复习专题02 合并同类项与整式的加减法（9重点+3考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题02 合并同类项与整式的加减法 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1 合并同类项 1.定义 （1） 把整式中的同类项合并成一项的过程，叫作合并同类项合并同类项后，整式有几项，就称为几项式. 2.合并同类项的法则 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变 3.步骤 (1)找:准确找出同类项,这实际上是把给出的多项式进行分类通常在同类项的下面作上相同的标记 (2)移:运用加法交换律和结合律,交换各项的顺序,将同类项写在一起,交换时注意连同各项的符号一起交换 (3)合并:利用法则“字和字母的指数不变系数相加”合并同类项 知识点2 去括号法则 （1）括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号.例如： （2）括号前面是“-”号去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号.例如： 知识点3 添括号法则 1.法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 特别提醒： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：， 知识点4 整式的项 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项,各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 知识点5 升幂、降幂排列 1.降幂排列/升幂排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列。如果按的指数从大到小的顺序排列,称为按的降幂排列；如果按的指数从小到大的顺序排列，称为按的升幂排列. 知识点6 整式的加减 几个整式相加减，有括号的按照去括号的方法去括号，再合并同类项，就可以得到这几个整式相加减的运算结果。 知识点7 去括号法则 1.法则 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号. 例如 括号前面是“-”号去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号.例如 知识点8 添括号法则 1.法则 所添括号前面是“+”号时，括到括号里的各项都不改变符号; 所添括号前面是“－”号时,括到括号里的各项都改变符号. 添括号是与去括号互逆的过程 注意： ①整式的加减的最后结果结果要最简,即结果中不能含有同类项,不再出现括号;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③含字母项的系数不能出现带分数，带分数要转化为假分数. 知识点9 n次整式 （1）若>，，为正整数，则一个次整式与一个次整式的和是一个次整式。 （2）若，为正整数，两个次整式的和是一个次整式，则。 考点剖析 【考点1 合并同类项】 解题技巧总结 合并同类项的步骤 第1步:找出同类项并用不同的记号标记 第2步:系数相加，字母和字母的指数不变，没有同类项的照抄 第3步:写出合并后的结果 1．（24-25七年级上·上海普陀·期中）下列单项式中能与合并成一项的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海·期中）下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海崇明·期中）合并同类项： ． 4．（24-25七年级上·上海松江·期中）合并同类项： ． 5．（24-25七年级上·上海闵行·期中）如果与的和是单项式，那么 ． 6．（24-25七年级上·上海虹口·期中）合并同类项： ． 7．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若与的和是单项式，则 ． 【考点2 整式的加减运算】 易混易错提醒 整式加减的三点注意 (1)去括号时,注意括号内的项是否需要变号.(2)利用乘法分配律时,不要忽略括号外因数的符号.(3)按降幂或升幂排列时,注意将项带着符号移动. 8．（24-25七年级上·上海崇明·期中）比少的整式是 ． 9．（24-25七年级上·上海·期中）一个整式与的和等于，则这个整式是 ． 10．（24-25七年级上·上海·期中）已知减去整式，所得的差是，则等于 11．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： ． 12．（24-25七年级上·上海·期中）计算得 ． 13．（24-25七年级上·上海·期中）在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 14．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算： ． 15．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算： 【考点3 整式加减的应用】 16．（24-25七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 17．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 18．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，正方形的边长为a，长方形的长和宽分别为b和c，且，请用代数式表示阴影部分三角形的面积 ． 19．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）一个多项式减去的差是，则这个多项式是 . 20．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）如图，将一个长方形分成4个小长方形，其中②与③的大小形状相同，已知，则①与④两个小长方形的周长之和为 ． 21．（24-25七年级上·上海·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 22．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）观察下列各式： ； ； ； ；；；； (1)请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来两位数与新的两位数的差是_________________________； (2)你能用所学知识解释这个规律吗？ 解：设原来两位数的十位数字为，个位数字为，原来两位数可表示为，则新的两位数的十位数字为，个位数字为，新两位数可表示为__________，(在下面空白处，请继续完成解释该规律的理由) 23．（23-24七年级上·吉林长春·期末）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为则这个三位数可记为，易得． (1)如果要用数字组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是． (2)若一个三位数各数位上的数由三个数字组成，且．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被整除． 过关检测 １．（24-25七年级上·上海·期中）若单项式与的和仍是单项式，则等于 ． 2．（24-25七年级上·上海普陀·期中）计算：． ３．（21-22七年级上·上海青浦·期中）计算：． ４．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： ５．（24-25七年级上·全国·期中）下面是小华同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的问题． ……① ……② ……③ (1)以上化简步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________________； (2)请写出该整式化简的正确过程． ６．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ ７．（23-24七年级上·上海闵行·期中）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)    ８．（23-24七年级上·广东广州·期中）我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 (1)当时， ①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元． ②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元． ③某户8月份用了的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元． (2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示） ９．（23-24七年级上·北京房山·期中）在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思． 根据所学知识，反思和解决问题： 【知识呈现】 ；；；；． 【知识总结】 当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0； 当被减数小于减数时，差________0，即小减大差为负． 【知识反思】 如何用上述结论比较两个有理数与的大小？ _____________________________________________________________． 【知识应用】 运用上面反思得到的方法解答： 设，，比较与的大小关系． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 合并同类项与整式的加减法 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1 合并同类项 1.定义 （1） 把整式中的同类项合并成一项的过程，叫作合并同类项 （2） 合并同类项后，整式有几项，就称为几项式. 2.合并同类项的法则 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变 3.步骤 (1)找:准确找出同类项,这实际上是把给出的多项式进行分类通常在同类项的下面作上相同的标记 (2)移:运用加法交换律和结合律,交换各项的顺序,将同类项写在一起,交换时注意连同各项的符号一起交换 (3)合并:利用法则“字和字母的指数不变系数相加”合并同类项 知识点2 去括号法则 （1）括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号.例如： （2）括号前面是“-”号去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号.例如： 知识点3 添括号法则 1.法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 特别提醒： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：， 知识点4 整式的项 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项,各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 知识点5 升幂、降幂排列 1.降幂排列/升幂排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列。如果按的指数从大到小的顺序排列,称为按的降幂排列；如果按的指数从小到大的顺序排列，称为按的升幂排列. 知识点6 整式的加减 几个整式相加减，有括号的按照去括号的方法去括号，再合并同类项，就可以得到这几个整式相加减的运算结果。 知识点7 去括号法则 1.法则 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号. 例如 括号前面是“-”号去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号.例如 知识点8 添括号法则 1.法则 所添括号前面是“+”号时，括到括号里的各项都不改变符号; 所添括号前面是“－”号时,括到括号里的各项都改变符号. 添括号是与去括号互逆的过程 注意： ①整式的加减的最后结果结果要最简,即结果中不能含有同类项,不再出现括号;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③含字母项的系数不能出现带分数，带分数要转化为假分数. 知识点9 n次整式 （1）若>，，为正整数，则一个次整式与一个次整式的和是一个次整式。 （2）若，为正整数，两个次整式的和是一个次整式，则。 考点剖析 【考点1 合并同类项】 解题技巧总结 合并同类项的步骤 第1步:找出同类项并用不同的记号标记 第2步:系数相加，字母和字母的指数不变，没有同类项的照抄 第3步:写出合并后的结果 1．（24-25七年级上·上海普陀·期中）下列单项式中能与合并成一项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的判断及合并，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的几个单项式称为同类项，同类项可以合并；根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：，，与不是同类项，不能合并； 与是同类项，能合并． 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海·期中）下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．（24-25七年级上·上海崇明·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海松江·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 合并同类项求解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·上海闵行·期中）如果与的和是单项式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出、的值，再代入计算即可．解题的关键是掌握同类项的概念． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·上海虹口·期中）合并同类项： ． 【答案】/ 【分析】该题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则． 根据合并同类项法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若与的和是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项的定义，掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式为同类项是解题关键．根据题意可知两个单项式为同类项，由此可求得m，n的值，再代入计算即可． 【详解】解：与的和是单项式， 与的是同类项， ，， ， 故答案为：． 【考点2 整式的加减运算】 易混易错提醒 整式加减的三点注意 (1)去括号时,注意括号内的项是否需要变号.(2)利用乘法分配律时,不要忽略括号外因数的符号.(3)按降幂或升幂排列时,注意将项带着符号移动. 8．（24-25七年级上·上海崇明·期中）比少的整式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·上海·期中）一个整式与的和等于，则这个整式是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练会整式的加减运算进行转换是解决问题的关键． 根据整式加减运算法则进行计算即可解答。 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·上海·期中）已知减去整式，所得的差是，则等于 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意得到，然后利用整式的加减运算法则去括号求解即可． 【详解】解：由题意， ， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加法运算，熟知相关运算法则是解题的关键． 根据整式的加法运算法则求解即可； 【详解】解：， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·上海·期中）计算得 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先通分，然后相减后先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·上海·期中）在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据整式加减法则列出算式，计算即可． 【详解】解：根据题意： ， 则横线上应该填入：， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 【考点3 整式加减的应用】 16．（24-25七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量．由题意得，进货成本，销售额，根据题意再列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本， 销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 17．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，正方形的判定和性质，拼图的几何意义，熟练掌握拼图的意义是解题的关键． 设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大长方形的另一边为，结合图2，大长方形的长为，阴影部分的宽为，上端来自剪下的大长方形宽为，根据矩形的性质，正方形的判定和性质，计算判断即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大正方形的边长为，结合图2，大正方形的长为或， ∴， ∴， 图1所示的长方形周长，故A选项正确，不符合题意； ， 图2所示的大正方形方形周长，故B选项正确，不符合题意； 图2阴影部分所表示的小正方形边长，故C选项错误，符合题意； 图2空白部分的周长，故D选项正确，不符合题意； 故选C． 18．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，正方形的边长为a，长方形的长和宽分别为b和c，且，请用代数式表示阴影部分三角形的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式以及整式的加减运算，根据阴影部分三角形的面积，分别求出面积可得得出答案． 【详解】解：阴影部分三角形的面积 ， 故答案为：． 19．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）一个多项式减去的差是，则这个多项式是 . 【答案】 【分析】本题考查整式加减运算．根据题意，由多项式减去的差是可得这个多项式为，去括号、合并同类项即可得到答案． 【详解】解：∵多项式减去的差是， ∴这个多项式为 ， 故答案为：． 20．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）如图，将一个长方形分成4个小长方形，其中②与③的大小形状相同，已知，则①与④两个小长方形的周长之和为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的加减的应用．设②和③宽为x，长为y，可用含有x、y的代数式分别表示①、④的长和宽，再求周长之和即可． 【详解】解：设②和③宽为x，长为y，根据题意得， ①的周长为：， ④的周长为：， 所以，①与④两个小长方形的周长之和为： ， 故答案为：4． 21．（24-25七年级上·上海·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 【答案】(1)； (2)他实际付款850元 【分析】本题考查列代数式、整式加减的实际应用、代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）当x低于500但不低于200时，根据九折优惠计算即可；当x大于或等于500时，根据其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠计算即可； （2）根据（1）中代数式，将代入对应代数式中求值即可． 【详解】（1）解：根据题意，若一名顾客在该超市一次性购物标价x元， 当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元； 当x大于或等于500元时，他实际付款元． 故答案为：；； （2）解：∵， ∴当时，， 答：实际付款850元． 22．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）观察下列各式： ； ； ； ；；；； (1)请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来两位数与新的两位数的差是_________________________； (2)你能用所学知识解释这个规律吗？ 解：设原来两位数的十位数字为，个位数字为，原来两位数可表示为，则新的两位数的十位数字为，个位数字为，新两位数可表示为__________，(在下面空白处，请继续完成解释该规律的理由) 【答案】(1)原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据所给的等式进行总结即可； （2）由（1）规律表示新的两位数，再利用整式加减法则计算即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ， ， ， …， ∴把一个两位数的十位数字与个位数字交换位置，新的两位数与原来两位数的差等于原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍； 故答案为：原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍； （2）解：∵原来两位数的十位数字为，个位数字为， ∴由（1）中规律得新两位数可表示为：； ． 23．（23-24七年级上·吉林长春·期末）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为则这个三位数可记为，易得． (1)如果要用数字组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是． (2)若一个三位数各数位上的数由三个数字组成，且．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被整除． 【答案】(1) (2)理由见解析 【分析】本题考查整式加减计算，有理数加减计算，解题的关键是读懂题目意思正确列式， （1）根据大数位数字越大整个数字越大，大数位数字越小整个数字越小，即可得到答案； （2）组出最大三位数与最小三位数作差化简即可得到答案； 【详解】（1）解：用数字组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是． 故答案为：； （2）(2)证明:一个三位数各数位上的数由三个数字组成,且， 所组成的最大三位数为：，最小三位数为：， 所组成的最大三位数与最小三位数之差为， ， 所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除． 过关检测 １．（24-25七年级上·上海·期中）若单项式与的和仍是单项式，则等于 ． 【答案】6 【分析】本题考查合并同类项，根据单项式的和仍为单项式，得到两个单项式是同类项，进而求出的值，再进行乘法运算即可． 【详解】解：由题意，得：单项式与是同类项， ∴， ∴； 故答案为：6． 2．（24-25七年级上·上海普陀·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解∶原式 ． ３．（21-22七年级上·上海青浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方和合并同类项，熟知相关性质定理是解题的关键． 根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方和合并同类项， 【详解】解： ． ４．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 先去括号，再合并即可． 【详解】解： ． ５．（24-25七年级上·全国·期中）下面是小华同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的问题． ……① ……② ……③ (1)以上化简步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________________； (2)请写出该整式化简的正确过程． 【答案】(1)②，去括号时没变号 (2)见解析 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键． （1）直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案； （2）利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解：化简步骤中，第②步开始出现错误， 错误的原因是：去括号时没变号； 故答案为：②，去括号时没变号； （2）解： ． ６．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“■”是，将看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为，据此得出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是． ７．（23-24七年级上·上海闵行·期中）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)    【答案】正方形的边长为，正方形的边长为 【分析】本题考查了列代数式、整式的混合运算，正方形的面积、长方形的面积，由于正方形分割成四个长方形、、、，所以四个长方形面积的和为正方形的面积，进而求出正方形的边长；再根据，求出，根据，求出，然后利用求出正方形的边长． 【详解】解： 所以，正方形的边长为 所以，正方形的边长为 ８．（23-24七年级上·广东广州·期中）我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 (1)当时， ①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元． ②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元． ③某户8月份用了的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元． (2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示） 【答案】(1)①6；②27；③60 (2) (3)当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元 【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算，可以分别计算出该用户1月份，4月份，8月份应缴纳的水费； （2）根据所给的收费标准进行分段计算，可以计算出当时，该用户应缴纳的水费； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知： ①某用户1月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：6； ②某用户4月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：27； ③某用户8月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：60； （2）由题意可得： （元）， ∴当时，该户应缴纳的水费为元， 故答案为：； （3）∵， ∴， 当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： ； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： ； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： ； 综上所述，当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键． ９．（23-24七年级上·北京房山·期中）在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思． 根据所学知识，反思和解决问题： 【知识呈现】 ；；；；． 【知识总结】 当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0； 当被减数小于减数时，差________0，即小减大差为负． 【知识反思】 如何用上述结论比较两个有理数与的大小？ _____________________________________________________________． 【知识应用】 运用上面反思得到的方法解答： 设，，比较与的大小关系． 【答案】[知识总结] ；[知识反思] 当时，则；当时，则；当时，则； [知识应用] 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，根据作差法比较有理数的大小，作差法比较代数式的大小，即可求解． 【详解】[知识总结] 当被减数小于减数时，差0，即小减大差为负． 故答案为：； [知识反思] 用作差法比较与的大小． 当时，则；当时，则；当时，则． [知识应用] ∵， ∴，即， ∴． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$