复习专题01 整式（3重点+10考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题01 整式 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点 1 ：单项式 1. 单项式的概念 数和字母的乘积叫作单项式.单独一个数或一个字母也是一个单项式. 温馨提示： (1)单项式中数与字母之间都是乘积关系 (2)单项式中不含加减运算.如,都不是单项式 (3)是常数,在单项式中相当于数字因数 (4)定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数 2. 单项式的系数 一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数; 温馨提示： (1)只含有字母的单项式,它的系数是1或-1,通常“1”省略不写 (2)单项式的系数包括它前面的符号， (3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数 3. 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 温馨提示： (1)单项式的次数仅与字母有关,而与系数的指数无关，代表具体数值 (2)若单项式中的某个字母没有写指数,则这个字母的指数是1.而不是0,如中,的指数为1. 知识点2：整式（多项式） 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式.单项式也是整式. 知识点3：同类项 对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项. 考点剖析 【考点1 单项式的判断】 解题技巧总结 单项式的判断方法 判断一个式子是否是单项式，关键看两点:①式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算);②式子的分母中是否只有数字.二者有一项不符合,则不为单项式. 1．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．与是同类项 B．是单项式 C．是二次四项式 D．的常数项是 3．（24-25七年级上·上海·期中）下列各式中：  ，，，单项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）代数式中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2 单项式的系数、次数】 5．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）下列说法错误的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是 C．是二次二项式 D．是按的升幂排列的 6．（24-25七年级上·上海·期中）下列各式中，是零次单项式的是（    ） A． B．0 C． D． 7．（24-25七年级上·上海虹口·期中）单项式的系数是 ． 8．（24-25七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 9．（24-25七年级上·上海·期中）单项式的次数是 ． 【考点3 写出满足某些特征的单项】 解题技巧总结 (1)单个的字母或数也是单项式. (2)①单项式的系数是1或-1时,“1”省略不写. ②没有写指数的字母，实际上其指数是“1”,计算时不要遗漏. 10．（22-23七年级上·上海青浦·期中）写出一个系数为，且含字母和的3次单项式 ． 11．（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式： ． 【考点4 多项式的判断】 12．（24-25七年级上·上海·期中）下列式子中，多项式有（    ） ，，，，4，，， A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 13．（24-25七年级上·上海·期中）下列单项式的次数是次的是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级上·上海青浦·期中）在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 15．（22-23七年级上·上海静安·期中）在下列四个代数式中，是单项式的为（  ） A． B． C． D． 【考点5 多项式的项、项数或次数】 16．（24-25七年级上·上海·期中）在整式中，次数最高项是 ；一次项系数是 ． 17．（24-25七年级上·上海崇明·期中）是 次 项式，其常数项是 ． 18．（24-25七年级上·上海·期中）多项式是 次 项式． 19．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若代数式是三次三项式，则 ． 20．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）多项式的最高次项系数为 ． 21．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）整式的一次项系数是（   ） A．7 B． C． D． 【考点6 多项式系数、指数中字母求值】 22．（24-25七年级上·上海·期中）若多项式是四次三项式，则 ． 23．（22-23七年级上·上海·期中）若关于x的多项式是一个五次三项式，则正整数n= ． 【考点7 将多项式（按某个字母升幂降幂）排列】 24．（24-25七年级上·上海·期中）将整式按y降幂排列是 ． 25．（24-25七年级上·上海·期中）将整式按升幂排列： ． 26．（24-25七年级上·上海·期中）把多项式按照字母y降幂排列： 27．（24-25七年级上·上海松江·期中）将整式按降幂排列： ． 28．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）把按照字母b降幂排列 ． 29．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）把整式按字母的降幂排列是： ． 30．（24-25七年级上·上海·期中）将多项式按字母x降幂排列： ． 【考点8 整式的判断】 31．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）在下列代数式：，，，，，，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 32．（24-25七年级上·上海松江·期中）代数式，，，，，中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 33．（24-25七年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．是整式 B．的一次项系数是 C．的次数是 D．不是单项式 【考点9 数字类规律探索】 34．（24-25七年级上·上海·期中）互联网信息传递具有指数增长的特征．若有一则新闻很吸引人，假设每个人转发后会被朋友圈里的100人看到（假设朋友圈人数大于100人），看到新闻的人里会进行第二次转发，假设每轮看到消息的人是不重复的．如果第一个人转发后，吸引了10个人转发，按此规律则有个人看到，第2轮转发的人数为这1000个人里的，即人，依次类推． 第n轮转发 转发人数（个） 曝光人数（个） 1 10 1000 2 100 … 请问，经过第 次转发后，这条新闻会被全国网民都看到（全国网民数量按照10亿计算）． 35．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前一个数的倒数的差，若，则 ． 36．（24-25七年级上·上海·期中）如图，动点从到原点距离为的点处向原点方向跳动，第一次跳到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，第次跳动后，该动点到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级上·上海·期中）有一列数、、，…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（    ） A．2007 B．2 C． D． 【考点10 图形类规律探索】 38．（24-25七年级上·上海·期中）小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴 张． 39．（24-25七年级上·上海·期中）现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是 ． 40．（21-22七年级上·上海青浦·期中）按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，照此规律分割下去，第n个图中共有 个三角形． 41．（22-23七年级上·上海静安·期中）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第（，且为正整数）个图形需棋子 枚（用含的代数式表示）． 过关检测 １．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，，，中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ２．（24-25七年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的是（   ） A．2不是单项式 B．是一次式 C．的一次项系数是1 D．是单项式 ３．（24-25七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 4．（24-25七年级上·上海松江·期中）单项式的系数是 ． ５．（23-24七年级上·北京·期中）写出一个系数是1，次数是4的单项式 ． ６．（24-25七年级上·上海松江·期中）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． ７．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）代数式，，，，中，多项式有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 ８．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）对于式子说法正确的是（　　） A．是一次二项式 B．是二次二项式 C．是整式 D．不是整式 ９．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）多项式的次数是四次，那么m不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 １０．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）将多项式按字母y降幂排列： ． １１．（24-25七年级上·上海虹口·期中）将按字母降幂排列： ． １２．（24-25七年级上·上海·期中）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．    (1)第个图案中有根小棒；第个图案中有 根小棒；第个图案中有 根小棒 (2)第个图案中有 根小棒； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，由根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由． １３．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列说法中，错误的是（      ） A．单项式、多项式统称为整式 B．是二次四项式 C．和是同类项 D．不能写成 １４．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点 1 ：单项式 1. 单项式的概念 数和字母的乘积叫作单项式.单独一个数或一个字母也是一个单项式. 温馨提示： (1)单项式中数与字母之间都是乘积关系 (2)单项式中不含加减运算.如,都不是单项式 (3)是常数,在单项式中相当于数字因数 (4)定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数 2. 单项式的系数 一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数; 温馨提示： (1)只含有字母的单项式,它的系数是1或-1,通常“1”省略不写 (2)单项式的系数包括它前面的符号， (3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数 3. 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 温馨提示： (1)单项式的次数仅与字母有关,而与系数的指数无关，代表具体数值 (2)若单项式中的某个字母没有写指数,则这个字母的指数是1.而不是0,如中,的指数为1. 知识点2：整式（多项式） 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式.单项式也是整式. 知识点3：同类项 对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项. 考点剖析 【考点1 单项式的判断】 解题技巧总结 单项式的判断方法 判断一个式子是否是单项式，关键看两点:①式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算);②式子的分母中是否只有数字.二者有一项不符合,则不为单项式. 1．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可． 【详解】解：，不是整式，不是单项式， ，不是单项式， 单项式有：，，共2个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．与是同类项 B．是单项式 C．是二次四项式 D．的常数项是 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】解：A、与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，二者不是同类项，原说法错误，不符合题意； B、是单项式，原说法正确，符合题意； C、是三次四项式，原说法错误，不符合题意； D、的常数项是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·上海·期中）下列各式中：  ，，，单项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式中：  ，，，单项式有，，，共个， 故选：． 4．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）代数式中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查单项式的定义．单项式是指数字与字母的乘积组成的式子，单独一个数或者一个字母也是单项式．熟练掌握单项式的定义是解题的关键．根据单项式的定义进行判断即可． 【详解】解：由单项式的定义得：单项式有，共2个， 故选：B． 【考点2 单项式的系数、次数】 5．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）下列说法错误的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是 C．是二次二项式 D．是按的升幂排列的 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：A．的次数是3，正确； B．的常数项是，正确； C．是二次二项式，正确；     D．是按的升幂排列的，故原说法不正确； 故选D． 6．（24-25七年级上·上海·期中）下列各式中，是零次单项式的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键； 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，据此逐项判断即可 【详解】A．a的指数是1，b的指数是1，次数为，不是零次单项式，故该选项不符合题意； B．0是单项式，但零次单项式指次数为0的单项式，即单独的一个数（0除外），故0不是零次单项式，故该选项不符合题意； C．a的指数是3，次数为3，不是零次单项式，故该选项不符合题意； D．它可以看作（x是任意字母），次数为0，是零次单项式，故该选项符合题意； 故选：D． 7．（24-25七年级上·上海虹口·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式中数字因数叫做单项式的系数来求解． 【详解】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·上海·期中）单项式的次数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数是所含的所有字母的指数和求解即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：6． 【考点3 写出满足某些特征的单项】 解题技巧总结 (1)单个的字母或数也是单项式. (2)①单项式的系数是1或-1时,“1”省略不写. ②没有写指数的字母，实际上其指数是“1”,计算时不要遗漏. 10．（22-23七年级上·上海青浦·期中）写出一个系数为，且含字母和的3次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据单项式的系数与次数的含义即可求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：依题意，一个系数为，且只含有字母，的3次单项式为：， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，熟记概念是解题的关键． 11．（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可． 【详解】解：答案不唯一，含字母的五次单项式是； 故答案为：（答案不唯一）． 【考点4 多项式的判断】 12．（24-25七年级上·上海·期中）下列式子中，多项式有（    ） ，，，，4，，， A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫作多项式． 根据多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：在、、、、4、、、中，多项式有：、、共3个． 故选D． 13．（24-25七年级上·上海·期中）下列单项式的次数是次的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的次数，解题的关键是掌握单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：A．的次数是，故此选项不符合题意； B．的次数是，故此选项符合题意； C．的次数是，故此选项不符合题意； D．是多项式，故此选项不符合题意． 故选：B． 14．（23-24七年级上·上海青浦·期中）在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义，根据定义，进行解答，即可． 【详解】单项式的定义：由数或者字母的积组成的式子叫做单项式， ∴，是单项式；，是多项式；，是分式； ∴单项式的个数为：个， 故选：B． 15．（22-23七年级上·上海静安·期中）在下列四个代数式中，是单项式的为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用单项式和多项式的定义逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A.是单项式，故A正确，符合题意； B.，是多项式，故B错误，不符合题意； C.，是多项式，故C错误，不符合题意； D.，是多项式，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式和多项式，数或字母的积组成的式子叫单项式，单独的一个字母或数也是单项式，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键． 【考点5 多项式的项、项数或次数】 16．（24-25七年级上·上海·期中）在整式中，次数最高项是 ；一次项系数是 ． 【答案】 ； ． 【分析】本题考查了多项式中项的系数和多项式的次数 ．组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项，这一项中的数字部分就是这一项的系数；多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 ． 【详解】解：在整式中， 的次数为， 的次数为， 的次数为， 的次数为， 这四项中次数最高为次， 次数最高的项是； 一次项是，一次项的系数为． 故答案为：； ． 17．（24-25七年级上·上海崇明·期中）是 次 项式，其常数项是 ． 【答案】 四 三 【分析】本题考查的是与多项式有关的概念，根据定义即可判定，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 【详解】解：是四次三项式，其常数项是， 故答案为：四；三；． 18．（24-25七年级上·上海·期中）多项式是 次 项式． 【答案】 三 四 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：多项式中最高次项是，次数是3，由四个单项式组成． 故答案为：三，四． 19．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若代数式是三次三项式，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据多项式的项与次数得出，即可解答． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为：2． 20．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）多项式的最高次项系数为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此确定次数最高的项即可得到答案． 【详解】解：多项式的最高次项为， ∴多项式的最高次项系数为2， 故答案为：2． 21．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）整式的一次项系数是（   ） A．7 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的有关概念．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式． 根据多项式的各项系数的概念求解即可． 【详解】解：∵， ∴整式的一次项系数是； 故选：D． 【考点6 多项式系数、指数中字母求值】 22．（24-25七年级上·上海·期中）若多项式是四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的相关概念，根据多项式的项、次数的定义求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 23．（22-23七年级上·上海·期中）若关于x的多项式是一个五次三项式，则正整数n= ． 【答案】1或4/4或1 【分析】直接利用多项式定义得出n的值进而得出答案． 【详解】解：关于x的多项式是一个五次三项式， 或或， 解得：或或（舍）， 故答案为：1或4． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确得出相关结论是解题关键． 【考点7 将多项式（按某个字母升幂降幂）排列】 24．（24-25七年级上·上海·期中）将整式按y降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，按照y的次数从高到低重新排列多项式即可得到答案． 【详解】解：将整式按y降幂排列是， 故答案为：． 25．（24-25七年级上·上海·期中）将整式按升幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式，根据含r的项中r的指数从低到高的顺序排列即可． 【详解】解：将整式按升幂排列为， 故答案为：． 26．（24-25七年级上·上海·期中）把多项式按照字母y降幂排列： 【答案】 【分析】本题考查多项式，根据含y项中的y的指数从大到小顺序书写即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 27．（24-25七年级上·上海松江·期中）将整式按降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，按照x的指数从高到低排列多项式即可． 【详解】解：将整式按降幂排列：， 故答案为：． 28．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）把按照字母b降幂排列 ． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式的降幂排列，熟记多项式的降幂排列的含义是解本题的关键．先把多项式按照字母b的指数由高到低排列，从而可得答案． 【详解】解：多项式按字母降幂排列后为：， 故答案为：． 29．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）把整式按字母的降幂排列是： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，根据题意，先计算多项式的每个项中字母的指数，再将每个项按字母指数的降幂重新排列即可． 【详解】解：把整式按字母的降幂排列是： 故答案为：． 30．（24-25七年级上·上海·期中）将多项式按字母x降幂排列： ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的降幂排列，按照的次数由高到低把多项式进行排列即可求解． 【详解】解：将多项式按字母x降幂排列： 故答案为：． 【考点8 整式的判断】 31．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）在下列代数式：，，，，，，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握整式的定义． 根据整式的定义：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，进行判断即可． 【详解】解：下列代数式：，，，，，，中， 属于整式的有：，，，，． ∴一共有5个整式． 故选：C． 32．（24-25七年级上·上海松江·期中）代数式，，，，，中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：代数式，，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：C． 33．（24-25七年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．是整式 B．的一次项系数是 C．的次数是 D．不是单项式 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式的次数和系数，多项式的项数及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义． 根据整式、单项式和多项式的概念逐一作出判断即可． 【详解】解：A、是多项式，多项式是整式，故本选项正确； B、的一次项系数是，故本选项错误； C、的次数是，故本选项错误； D、单独的一个数或一个字母也是单项式，故是单项式，故本选项错误． 故选：A． 【考点9 数字类规律探索】 34．（24-25七年级上·上海·期中）互联网信息传递具有指数增长的特征．若有一则新闻很吸引人，假设每个人转发后会被朋友圈里的100人看到（假设朋友圈人数大于100人），看到新闻的人里会进行第二次转发，假设每轮看到消息的人是不重复的．如果第一个人转发后，吸引了10个人转发，按此规律则有个人看到，第2轮转发的人数为这1000个人里的，即人，依次类推． 第n轮转发 转发人数（个） 曝光人数（个） 1 10 1000 2 100 … 请问，经过第 次转发后，这条新闻会被全国网民都看到（全国网民数量按照10亿计算）． 【答案】7 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，根据各轮转发曝光的人数，可找出变化规律“第n轮转发，曝光人数为（n为正整数）”，结合全国网民数量按照10亿计算，即可求出n的值． 【详解】解：第1轮转发，曝光人数为1000个，即； 第2轮转发，曝光人数为10000个，即； 第3轮转发，曝光人数为100000个，即； …， 第n轮转发，曝光人数为（n为正整数）， ∴， ∴， ∴经过第7次转发后，这条新闻会被全国网民都看到（全国网民数量按照10亿计算）． 故答案为：7． 35．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前一个数的倒数的差，若，则 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了找规律的题，解决本题的关键是按照顺序计算出这一列数中的前几个，从计算出的数中找到规律，根据规律得到要求的那个数 ．本题中通过计算了现这一列数是、、、、、、循环出现的，并且每三个数一循环，因为，所以可知是第个循环中的第个数据，所以可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 这一列数是、、、、、、循环出现的，并且每三个数一循环， ， 是第个循环中的第个数据， ． 故答案为： ． 36．（24-25七年级上·上海·期中）如图，动点从到原点距离为的点处向原点方向跳动，第一次跳到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，第次跳动后，该动点到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的运动规律，根据计算可得每次运动后点距原点的距离是上一个点距原点距离的一半，据此即可求解，根据计算找到点的运动规律是解题的关键． 【详解】解：第一次跳动到的中点处，得， 第二次从跳到的中点处，得， 第三次从点跳到的中点处，得， ， ∴第次跳动后，该质点到原点的距离为， ∴第次跳动后，该质点到原点的距离为， ∵， ∴， 故选：． 37．（24-25七年级上·上海·期中）有一列数、、，…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（    ） A．2007 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字类规律探索，根据题意可以求出这列数的前几项，从而可以发现规律，得到题目中所求项的值． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， …… 以此类推，可知从第1个数开始，每3个数一个循环，分别为2，，， ，没有余数， 因此， 故选D． 【考点10 图形类规律探索】 38．（24-25七年级上·上海·期中）小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴 张． 【答案】360 【分析】此题考查了图形的规律，根据各层的便利贴的数量变化，找到规律，根据规律进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得，第一层有便利贴：（张）， 第二层有便利贴：（张）， 第三层有便利贴：（张）， …… 第n（n为正整数）层有便利贴：（张）， ∵ ∴当时，（张）， ∴此宝塔形图案是由张便利贴拼成的． 故答案为：360． 39．（24-25七年级上·上海·期中）现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，则m个小正方形共用根火柴棒，图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，则个小正方形共用根火柴棒，再由若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状，可得，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒， ∴m个小正方形共用根火柴棒， 图②每多2个正方形，多用5根火柴棒， ∴个小正方形共用根火柴棒， ∵若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状， ∴， ∴， 故答案为：． 40．（21-22七年级上·上海青浦·期中）按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，照此规律分割下去，第n个图中共有 个三角形． 【答案】/ 【分析】本题主要考查图形的变化类规律问题，解答本题的关键是发现题目中图形的变化规律，求出相应的三角形的个数． 根据题目中的图形变化规律可知，每一次变化增加四个三角形，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，图（1）所得三角形总个数为：； 图（2）所得三角形总个数为：； 图（3）所得三角形总个数为：； 所以第n个图中共有个三角形； 故答案为：． 41．（22-23七年级上·上海静安·期中）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第（，且为正整数）个图形需棋子 枚（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据已知图形得出在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数． 【详解】解：第一个图需棋子4； 第二个图需棋子； 第三个图需棋子； … 第n个图需棋子(枚)． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律． 过关检测 １．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，，，中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是熟练单项式的定义．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可． 【详解】解：代数式，，，，，，中， 单项式有：，，，，共4个． 故选：D． ２．（24-25七年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的是（   ） A．2不是单项式 B．是一次式 C．的一次项系数是1 D．是单项式 【答案】B 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，单项式系数和次数，多项式的次数，需注意：单独的一个数或字母也是代数式，也是单项式，系数应包含完整的数字因数．根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】解：A、2是单项式，故A错误，不符合题意； B、是一次式，故B正确，符合题意； C、的一次项系数是，故C错误，不符合题意； D、是多项式，故D错误，不符合题意． 故选：B． ３．（24-25七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数，掌握单项式的系数的定义是解题的关键．直接根据单项式的系数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：单项式的系数是； 故答案为： 4．（24-25七年级上·上海松江·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数． 根据单项式系数的定义来解答，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：由题意可得的系数是． 故答案为：． ５．（23-24七年级上·北京·期中）写出一个系数是1，次数是4的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：依题意可得：（答案不唯一）， 故答案为：． ６．（24-25七年级上·上海松江·期中）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数的概念，根据题意写出一个只含有字母a，且a的最高次为3，且不含常数项的二项多项式即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的整式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． ７．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）代数式，，，，中，多项式有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据多项式的定义判断即可． 【详解】不是多项式，是多项式，不是多项式，是多项式，不是多项式， ∴多项式有2个． 故选C． 【点睛】本题考查多项式的定义．掌握几个单项式的和，叫做多项式是解题关键． ８．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）对于式子说法正确的是（　　） A．是一次二项式 B．是二次二项式 C．是整式 D．不是整式 【答案】D 【分析】几个单项式的和是多项式，其中的单项式是多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，单项式与多项式统称整式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：分母中含有字母，不是多项式，不是整式， 故A，B，C都不符合题意，D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查的是多项式的含义，整式的含义，掌握“多项式与整式的定义”是解本题的关键． ９．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）多项式的次数是四次，那么m不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】直接利用多项式的次数得出答案． 【详解】 解：多项式的次数是四次， ∴m是小于或等于4的非负整数， 故选：D 【点睛】此题主要考查了多项式，正确理解多项式的次数是解题关键． １０．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）将多项式按字母y降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，理解单项式的次数，掌握多项式按某个字母降幂（或升幂）排列的方法是解题的关键 ，注意排列时要带着各项的符号． 根据多项式，找出字母y在各项中的次数，再按降幂排列即可． 【详解】解：多项式中字母的次数依次是次，次，次，次， ∴字母y降幂排列为：， 故答案为： ． １１．（24-25七年级上·上海虹口·期中）将按字母降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式按某个字母的降幂排列，依题意，多项式按字母降幂排列即可求解，掌握多项式的项的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． １２．（24-25七年级上·上海·期中）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．    (1)第个图案中有根小棒；第个图案中有 根小棒；第个图案中有 根小棒 (2)第个图案中有 根小棒； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，由根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】本题考查图形的变化规律， （1）根据图形计算出第个图案和第个图案中小棒的数量即可； （2）由图中小棒数量的计算规律可得出第个图案小棒的数量； （3）利用（2）中的规律建立方程求得答案即可； 解题的关键是找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第个图案中有根小棒． 【详解】（1）解：第个图案中有根小棒；第个图案中有根小棒， 故答案为：；； （2）由图可知：第个图案中有小棒：（根）， 第个图案中有小棒：（根）， 第个图案中有（根）， …， ∴第个图案中有小棒的根数为：（根）， 故答案为：； （3）不存在，理由如下： ∵， ∴， ∵为正整数， ∴不存在由根小棒摆成的图案． １３．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列说法中，错误的是（      ） A．单项式、多项式统称为整式 B．是二次四项式 C．和是同类项 D．不能写成 【答案】B 【分析】本题考查同类项、整式、单项式与多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；熟练掌握相关定义是解题关键.根据整式、多项式的项与次数、代数式及单项式的系数的定义解答即可. 【详解】A.单项式与多项式统称为整式，正确，故该选项不符合题意， B. 是二次三项式，原说法错误，故该选项符合题意， C. 和是同类项，正确，该选项不符合题意， D. 不能写成，正确，故该选项不符合题意. 故选:B. １４．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，分别求得，找到规律，即可求解． 【详解】解：依题意，， ， …… ∴， 故选：C． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$