精品解析：安徽省合肥市高新区2024-2025学年七年级上学期期中学业质量监测数学试卷

2024-2025学年七年级第一学期期中学业质量监测 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 在3，，0，四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的法则判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得： ， ∴最小的数是：； 故选：B． 3. 2024年安徽夏粮总产量万吨，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：万用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是有理数 B. 有理数不是整数就是分数 C. 在有理数中有最小的数 D. 是有理数，则一定是负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数定义和性质，有理数是整数和分数的统称，有理数没有最小的数，也没有最大的数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、0是有理数，原说法错误，不符合题意； B、有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意； C、在有理数中没有最小的数，原说法错误，不符合题意； D、是有理数，则不一定是负数，例如时，是正数，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 10 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将，整体代入代数式即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：B． 7. 如果，，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将M与N代入中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断． 【详解】解：∵ ， ∴， 故选：A． 8. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份的产值是（　 　） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得：4月份的产值为：，5月份的产值为：4月的产值，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：4月份的产值为：，5月份的产值为：， 故选：． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解增长率的定义是解题关键． 9. 若有理数、在数轴上的位置如图所示，则可将式子化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查利用数轴比较数的大小，化简绝对值，整式的加减，正确利用数轴比较数的大小是解题的关键．根据数轴得出，从而得出，，然后化简绝对值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴， 故选：B． 10. 一列数，其中，，，…，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，求出前几个数，找出规律，利用规律进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴这列数以为一个循环节，进行循环，每个循环节的和为：， ∵， ∴； 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 单项式的系数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】单项式中的数字因数称为这个单项式的系数，根据单项式的系数含义即可完成． 【详解】解：单项式的系数是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求单项式的系数，知道单项式的系数的含义是关键． 12. 如果，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质、乘方运算、求代数式的值等知识，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求出a和b的值，再代入即可求得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：． 13. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：， ，输出， ∴； 故答案为：4． 14. 对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为，例如：，因为，所以723是一个“互差数”，． （1）计算______； （2）若是一个“互差数”，且，那么的值是______． 【答案】 ①. 3 ②. 或840 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算规则是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为，依题意得，，，可求，，然后根据互不相等，确定合适的的取值，然后判断作答即可． 【详解】解：（1）由题意知，， 故答案为：3； （2）设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为， 依题意得，，， ∴， 解得，， ∴， ∵互不相等， ∴，或， ∴或840； 故答案为：或840． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在数轴上标出下列各数：，0，，，，，并把它们用“”连接起来． 【答案】 把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，， 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：； 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握是解题关键． 根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【详解】解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长为1的小正方形组成，其中部分小正方形有阴影，按照这样的规律： （1）第4个图案中涂有阴影的小正方形的个数是______，第个图案中涂有阴影的小正方形的个数是______． （2）第个图形中，边长为1的小正方形总数是否可以为2024个，为什么？ 【答案】（1）17， （2） 不可以，理由如下： 观察可知：第一个共有9个小正方形，后一个图形中小正方形的个数比前一个多8个小正方形，则：第个图形中共有小正方形的个数为：， 当时，，不是整数， 故不可以． 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，解一元一次方程，从已有图形中找到规律，是解题的关键： （1）观察可知，后一个图形中涂有阴影的小正方形的个数比前一个图形多4个，进而求出第个图形中涂有阴影的小正方体的个数，即可； （2）根据规律，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：观察可知：第一个图形中涂有阴影的小正方形的个数为5，后一个图形中涂有阴影的小正方形的个数比前一个图形多4个， ∴第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：； ∴第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：； 故答案为：17，； 【小问2详解】 略 20. 有20箱香蕉，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）求这20箱香蕉的总质量； （2）若甲商户购入这批香蕉的批发价是5元/千克，原定售价是8元/千克，实际出售时按原价的九折出售，则甲商户出售这20箱香蕉共盈利多少元？ 【答案】（1）这20箱香蕉的总质量为301千克 （2）甲商户出售这20箱香蕉共盈利662.2元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键： （1）利用标准质量加上超出或不足的总质量进行求解即可； （2）用单件利润乘以总销量，进行计算即可． 【小问1详解】 解：（千克）； 答：这20箱香蕉的总质量为301千克； 【小问2详解】 （元）； 答：甲商户出售这20箱香蕉共盈利662.2元． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区组成），现对该地块进行地面改造，其平面图如下图所示（单位：米）： （1）用含，的代数式表示儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？ （2）用含，的代数式表示该休闲广场的总面积； （3）该休闲广场地面全部铺设地砖，但为了确保安全，还需要在健身区和儿童乐园区的地砖上额外增加一层橡胶地垫．已知每平方米地砖的铺设成本为150元，每平方米橡胶地垫的铺设成本为100元．当，时，求该休闲广场地面改造的总费用．（不考虑其他额外费用，计算结果使用科学记数法表示） 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算，解题的关键是理解题意，数形结合，熟练掌握长方形面积公式． （1）先分别表示出儿童乐园区和休闲区的面积，再表示出儿童乐园区比休闲区面积大的部分即可； （2）先分别表示出健身区面积和主广场面积，再表示出休闲广场总面积即可； （3）分别求出休闲广场的总面积和健身区和儿童乐园区的总面积，然后再求出总费用即可． 【小问1详解】 解：儿童乐园区的面积为：平方米， 休闲区面积为：平方米， 则儿童乐园区比休闲区面积大：平方米． 【小问2详解】 解：健身区面积为：平方米， 主广场的面积为：（平方米）， 则休闲广场的总面积为： 平方米； 【小问3详解】 解：当，时，休闲广场的总面积为： （平方米）， 健身区和儿童乐园区的总面积为： （平方米）， 休闲广场地面改造的总费用为： （元）． 22. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过170度的部分 第2档 超过170度但不超过260度的部分 0.55 第3档 超过260度的部分 已知8月份该市某居民家用电150度，交电费75元；9月份该居民家交电费107元． （1）表中的值为______； （2）求该居民家9月份的用电量； （3）若10月份该居民家用电的平均电价为0.65元/度，求10月份的电量． 【答案】（1）0.5 （2）该居民家9月份的用电量为度 （3）10月份的电量为度 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）根据收费方法，用8月份的电费除以用电量求出的值即可； （2）根据收费方法，列出算式进行计算即可； （3）设10月份的电量为度，根据题意，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：0.5； 【小问2详解】 ， ∴该居民家9月份的用电量为：度； 答：该居民家9月份的用电量为度． 【小问3详解】 设10月份的电量为度，由题意，得： ， 解得：， 答：10月份的电量为度． 七、（本题满分14分） 23. 如图，点为数轴的原点，点，是数轴上的两点，点表示的数为，．若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，设点和点运动的时间为秒． （1）点表示的数为______． （2）若点和点运动的时间为3秒，且点沿着数轴向左运动，求点和点之间的距离； （3）当点，之间的距离为6个单位长度，且点在点的右边时，求点，运动的时间． 【答案】（1）7 （2）1 （3）或 【解析】 【分析】（1）由题意知，点B表示的数为，计算求解即可； （2）当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，然后计算距离即可； （3）由题意知，分①点P，Q相向运动，②点P，Q同向运动，两种情况求解；①当点P，Q相向运动且点P在点Q的右边时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意，得，计算求解即可；②同理可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，点B表示的数为， ∴点B表示的数为7； 【小问2详解】 解：当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴点P和点Q之间的距离为； 【小问3详解】 解：①当点P，Q相向运动且点P在点Q的右边时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意，得， 解得； ②当点P，Q同向运动且点P在点Q的右边时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意，得， 解得； 综上所述，点P，Q运动的时间t为或． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级第一学期期中学业质量监测 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 在3，，0，四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 3. 2024年安徽夏粮总产量万吨，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是有理数 B. 有理数不是整数就是分数 C. 在有理数中有最小的数 D. 是有理数，则一定是负数 6. 若，则的值为（ ） A. B. 10 C. 6 D. 5 7. 如果，，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份的产值是（　 　） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 9. 若有理数、在数轴上的位置如图所示，则可将式子化简为（ ） A. B. C. D. 10. 一列数，其中，，，…，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 单项式的系数是_________． 12. 如果，则______． 13. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为______． 14. 对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为，例如：，因为，所以723是一个“互差数”，． （1）计算______； （2）若是一个“互差数”，且，那么的值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在数轴上标出下列各数：，0，，，，，并把它们用“”连接起来． 16. 计算：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：； 18. 先化简，再求值：，其中，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长为1的小正方形组成，其中部分小正方形有阴影，按照这样的规律： （1）第4个图案中涂有阴影的小正方形的个数是______，第个图案中涂有阴影的小正方形的个数是______． （2）第个图形中，边长为1的小正方形总数是否可以为2024个，为什么？ 20. 有20箱香蕉，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）求这20箱香蕉的总质量； （2）若甲商户购入这批香蕉的批发价是5元/千克，原定售价是8元/千克，实际出售时按原价的九折出售，则甲商户出售这20箱香蕉共盈利多少元？ 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区组成），现对该地块进行地面改造，其平面图如下图所示（单位：米）： （1）用含，的代数式表示儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？ （2）用含，的代数式表示该休闲广场的总面积； （3）该休闲广场地面全部铺设地砖，但为了确保安全，还需要在健身区和儿童乐园区的地砖上额外增加一层橡胶地垫．已知每平方米地砖的铺设成本为150元，每平方米橡胶地垫的铺设成本为100元．当，时，求该休闲广场地面改造的总费用．（不考虑其他额外费用，计算结果使用科学记数法表示） 22. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过170度的部分 第2档 超过170度但不超过260度的部分 0.55 第3档 超过260度的部分 已知8月份该市某居民家用电150度，交电费75元；9月份该居民家交电费107元． （1）表中的值为______； （2）求该居民家9月份的用电量； （3）若10月份该居民家用电的平均电价为0.65元/度，求10月份的电量． 七、（本题满分14分） 23. 如图，点为数轴的原点，点，是数轴上的两点，点表示的数为，．若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，设点和点运动的时间为秒． （1）点表示的数为______． （2）若点和点运动的时间为3秒，且点沿着数轴向左运动，求点和点之间的距离； （3）当点，之间的距离为6个单位长度，且点在点的右边时，求点，运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $