复习专题03 整式的乘法（11重点+14考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题03 整式的乘法 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1 乘方概念的引入 1.一般地，将个相乘的运算叫作乘方，记作，乘方的结果叫作幂.在中，叫作底数，正整数叫作指数.读作“的次方”，当被看作是的次方的结果时，也读作“的次幂”. 知识点2 同底数幂的乘法 1.同底数幂的乘法法则 一般地，对于任意底数与任意正整数， . 2.语言叙述 同底数幂相乘，底数不变,指数相加 同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用 单个字母或数字可以看成是指数为1的幂. 底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式.例如： 注意：在进行同底数幂的运算时，不能忽略了指数为1的幂. 知识点3 同底数幂的乘法的推广和逆用 （1）推广：（都是正整数）； （都是正整数）. （2）逆用：（都是正整数）. 知识点4 幂的乘方 1. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘.如是n个相乘，读作的次幂的次方.幂的乘方运算，可以转化为指数的乘法运算. 2. 乘方法则 一般地，对于任意底数与任意正整数， 3. 语言叙述 幂的乘方，底数不变,指数相乘 知识点5 幂的乘方的逆用 1.幂的乘方法则可推广为 2.幂的乘方法则的逆用: 知识点6 积的乘方 1. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.如,等. (积的乘方的意义) (乘法交换律、结合律) 积的乘方等于乘方的积，即（是正整数）. 2. 积的乘方法则 一般地，对于任意底数与任意正整数， 3. 语言叙述 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即乘方的积. 知识点7 积的乘方运算 积的乘方，等于乘方的积，即（是正整数）.一般地，（是正整数）. 知识点8 积的乘方的逆用 1. 积的乘方法则可推广:三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，例如 2. 幂的乘方法则的逆用: 知识点9 单项式与单项式相乘 1.法则 一般地,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 2.单项式与单项式相乘的注意事项 (1)应先确定积的符号再计算积的绝对值 (2)相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变,指数相加”进行计算 (3)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏 知识点10 单项式与多项式相乘 1.法则 一般地，单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 2.式子表示 特别提醒 (1) 单项式与多项式相乘,结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项 (2) 计算时要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号 (3) 对于混合运算,应注意运算顺序,有同类项必须合并同类项,从而得到最简结果 知识点11 多项式与多项式相乘 1. 法则 一般地，多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 2. 式子表示 3. 运算顺序 例如,可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘,得,再用单项式与多项式相乘的法则展开即 考点剖析 【考点1 同底数幂相乘】 1．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算： ． 2．（24-25七年级上·上海·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海·期中）已知：，，则 4．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【考点2 同底数幂乘法的逆用】 5．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算：，，则 ． 6．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）若，，则 ． 7．（24-25七年级上·上海·期中）如果，则 ． 8．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若，则 ． 【考点3 用科学记数法表示数的乘法】 9．（22-23七年级上·上海闵行·期中）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （用科学记数法表示） 10．（22-23七年级上·上海·期中）用科学记数法表示： ． 【考点4 幂的乘方运算】 11．（24-25七年级上·上海虹口·期中）若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·上海·期中）下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： ． 【考点5 幂的乘方的逆用】 15．（24-25七年级上·上海松江·期中）下列各数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·上海·期中）比较大小： （填“”或“”或“=”）． 17．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 18．（24-25七年级上·上海·期中）已知（都是正整数），用含的式子表示 ． 【考点6 积的乘方运算】 19．（24-25七年级上·上海·期中）、为正整数，如果成立，那么（   ） A．必为奇数 B．必为奇数 C．、必同为奇数 D．、必同为偶数 20．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 21．（24-25七年级上·上海·期中）化简： 22．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 【考点7 积的乘方的逆用】 23．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 24．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 25．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 26．（23-24七年级上·上海·单元测试）计算： ， ． 【考点8 计算单项式乘单项式】 27．（24-25七年级上·上海·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 28．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 29．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 30．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算：． 【考点9 计算单项式乘多项式及求值】 31．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算： ． 32．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 33．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算： ． 【考点10 单项式乘多项式的应用】 34．（24-25七年级上·上海·期中）在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片分别按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片均有重叠部分），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，当时， （用字母表示） 35．（24-25七年级上·上海·期中）如图， 已知正方形的边长为a， 长方形的边长为， 边长为b． 则以D为圆心，为半径的弧与所围成的阴影部分的面积是 ．（用含有a、b和的代数式表示） 36．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式分解因式得，则的值分别（   ） A． B． C． D． 【考点11 计算多项式乘多项式】 37．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算： ． 38．（24-25七年级上·上海·期中）若，则 ． 【考点12（x +p）（x+q）型多项式乘法】 39．（23-24七年级上·上海·期末）若多项式，则 ． 40．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果等式成立，那么m和n的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【考点13多项式乘多项式与图形面积】 41．（24-25七年级上·上海·期中）如图：一套房子的客厅和房间分别是边长为a米和b米的正方形，厨房和卫生间分别是正方形和长方形． (1)求厨房和卫生间的面积（用含的代数式表示）； (2)当时，求卫生间的面积． 42．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为 ． 【考点14已知多项式乘积不含某项求字母的值】 43．（24-25七年级上·上海·期中）已知代数式的积中不含x的一次项，则 ． 44．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式中无x的一次项，求 ． 45．（24-25七年级上·上海·期中）若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为，求的值． 46．（24-25七年级上·上海虹口·期中）定义：整式乘以整式，得到整式，如果整式的项数正好比整式的项数多1，那么我们称整式是整式的“相邻增项式”． (1)如果，，判断是否是的“相邻增项式”，并说明理由； (2)已知，都是关于的整式且、均为不等于0的有理数． ①填空：当时，如果是的“相邻增项式”，那么的值为_____； ②设，，如果关于的整式中不含的二次项，且整式是整式的“相邻增项式”，求的值． 过关检测 1．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 2．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算：； 3．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 4．（24-25七年级上·上海·期中）若，用a，b的代数式表示． 5．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）用简便方法计算：（结果，可用幂的形式表示）． 6．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算： ． 7．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 8．（24-25七年级上·上海·期中）已知，则的值为 ． 9．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 10．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算：． 11．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 12．（21-22七年级上·上海青浦·期中）计算： ． 13．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 14．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算：． 15．（24-25七年级上·上海·期中）将大小相等的圆点按如图规律摆放，则第个图形共有圆点 个． 16．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：． 17．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 18．（24-25七年级上·上海宝山·期中）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式； (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 整式的乘法 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1 乘方概念的引入 1.一般地，将个相乘的运算叫作乘方，记作，乘方的结果叫作幂.在中，叫作底数，正整数叫作指数.读作“的次方”，当被看作是的次方的结果时，也读作“的次幂”. 知识点2 同底数幂的乘法 1.同底数幂的乘法法则 一般地，对于任意底数与任意正整数， . 2.语言叙述 同底数幂相乘，底数不变,指数相加 同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用 单个字母或数字可以看成是指数为1的幂. 底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式.例如： 注意：在进行同底数幂的运算时，不能忽略了指数为1的幂. 知识点3 同底数幂的乘法的推广和逆用 （1）推广：（都是正整数）； （都是正整数）. （2）逆用：（都是正整数）. 知识点4 幂的乘方 1. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘.如是n个相乘，读作的次幂的次方.幂的乘方运算，可以转化为指数的乘法运算. 2. 乘方法则 一般地，对于任意底数与任意正整数， 3. 语言叙述 幂的乘方，底数不变,指数相乘 知识点5 幂的乘方的逆用 1.幂的乘方法则可推广为 2.幂的乘方法则的逆用: 知识点6 积的乘方 1. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.如,等. (积的乘方的意义) (乘法交换律、结合律) 积的乘方等于乘方的积，即（是正整数）. 2. 积的乘方法则 一般地，对于任意底数与任意正整数， 3. 语言叙述 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即乘方的积. 知识点7 积的乘方运算 积的乘方，等于乘方的积，即（是正整数）.一般地，（是正整数）. 知识点8 积的乘方的逆用 1. 积的乘方法则可推广:三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，例如 2. 幂的乘方法则的逆用: 知识点9 单项式与单项式相乘 1.法则 一般地,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 2.单项式与单项式相乘的注意事项 (1)应先确定积的符号再计算积的绝对值 (2)相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变,指数相加”进行计算 (3)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏 知识点10 单项式与多项式相乘 1.法则 一般地，单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 2.式子表示 特别提醒 (1) 单项式与多项式相乘,结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项 (2) 计算时要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号 (3) 对于混合运算,应注意运算顺序,有同类项必须合并同类项,从而得到最简结果 知识点11 多项式与多项式相乘 1. 法则 一般地，多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 2. 式子表示 3. 运算顺序 例如,可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘,得,再用单项式与多项式相乘的法则展开即 考点剖析 【考点1 同底数幂相乘】 1．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算： ． 【答案】0 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方法则、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：0． 2．（24-25七年级上·上海·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别利用同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方，积的乘方运算进行分析判断即可． 【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，原说法错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的运算：积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，和合并同类项，熟练掌握知识点是解题的关键． 3．（24-25七年级上·上海·期中）已知：，，则 【答案】/ 【分析】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用．根据同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： ； 故答案为：． 【考点2 同底数幂乘法的逆用】 5．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算：，，则 ． 【答案】128 【分析】本题考查了同底数幂相乘法则，逆用同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：128． 6．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方计算，先求出的值，再根据进行计算求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·上海·期中）如果，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了幂的运算法则．根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则得到，把已知条件代入进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的逆用，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 解得：， 故答案为：． 【考点3 用科学记数法表示数的乘法】 9．（22-23七年级上·上海闵行·期中）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 【详解】解：计算机工作秒运算的次数为： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 10．（22-23七年级上·上海·期中）用科学记数法表示： ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法法则求解，然后用科学记数法表示即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 【考点4 幂的乘方运算】 11．（24-25七年级上·上海虹口·期中）若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法解题的关键是掌握以上运算法则． 根据，，列出等式即可解答． 【详解】解：， ， ∵，、均为正整数， ∴， 故选：D． 12．（24-25七年级上·上海·期中）下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项对各项进行运算即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 13．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则分别计算即可得到结论． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项运算错误； D、，故该选项正确； 故选：D． 14．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【考点5 幂的乘方的逆用】 15．（24-25七年级上·上海松江·期中）下列各数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则把A、B、D三个选项中的数化为指数为10的数即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：B． 16．（24-25七年级上·上海·期中）比较大小： （填“”或“”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，解题关键是正确运用公式进行变形． 先利用幂的乘方运算的逆运算对两个式子进行变形，再进行比较． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据，，由，，得出，根据，即可得出结论． 【详解】解：， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 18．（24-25七年级上·上海·期中）已知（都是正整数），用含的式子表示 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了逆用幂的乘方、积的乘方,运用逆用幂的乘方、积的乘方进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 【考点6 积的乘方运算】 19．（24-25七年级上·上海·期中）、为正整数，如果成立，那么（   ） A．必为奇数 B．必为奇数 C．、必同为奇数 D．、必同为偶数 【答案】B 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据积的乘方计算法则得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴必为奇数， 故选：B． 20．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方运算进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 21．（24-25七年级上·上海·期中）化简： 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，积的乘方．利用单项式乘多项式，积的乘方计算，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ． 22．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，涉及单项式乘单项式、积的乘方、合并同类项，根据相关运算法则正确求解即可． 【详解】解： ． 【考点7 积的乘方的逆用】 23．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘方运算的逆运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 24．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方逆运用，根据得出，然后先算出，最后与相乘，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为： 25．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】/0.125 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 26．（23-24七年级上·上海·单元测试）计算： ， ． 【答案】 【分析】本题考查了带分数相乘、幂的乘方的逆用，积的乘方的逆用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据幂的乘方和积的乘方的逆用，带分数相乘直接计算即可． 【详解】解：原式：， ， ， ， ； 原式， ， ， ． 故答案为，． 【考点8 计算单项式乘单项式】 27．（24-25七年级上·上海·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式的法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选D． 28．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】/ 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知单项式乘以单项式的计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 29．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了积的乘方、单项式乘法等知识点，掌握积的乘方运算法则成为解题的关键． 先算积的乘方，然后按照单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 30．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，单项式乘以单项式，先计算单项式乘以多项式，单项式乘以单项式，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 【考点9 计算单项式乘多项式及求值】 31．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式运算法则是解题的关键．根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 32．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法混合运算．根据单项式乘以多项式运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 33．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘单项式，解题的关键是掌握多项式乘单项式运算法则． 根据多项式乘单项式法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【考点10 单项式乘多项式的应用】 34．（24-25七年级上·上海·期中）在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片分别按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片均有重叠部分），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，当时， （用字母表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，根据图形面积之间的关系分别表示出，再根据整式的加减计算法则求出的结果，再结合即可求出答案． 【详解】解：由题意得，， ， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：． 35．（24-25七年级上·上海·期中）如图， 已知正方形的边长为a， 长方形的边长为， 边长为b． 则以D为圆心，为半径的弧与所围成的阴影部分的面积是 ．（用含有a、b和的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的应用，阴影部分的面积等于一个扇形面积加上的面积加上正方形的面积再减去的面积，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 36．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式分解因式得，则的值分别（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式乘以多项式，以及多项式相等时对应各项系数相等，正确利用公式计算是关键． 利用整式的乘法去括号合并同类项后，对比各项系数相等即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A 【考点11 计算多项式乘多项式】 37．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据多项式乘以多项式法则、合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 38．（24-25七年级上·上海·期中）若，则 ． 【答案】16 【分析】本题考查多项式乘多项式、代数式求值，先根据多项式乘多项式将等式左边展开化简，再使得等式左右对应项的系数相等即可求解． 【详解】解：∵， 又， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：16． 【考点12（x +p）（x+q）型多项式乘法】 39．（23-24七年级上·上海·期末）若多项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先按照多项式乘以多项式得出a，b的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴， 故答案为：． 40．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果等式成立，那么m和n的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了整式乘法，根据多项式乘多项式法则将原式展开，根据对应项系数相等列式即可求出m、n的值是解本题的关键． 【详解】解：， ∴， 解得：，， 故选B． 【考点13多项式乘多项式与图形面积】 41．（24-25七年级上·上海·期中）如图：一套房子的客厅和房间分别是边长为a米和b米的正方形，厨房和卫生间分别是正方形和长方形． (1)求厨房和卫生间的面积（用含的代数式表示）； (2)当时，求卫生间的面积． 【答案】(1) (2)平方米 【分析】本题考查了多项式的乘法与图形面积， （1）根据题意，四边形、四边形及四边形为正方形，则，，可求卫生间的长，宽，再表示面积，根据厨房边长与卫生间的边长相等，即可求解； （2）将时，卫生间的面积的值． 【详解】（1）解：根据题意，厨房和卫生间分别是正方形和长方形且边长相等， 卫生间和厨房的面积为： （2）解：当时， 原式平方米． 42．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算以及列代数式，先用、的代数式表示长、宽，再根据阴影部分的面积长方形的面积个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可． 【详解】解：如图， 由图形得：，， ． 故答案为：． 【考点14已知多项式乘积不含某项求字母的值】 43．（24-25七年级上·上海·期中）已知代数式的积中不含x的一次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法，先根据多项式乘多项式的运算法则展开化简，再使含x的一次项系数为0求解即可． 【详解】解： ， ∵该代数式的积中不含x的一次项， ∴，解得， 故答案为：． 44．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式中无x的一次项，求 ． 【答案】3 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果合并同类项，根据整式中无x的一次项建立方程，即可求解．解题的关键是明确不含的一次项，则一次项的系数为． 【详解】解： ， ∵整式中无x的一次项， ∴， 解得：． 故答案为：3． 45．（24-25七年级上·上海·期中）若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的乘法．先利用多项式乘多项式法则展开，根据展开式中没有二次项和常数项为得到关于、的方程，求解即可． 【详解】解： ． 乘积展开式中没有二次项，且常数项为， ， ， ∴． 46．（24-25七年级上·上海虹口·期中）定义：整式乘以整式，得到整式，如果整式的项数正好比整式的项数多1，那么我们称整式是整式的“相邻增项式”． (1)如果，，判断是否是的“相邻增项式”，并说明理由； (2)已知，都是关于的整式且、均为不等于0的有理数． ①填空：当时，如果是的“相邻增项式”，那么的值为_____； ②设，，如果关于的整式中不含的二次项，且整式是整式的“相邻增项式”，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)①或；②的值为 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是理解题意，掌握多项式乘多项式法则． （1）根据多项式乘法算出，再根据“相邻增项式”的定义判断即可． （2）①当时，算出，根据是的“相邻增项式”，得出或，解答即可． ②根据，算出，根据关于的整式中不含的二次项，得出，求出，从而得出，再表示出，算出，即可求解． 【详解】（1）解：是，理由如下： 根据题意可得：， 的项数正好比的项数多1， 是的“相邻增项式”． （2）解：①当时，， ∵是的“相邻增项式”， ∴或， 解得：或． ②根据题意可得， ∴， 由于关于的整式中不含的二次项，， ∴，解得：， ， ∵， ∴， ， 当时，为关于的二项式，而为四项式， 此时不合题意，舍去； 当时，则为关于的三项式， 又是的“相邻增项式”且， ， 综上所述，的值为． 过关检测 1．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，包括幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键．先利用幂的运算，分别化简每一项，再进行合并同类项即可． 【详解】解： ． 2．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方计算和合并同类项，先计算同底数幂乘法和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 3．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】主要考查了考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，再根据积的乘方的逆运算法则把原式进一步变形得到，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海·期中）若，用a，b的代数式表示． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算法则，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键； 将转化为以2为底的幂的形式，然后代入求值即可 【详解】解： ， ，， ． 5．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）用简便方法计算：（结果，可用幂的形式表示）． 【答案】 【分析】根据题意先将化为指数相同的数的乘积，然后进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，积的乘方运算，掌握积的乘方，有理数的乘方的运算法则是解题的关键． 6．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的运算，根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项的方法进行解题即可． 【详解】解： ． 8．（24-25七年级上·上海·期中）已知，则的值为 ． 【答案】64 【分析】本题考查幂的乘法的逆用，同底数幂的乘法，根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则，进行化简，再利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：64． 9．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方的逆用，幂的乘方的逆用，逆用积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 10．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式．原式先计算乘方运算，再计算乘法和加法运算即可得到结果． 【详解】解： ． 11．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方运算，直接利用单项式乘以单项式，积的乘方运算运算法则分别化简得出答案． 【详解】解： ． 12．（21-22七年级上·上海青浦·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则是解题的关键． 由题意逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，先计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 14．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法混合运算，运用相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 15．（24-25七年级上·上海·期中）将大小相等的圆点按如图规律摆放，则第个图形共有圆点 个． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，单项式乘以多项式，观察可知每个图形的最外圈有4个小圆点，中间的小圆点数是序号乘以序号加1，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有个圆点， 第2个图形有个圆点， 第3个图形有个圆点， 第4个图形有个圆点， ……， 以此类推，可知第个图形共有圆点：个， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，先去括号，再根据整式的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了多项式与多项式乘法的运算，理解运算法则是解答关键． 先将变形为，再利用多项式乘多项式的运算法则求解． 【详解】解： ． 18．（24-25七年级上·上海宝山·期中）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式； (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查的是多项式乘多项式的几何意义，掌握正方形面积公式和长方形面积公式是解决此题的关键． （1）直接根据正方形的面积公式求得正方形的面积，然后再根据大正方形的面积各个小正方形的面积之和各个长方形的面积之和，即可得出结论； （2）将（1）中等式变形，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：图2的 面 积 可 表 示 为 或 ， 图2中所表示的数学等式为； （2），， ，， ， ． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 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