年级上·上海浦东新·期中）已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 【考点8 判断分式变形是否正确】 易混易错提醒 分式变形是否正确主要看分式的基本性质运用是否正确，要注意分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变. 24．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）如果（都不为零，且），那么可以是（    ） A．； B．； C．； D．． 25．（22-23七年级上·上海·期中）下列哪个分式和值相等（    ） A． B． C． D． 【考点9 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 26．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的 27．（22-23七年级上·上海·期末）分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值（   ） A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变 28．（22-23七年级上·上海·期末）如果分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的6倍 【考点10 将分式的分子分母各项系数化为整数】 29．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 30．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（    ） A． B． C． D． 【考点11 最简分式】 31．（24-25七年级上·上海·期中）下列分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，中，最简分式的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 33．（23-24七年级上·上海金山·期末）下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 34．（23-24七年级上·上海青浦·期末）下列代数式中最简分式是（    ） A． B． C． D． 【考点12 约分】 解题技巧总结 约分时，通常是把分式化成最简分式或者整式.当分子、分母都是单项式时,把分子、分母的公因式约去即可;当分子或分母是多项式时，先按某一字母的升幂(或降幂)排列，再分解因式，最后进行约分. 35．（23-24七年级上·上海松江·期末）下列分式化简正确的是（ 　 ） A． B． C． D． 36．（22-23八年级上·广西桂林·期中）下列约分中正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级上·上海·期中）化简： ， 【考点13 最简公分母】 38．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）分式和的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 39．（2024七年级下·全国·专题练习）下列三个分式、、的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 【考点14 通分】 40．（23-24八年级上·河北邢台·期中）若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 41．（2023七年级下·浙江·专题练习）根据分式的基本性质，完成下列各等式． （1），横线上应填 ；        （2），横线上应填 ； （3）（b≠0），横线上应填 ；      （4），横线上应填 ； （5）3x﹣2＝，横线上应填 ；     （6），横线上应填 ． 过关检测 １．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）下列各式，，，，，，，中，分式共有（      ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 ２．（23-24八年级下·四川成都·期中）对于分式，我们把分式叫做P的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于 ． ３．（22-23七年级上·上海·期中）请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为零； （2）分式有意义时，a的取值范围是； （3）当时，分式的值为． 你所写的分式为 4．（22-23七年级上·上海·期末）要使分式有意义，则的取值范围是 ． ５．（22-23七年级上·上海嘉定·期末）当x 时，分式有意义． ６．（22-23七年级上·上海宝山·期末）当 时，分式的值为零． ７．（22-23七年级上·上海·期中）当 时，分式的值为零； ８．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知，则的值为 ． ９．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）若分式的值是正整数，则正整数的值为 ． １０．（21-22七年级上·上海普陀·期末）下列对于分式的变形，其中一定成立的是（　　 ） A． B． C． D． １１．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）如果分式中的字母a，b都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于（   ） A．原来的4倍 B．原来的2倍 C．原来的 D．原来的 １２．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． １３．（22-23七年级上·上海闵行·期末）下列各式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． １４．（23-24七年级上·上海青浦·期中）约分： ． １５．（23-24八年级上·湖南张家界·期末）通分：，，． １６．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）分式、的最简公分母是 ，通分为 ． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 分式及其性质 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1 分式的基本概念 1.概念：一般地,对于两个整式 可以表示为的形式,叫作分式,也称为有理式,其中称为分子,称为分母.本章主要讨论分母中含有字母的分式. 2.分式的值：用数值代替分式中的字母,计算得出的代数式的值就是分式的值. 知识点2 分式的有无意义 1.有意义与无意义：一般地,分母为零时,分式无意义;分母不为零时,分式有意义. 2.分式值为0：在分式中,只有当分子的值为零且分母的值不为零时,分式的值才为零. 知识点3 分式的基本性质 1.分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 2.用式子表示 ,,其中A、B、C是整式 知识点4 分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个,分式的值不变 知识点5 约分、最简分式 1.约分 根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 2.最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式，分式和整式的区别在于分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母.因此,在判断一个式子是否是分式时，只看未化简的式子的分母中是否含有字母,只要分母中含有字母即为分式. 知识点6 通分 1.通分 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 2.最简公分母 几个分式通分时,通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的分母叫做最简公分母 3.确定最简公分母的方法 (1)当各分母都是单项式时,取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式; (2)当各分母都是多项式且能因式分解时,要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法来确定 4.通分步聚 (1)求各分式的最简公分母; (2)用这个最简公分母除以各分式的分母; (3)用所得的商去乘原各分式的分子分母； 考点剖析 【考点1 分式的判断】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）下列各式①，②，③，④中，是分式的有（   ） A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．注意是实数不是字母. 根据分式定义：一般地，如果表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此进行分析即可． 【详解】解：根据分式的定义，①，④，是分式； ②，③中，分母中不含字母，不是分式； 故选：A. 2．（23-24七年级上·上海普陀·期末）下列判断中错误的是（    ） A．与是同类项 B．是三次三项式 C．单项式的系数是 D．是分式 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式以及分式的有关概念．根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念，分式的定义，分析判断． 【详解】A. 与是同类项，故该选项正确，不符合题意；     B. 是三次三项式，故该选项正确，不符合题意； C. 单项式的系数是，故该选项正确，不符合题意；     D. 是整式，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级上·上海青浦·期中）在代数式，，，，，中，分式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了分式“如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式”，熟记分式的定义是解题关键．根据分式的定义即可得． 【详解】解：代数式，，都是整式， 代数式，，的分母中都含有字母，都是分式，共有3个， 故选：C． 4．（20-21七年级上·上海浦东新·期末）在下列式子：﹣5x，，a2﹣b2，，中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据分式的定义，逐个分析判断即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母． 【详解】解：，的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关键． 【考点2 分式的规律性问题】 5．（23-24八年级下·云南红河·期末）按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的变化规律，分别根据分子，分母所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个分式的分子是，第n个分式的分母是，即可得到第n个分式． 【详解】解：第1个分式的分子是， 第2个分式的分子是， 第3个分式的分子是， ； 第n个分式的分子是； 第1个分式的分母是， 第2个分式的分母是， 第3个分式的分母是， ； 第n个分式的分母是， 第n个分式是， 故选：B． 6．（23-24八年级下·云南文山·期末）给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式规律问题，确定分别找准分母系数和次数的规律、分子次数规律是解题的关键．分别判断系数，字母之间的关系，即可找出答案． 【详解】解：第一个分式为：， 第二个分式为：， 第三个分式为：， 第四个分式为：， 第五个分式为：， ， 按此规律，那么这列分式中的第n个分式为， 故选：C． 7．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）数学家们曾思考过这个问题：一个容器装有1升水，按照下面的方式将水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，…．第n次倒出的水量是升的，……，按照这种倒水的方式，第n次倒出水后，还剩下水（    ） A．升 B．升 C．0升 D．升 【答案】A 【分析】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．注意．根据题目中第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的…，第n次倒出的水量是升的…，可知按照这种倒水的方法，第n次倒出水后，还剩下水升水． 【详解】解：∵ ． 故按此按照这种倒水的方法，这1升水经n次后还有升水． 故选：A． 【考点3 按要求构造分式】 8．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）从整式，，，中，任选两个构造一个分式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查分式的定义．分式的定义：如果A，B表示两个整式，且B中含有字母，则称为分式，根据定义选取含有字母的整式作为分母即可构造分式． 【详解】解：2和可构造分式，答案不唯一，以或为分母均可． 故答案为：（答案不唯一）． 9．（23-24八年级上·吉林四平·期末）一种储蓄的年利率为，存入本金一年后的本息和为元，则存入的本金为 元． （本息和本金利息） 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的应用．根据本息和本金利息，即可求解． 【详解】解：根据题意得：存入的本金为元． 故答案为： 【考点4 分式有意义的条件】 10．（23-24七年级上·上海松江·期末）在，，0，1中选一个x值求的值，合适的是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握“分式有意义的条件是．”是解题的关键． 【详解】解：要使得原式有意义，则需要满足 且， 解得：且， 在，，0，1中， 的值合适的是0， 故选：C． 11．（23-24七年级上·上海金山·期末）当 时，分式有意义． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0，是解题的关键．根据分式有意义的条件：分母，进行求解即可． 【详解】解：分式有意义， ， ， 故答案为：． 12．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）分式中，与的取值应满足怎样的数量关系 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式有意义的条件．根据分式存在的条件，的分母不为零，即可解得． 【详解】解：分式中，需满足分母不为零，即， 解得， 故答案：． 【考点5 分式值为零的条件】 14．（23-24八年级下·全国·期末）若分式的值是，则的值是（  ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】∵分式的值为， ∴且， 解得：， 故选：． 15．（21-22七年级上·上海普陀·期末）当x＝3时，下列各式值为0的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入分式，然后根据分式有意义的条件（分母不能为零）和分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）进行分析判断． 【详解】解：A.当时，，原分式没有意义，故此选项不符合题意； B.当时， ，，原分式的值为，故此选项符合题意； C.当时， ，原分式没有意义，故此选项不符合题意； D.当时，，原分式没有意义，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）是解题关键． 16．（22-23八年级下·江苏宿迁·期中）若式子的值为0，则x的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式有意义的条件，根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得：， 故选：B． 17．（22-23七年级上·上海宝山·期末）当 时，分式的值为0． 【答案】 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：且，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 【考点6 分式的求值】 18．（24-25七年级上·上海宝山·期中）对于代数式，当分别取下列各组中两个数值时，所得的值相等的是（      ） A．1与2 B．1与 C．2与 D．1与 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，正确代入数据求值是解题的关键，将两个不同的值代入代数式，求得相应的值比较即可得解． 【详解】解：当时，，当时，，故A不符合题意； 当时，，当时，，故B不符合题意； 当时，，当时，，故符合题意； 当时，，当时，故不符合题意； 故选：C． 19．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）若，求 ． 【答案】3 【分析】本题考查分式的基本性质、完全平方公式变形求值，解答的关键是分式的基本性质的灵活运用．先将化为，进而求得，将分子、分母同除以得到，进而代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，则， 两边平方，得，则， ∵ ． 故答案为：3． 20．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）若，则分式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的求值，先根据条件式得到，再由，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 21．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知，那么 ． 【答案】 【分析】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为，将所求代数式的分母变形为形式，再代入计算是解题的关键．将变形为，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入，即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【考点7 求使分式值为整数时未知数的整数值】 解题技巧总结 分式的分子、分母的各项系数巧化整 (1)当分子、分母中各项的系数既有整数又有分数时，分子、分母都同时乘以分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数; (2)当分子、分母中各项的系数既有整数又有小数时，一般情况下，分子、分母都同时乘以 10 的倍数； (3)当分子、分母中各项的系数既有分数又有小数时，可先把小数化为分数或把分数化为小数，再进行系数化整 22．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果分式的值为正整数，则所有满足的整数x的值的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的值，分式的值为正整数，则或或或，据此求出满足题意的整数x的值，再求和即可． 【详解】解：∵分式的值为正整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴所有满足的整数x的值的和为， 故答案为：． 23．（21-22七年级上·上海浦东新·期中）已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】5 【分析】先由分式有意义的条件可得，再化简原分式可得结果为，由原分式的值为整数可得：，，再解方程并检验可得答案. 【详解】解：， ， ， 分式的值是整数，是整数， ，， 符合题意的，0，3， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是分式的值为整数，理解分式的值为整数时对分式的分子与分母的要求是解题的关键. 【考点8 判断分式变形是否正确】 易混易错提醒 分式变形是否正确主要看分式的基本性质运用是否正确，要注意分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变. 24．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）如果（都不为零，且），那么可以是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质．熟练掌握分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变是解题的关键， 根据分式的基本性质，进行判断作答即可． 【详解】解：由分式的基本性质可得，， ∴可以是，C符合要求； 故选：C． 25．（22-23七年级上·上海·期中）下列哪个分式和值相等（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分式进行化简，然后即可得出结果． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】题目主要考查分式的化简，熟练掌握化简法则是解题关键． 【考点9 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 26．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变； 先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可． 【详解】解：将和都扩大为原来的2倍，得， 故分式的值缩小为原来的， 故选：A． 27．（22-23七年级上·上海·期末）分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值（   ） A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质可得答案． 【详解】分式中，当和分别扩大3倍时， 得， 所以分式的值扩大3倍， 故选：C． 【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是把和换成和． 28．（22-23七年级上·上海·期末）如果分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的6倍 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答． 【详解】解：． ∴x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大到原来的2倍． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 【考点10 将分式的分子分母各项系数化为整数】 29．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 30．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，因此令分子分母同乘5即可． 【详解】解：， 故选A． 【考点11 最简分式】 31．（24-25七年级上·上海·期中）下列分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．根据最简分式的定义求解即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．是最简分式，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：B． 32．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，中，最简分式的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题解题关键是理解最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式．把题干中的分式的分子分母通过因式分解的方法找到公因式，然后进行约分．若分子分母没有公因式则为最简分式． 【详解】解：， ， ， 和，都不能化简，所以是最简分式，共2个． 故选：B． 33．（23-24七年级上·上海金山·期末）下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了最简分式的定义．根据分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可． 【详解】解：A、，该分式的分子与分母含公因式，不是最简分式，选项A不符合题意； B、，该分式的分子与分母含公因式，不是最简分式，选项B不符合题意； C、的分子与分母不含公因式，属于最简分式，选项C符合题意； D、，该分式的分子与分母含公因式，不是最简分式，选项D不符合题意； 故选：C． 34．（23-24七年级上·上海青浦·期末）下列代数式中最简分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查最简分式，熟练掌握分式的性质是解题的关键；因此此题可根据分式的性质进行求解． 【详解】解：A、，所以不是最简分式，故不符合题意； B、是最简分式，故符合题意； C、，所以不是最简分式，故不符合题意； D、，所以不是最简分式，故不符合题意； 故选B． 【考点12 约分】 解题技巧总结 约分时，通常是把分式化成最简分式或者整式.当分子、分母都是单项式时,把分子、分母的公因式约去即可;当分子或分母是多项式时，先按某一字母的升幂(或降幂)排列，再分解因式，最后进行约分. 35．（23-24七年级上·上海松江·期末）下列分式化简正确的是（ 　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了分式的混合运算．首先把分子分母分解因式，再去约分化简即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、不能约分，故本选项不符合题意； 故选：B． 36．（22-23八年级上·广西桂林·期中）下列约分中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了约分．约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，据此判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，左边最简，不能约分，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，左边最简，不能约分，故本选项不符合题意； 故选：C． 37．（24-25七年级上·上海·期中）化简： ， 【答案】 / 【分析】本题主要考查了分式的约分，掌握分式的基本性质是解答本题的关键．根据分式的基本性质解答即可． 【详解】解：， ， 故答案为：，． 【考点13 最简公分母】 38．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）分式和的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简公分母．熟练掌握最简公分母是解题的关键． 根据最简公分母的定义求解作答即可．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 【详解】解：由题意知，最简公分母为， 故选：C． 39．（2024七年级下·全国·专题练习）下列三个分式、、的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简公分母的定义及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；正确掌握求最简公分母的方法是解题的关键． 确实最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母； 【详解】分式 、 、 的分母分别是 、 、 ， 故最简公分母是， 故选：D． 【考点14 通分】 40．（23-24八年级上·河北邢台·期中）若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分式的性质分别进行通分把分母变为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴分式的分子应变为， 故选：A． 41．（2023七年级下·浙江·专题练习）根据分式的基本性质，完成下列各等式． （1），横线上应填 ；        （2），横线上应填 ； （3）（b≠0），横线上应填 ；      （4），横线上应填 ； （5）3x﹣2＝，横线上应填 ；     （6），横线上应填 ． 【答案】 b y x 【分析】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，从而求出答案． 【详解】解：（1）； （2）； （3）（b≠0）； （4）； （5）； （6）； 故答案为；b，y，，x，，； 【点睛】此题考查了分式的基本性质，一定要熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，是一道基础题． 过关检测 １．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）下列各式，，，，，，，中，分式共有（      ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：代数式，，，，，，，中，是分式的有，，，，，， 一共有6个分式， 故选：B． ２．（23-24八年级下·四川成都·期中）对于分式，我们把分式叫做P的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的定义，规律问题．根据伴随分式的定义依次求出每个分式的伴随分式，然后发现每4个为一循环，再让，根据结果即可确定． 【详解】解：， ， ， ， ， ，，， 个一循环， ， ， 故答案为：． ３．（22-23七年级上·上海·期中）请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为零； （2）分式有意义时，a的取值范围是； （3）当时，分式的值为． 你所写的分式为 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据所满足的条件解答即可：（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将代入后，分式的分子、分母互为相反数． 【详解】解：根据（1）分式的值不可能为零，可得分式的分子不等于零； 根据（2）分式有意义时，a的取值范围是，可知当时，分式的分母等于零； 根据（3）当时，分式的值为，可知把代入后，分式的分子、分母互为相反数． 综上可知，满足条件的分式可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值不为零的条件等，掌握分式的分母不能为0是解题的关键． 4．（22-23七年级上·上海·期末）要使分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键． ５．（22-23七年级上·上海嘉定·期末）当x 时，分式有意义． 【答案】 【分析】根据分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关． ６．（22-23七年级上·上海宝山·期末）当 时，分式的值为零． 【答案】1 【分析】直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案． 【详解】∵分式的值为零， ∴，， 解得：． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键． ７．（22-23七年级上·上海·期中）当 时，分式的值为零； 【答案】2 【分析】根据使分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，解答即可． 【详解】由题意可知， ∴或， ∴或． 当时，，即此时分式无意义，故舍去； 当时，，符合题意． ∴当时，分式的值为零． 故答案为：2． 【点睛】本题考查分式值为0的条件．掌握使分式值为0的条件：分子为0，分母不为0是解题关键． ８．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．根据已知等式可得，再代入计算即可得． 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． ９．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）若分式的值是正整数，则正整数的值为 ． 【答案】2或3或5． 【分析】本题主要考查了分式的值，利用有理数的整除的性质解答是解题的关键．利用已知条件得到关于的不等式，再利用有理数的整除的性质解答即可． 【详解】解：分式的值是正整数， 的整数，且的可能值为：1，2，4， 或3或5． 故答案为：2或3或5． １０．（21-22七年级上·上海普陀·期末）下列对于分式的变形，其中一定成立的是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可． 【详解】分式的基本性质是指：分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），分式的值不变．所以可以得出B选项符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的基本性质，理解分式基本性质的内容是解题的关键． １１．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）如果分式中的字母a，b都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于（   ） A．原来的4倍 B．原来的2倍 C．原来的 D．原来的 【答案】D 【分析】将a，b用、代入化简与原式比较即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， ∴分式的值等于原来的， 故选D． 【点睛】本题考查分式化简求值及分式性质，解题的关键是将a，b用、代入． １２．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查将分母化为整数，分子分母各自乘一个不为零的数，或等式左右两边同乘一个不为零的数，根据上述两种方式逐一进行判断即可． 【详解】解：根据题意得，整理得，故C正确，A错误； 或，整理得，故B和D错误． 故选：C． １３．（22-23七年级上·上海闵行·期末）下列各式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简分式的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．，分子分母没有公因式，是最简分式，符合题意； B．，不是分式，不符合题意； C． ，不是最简分式，不符合题意； D．，不是最简分式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查最简分式的定义，分式的化简，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式． １４．（23-24七年级上·上海青浦·期中）约分： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的约分、因式分解，熟练掌握分式的运算法则和利用十字相乘法分解因式是解题关键．先分解因式，再进行约分即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． １５．（23-24八年级上·湖南张家界·期末）通分：，，． 【答案】，， 【分析】本题主要考查了通分的知识，确定三个分式的最简公分母是解题关键．由题意可知，最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行通分即可． 【详解】解：最简公分母是， 则， ， ． １６．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）分式、的最简公分母是 ，通分为 ． 【答案】 、 【分析】本题考查了最简公分母和通分，先对分式的分母进行因式分解，再根据最简公分母的定义可得出最简公分母，最后根据所得的最简公分母通分即可，掌握最简公分母的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴分式、的最简公分母是， ∴，， 故答案为：；、． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$