精品解析：黑龙江省绥化市2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学月考试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义，无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含有的，③一些有规律的数，如0.010010001……等．无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：0，1和都是有理数，不是无理数， 是无理数， 故选：D． 2. 下列说法不正确的是（　　） A. 0.09的平方根是±0.3 B. ＝ C. 1的立方根是±1 D. 0的立方根是0 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可． 【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项不符合题意； B、＝，故选项不符合题意； C、1的立方根是，错误，故选项符合题意； D、0的立方根是0，故选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 3. 下面四个图形中，与是对顶角的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角．两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可． 【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、符合对顶角的定义，故本选项符合题意； D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各数中，界于5和6之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找出在与之间、与之间的无理数即可求解． 【详解】∵，∴56． 故选D． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，本题运用了无理数的估算法则，关键是找准与无理数接近的整数． 5. 如图，两条平行线，被直线所截，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解，再利用平行线的性质可得答案． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是邻补角的含义，平行线的性质，熟记平行线的性质是解本题的关键． 6. 在平面直角坐标系内，点p(x，x+3)的位置一定不在　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可． 【详解】解：当x为0或正数的时候，x+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限， 当x为负数的时候，x+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限， 综上可知点p(x，x+3)的位置一定不在第四象限. 故选：D． 【点睛】本题主要考查点的坐标，根据x的取值判断出相应的象限是解决本题的关键 7. 下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③开不尽方的数都是无理数；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤无限小数都是无理数，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数，直线、线段的性质，点到直线的距离的定义．根据直线的性质，点到直线的距离的定义，线段的性质，实数的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误； ③开不尽方的数都是无理数，这个说法正确； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故这个说法正确； ⑤无限不循环小数都是无理数，原说法错误； 综上所述：正确的有③④共2个． 故选：B． 8. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可． 【详解】解：设这个队胜x场，负y场， 根据题意，得 ． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找到题目中的等量关系． 9. 在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标． 【详解】点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2， 点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3， 由于点P在第二象限，故P坐标为（−3，2）． ∵线段PQ∥y轴且PQ＝5， ∴点Q的坐标是（−3，7）或（−3，−3） 故选：A． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 10. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3，②如果∠2=30°时，则有ACDE，③如果∠2=30°，必有∠4=45°，④如果∠2=30°，则AB⊥DE．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；然后根据平行线的判定定理及性质定理判断③；最后根据平行线的性质及垂直的定义判断④． 【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， ∴∠1=∠3，故①正确； ∵∠2=30°， ∴∠1=60°， 又∵∠E=60°， ∴∠1=∠E， ∴AC∥DE，故②正确； ∵∠2=30°， 根据②得到AC∥DE， ∴∠4=∠C=45°，故③正确； ∵∠2=30°， 由③知∠4=∠C=45°， ∵∠B=45°， ∴∠B+∠4=90°， ∴AB⊥DE，故④正确； 综上，四个选项均正确， 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 11. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，平行线的性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由折叠的性质可知，，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点：把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点……按此方法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可． 【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， ∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位长度得到下一个点， ∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴可以看作每四次坐标变换为一个循环， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 的平方根是__________． 【答案】± 【解析】 【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 详解：的平方根是±． 故答案为． 点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键． 14. 如图，已知，，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角的性质解答即可． 【详解】反向延长DE交BC于M． ∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°； 又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠CDE=100°+30°=130°． 故答案为130°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和． 15. 一个正数x的两个不同的平方根是和，则x的值为______ 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查数的平方根，解一元一次方程．根据一个数的两个平方根互为相反数即可求出a的值，从而可求出x的值． 【详解】解：∵实数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：49． 16. 如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点C，使三角形的面积为3，则这样的点C共有______个 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积．求得的长，根据三角形的面积公式即可确定点 C所在直线，从而确定点C的位置． 【详解】解：由，使三角形的面积为3， 则边上的高为2， 即此点到所在直线的距离是2， 位置要在第四象限，且在格点上，这样的点可以是，，，共有3个． 故答案为：3． 17. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：将三角形沿着点到点的方向平移到的位置， ， 阴影部分的面积等于梯形的面积， 由平移得，， ，， ， 阴影部分的面积为， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键． 18. 实数a，b的位置如图，化简：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求算术平方根，先根据数轴推出，再化简绝对值和计算算术平方根后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 已知点到轴的距离为4，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点P到x轴的距离，可确定纵坐标为4或，从而可得答案． 【详解】∵点到x轴的距离为4， ∴或， ∴点P的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系，解题的关键是明确到x轴的距离是纵坐标的绝对值． 20. 已知、满足方程组，则值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，将两式相减即可得到的值． 【详解】解：， ①②得：， 故答案为：1． 21. 已知与的两边分别平行，且是的2倍少15°，那么、∠B的大小分别是_________、_________. 【答案】 ①. 、， ②. 、. 【解析】 【分析】分两种情形分别构建方程组即可解决问题． 【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴α=β或α+β=180°，∴或，解得：或． 故答案为15°，15°或115°，65°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题． 22. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……．根据这个规律，第2024个点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键．根据图形推导出当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．而，由，解得．由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标即可得到答案． 【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为； 第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为； 第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为； 第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为； 故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为． 而， ， 解得：． 由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标为：． 故答案为：． 三、解答题（共54分） 23. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算和解二元一次方程组，还考查了绝对值，立方根等知识点． （1）利用绝对值，立方根，实数的运算法则计算，然后根据运算顺序解答即可； （2）利用加减消元法解方程即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 得，即， ∴③， 得， 得：， ∴方程组的解是． 24. 已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小． （1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是2，的立方根是，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分4，即， ∵的算术平方根是2，的立方根是， ∴，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ∴ =6， ∴的平方根为． 25. 如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上．若点的坐标分别为，请解答下列问题： （1）直接写出点的坐标； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，(点对应点分别为，画出，并直接写出点的坐标； （3）直接写出（2）中四边形的面积为　 　． 【答案】（1） （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点坐标，画出平面直角坐标系即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）把四边形面积看成矩形面积减去周围特殊特性的面积即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：四边形的面积， 故答案： 【点睛】本题考查作图平移变换，四边形的面积等知识，掌握平移变换的性质，学会利用割补法求四边形面积是解题的关键． 26. 如图，已知，平分，与相交于点，，试说明：，完成推理过程： 解：∵（已知）， ∴_________， ∵平分（已知）， ∴________（角平分线定义）． ∵（已知）， ∴______________（等量代换）． ∴（________________）． 【答案】；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质．根据平行线的性质和判定解答即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；；内错角相等，两直线平行． 27. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】求出∠GFH＋∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可． 【详解】∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD ∴∠GFH+∠FHD =180° ∴FG//BD ∴∠1=∠ABD ∵BD平分∠ABC ∴∠2=∠ABD ∴∠1=∠2． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力． 28. 某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人； （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生 （2）①一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；②最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人列出方程组求解即可； （2）①根据（1）所求可得方程，求出方程的非负整数解即可得到答案；②求出两种方案的花费即可得到答案． 【小问1详解】 解：设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生， 由题意得， 解得， 答：每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生； 【小问2详解】 解：①由题意得，， ∴， ∵x，y都是整数， ∴一定是整数， ∴一定是4的倍数， ∴或， ∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆； ②解：方案一的费用为元， 方案二的费用为元， ∵， ∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元． 29. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． （1）求出点，的坐标； （2）如图2，若，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）． （3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在满足条件的点，其坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得，，解方程即可得出和的值，从而得出答案； （2）过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案； （3）连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，； 【小问2详解】 解：过点作，交轴于点，如图所示： ， ， ， ， ，， ， ，分别平分，，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：存在． 理由如下：连接，如图所示： 设， ， ，解得， 点坐标为， ，，， ∴， 当点在轴上时，设， ， ，解得或， 此时点坐标为或； 当点在轴上时，设，则，解得或， 此时点坐标为或， 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积等知识，利用分割法表示三角形的面积是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学月考试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 下列说法不正确的是（　　） A. 0.09的平方根是±0.3 B. ＝ C. 1的立方根是±1 D. 0的立方根是0 3. 下面四个图形中，与是对顶角的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，界于5和6之间数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两条平行线，被直线所截，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 在平面直角坐标系内，点p(x，x+3)的位置一定不在　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③开不尽方的数都是无理数；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤无限小数都是无理数，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3，②如果∠2=30°时，则有ACDE，③如果∠2=30°，必有∠4=45°，④如果∠2=30°，则AB⊥DE．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 11. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点：把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点……按此方法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 的平方根是__________． 14. 如图，已知，，，则_________. 15. 一个正数x的两个不同的平方根是和，则x的值为______ 16. 如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点C，使三角形的面积为3，则这样的点C共有______个 17. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为_______． 18. 实数a，b的位置如图，化简：_________． 19. 已知点到轴的距离为4，则点的坐标为______． 20. 已知、满足方程组，则值为______． 21. 已知与的两边分别平行，且是的2倍少15°，那么、∠B的大小分别是_________、_________. 22. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……．根据这个规律，第2024个点的坐标为________． 三、解答题（共54分） 23. （1）计算： （2）解方程组： 24. 已知算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 25. 如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上．若点的坐标分别为，请解答下列问题： （1）直接写出点的坐标； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，(点的对应点分别为，画出，并直接写出点的坐标； （3）直接写出（2）中四边形的面积为　 　． 26. 如图，已知，平分，与相交于点，，试说明：，完成推理过程： 解：∵（已知）， ∴_________， ∵平分（已知）， ∴________（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴______________（等量代换）． ∴（________________）． 27. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：． 28. 某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人； （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 29. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． （1）求出点，的坐标； （2）如图2，若，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）． （3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$