精品解析：江苏省南京市第四中学集团校2024-2025学年 12月月考七年级数学试卷

第四中学集团校2024-2025学年度第一学期联合质量检测 七年级数学试卷 时间：90分钟 总分：120分 友情提醒：考生须将试卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 3. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（ ）． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 5. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若关于的方程2x– 4= 3m和x+2=m有相同的解，则的值是（ ） A. 10 B. -8 C. - 10 D. 8 7. 已知线段，C是直线上一点，若，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本小题共8题，每小题3分，共24分.请将答案填写在答题卡相应的位置上） 9. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______． 10. 若与是同类项，则______． 11. 已知C是线段中点，若，则________． 12. 已知是关于x方程的解，则a的值为_______． 13. 当__________时，式子与的值互为相反数． 14. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面的数字相等，则______． 15. 若代数式的值为7，则代数式的值为_______． 16. 如图所示，以O为端点画六条射线，，，，，，再从射线上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为，，，，，，，，那么所描的第2024个点在射线__________上． 三、解答题（本小题共8题，共72分．将解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17 （1）计算： （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 对于整数a、b、c、d，定义，如：； （1）计算：值； （2）当时，求x值． 20. 某运输公司有甲、乙两个车队，共150辆汽车．因工作需要从乙车队调20辆支援甲车队，这时甲车队的汽车数正好是乙车队汽车数的2倍．求甲、乙两车队原来各有多少辆? 21. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 22. 如图，点A、C、E、B、D在同一条直线上，且，点E是线段的中点． （1）点E是线段的中点吗？请说明理由； （2）若，求线段的长． 23. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 2.6元/件 超过100件不超过300件部分 2.2元/件 超过300件部分 2元/件 （1）若买50件花 元，买300件花 元，买400件花 元； （2）小明买这种商品花了612元，列方程求购买这种商品多少件？ 24. 阅读理解：把数用大括号围起来，如：、，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a，使得还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”． （1）“集” “回归集”，“集” “回归集”（横线上填“是”或“不是”）； （2）若“集”是“回归集”，求n的所有可能值； （3）现有三个“集”A、B、C都是“回归集”，元素个数分别为1、2、3，且这三个“集”含有相同的元素t．若这三个“集”的6个元素之和为0，且“集”B中含有元素1，直接写出“集”C中除t之外的另外两个元素之和是 ． 25. 某班数学兴趣小组探索绝对值方程的解法． 例如解绝对值方程： 解：分类讨论： 当时，原方程可化为，它的解是 当时，原方程可化，，它的解是 原方程的解为或 （1）依例题的解法，方程的解是 ； （2）在尝试解绝对值方程时，小明提出想法可以继续依例题方法用分类讨论的思想把绝对值方程转化为不含绝对值方程，试按小明的思路完成解方程过程； （3）在尝试解绝对值方程，小丽提出想法，也可以利用数形结合的思想解绝对值方程，在前面的学习中我们知道，表示数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离，则表示数x与2在数轴上对应的两点之间的距离为5个单位长度，结合数轴可得方程的解是 ； （4）在理解上述解法的基础上，自选方法解关于x的方程；（如果用数形结合的思想，需要画出数轴，并加以必要说明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四中学集团校2024-2025学年度第一学期联合质量检测 七年级数学试卷 时间：90分钟 总分：120分 友情提醒：考生须将试卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 如图，是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据侧面为三个长方形，底面为两个三角形，即可得到该几何体为三棱柱． 【详解】解：∵该几何体展开图侧面为三个长方形，底面为两个三角形， ∴该几何体为三棱柱， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据几何体展开图还原几何体，熟知三棱柱的特征是解题的关键． 3. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握其定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的最高次数是1次的整式方程”判定即可求解． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、含有一个未知数，未知数的最高次数是1次，是一元一次方程，符合题意； C、含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，不符合题意； D、未知数在分母上，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B ． 4. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（ ）． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故选：A． 5. 下列等式变形，错误的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则，故该选项正确，不符合题意； B、若，且时，则，故该选项不正确，符合题意； C、若，则，故该选项正确，不符合题意； D、若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 6. 若关于的方程2x– 4= 3m和x+2=m有相同的解，则的值是（ ） A. 10 B. -8 C. - 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解相等，联立同解方程，可得方程组，根据加减消元法，可得答案． 【详解】解：联立2x−4＝3m和x＋2＝m，得， ②×2−①，得−m＝8， 解得m＝−8，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同解方程，联立两个同解方程得出方程组，是解题的关键． 7. 已知线段，C是直线上一点，若，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，C在线段上，C在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案． 本题考查了两点之间的线段，利用线段的和差是解题关键． 【详解】解：当C在线段上时， ； 当C在线段的延长线上时， ∴线段的长度是或， 故选：C． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：依题意，得． 故选：A． 二、填空题（本小题共8题，每小题3分，共24分.请将答案填写在答题卡相应的位置上） 9. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 这里． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，根据题意得，计算求解即可． 【详解】解：∵与是同类项 ∴ 解得： 故答案为：． 11. 已知C是线段中点，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．根据线段中点的定义即可得到结论． 【详解】解：C是线段中点，， ， 故答案为：． 12. 已知是关于x的方程的解，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程方程，把代入得计算求解即可． 【详解】解：将代入得 解得 故答案为：． 13. 当__________时，式子与的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了含字母式子的求值，关键是利用互为相反数两数之和为列出方程，利用互为相反数两数之和为列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得： 故答案为：． 14. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面的数字相等，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图，找到相对面的数和相对面的数，相加即可． 【详解】解：相对面的数是4 相对面的数是 ∴ 故答案为：． 15. 若代数式的值为7，则代数式的值为_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，将整理为，再把整体代入即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：11． 16. 如图所示，以O为端点画六条射线，，，，，，再从射线上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为，，，，，，，，那么所描的第2024个点在射线__________上． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律题，找到规律是解题的关键．根据题意可得，1在射线上，2在射线上，3在射线上，4在射线上，5在射线上，6在射线上，7在射线上，…，每六个一循环．根据，即可求解． 【详解】解∶∵1在射线上，2在射线上，3在射线上，4在射线上，5在射线上，6在射线上，7在射线上，… ∴每六个一循环． ∵， ∴所描的第2024个点所在射线和2所在射线一样． ∴所描的第2024个点在射线上． 故答案为： 三、解答题（本小题共8题，共72分．将解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，去绝对值，解一元一次方程，熟练掌握有理数混合运算法则和解一元一次方程的方法是解题的关键； （1）根据有理数的混合运算法则计算即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母，得 移项合并同类项，得， 系数化为，得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是关键． 本题先去括号，合并同类项将多项式化简，再代入字母的值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19. 对于整数a、b、c、d，定义，如：； （1）计算：的值； （2）当时，求x的值． 【答案】（1）26 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义下的有理数混合运算，一元一次方程的知识； （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：原式= 【小问2详解】 原式 整理： 20. 某运输公司有甲、乙两个车队，共150辆汽车．因工作需要从乙车队调20辆支援甲车队，这时甲车队的汽车数正好是乙车队汽车数的2倍．求甲、乙两车队原来各有多少辆? 【答案】甲80辆，乙70辆 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．根据题意，设甲车队有辆车，则乙车队有辆车，依题意列出一元一次方程即可解决问题． 【详解】解：设甲车队有辆车，则乙车队有辆车，依题意得， 解得 则乙车队有（辆） 答：甲车队原有80辆车，则乙车队原有70辆车． 21. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 （4）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）过A，B画直线即可； （2）以A为端点，画过C的射线即可； （3）再线段的延长线上画即可； （4）连接交于P即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所画的直线； 【小问2详解】 如图，射线即为所画的射线， 【小问3详解】 如图，线段即为所画的线段， 【小问4详解】 如图，点P即为所画的点， ． 22. 如图，点A、C、E、B、D在同一条直线上，且，点E是线段的中点． （1）点E是线段的中点吗？请说明理由； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）是，理由见解析； （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查两点间距离； （1）根据题意得，又因 ，可得，即可求出； （2）已知可得的长，又因，即可求出． 【小问1详解】 解：∵点E是线段的中点 ∴， ∵， ∴， ∴点E是线段的中点； 【小问2详解】 ∵ ， ∴ ∵ ∴， ∴． 23. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 2.6元/件 超过100件不超过300件部分 2.2元/件 超过300件部分 2元/件 （1）若买50件花 元，买300件花 元，买400件花 元； （2）小明买这种商品花了612元，列方程求购买这种商品多少件？ 【答案】（1）130，700，900 （2）260件 【解析】 【分析】本题考查了利用一元一次方程解决实际问题，正确理解题意，列出方程是解题的关键． （1）由销售量与销售单价计算即可； （2）设小明购买这种商品x件，由，得出小明购买的件数少于300件，列方程解方程即可． 【小问1详解】 解：买50件花：（元）， 买300件花：（元）， 买400件花：（元）， 故答案为：130，700，900； 【小问2详解】 解：设小明购买这种商品x件， ∵， ∴小明购买的件数少于300件， ∴， 解得：； 答：小明购买这种商品260件． 24. 阅读理解：把数用大括号围起来，如：、，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a，使得还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”． （1）“集” “回归集”，“集” “回归集”（横线上填“是”或“不是”）； （2）若“集”是“回归集”，求n的所有可能值； （3）现有三个“集”A、B、C都是“回归集”，元素个数分别为1、2、3，且这三个“集”含有相同的元素t．若这三个“集”的6个元素之和为0，且“集”B中含有元素1，直接写出“集”C中除t之外的另外两个元素之和是 ． 【答案】（1）是，不是； （2）2，，； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是依据“回归集”的定义进行计算， （1）根据“回归集”的定义即可得到结论； （2）根据“回归集”的定义即可得到答案； （3）假设，，，由“集”A是“回归集”，可求出t的值，再根据这三个“集”的6个元素之和为0，即可求出答案． 【小问1详解】 解：， “集”是“回归集”， ，， “集”不是“回归集”， 故答案为：是，不是； 【小问2详解】 “集”是“回归集”， 或或， 或或； 【小问3详解】 根据题意，假设，，， “集”A都是“回归集”， ， ， 这三个“集”的6个元素之和为0， ， 即， ． 25. 某班数学兴趣小组探索绝对值方程的解法． 例如解绝对值方程： 解：分类讨论： 当时，原方程可化为，它的解是 当时，原方程可化，，它的解是 原方程的解为或 （1）依例题的解法，方程的解是 ； （2）在尝试解绝对值方程时，小明提出想法可以继续依例题的方法用分类讨论的思想把绝对值方程转化为不含绝对值方程，试按小明的思路完成解方程过程； （3）在尝试解绝对值方程，小丽提出想法，也可以利用数形结合的思想解绝对值方程，在前面的学习中我们知道，表示数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离，则表示数x与2在数轴上对应的两点之间的距离为5个单位长度，结合数轴可得方程的解是 ； （4）在理解上述解法基础上，自选方法解关于x的方程；（如果用数形结合的思想，需要画出数轴，并加以必要说明）． 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 （4）当时，方程无解；当时，方程右边无数个解；当时，或 【解析】 【分析】（1）仿照例题，分类讨论求解即可； （2）仿照例题，分类讨论再求解即可； （3）根据数轴上点的特点可得或，计算即可； （4）分类讨论求解即可． 本题考查绝对值的性质，一元一次方程的解，熟练掌握绝对值的性质，分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，原方程可化为，它的解是 当时，原方程可化，，它的解是 原方程的解为或 故答案为：或； 【小问2详解】 解：当时，原方程可化为，它的解是 当时，原方程可化，它的解是 原方程的解为或； 【小问3详解】 表示数x与2在数轴上对应两点之间的距离为5个单位长度， ∴或， 解得或 故答案为或 【小问4详解】 当时，， 当时，解得； 当时，方程无解； 当时，， ∴，此时方程无数解； 当时，， 当时，解得； 当时，方程无解； 综上所述： 原方程的解是：当时，方程无解； 当时，方程有无数解； 当时， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $