1.2.1 二次根式的性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

1.2 二次根式的性质 主讲： 浙教版八年级下册 第1章 二次根式 学习目标 目标 1 1.学生能够理解二次根式的性质。 2.经历二次根式性质的发现与推导过程，体会从特殊到一般、数形结合的数学思想方法。 重点 2 理解并掌握二次根式的两个重要性质： ①)2 = a（a≥0） ②=|a|（a取全体实数） 难点 3 灵活运用二次根式性质解决较为复杂的数学问题。 新课导入 二次根式的双重非负性 问题 二次根式的被开方数a的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？ 当a＞0时，表示a的算术平方根 ∴＞0 当a=0时，表示0的算术平方根 ∴=0 ∴当a≥0时，≥0 你能总结一下吗？ 知识归纳 被开方数非负a≥0 二次根式的值非负≥0 二次根式的双重非负性 二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道： (1) a为被开方数，为保证其有意义，可知 a≥0； (2)表示一个数或式的算术平方根，可知≥0. 探究新知 分析答案，提出疑惑，共同解决. 探究一：已知下列各正方形的面积,求其边长. 面积2 面积5 面积 探究新知 观察以上等式。你有什么猜想？ 思考 一般地， (a ≥0). 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件. 典例精讲 例1 计算： 解： (2)可以用到幂的哪条基本性质呢？ 积的乘方： （ab）2=a2b2 探究新知 探究二： 的性质 填一填： 4 0.01 0 2 0.1 0 观察两者有什么关系？ 探究新知 的性质 4 0.01 2 0.1 观察两者有什么关系？ -a 提分笔记 a (a≥0) -a (a＜0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 的性质 典例分析 例2 化简： 归纳提升 议一议：如何区别2与 ？ 从读的方法来看 从运算顺序来看 从取值范围来看 从运算结果来看 先开方,后平方 先平方,后开方 a≥0 a取全体实数 a ∣a∣ 根号a括号的平方 根号a平方 典例分析 例3 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简 -1 0 1 2 a 解：由数轴可知1＜a＜2， ∴a-2＜0，a-1＞0， 原式=2-a+a-1 =1 注意正负号！ 巩固练习 1.若 =4，则x的值为（   ） A. B．4 C．16 D． 2．若 =，则x的取值范围是（    ） A．x＞3 B．x3 C．x3且x D．x3 3．下列各组数中互为相反数的是（   ） A．-3与 B．-2与 C．-3与- D．与 A B A 巩固练习 4.如图， P( ) 是直角坐标系中一点，求点P到原点的距离. 解：d= = 巩固练习 5.如图，P是直角坐标系上一点. (1)用二次根式表示点P到原点O的距离． (2)若x=，y=,求点P到原点O的距离． 解:连接OP，过点P作PB⊥x轴，垂足为B， ∵P(x,y)， 则OB=,PB= ∴点P到原点O的距离为； （2）当x=，y= ∴ = =3． 课堂小结 二次根式 的性质 二次根式的双重非负性 被开方数非负（a≥0） 二次根式的值非负（≥0） )2 = a（a≥0） =|a|（a取全体实数） 主讲： 浙教版八年级下册 感谢聆听 $$