江西省吉安市校联考2024-2025学年七年级上学期12月考数学试题

吉安市2024—2025学年（上）七年级数学 第二次阶段性练习卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 从三个不同方向看分别是下列三个图形的物体是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上表示数的点如图所示，则，，按照从小到大的顺序排列是( ) A. B. C. D. 3. 如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（ ） A. 的方向是北偏东 B. 的方向是北偏西 C. 的方向是南偏西 D. 的方向是南偏东 5. 对方程进行去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 方程的解为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），则此包装盒体积是______（包装材料厚度不计） 8. 高度每增加千米，气温就下降，现在地面气温是，则千米高空的气温______． 9. 如果与是同类项，则______． 10. 小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________． 11. 以下说法：①棱柱的上、下底面的形状和大小完全相同；②数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远；③，，都是整式；④到线段两端点距离相等的点是线段的中点；⑤若，则．其中正确的是______（填序号）； 12. 如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算和解方程： （1） （2） 14. 补全解题过程．已知：如图，点是线段一点，点是线段的中点，，．求线段的长度． 解：∵，（已知）， ∴ ， ∵点是线段的中点（已知）， ∴ （线段中点的定义）； ∵， ∴ ． 15. 下面是小超解方程的过程．按要求完成下面的问题． （1）解方程第一步变形的依据是 ；（填“等式性质1”或“等式性质2”） （2）小超从第 步开始出错，请完整写出正确的求解过程． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 16. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 17. 已知有理数、、满足、、，且 （1）在数轴上将、、三个数填在相应的括号中． （2）化简：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，为线段上一点，为线段的中点． （1）若，，求线段的长． （2）延长到点，使．在图中完成作图，并写出图中所有相等的线段．（除外） 19. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 20. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ． （2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由． （3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 居民生活中使用天然气实行阶梯式计价，用户每月用气量在20立方米及以内的为第一级基数，按一级用气价格收取；超过20立方米且不超过30立方米的部分为第二级气量基数，按一级用气价格的1.5倍收取：超过30立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的1.8倍收取．为节约用气量，小明记录了1－7月份他家每月1号的气表读数． 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 气表读数（立方米） 433 450 468 485 500 514 535 （1）直接写出小明家1月份的用气量____________立方米及1－6月平均每月用气量为_______立方米． （2）已知小明家2月份的气费为36元，试求他家6月份需交气费多少元？ （3）7月份放暑假后，小明的爷爷、奶奶及表哥来到家里和小明一起生活，并多次请客，用气量明显增加，比6月份多用气12立方米，试求小明家7月份需交纳气费多少元？ 22. 综合与探究 （1）【特例感知】如图1．线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为______． ②设，则线段的长为______． （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． （3）【拓展探究】已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 六、解答题（本大题共12分） 23. 规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 吉安市2024—2025学年（上）七年级数学 第二次阶段性练习卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】224000 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】①②③ 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）6 （2） 【14题答案】 【答案】；；；；；． 【15题答案】 【答案】（1）等式性质2 （2） 第三步去掉分母后分子没加括号，故从第三步开始出现错误， ． 【16题答案】 【答案】（1）王先生最后能回到出发点1楼； （2）度 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图， （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）4 （2），， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）7 【20题答案】 【答案】（1）57°，147°； （2）∠ACB＝180°－∠DCE， 理由如下： ∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE， ∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD ＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE ＝180°－∠DCE． （3）∠DAB+∠CAE＝120° 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）；；（2）元；（3）元 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）是；（2）；（3）16；（4）0 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $