复习专题07 线段与角（4重点+21考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年六年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题07 线段与角 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1 直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 知识点2 角的概念 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． 知识点3 钟面角 （1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°． （2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． （3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°． 知识点4 方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 （1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． （2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方向角 以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 31 考点剖析 【考点1 直线、射线、线段的联系与区别】 1．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（    ）    A．点C在线段上 B．点A在线段的延长线上 C．射线与射线是同一条射线 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，根据两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，逐项判断即可． 【详解】解：点在线段的延长线上， 选项A不符合题意； 点在线段的反向延长线上， 选项B不符合题意； 射线与射线是两条射线， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 故选：D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　） A．延长直线 B．延长射线 C．反向延长射线 D．延长线段到点，使 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，注意用两个字母表示射线时，端点的字母放在前边．根据直线、射线、线段的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．延长直线，说法错误，不符合题意； B．延长射线，说法错误，不符合题意； C．反向延长射线，说法正确，符合题意； D．延长线段到点，则，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【考点2 两点确定一条直线】 3．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法中，错误的是（    ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．两点确定一条直线 C．连接两点的线段叫做两点间的距离 D．线段和线段是同一条线段 【答案】C 【分析】此题考查了线段、直线、两点间的距离等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A．两点之间的所有连线中，线段最短，故选项正确，不符合题意； B．两点确定一条直线，故选项正确，不符合题意； C．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故选项错误，符合题意； D．线段和线段是同一条线段，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 4．（23-24七年级下·山东淄博·阶段练习）下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（   ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断即可． 【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是两点确定一条直线，不符合题意； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设是两点之间，线段最短，符合题意； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是两点确定一条直线，不符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程是两点之间，线段最短，符合题意； 故选：C． 【考点3 线段的和与差】 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，线段，点，分别是，的中点，则的长为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算．先根据线段和差关系得到，再根据线段中点的定义得到，进一步计算即可求得的长． 【详解】解：∵线段，线段， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 6．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）如图，点M是线段的中点，B是线段上一点，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出，进而得到，再由线段中点的定义得到，则，据此求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图，，点C是线段中点，点P是线段上的一点，，则线段的长度为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了两点间的距离．先根据已知条件和线段中点的定义，求出，再根据，求出，从而求出答案即可． 【详解】解：∵，点C是线段中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 8．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如图，点、在线段上，点、分别是、的中点，，且，那么线段的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段和差的计算以及线段中点的定义，比例的性质，根据题意得，根据中点的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴ ∵点、分别是、的中点， ∴ ∴， 故答案为：． 9．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）平面上有一条线段，长度为厘米，点C是线段的中点，点D是线段的中点，如果点E在线段上，且，则 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和与差，与线段中点有关的计算等知识．熟练掌握线段的和与差，与线段中点有关的计算是解题的关键． 由题意知，，，，由点E在线段上，可得，由，可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∵点E在线段上， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查线段长度的计算，关键是根据题意正确的画出图形；根据题意画出图形，由D是的中点，根据中点的定义可求出的长；根据已知可求出的长，再结合即可解答． 【详解】解：根据题意画出图形如图所示： ∵D是的中点， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 【考点4 线段中点的有关计算】 11．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，点、分别是线段上两点（），用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则 ．    【答案】4 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，根据题意可得，，再由即可得到答案． 【详解】解：，，点E与点F恰好重合， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为4． 12．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）如图，O是线段的中点，P是上一点．已知比长6厘米，则 ．    【答案】 【分析】此题考查了两点间的距离，直线、线段和射线的认识．根据题意可知：是的中点，是上一点，且比大6厘米，即6厘米是长度的2倍，由此用除法即可求出的长度． 【详解】解：是线段的中点，则， 是上一点，已知比长6厘米，则比长的6厘米就是长度的2倍； （厘米） 答：长3厘米． 故答案为：3． 13．（23-24六年级下·上海青浦·期末）已知线段厘米，延长线段到点 C，点M是线段的中点，如果 ，那么 厘米． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的中点，分类讨论，即点在B点左边或者右边，两种情况，用线段的和差进行解答即可，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 【详解】解：如图，当点在B点左边时， 点 M是线段的中点， ， ， ， 厘米， 厘米； 如图，当点在B点右边时， 利用上述原理可得 厘米， 厘米， 综上所述，或厘米， 故答案为：或． 14．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，线段，点在上，，为的中点，则线段的长为 ． 【答案】12 【分析】此题主要考查的是两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是正确分析题目中线段之间的等量关系． 先根据题意得出，，再结合中点的定义得出，即可解答． 【详解】解：∵，， ，， 为的中点， ， ． 故答案为：12． 15．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图，已知，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作次，则 ． 【答案】 【分析】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出是解题关键．根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：∵线段，线段和的中点，， ∴， ∵线段和的中点，； ∴ 发现规律：， ∴． 故答案为：． 16．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知线段，延长至点，使．为线段的中点，则的长为 ．（用含的代数式表示）．    【答案】/ 【分析】本题主要考查了线段的和与差．根据题意先求出，可得，再由为线段的中点，可得，即可求解． 【详解】解：∵线段，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴． 故答案为： 【考点5 线段n等分点的有关计算】 17．（23-24六年级下·山东济南·期末）已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查线段的中点有关的计算，先根据线段中点定义求得，再分和两种情况，画出图形，分别求解即可． 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的三等分点， 若，如图，则；    若，如图，则，    综上，的长为或， 故选：D． 18．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段的三等分点，点C是线段的中点，点E是线段延长线上一点，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的和差关系，中点的性质，线段n等分点的计算，设，根据题意可得，再根据点B的位置分情况讨论即可． 【详解】解：设， 点C是线段的中点， ， 如图，当点B是靠近A的线段的三等分点时， 则，， ， ， ， ； 如图，当点B是靠近D的线段的三等分点时， 则，， ， ， ， ， 故答案为：或． 【考点6 线段之间的数量关系】 19．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图所示，长为的线段的中点为，将线段分为和，且，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的中点，线段之间的数量关系，解题的关键是：将已知条件转化为数学表达式．根据线段的中点为，求出、的长，再根据，求出的长，与相加，即可求解． 【详解】解：，线段的中点为， ， ， ， ， 故选：． 20．（2023七年级上·全国·专题练习）如图，，则与的大小关系是： ．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【答案】 【分析】本题考查了线段之间的大小关系，根据可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 21．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）如图，已知点C在线段上，，且，若厘米，求的长．    【答案】厘米 【分析】由，可求解，的长，进而可求得的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：的长为厘米． 【点睛】本题主要考查线段的和差，准确识图，求解，的长是解题的关键． 【考点7 两点之间线段最短】 22．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据线段的性质判断即可，正确理解两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 23．（2023七年级上·全国·专题练习）两点之间，线段 ．即连接两点间的所有连线中， 是最短的．这条线段的 叫做这两点间的距离． 【答案】 最短 线段 长度 【分析】本题考查了线段的性质，以及两点间的距离的定义，根据线段的性质与两点间的距离的定义填空． 【详解】两点之间，线段最短．即连接两点间的所有连线中，线段是最短的．这条线段的长度叫做这两点间的距离． 故答案为：最短，线段，长度． 【考点8 两点间的距离】 24．（22-23七年级上·河南郑州·期末）下列说法错误的是（    ） A．经过一点可以画无数条直线 B．经过两点的直线有且只有一条 C．射线和射线是同一条射线 D．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 【答案】C 【分析】此题考查直线、线段、射线，根据直线、射线、线段的定义以及两点间的距离的定义即可得到结论． 【详解】解：A、经过一点可以画无数条直线，说法正确，故本选项不符合题意； B、根据直线的性质：两点确定一条直线可知经过两点的直线有且只有一条，说法正确，故本选项不符合题意； C．射线和射线不是同一条射线，原说法错误，故本选项符合题意； D、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项不符合题意． 故选：C． 25．（22-23七年级上·浙江嘉兴·期末）已知点A，B，C在同一条直线上，且，，则 ． 【答案】2或6 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论：当C在线段上时；当C在线段的延长线时：然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当点C在线段上时， ， ． 当C在线段的延长线时， ， ． 故答案为：2或6． 【考点9 角的概念理解】 26．（22-23七年级上·广西河池·期末）如图，下列说法正确的是（    ） A．与表示同一个角 B． C．与表示同一个角 D．图中只有两个角，即和 【答案】A 【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点来表示，由此可得结论． 【详解】A．与表示同一个角，故该选项正确； B. 不一定成立，故该选项错误； C. 与表示同一个角，故该选项错误； D.图中有三个角，为、和，故该选项错误． 【点睛】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键． 27．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）如果一个角为，用10倍的放大镜观察这个角应是（           ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】此题主要考查角的含义，角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个10倍的放大镜看一个30度的角，仍然是30度，放大镜放大的只是两边的长短． 【详解】解：用一个10倍的放大镜看一个30度的角，那么看到的仍然是30度的角， 故选：A． 【考点10 角的表示方法】 28．（19-20七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 【答案】C 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、与表示同一个角，正确，不符合题意； B、表示的是，正确，不符合题意； C、也可用表示，错误，符合题意； D、图中共有三个角，，，正确，符合题意； 故选：C． 29．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形逐个判断即可，解题的关键正确理解角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 【详解】解：、因为顶点处有四个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 、因为顶点处只有一个角，所以这个角能用，，表示，故本选项正确； 、因为顶点处有三个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 、因为顶点处有两个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 故选：． 【考点11 角的分类】 30．（23-24七年级上·河南周口·期末）下列说法不正确的是（　　） A．1周角 B．的余角是 C．1平角 D．的补角是 【答案】B 【分析】根据周角，平角的定义，互余互补的含义逐一分析即可； 【详解】解：A选项中，1周角为，选项不符合题意； B选项中，，选项符合题意； C选项中，1平角，选项不符合题意； D选项中，，选项不符合题意‘ 故选：B 【点睛】本题考查的是周角，平角的含义，互余互补的含义，掌握基础概念是解本题的关键. 31．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示，点在直线上，射线平分，下列说法中不正确的是（　　） A．是钝角 B．是锐角 C．是直角 D．是平角 【答案】D 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平角的定义，角的分类，熟记定义是解本题的关键． 【详解】解：∵点在直线上，射线平分， ∴， ∴是钝角，是锐角，是直角，不是平角； 故选：D． 【考点12 方向角的表示】 32．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）如图，货船A与港口B相距40海里，港口B相对货船A的位置可描述为（   ） A．南偏西方向，相距40海里处 B．北偏西方向，相距40海里处 C．北偏东方向，相距40海里处 D．北偏东方向，相距40海里处 【答案】A 【分析】本题主要考查的是方向角的概念．根据方向角的概念即可解答． 【详解】解：由图形可知：港口B相对货船A的位置可描述为南偏西方向，相距40海里处． 故选：A． 33．（2024六年级下·上海·专题练习）、两个城市的位置如图所示，那么城在城的（    ） A．东偏南方向 B．西偏南方向 C．南偏东方向 D．北偏东方向 【答案】C 【分析】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键． 根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：由题意知，， ∴城在城的南偏东方向， 故选：C． 34．（22-23六年级下·上海长宁·期末）下列各图中，射线表示北偏西方向的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据上北下南，左西右东的法则，结合度数解答即可． 【详解】∵射线表示北偏西方向，只有C选项符合， 故选C． 【点睛】本题考查了方位角的应用，正确理解方位角的意义是解题的关键． 【考点13 角的单位与角度制】 35．（18-19七年级·天津滨海新·期末）已知，，，下列比较正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的大小的比较，掌握度分秒的换算是解题的关键．依据，，，即可得到三个角的大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：A． 36．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）已知，，，则相等的两个角是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查角度的换算，根据，进行求解判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：B． 【考点14 角的度数大小比较】 37．（23-24七年级上·全国·单元测试）已知，，，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了度分秒之间的换算，属于基础题，注意两者之间的进位关系．将各角的单位统一，继而可得出答案． 【详解】解：， ， ， ∴， 故选B． 38．（22-23七年级上·山西太原·期末）如图，利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图1中射线经过角的一边，图2中射线经过角的一边，则下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】根据两个图得到角在内，角在外，即可比较大小． 【详解】解：由图1可知： 角在内， 由图2可知： 角在外， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了角的大小比较，解题的关键是结合图形，利用已知角作为中间量． 【考点15 三角板中角度计算问题】 39．（22-23七年级上·河南郑州·期末）如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点A，若的度数是的倍，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角板中角度的计算．注意数形结合． 先求得，再根据的度数是的倍，求出的度数，即可由求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵的度数是的倍， ∴ ∴ ∴ 故选：B． 40．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角和补角，三角板中角度的计算，掌握邻补角的定义及“同角的余角相等”、“等角的补角相等”是解决本题的关键． 利用互余、互补关系，邻补角的定义逐个分析得结论． 【详解】解：图（1）中，由于，，可得到； 图（2）中，根据“同角的余角相等”，可得到； 图（3）中，根据“等角的补角相等“，可得到； 图（4）中，由于，，所以． ∴的图形有（1）（2）（3）． 故选：C． 41．（23-24七年级下·重庆渝北·期末）一副三角板按如图放置，其中，，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的和差．熟练掌握角的和差计算，是解决问题的关键． 利用与的和减去的差即得． 【详解】∵， ∴， ∵， ， ∴． 故选：B． 42．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含角的直角三角尺，“乙”尺是含角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了同角或等角的余角（补角）相等，互余和互补的概念等知识，掌握这些知识是解题的关键．利用两块三角板的三个已知角，再根据摆放方式，利用同角或等角的余角（补角）相等、三角形内角和定理即可确定答案． 【详解】解：由图①知，，则，故与不一定相等； 由图②知，根据同角的余角相等得：； 由图③知，根据等角的补角相等得：； 由图④知，，，故与不相等； 综上所述，α与β一定相等的是②③． 故选B． 【考点16 几何图形中角度计算问题】 43．（23-24七年级上·全国·期末）在三角形中，若的补角是，的余角是，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考考查了补角和余角的知识，几何中角度的计算，理解补角和余角的性质是解答本题的基础．根据补角和余角的性质求出和，即可求出． 【详解】解： ∵的补角是，的余角是， ∴， ∴， 故选：A． 44．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）根据下图所示，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角度的运算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 根据角度之间的数量关系判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，错误，故符合题意； B中，正确，故不符合题意； C中，正确，故不符合题意；     D中，正确，故不符合题意； 故选：A． 45．（24-25七年级上·全国·期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕． ，则＝ 度． 【答案】 【分析】此题考查了角的计算，翻折的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，即可求出． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为． 46．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查角的运算，根据题意分两种情况，分别画出图形求解即可，解答本题的关键是分类讨论． 【详解】解：当和在的同一侧时，如图， ∵射线、分别平分、，，， ∴，， ∴； 当和在的两侧时，如图， 同理可得，， ∴， 综上，的度数是或． 故答案为：或． 47．（22-23七年级上·四川成都·期末）（1）如图1，已知点、为线段上两点，且，点和点分别是线段和的中点．若线段，则线段　　，　　，　　． （2）已知、为从顶点出发的两条射线，且，射线和射线分别平分、． ①如图2，若、均为内的两条射线，且，求的度数． ②如图3，若为外的一条射线，且，则　　． 【答案】（1）5；4；4.5；（2）①；②64或16 【分析】本题考查线段长度及角的计算，掌握线段中点的性质，角平分线的定义，角度的和差是解题的关键． （1）根据题意可得，，计算出，，再根据中点的定义得出，，最后根据即可得出答案； （2）①先计算，根据角平分线的定义得出，，进而得出答案；②分两种情况：当在内部时，当在外部时，做出图形，数形结合分别计算即可得到答案． 【详解】解：（1）如图所示： ，， ，， ，， 点和点分别是线段和的中点， ，， ， 故答案为：5；4；4.5； （2）①， ， ， 平分， ， ， ， ，， 平分， ， ； ②当在内部时，如图所示： ，平分， ， ． ， ． 平分， ， ， ； 当在外部时，如图所示： ， ， ， ． 【考点17 角度的四则运算】 48．（24-25七年级上·全国·期末）已知是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为，，，．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】熟记钝角的特点是解决此题的关键． 主要利用钝角的定义，钝角都大于且小于计算． 【详解】解：因为，是两个钝角（钝角都大于且小于）， 所以一定大于且小于； 则一定大于且小于， 故正确． 故选：B． 49．（23-24六年级下·上海松江·期末）已知，那么的余角＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键 如果两个角的和为90°，那么这两个角化为余角，据此计算即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 故答案为：． 50．（23-24六年级下·上海闵行·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度的四则运算，掌握角度的四则运算法则是关键．根据角度的减法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【考点18 角平分线的有关计算】 51．（23-24七年级下·天津河西·期末）如图，相交于点O，平分，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，求一个角的补角，根据角平分线的定义可得出，再利用补角的定义即可求出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 故选：D． 52．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图，是的平分线，，则比大 度． 【答案】50 【分析】本题考查了角平分线的定义，能理解角平分线的定义和角的和与差是解此题的关键 根据角平分线定义得出，再根据角的和与差即可得出答案． 【详解】解：是的平分线， ， ． 故答案为：50． 53．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）在同一平面内，已知，与互余，且平分，则 °． 【答案】13或45 【分析】本题主要考查的是余角的定义、角平分线的定义．先求得的度数，然后依据题意画出图形，然后依据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：，与互余， ． 如图1所示：， 平分， ． 如图2所示： ， 平分， ． 故答案为：13或45． 54．（23-24七年级上·河南南阳·期末）是直角，是位于内的一条射线，平分，平分，则补角的度数为 ． 【答案】/135度 【分析】先根据题意得出，再根据角平分线的定义得出，于是问题得解． 本题考查了余角和补角，角平分线，熟练掌握角之间的和差计算是解题的关键． 【详解】解：是直角，是位于内的一条射线， ， 平分，平分， ，， ， ， 补角的度数为， 故答案为：． 55．（22-23七年级上·江苏南通·期末）定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． (1)如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； (2)若平分，且为的“分余线”，则 ； (3)如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) (3)或或 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角等，理解“分余线”的概念是解题的关键． （1）先求出的度数，根据，即可判断； （2）根据角平分线的定义和“分余线”的定义可知，进一步求解即可； （3）设，则，为的“分余线”，为的“分余线”，分情况讨论：①，；②，；③，；④，；分别求解即可． 【详解】（1）解：是的“分余线，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是的“分余线； （2）解：∵平分， ∴， ∵为的“分余线”， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：设， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵为的“分余线”，为的“分余线”， ①， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； ②， ∵， ∴， 解得， ∴； ③， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ④， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上所述，满足条件的的度数为或或． 【考点19 求一个角的余角】 56．（22-23七年级下·广东深圳·期中）已知，则的余角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角． 【详解】解：根据定义的余角度数是． 故选：A 57．（23-24七年级上·河南漯河·阶段练习）如图，点A、O、D在同一条直线，，则图中互为余角的角有（    ） A．2对 B．5对 C．6对 D．7对 【答案】A 【分析】本题结合图形考查了余角的和等于的性质，找出和等于的两个角是解题的关键． 根据余角定义，数形结合即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴图中互为余角的角有2对， 故选：A． 【考点20 求一个角的补角】 58．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）下列结论中不正确的是（    ） A．一个角的补角一定大于这个角． B．一个角的度数为，则这个角的补角的度数为 C．若，那么． D．一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角是30度． 【答案】A 【分析】此题考查的是对角的性质的理解，根据余角、补角的性质、同角的余角相等的性质进行判断即可． 【详解】解：A、角的补角等于这个角，故原说法错误，符合题意； B、一个角的度数为，则这个角的补角的度数为，故原说法正确，不符合题意； C、若，那么，故原说法正确，不符合题意； D、一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角是30度，故原说法正确，不符合题意． 故选：A． 59．（22-23六年级下·上海静安·期末）已知，则的补角的大小为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于是解题的关键．根据补角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的补角为：． 故答案为：． 【考点21 与余角、补角有关的计算】 60．（22-23七年级上·湖南湘西·期末）下列说法中错误的有（    ） ①一个锐角的余角比这个角大；②一个角的补角比这个角大；③一个钝角的补角比这个角小；④同角或等角的补角相等；⑤若与互余，与互余，则与互余 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查的是余角和补角．根据余角和补角的定义，余角和补角的性质进行解答即可． 【详解】解：①一个锐角的余角不一定比这个角大，原说法错误； ②一个角的补角不一定比这个角大，原说法错误； ③一个钝角的补角比这个角小，正确； ④同角或等角的补角相等，正确； ⑤若与互余，与互余，则与相等，原说法错误； 故选：B 61．（23-24六年级下·上海·期末）下列四个说法错误的是（    ） A．若，则的余角的度数为 B．一个锐角的余角比这个角的补角小 C．互补的两个角一个是锐角一个是钝角 D．如果大于，那么的补角小于的补角 【答案】C 【分析】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】解：A. 若，则的余角的度数为，说法正确； B. 一个锐角的余角比这个角的补角小，说法正确； C. 互补的两个角一个是锐角一个是钝角，也有可能是两个直角，原说法错误； D. 如果大于，那么的补角小于的补角，说法正确； 故选C． 62．（11-12七年级上·江苏泰州·期末）一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是 度； 【答案】 【分析】本题考查的是余角和补角的概念，设这个角为根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角为 由题意得，， 解得， 则这个角是， 故答案为：． 过关检测 1．（23-24七年级上·全国·单元测试）小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（      ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间； ②点在线段的反向延长线上； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点； ④直线相交于点． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③ 【答案】A 【分析】本题考查了直线，射线和线段的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据直线是向两方无限延伸、射线是向一方无限延伸和线段不能向任何一方延伸的定义分析即可． 【详解】解：①直线经过点三点，并且点在点与之间，，正确； ②点在线段的反向延长线上，，正确； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点，，正确； ④直线相交于点，，正确； 故选A． 2．（23-24七年级上·吉林松原·期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查了几何基础，解题的关键是根据两点确定一条直线解答． 【详解】解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 3．（23-24六年级下·上海·期末）如图，点O在直线N上，在上方，、分别平分、，如果，那么 ．    【答案】/88度 【分析】本题考查角平分线的定义和角的和差，先根据角平分线的定义得到，，然后根据解题即可． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）如图，A、B、C、D、E是一条高速公路上的五个出口，B、D位于、的中点． (1)A到C的距离为30千米，B到D的距离为50千米，那么B到E的距离是多少？ (2)若A到E的距离为m千米，则B到D的距离是 千米（直接写出答案）． 【答案】(1)85千米 (2) 【分析】本题主要考查了线段中点和线段的和差问题，熟练掌握线段中点的计算是解题的关键． （1）根据B、D位于、的中点，得到，，再进行线段和差计算即可． （2）根据B、D位于、的中点，得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵B、D位于、的中点 ∴， ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ 故B到E的距离是85千米． （2）∵B、D位于、的中点 ∴， 又∵ ∴ 故答案为：． 5．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知是线段上一点（与端点不重合），是线段的中点，是线段的中点，厘米，那么的长等于（   ） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，根据是线段的中点，是线段的中点，求出，，得出（厘米）即可． 【详解】解：∵是线段上一点， ∴厘米， ∵是线段的中点，是线段的中点， ∴，， ∴（厘米）， 故选：B． 6．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）如图，点C在线段上，，． (1) ； ． (2)若点D、E在过线上，点D在点E的左侧，线段DE在线段上移动，． ①如图1，当E为中点时，求的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段上，，，画出图形，求的长； 【答案】(1)12，6 (2)①7；②的长为3或5． 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据，，可求得，； （2）①根据中点定义求出，由线段的和差即可得到的长； ②点（异于，，点）在线段上，，，确定点是的中点，即可求的长． 【详解】（1）∵，， ，； （2）如图1， 为中点， ， ， ， ； ②Ⅰ、当点在点的左侧，如图2， ，， 点是的中点， ， ， ； ，故图2（b）这种情况求不出； Ⅱ、如图3，当点在点的右侧， ，， ， ， ． ，故图3（b）这种情况求不出； 综上所述：的长为3或5． 7．（22-23六年级下·上海静安·期末）如图，已知线段，，线段在线段上运动，E、F分别是、的中点． (1)若，则__________； (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由． 【答案】(1)17； (2)的长度不变，． 【分析】本题考查了两点间距离，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键． （1）先求出线段，然后再利用线段中点的性质求出，，进而求解即可； （2）利用线段中点的性质证明的长度不会发生改变． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∴； （2）的长度不变， 理由：∵，， ∴， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴ ． 8．（22-23七年级上·山东枣庄·期末）若线段，点C是线段的中点，点D是线段的三等分点，则线段的长为 ． 【答案】或 【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论． 【详解】解：是线段的中点，， ， 点是线段的三等分点， ①当时，如图， ； ②当时，如图， ． 所以线段的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键． 9．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点C在线段上，点D为的中点． (1)如图1，若，，求的长． (2)如图2，若点E为的中点，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的有关计算以及图形中线段的和差关系，根据图形找准线段间的关系是解答本题的关键． （1）根据线段中点定义以及图形中，计算即可； （2）根据线段中点的定义以及图形中进行计算即可． 【详解】（1），， D为中点， （2）点D为中点， 点E为中点， ， 10．（23-24七年级上·云南德宏·期末）如图所示，平面上有五个点A、B、C、D、E．按下列要求画出图形． (1)连接； (2)画直线交于点M； (3)画射线； (4)请在直线上确定一点N，使B、E两点到点N的距离之和最小，并说明理由（保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析，理由见解析 【分析】本题考查了画直线、射线、线段，两点之间线段最短．掌握直线、射线、线段的定义及画法是解题关键． （1）根据线段的定义作图即可； （2）根据直线的定义作图即可； （3）根据射线的定义作图即可； （4）连接，由两点间线段最短可知，与的额交点即为点． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求作； （2）解：如图，点M即为所求作； （3）解：射线即为所求作； （4）解：如图，点即为所求作； 理由为：两点间线段最短． 11．（23-24七年级上·江苏常州·期末）定义：C是线段上的一点，若点C将分得的两条线段中，有一条线段的长与的长的和是10，则称点C是线段的“圆满分割点”．已知，P、Q分别是线段的“圆满分割点”，则的长是 ． 【答案】2或4 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．根据线段的“圆满分割点”的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵，P是线段的“圆满分割点”， ∴或 ∵Q线段的“圆满分割点”， ∴， ∴或， 综上所述：的长是2或4， 故答案为：2或4． 12．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）如图，点O与量角器中心重合，与零刻度线叠合，与量角器刻度线叠合，是的角平分线，那么 ．    【答案】/55度 【分析】根据角的概念与角平分线的定义解决此题． 【详解】解：由题意得， 是的角平分线， 故答案为： 【点睛】本题考查了角、角平分线，解题关键是掌握角的概念以及角平分线的定义． 13．（2024七年级上·河南·专题练习）（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 【答案】 7 【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题： （1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可； （2）以为顶点的角有三个，逐一写出即可； （3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可． 【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 故答案为：． （2）以A为顶点的角有； 故答案为：． （3）图中的角为：，，共7个． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法错误的是（　　） A．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 B．周角的一半叫平角 C．可转化为 D．直线是平角 【答案】D 【分析】本题考查了角的相关概念及度分秒的换算，熟练掌握角的相关概念及度分秒的换算是解题的关键．根据角的相关概念及度分秒的换算逐项分析判断，即可判断答案． 【详解】A、角是由有公共端点的两条射线组成的图形，此说法正确，不符合题意； B、周角的一半是平角，此说法正确，不符合题意； C、，所以此说法正确，不符合题意； D、直线不是平角，此说法不正确，符合题意． 故选D． 15．（23-24六年级下·上海·期末）已知A、B两地的位置如图所示，且， B地在A地的 方向．    【答案】北偏东 【分析】本题考查了方向角．熟练掌握方向角的表示是解题的关键． 根据方向角的定义作答即可． 【详解】解：如图，记在的正北方向，    ∴， ∴， ∴ B地在A地的北偏东方向， 故答案为：北偏东． 16．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知，那么的余角 （结果用度、分、秒表示）． 【答案】 【分析】本题考查了余角，度、分、秒的换算．熟练掌握和为的两个角互为余角，是解题的关键． 由题意知，的余角，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，的余角， 故答案为：． 17．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）比较大小： （填、或） 比较大小： ．（填、或） 【答案】 【分析】此题考查了度分秒之间的转换和比较度数大小，单位统一后进行比较即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴ 故答案为： ，， ∴， 故答案为： 18．（23-24六年级下·上海宝山·期末）用一副（两块）三角尺不可能画出的角度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角板中的角的运算，根据一副三角板中的角度有、、、，进行角度运算即可求解． 【详解】解：∵一副三角板中的角度有、、、， ∴A、不能画出的角度，故选项A符合题意， B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：A． 19．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线． (1)若，为的分位线，且，则 ． (2)如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）． ①已知，，则 ． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． (3)如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)①；②不变，见解析 (3)或 【分析】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确联系新定义的内容是解题的关键； （1）根据题意可得：，，进而得出答案； （2）①由题意可得：，，根据，得到，，求解即可；②不变，根据题意，，代入即可求解； （3）因为，位置不确定，有两种情况，第一种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数；第二种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数． 【详解】（1），为的分位线，且； ， （2）①，分别为与的分位线，（，） ，， ，， ，， ，， ； ②不变；，分别为与的分位线，（，）， ， 若，的度数不会改变； （3）根据题意作图，如图所示 已知射线、分别为与的分位线， 设，， ，， 点、、在同一条直线上 ， ， ； 根据题意作图，如图所示； 已知射线、分别为与的分位线， 设，， ， 点、、在同一条直线上 ， ， 解得 的度数为或 20．（23-24六年级下·上海·期末）已知，则的余角的大小是 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义即可求解 【详解】解：的余角的大小是， 故答案为：． 21．（23-24七年级上·广东东莞·期末）点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角板的直角顶点放在点O处． (1)如图1，将三角板的一边与射线重合时，则______°； (2)如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角和的度数； (3)将三角板绕点O逆时针旋转过程中，当时，直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，三角板的知识，角的计算，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）根据和的度数可以得到的度数． （2）根据是的角平分线，可以求得的度数，由，可得的度数，从而可得的度数． （3）由，，，从而可得的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴； 故答案为：． （2）∵，是的角平分线， ∴， ∴， ， 即； （3）∵， ∴． ∵， ∴， 当在左边时，如图 ∵， ∴， ∴， ∴， 当在右边时，如图 ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或． 22．（23-24七年级上·天津红桥·期末）如图所示，的大小可由量角器测得，则的余角的大小为（  ）    A．60° B．120° C．30° D．90° 【答案】C 【分析】根据和为90度的两个角互余，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴的余角的大小为； 故选C． 23．（22-23七年级上·山东济宁·期末），则的补角等于 ． 【答案】 【分析】根据互补即两角的和为，由此即可得出的补角度数． 【详解】∵， ∴的补角， 故答案为：． 【点睛】本题考查了补角的知识，掌握角的单位转化，关键是熟知互为补角的两角之和为． 24．（23-24六年级下·上海青浦·期末）如图，在同一平面内，三角尺的直角顶点C正好在直线上．如果， 那么的度数为 度． 【答案】 【分析】本题考查余角和补角，利用补角的概念，得到，然后进一步求出，熟知余角和补角的概念是解题的关键． 【详解】解：三角尺的直角顶点C正好在直线上， ， ， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 线段与角 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1 直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 知识点2 角的概念 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． 知识点3 钟面角 （1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°． （2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． （3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°． 知识点4 方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 （1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． （2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方向角 以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 31 考点剖析 【考点1 直线、射线、线段的联系与区别】 1．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（    ）    A．点C在线段上 B．点A在线段的延长线上 C．射线与射线是同一条射线 D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　） A．延长直线 B．延长射线 C．反向延长射线 D．延长线段到点，使 【考点2 两点确定一条直线】 3．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法中，错误的是（    ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．两点确定一条直线 C．连接两点的线段叫做两点间的距离 D．线段和线段是同一条线段 4．（23-24七年级下·山东淄博·阶段练习）下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（   ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【考点3 线段的和与差】 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，线段，点，分别是，的中点，则的长为 ． 6．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）如图，点M是线段的中点，B是线段上一点，若，，则 ． 7．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图，，点C是线段中点，点P是线段上的一点，，则线段的长度为 ． 8．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如图，点、在线段上，点、分别是、的中点，，且，那么线段的长是 ． 9．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）平面上有一条线段，长度为厘米，点C是线段的中点，点D是线段的中点，如果点E在线段上，且，则 厘米． 10．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【考点4 线段中点的有关计算】 11．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，点、分别是线段上两点（），用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则 ．    12．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）如图，O是线段的中点，P是上一点．已知比长6厘米，则 ．    13．（23-24六年级下·上海青浦·期末）已知线段厘米，延长线段到点 C，点M是线段的中点，如果 ，那么 厘米． 14．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，线段，点在上，，为的中点，则线段的长为 ． 15．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图，已知，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作次，则 ． 16．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知线段，延长至点，使．为线段的中点，则的长为 ．（用含的代数式表示）．    【考点5 线段n等分点的有关计算】 17．（23-24六年级下·山东济南·期末）已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 18．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段的三等分点，点C是线段的中点，点E是线段延长线上一点，且，则的值为 ． 【考点6 线段之间的数量关系】 19．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图所示，长为的线段的中点为，将线段分为和，且，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 20．（2023七年级上·全国·专题练习）如图，，则与的大小关系是： ．（填“＞”或“＜”或“＝”） 21．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）如图，已知点C在线段上，，且，若厘米，求的长．    【考点7 两点之间线段最短】 22．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是 ． 23．（2023七年级上·全国·专题练习）两点之间，线段 ．即连接两点间的所有连线中， 是最短的．这条线段的 叫做这两点间的距离． 【考点8 两点间的距离】 24．（22-23七年级上·河南郑州·期末）下列说法错误的是（    ） A．经过一点可以画无数条直线 B．经过两点的直线有且只有一条 C．射线和射线是同一条射线 D．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 25．（22-23七年级上·浙江嘉兴·期末）已知点A，B，C在同一条直线上，且，，则 ． 【考点9 角的概念理解】 26．（22-23七年级上·广西河池·期末）如图，下列说法正确的是（    ） A．与表示同一个角 B． C．与表示同一个角 D．图中只有两个角，即和 27．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）如果一个角为，用10倍的放大镜观察这个角应是（           ） A． B． C． D．不能确定 【考点10 角的表示方法】 28．（19-20七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 29．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【考点11 角的分类】 30．（23-24七年级上·河南周口·期末）下列说法不正确的是（　　） A．1周角 B．的余角是 C．1平角 D．的补角是 31．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示，点在直线上，射线平分，下列说法中不正确的是（　　） A．是钝角 B．是锐角 C．是直角 D．是平角 【考点12 方向角的表示】 32．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）如图，货船A与港口B相距40海里，港口B相对货船A的位置可描述为（   ） A．南偏西方向，相距40海里处 B．北偏西方向，相距40海里处 C．北偏东方向，相距40海里处 D．北偏东方向，相距40海里处 33．（2024六年级下·上海·专题练习）、两个城市的位置如图所示，那么城在城的（    ） A．东偏南方向 B．西偏南方向 C．南偏东方向 D．北偏东方向 34．（22-23六年级下·上海长宁·期末）下列各图中，射线表示北偏西方向的是（    ） A．   B．   C．   D．   【考点13 角的单位与角度制】 35．（18-19七年级·天津滨海新·期末）已知，，，下列比较正确的是（　　） A． B． C． D． 36．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）已知，，，则相等的两个角是（　　） A． B． C． D．无法确定 【考点14 角的度数大小比较】 37．（23-24七年级上·全国·单元测试）已知，，，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 38．（22-23七年级上·山西太原·期末）如图，利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图1中射线经过角的一边，图2中射线经过角的一边，则下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D．无法判断 【考点15 三角板中角度计算问题】 39．（22-23七年级上·河南郑州·期末）如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点A，若的度数是的倍，则的度数为（    ） A． B． C． D． 40．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 41．（23-24七年级下·重庆渝北·期末）一副三角板按如图放置，其中，，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 42．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含角的直角三角尺，“乙”尺是含角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【考点16 几何图形中角度计算问题】 43．（23-24七年级上·全国·期末）在三角形中，若的补角是，的余角是，则的度数为（    ） A． B． C． D． 44．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）根据下图所示，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 45．（24-25七年级上·全国·期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕． ，则＝ 度． 46．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是 ． 47．（22-23七年级上·四川成都·期末）（1）如图1，已知点、为线段上两点，且，点和点分别是线段和的中点．若线段，则线段　　，　　，　　． （2）已知、为从顶点出发的两条射线，且，射线和射线分别平分、． ①如图2，若、均为内的两条射线，且，求的度数． ②如图3，若为外的一条射线，且，则　　． 【考点17 角度的四则运算】 48．（24-25七年级上·全国·期末）已知是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为，，，．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是（    ） A． B． C． D． 49．（23-24六年级下·上海松江·期末）已知，那么的余角＝ ． 50．（23-24六年级下·上海闵行·期末）计算： ． 【考点18 角平分线的有关计算】 51．（23-24七年级下·天津河西·期末）如图，相交于点O，平分，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 52．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图，是的平分线，，则比大 度． 53．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）在同一平面内，已知，与互余，且平分，则 °． 54．（23-24七年级上·河南南阳·期末）是直角，是位于内的一条射线，平分，平分，则补角的度数为 ． 55．（22-23七年级上·江苏南通·期末）定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． (1)如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； (2)若平分，且为的“分余线”，则 ； (3)如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 【考点19 求一个角的余角】 56．（22-23七年级下·广东深圳·期中）已知，则的余角是（   ） A． B． C． D． 57．（23-24七年级上·河南漯河·阶段练习）如图，点A、O、D在同一条直线，，则图中互为余角的角有（    ） A．2对 B．5对 C．6对 D．7对 【考点20 求一个角的补角】 58．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）下列结论中不正确的是（    ） A．一个角的补角一定大于这个角． B．一个角的度数为，则这个角的补角的度数为 C．若，那么． D．一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角是30度． 59．（22-23六年级下·上海静安·期末）已知，则的补角的大小为 ． 【考点21 与余角、补角有关的计算】 60．（22-23七年级上·湖南湘西·期末）下列说法中错误的有（    ） ①一个锐角的余角比这个角大；②一个角的补角比这个角大；③一个钝角的补角比这个角小；④同角或等角的补角相等；⑤若与互余，与互余，则与互余 A．2 B．3 C．4 D．5 61．（23-24六年级下·上海·期末）下列四个说法错误的是（    ） A．若，则的余角的度数为 B．一个锐角的余角比这个角的补角小 C．互补的两个角一个是锐角一个是钝角 D．如果大于，那么的补角小于的补角 62．（11-12七年级上·江苏泰州·期末）一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是 度； 过关检测 1．（23-24七年级上·全国·单元测试）小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（      ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间； ②点在线段的反向延长线上； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点； ④直线相交于点． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③ 2．（23-24七年级上·吉林松原·期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为 ． 3．（23-24六年级下·上海·期末）如图，点O在直线N上，在上方，、分别平分、，如果，那么 ．    4．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）如图，A、B、C、D、E是一条高速公路上的五个出口，B、D位于、的中点． (1)A到C的距离为30千米，B到D的距离为50千米，那么B到E的距离是多少？ (2)若A到E的距离为m千米，则B到D的距离是 千米（直接写出答案）． 5．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知是线段上一点（与端点不重合），是线段的中点，是线段的中点，厘米，那么的长等于（   ） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 6．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）如图，点C在线段上，，． (1) ； ． (2)若点D、E在过线上，点D在点E的左侧，线段DE在线段上移动，． ①如图1，当E为中点时，求的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段上，，，画出图形，求的长； 7．（22-23六年级下·上海静安·期末）如图，已知线段，，线段在线段上运动，E、F分别是、的中点． (1)若，则__________； (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由． 8．（22-23七年级上·山东枣庄·期末）若线段，点C是线段的中点，点D是线段的三等分点，则线段的长为 ． 9．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点C在线段上，点D为的中点． (1)如图1，若，，求的长． (2)如图2，若点E为的中点，，求的长． 10．（23-24七年级上·云南德宏·期末）如图所示，平面上有五个点A、B、C、D、E．按下列要求画出图形． (1)连接； (2)画直线交于点M； (3)画射线； (4)请在直线上确定一点N，使B、E两点到点N的距离之和最小，并说明理由（保留作图痕迹）． 11．（23-24七年级上·江苏常州·期末）定义：C是线段上的一点，若点C将分得的两条线段中，有一条线段的长与的长的和是10，则称点C是线段的“圆满分割点”．已知，P、Q分别是线段的“圆满分割点”，则的长是 ． 12．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）如图，点O与量角器中心重合，与零刻度线叠合，与量角器刻度线叠合，是的角平分线，那么 ．    13．（2024七年级上·河南·专题练习）（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 14．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法错误的是（　　） A．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 B．周角的一半叫平角 C．可转化为 D．直线是平角 15．（23-24六年级下·上海·期末）已知A、B两地的位置如图所示，且， B地在A地的 方向．    16．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知，那么的余角 （结果用度、分、秒表示）． 17．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）比较大小： （填、或） 比较大小： ．（填、或） 18．（23-24六年级下·上海宝山·期末）用一副（两块）三角尺不可能画出的角度是（　　） A． B． C． D． 19．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线． (1)若，为的分位线，且，则 ． (2)如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）． ①已知，，则 ． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． (3)如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数． 20．（23-24六年级下·上海·期末）已知，则的余角的大小是 ． 21．（23-24七年级上·广东东莞·期末）点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角板的直角顶点放在点O处． (1)如图1，将三角板的一边与射线重合时，则______°； (2)如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角和的度数； (3)将三角板绕点O逆时针旋转过程中，当时，直接写出的度数． 22．（23-24七年级上·天津红桥·期末）如图所示，的大小可由量角器测得，则的余角的大小为（  ）    A．60° B．120° C．30° D．90° 23．（22-23七年级上·山东济宁·期末），则的补角等于 ． 24．（23-24六年级下·上海青浦·期末）如图，在同一平面内，三角尺的直角顶点C正好在直线上．如果， 那么的度数为 度． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$