专题05：平行四边形和梯形-2025学年四年级数学寒假专项提升（人教版）

专题05：平行四边形和梯形 本专题主要针对平行四边形和梯形的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握垂直和平行的画法； 2. 了解平行四边形和梯形的概念； 3. 解决相关实际问题。 1．下图中，，，那么点C到直线l的距离是（    ）。 A．5cm B．4cm C．3cm D．无法确定 2．把一张长方形纸沿同一方向连续对折两次，展开后，所有折痕所在直线的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 D．既不互相平行，也不互相垂直 3．在同一平面内，经过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（    ）条。 A．1 B．2 C．0 D．无数 4．用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的三边分别长2厘米、3厘米和4厘米，拼成的平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．18 B．14 C．12 D．10 5．一根20厘米长的铁丝，按照下面的长度截成四段，能围成等腰梯形的是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，在两条平行线之间画线段AD平行于线段BC。下列说法错误的是（    ）。 A．四边形ABCD容易变形 B．线段AD比线段DE长 C．线段DE既是平行四边形ABCD的高，也是梯形BCDE的高 D．在平行四边形ABCD中，AB边上的高和BC边上的高一定相等 7．如图是一个城市某社区的街道平面图，图中相互垂直的两条路是( )路和( )路，相互平行的两条路是( )路和( )路。 8．下图中，AB∥CD、AE∥BF、EF⊥BF，平行四边形有( )，梯形有( )。（用字母表示） 9．一个等腰梯形的周长是，已知一条腰长，上底长，这个梯形的下底长( )cm。 10．如图所示，两个正方形的边长分别是3厘米和5厘米，图中共有( )个梯形，其中最大的梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。 11．如图，乐乐家在A城，妈妈在B城上班，奶奶家在C城。周末，爸爸和乐乐开车从家出发，先去B城接妈妈，再去奶奶家，共用了3小时（中途延误的时间不计）。 （1）返回A城时，爸爸开车以同样的速度走另一条公路，用了2小时，这条公路有多长？ （2）现在计划新建一条公路，使B城与直通A城和C城的公路连通，交点为D。怎样设计路程最短？请在图上画一画。 12．过直线外一点，分别作已知直线的平行线和垂线。 13．一个平行四边形的车位，一条长边为6米，是短边的2倍。画一个这样的车位共需要画多少米？ 14．一个等腰梯形的上底与下底之和为30厘米，腰长为10厘米。这个梯形的周长是多少？ 15．如图，爸爸用铁丝网围成的一块菜地（其中一面靠墙）。围成这块菜地需要多少米的铁丝网？ 1．B 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，点C到直线l的距离就是线段BC的长度。 【详解】根据分析：BC＝4cm，那么点C到直线l的距离是4cm。 故答案为：B 2．A 【分析】把一张长方形纸沿同一方向连续对折两次，展开后，所有的折痕如下图： 由图可知，所有折痕所在直线的位置关系是互相平行。 【详解】由分析得，所有折痕所在直线的位置关系是互相平行。 故答案为：A 3．A 【详解】在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，如下图： 故答案为：A 4．B 【分析】要使周长最大，拼接时把三角形三条边中最短的边重合，即边长是2厘米的边重合，拼成的平行四边形相邻两边的长度分别是3厘米和4厘米，再根据平行四边形的周长＝相邻两边长度之和×2，代入数值，即可求出周长。 【详解】（3＋4）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的三边分别长2厘米、3厘米和4厘米，拼成的平行四边形的周长最大是14厘米。 故答案为：B 5．D 【分析】根据等腰梯形的定义逐条判断即可。一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。 【详解】 A．    ，没有相等的两条线段，即不能组成等腰梯形的两条腰，不能围成等腰梯形。 B．，有两组相等的线段，等腰梯形平行的两条边不能相等，即不能围成等腰梯形。 C．，4条线段都相等，可以围成一个正方形，不能围成等腰梯形。 D．，能围成等腰梯形。 故答案为：D 6．D 【分析】（1）四边形ABCD的两组对边分别平行，所以四边形ABCD是平行四边形，平行四边形具有不稳定性，易变形； （2）直线外一点到直线上所有的连线中，垂线段最短，所以线段AD比DE长； （3）根据平行四边形高的定义可知，线段DE是平行四边形底边AB上的高；梯形BCDE的两个底是线段DC和线段EB，线段DE与线段DC、线段EB都垂直，根据梯形高的定义可知，线段DE是梯形BCDE的高； （4）观察上图可知，线段DE比线段DC长，所以AB边上的高和BC边上的高不相等。 【详解】A．根据分析可知，四边形ABCD是平行四边形，容易变形，原说法正确。 B．根据分析可知，线段DE是点D到直线AB的垂线段，所以线段AD比线段DE长，原说法正确。 C．根据分析可知，线段DE既是平行四边形ABCD的高，也是梯形BCDE的高，原说法正确。 D．根据分析可知，在平行四边形ABCD中，AB边上的高和BC边上的高不相等，原说法错误。 故答案为：D 7． 广达 达道 广达 六一 【分析】根据互相平行和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。据此进行解答。 【详解】根据互相平行和互相垂直的定义可知，图中互相垂直的两条路是广达路和达道路（或六一路和达道路），互相平行的两条路是广达路和六一路。 8． ABCD DCFE、ABFE 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形，据此即可解答。 【详解】下图中，AB∥CD、AE∥BF、EF⊥BF，平行四边形有ABCD，梯形有DCFE、ABFE。（用字母表示） 9．34 【分析】一个图形一周的长度，即为图形的周长，等腰梯形的周长，就是4条边的长度和。因为等腰梯形的两条腰相等，所以用周长减去两条腰的长度，再减去上底长，即可求出下底长。 【详解】95－18－18－25＝34（cm） 因此，这个梯形的下底长34cm。 10． 3 3 5 8 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；正方形的对边互相平行且相等，依此计算出梯形的个数；根据图示可知，最大梯形的上底等于小正方形的边长，下底等于大正方形的边长，高等于2个正方形的边长之和，依此解答。 【详解】单个的梯形有1个，由1个小正方形、1个小三角形组成的梯形有1个，由1个单个的梯形和1个小正方形、1个小三角形组成的梯形有1个，因此图中共有3个梯形。 5＋3＝8（厘米） 其中最大的梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是8厘米。 11．（1）120千米 （2）见详解 【分析】（1）因为从A城到B城再到C城共有100＋80＝180（千米），而爸爸开车共用时3小时，所以爸爸开车的速度为180÷3＝60（千米/时），进而根据速度×时间＝路程，求出公路AC有多长即可。 （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使路程最近，则从B城向公路AC连作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】（1）（100＋80）÷3 ＝180÷3 ＝60（千米/时） 60×2＝120（千米） 答：这条公路有120千米。 （2）作图如下： 12．见详解 【分析】用三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺顶住三角尺的另一条直角边，移动三角尺，让与已知直线重合的直角边过直线外的点，沿着这条直角边画线，即可画已知直线的平行线； 用三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺，让三角尺的另一条直角边过直线外的点，沿着过点的这条直角边画线到已知直线，即可画出已知直线的垂线。 【详解】 13．18米 【分析】由题意可知，平行四边形的短边等于6÷2＝3米，根据平行四边形的周长＝（长边＋短边）×2，代入数值，即可求出画一个这样的车位共需要画多少米。 【详解】6÷2＝3（米） （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（米） 答：画一个这样的车位共需要画18米。 14．50厘米 【分析】等腰梯形的两条腰相等，用等腰梯形的上底与下底之和加上两条腰的长度，即可求出这个梯形的周长是多少，据此解答即可。 【详解】30＋10＋10＝50（厘米） 答：这个梯形的周长是50厘米。 15．277米 【分析】给靠墙的菜地围铁丝只有三面围铁丝，所以把三条边相加即可求出铁丝的长度，据此解答。 【详解】 （米） 答：围成这块菜地需要277米的铁丝网。 答案第10页，共12页 答案第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$