精品解析：广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高一上学期第二次调研考试数学试题

勤建学校高一年级上学期第二次调研考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 化简： （ ） A. 1 B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 设，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 的大小关系无法确定 8. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A. ； B. ，2是方程的两个实数根； C. ； D. 不等式的解集为或． 10. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数在上是减函数 D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为________． 13. 已知实数，，满足且，则________． 14. 已知定义域为的偶函数满足：对任意，都有成立，则满足的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）求，，； （2）若，求实数的取值范围． 16. （1）已知，求的值； （2）已知，求值：． 17. 已知函数 （1）求函数的解析式； （2）求关于x的不等式解集.（其中） 18. 已知函数对于任意实数，恒有且当时，，又 （1）判断的奇偶性并证明； （2）利用单调性求在区间上的最小值. 19. 已知函数. （1）判断奇偶性并证明； （2）利用定义证明在R上单调递增； （3）若存在实数，使得成立，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 勤建学校高一年级上学期第二次调研考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接求出. 【详解】因为集合，集合，所以. 故选：C. 2. 化简： （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式的定义求值． 【详解】. 故选：A. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 该命题的否定为：，. 故选：B. 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系. 【详解】取，则成立，但， 故不成立， 若，则，故，故， 所以， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 5. 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性得，代入原函数即可得结果. 【详解】因为函数为奇函数，所以， 即. 故选：C 6. 设，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即，时取等号. 故选：D 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 的大小关系无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】用作差法计算比较的大小关系． 【详解】 ，故B正确． 故选：B． 8. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据判别式可求的取值范围. 【详解】由题设有，故， 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A. ； B. ，2是方程的两个实数根； C. ； D. 不等式的解集为或． 【答案】BCD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的性质可得A正确，B错误；结合韦达定理可得C正确；由一元二次不等式的解法可得D正确； 【详解】对于A，由一元二次不等式的性质可得解集为闭区间时，，故A错误； 对于B，由一元二次不等式的性质可得为方程的两个根，故B正确； 对于C，由B可得，解得，故C正确； 对于D，由C可得不等式即，即， 所以解集为或，故D正确； 故选：BCD. 10. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】首先根据题意得到为奇函数，且在上为增函数，再利用奇函数的性质和函数的单调性依次判断选项即可. 【详解】，定义域为，， 所以为奇函数. 又因为和在上为增函数，所以在上为增函数. 对选项A，B，因为，所以， 所以，即，故A正确，B错误. 对选项C，D，，且为奇函数， 所以，故C正确，D错误. 故选：AC 11. 已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数在上是减函数 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】采用赋值法可判断AB的真假；证明函数在上的单调性，判断C的真假，研究的值，判断D的真假. 【详解】对A：令得：.故A正确； 对B：由题意，故B正确； 对C：设，则 ， 因为，所以，即，所以函数在上是减函数，故C正确； 对D：因为，所以，故D错误. 故选：ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】要函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 已知实数，，满足且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先可得且，根据指数与对数的关系得到，，再由换底公式及对数的运算性质计算可得. 【详解】因为且，所以且， 所以，， 则，， 所以，即，解得. 故答案为： 14. 已知定义域为的偶函数满足：对任意，都有成立，则满足的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性等知识化简不等式，从而求得答案. 【详解】因为对任意，都有成立， 所以在上单调递增， 又因为为偶函数，所以在上单调递减， 由得，解得， 则的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）求，，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），8， （2） 【解析】 【分析】（1）根据自变量值代入相应的解析式后可求各函数值； （2）根据可将题设中的不等式转化为一元二次不等式，求出其解后可得求实数的取值范围． 【小问1详解】 因为，，， 所以， ， . 【小问2详解】 因为， 所以， 则不等式转化为， 解得或， 所以实数的取值范围是 16. （1）已知，求的值； （2）已知，求值：． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据指数式与对数式的互化，可得出关于的等式与不等式，即可解得的值； （2）利用平方关系可求出、的值，代值计算即可得出所求代数式的值. 【详解】（1）由可得，解得； （2）因为，则，则， 所以，可得， 因此. 17. 已知函数 （1）求函数的解析式； （2）求关于x的不等式解集.（其中） 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）令，则，即可得； （2）将不等式转化为，比较和的大小解不等式即可. 【小问1详解】 由题意，函数，令，所以， 则，所以. 【小问2详解】 由（1）知，即不等式转化为，则， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18. 已知函数对于任意实数，恒有且当时，，又 （1）判断的奇偶性并证明； （2）利用单调性求在区间上的最小值. 【答案】（1）为奇函数，现由如下： 函数的定义域为，关于原点对称， 令得，解得， 令得， 所以对任意恒成立，所以为奇函数. （2） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法以及函数奇偶性的定义来进行证明. （2）利用函数的单调性和奇偶性来求得最值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 任取且，则 因为当时，，所以 ， 即，所以在上单调递增， 所以在区间的最小值为， 因为，令，得， 令，得， 在区间的最小值为. 19. 已知函数. （1）判断奇偶性并证明； （2）利用定义证明在R上单调递增； （3）若存在实数，使得成立，求实数k的取值范围. 【答案】（1） 函数为奇函数，理由如下： 定义域为R，又， 所以为奇函数； （2） 由（1）知，， 任取，且， 则 因为，则 所以，即， 所以在R上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）求出定义域为R，且，得到为奇函数； （2）定义法证明函数单调性步骤：取点，作差，变形判号，下结论； （3）由函数奇偶性和单调性得到，变形得到，换元后得到函数最小值，从而得到. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 为奇函数， 由，得， 因为函数在R上单调递增， 所以，即， 由题意，存在实数，使得成立，则只需， 令，则， ，当时，，即， 所以k的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $