专题07：多边形的面积-2024-2025学年五年级数学寒假专项提升（人教版）

专题07：多边形的面积 本专题主要针对多边形的面积的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式； 2. 会计算组合图形的面积； 3. 解决相关实际问题。 1．在学习平行四边形的面积时，小新用两种不同的方法把平行四边形变成了长方形，如图1、图2所示。关于平行四边形面积的变化，下面说法正确的是（    ）。        图1                                       图2 A．图1的做法面积不变 B．图2的做法面积不变 C．两种做法面积都不变 D．两种做法面积都变了 2．如图所示的平行四边形中，未知的高应是（    ）cm。 A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.7 3．把一个三角形的底和高都扩大为原来的2倍，那么它的面积扩大为原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．6倍 4．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，下面没有用到这个原理的是（    ）。 A． B． C． D． 5．小乐在课后服务电脑绘画社团中画了一条“小金鱼”（如图），这条“小金鱼”的面积是（    ）平方厘米。（每个小方格表示1平方厘米） A．7 B．9 C．11 D．12 6．一个梯形的上底是4分米，下底是上底的2倍，这个梯形恰好可以分成一个正方形和一个等腰直角三角形。这个梯形的面积是（    ）。 A．12平方分米 B．24平方分米 C．36平方分米 D．48平方分米 7．将一堆圆木堆成梯形，最上面的一层有5根，最下面的一层有9根，一共堆了5层，这堆圆木一共有( )根。 8．为了保障学生安全，王老师要给篮球架的三角形支架处再焊上一根支架（如图），这根支架长( )cm。 9．把一张长8dm，宽4dm的长方形纸，沿相邻的两边中点的连线剪去一个角（如图），剩下的面积是( )平方分米。 10．一个平行四边形相邻的两条边长是4厘米、6厘米，其中一条边上的高是5厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 11．曲米测量出学校一个平行四边形花坛的周长是6.8米，同时她还测量出了这个花坛的一条边和一条高的长度（如图）。这个花坛的面积是多少平方米？ 12．一块平行四边形广告牌的底是12.2米，高是8米。如果要给这块广告牌的一面刷油漆，每平方米用油漆0.6千克，至少需要准备多少千克的油漆？ 13．一个三角形交通标识的底是8分米，高是6.8分米，它的面积是多少平方分米？（在图中画出底和高，先写出计算公式，再计算） 14．王大爷靠着一面墙用长13.5米的篱笆围成一个梯形的种植园（如下图所示）。梯形的高是3.5米。这个梯形种植园的面积是多少平方米？ 15．如图，三角形ABC中，底和高都是6厘米，点A和点C同时以0.5厘米/秒的速度向右平移，形成一个梯形，经过几秒后，梯形的面积达到42平方厘米？ 1．B 【分析】图1直接将平行四边形拉成长方形，平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的高＜长方形的宽，根据长方形面积＝长×宽、平行四边形面积＝底×高，可知长方形面积＞平行四边形面积。图2是平行四边形通过割补的方法得到长方形，平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的高＝长方形的宽，进而可知长方形面积＝平行四边形面积，所以面积不变。据此解答。 【详解】根据分析可得： 图1中长方形的面积＞平行四边形的面积，平行四边形的面积发生了变化； 图2中长方形的面积＝平行四边形的面积，平行四边形的面积不变。 因此，图2的做法面积不变。 故答案为：B 2．D 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，把平行四边形的底3cm，和它对应的高1.8cm，代入数据，求出平行四边形面积；再根据高＝面积÷底，代入数据，即可求出未知的高。 【详解】3×1.8÷2 ＝5.4÷2 ＝2.7（cm） 未知的高应是2.7cm。 故答案为：D 3．B 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。三角形的面积＝底×高÷2，则把一个三角形的底和高都扩大为原来的2倍，那么它的面积扩大为原来的2×2＝4倍。 【详解】通过分析可得： 2×2＝4，则它的面积扩大为原来的4倍。 故答案为：B 4．A 【分析】“出入相补原理”就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。根据数学常识即可完成判断。 【详解】 A．没有用到这个原理求面积。 B．将平行四边形通过“出入相补”转化成长方形。 C． 将三角形通过“出入相补”转化成长方形。 D． 将梯形通过“出入相补”转化成平行四边形。 故答案为：A 5．B 【分析】根据图示，利用割补法可知，图示中有4个完整的小方格，把鱼尾两边不完整的小方格结合一起，成为1个小方格，再把鱼头两边不完整的小方格结合一起，成为4个小方格。据此解答即可。 【详解】4＋1＋4 ＝5＋4 ＝9（个），这条“小金鱼”的面积是9平方厘米。 故答案为：B 6．B 【分析】一个梯形的上底是4分米，下底是上底的2倍，下底是分米；这个梯形恰好可以分成一个正方形和一个等腰直角三角形，则正方形的边长为4分米，等腰直角三角形的腰长是4分米，由此可知梯形的高是4分米，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积即可。 【详解】下底：（分米） 面积： （平方分米） 这个梯形的面积是24平方分米。 故答案为：B 7．35 【分析】根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，将最上面一层的5根，当作上底，最下面一层的9根，当作下底，5层当作高，进行计算，即可得到这堆圆木共有几根，据此解答。 【详解】 （根） 因此这堆圆木共有35根。 8．24 【分析】篮球架的三角形支架是一个直角三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，以直角边30cm、40cm为底和高可计算得出面积；以斜边50cm为底，焊上的支架即为高，运用高＝面积×2÷底，据此可得出答案。 【详解】30×40÷2×2÷50 ＝1200÷2×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（cm） 这根支架的长度为24cm。 9．28 【分析】根据题意，沿着两边中点剪去一个角，即剪去一个直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，分别求出三角形和长方形的面积，相减即可求得剩下的面积。 【详解】8×4＝32（平方分米） （8÷2）×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方分米） 32－4＝28（平方分米） 即剩下的面积是28平方分米。 10．20 【分析】题中已知的数据：6＞5，4＜5，如图：根据直角三角形中斜边最长可知，平行四边形高5厘米对应的底边一定是4厘米；再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出这个平行四边形的面积。 【详解】4×5＝20（平方厘米） 所以这个平行四边形的面积是20平方厘米。 11．2.52平方米 【分析】平行四边形的对边相等。根据题意，用平行四边形花坛的周长减去长1.6米的一组对边的长度之和，可以求出另一组对边的长度之和，再除以2即可求出平行四边形的底。平行四边形的高是1.4米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出花坛的面积。 【详解】（6.8－1.6－1.6）÷2×1.4 ＝3.6÷2×1.4 ＝1.8×1.4 ＝2.52（平方米） 答：这个花坛的面积是2.52平方米。 12．58.56千克 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高算出广告牌的面积；再用面积乘每平方米需要的油漆质量即可。 【详解】12.2×8＝97.6（平方米） 97.6×0.6＝58.56（千克） 答：至少需要准备58.56千克的油漆。 13．图和计算公式见详解；27.2平方分米 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此画出这个三角形的高。三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】根据题意，作图如下： 三角形的面积＝底×高÷2 8×6.8÷2 ＝54.4÷2 ＝27.2（平方分米） 答：它的面积是27.2平方分米。 14．17.5平方米 【分析】观察可知，篱笆的长就是梯形的上底、下底、高的和，已知高是3.5米，则上底、下底的和就是米，根据，直接用上底、下底的和乘高除以2，计算即可得解。 【详解】 （平方米） 答：这个梯形种植园的面积是17.5平方米。 15．8秒 【分析】由图可知，梯形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形ABC的面积，平行四边形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，平行四边形的高等于三角形的高，利用“底＝平行四边形的面积÷高”求出平行四边形的底，即点A和点C平移的距离，最后根据“时间＝路程÷速度”求出点A和点C平移的时间，据此解答。 【详解】 42－6×6÷2 ＝42－18 ＝24（平方厘米） 24÷6＝4（厘米） 4÷0.5＝8（秒） 答：经过8秒后，梯形的面积达到42平方厘米。 【点睛】把梯形的面积分割为三角形的面积与平行四边形的面积之和，并求出平行四边形的面积和平行四边形的底是解答题目的关键。 答案第10页，共12页 答案第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$