精品解析：江苏省镇江市宜城中学集团2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学阶段性学习评价 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、填空题（本题共12小题，每题2分，共24分） 1. 一元二次方程的解是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】解： ∴或， 解得：， 故答案为：． 2. 已知二次函数的图像开口向上，则的值为________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意：的最高次数为2，由开口向上知二次项系数大于0，据此求解即可. 【详解】∵是二次函数， ∴，即 解得：， 又∵图象的开口向上， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围． 3. 抛物线的顶点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．根据顶点式的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 4. 将抛物线绕原点旋转180°得到的抛物线表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得抛物线的顶点坐标，根据旋转的性质得到旋转后的抛物线的顶点坐标，进而即可求得新的抛物线的解析式． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为，点关于原点的对称点为， ∴抛物线抛物线的图象绕坐标原点旋转所得的新的抛物线的解析式为． 故答案为：． 5. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与与x轴的交点．熟练掌握二次函数的图象与x轴交点和判别式的三种对应关系，是解答的关键．抛物线与x轴有一个交点；抛物线与x轴有两个交点；抛物线与x轴没有交点． 依据二次函数的图象与x轴有两个交点，可知判别式，列出不等式，并解之，即可求出k的取值范围． 【详解】∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴， 解得 ． 故答案为：． 6. 如图，是的直径，，是上的两点，＝，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理的推论，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键，先利用圆周角定理的推论得进而得，，然后根据同弧所对圆周角相等得到的度数． 【详解】解：∵是的直径， ∴ ∴ ∴， 故答案为 7. 已知如图，是的直径，分别切于点，，若，则______． 【答案】##52度 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理等知识，综合性强，难度一般．连接，由切线长定理证明，再求得，最后由三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】解：连接， ∵、分别切于点、，， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 8. 如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的侧面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 设，则，根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程求出，进而求得圆锥的侧面积． 【详解】解：设，则， 根据题意，得 解得， ， 圆锥的侧面积为． 故答案为：． 9. 已知，在二次函数中，与的部分对应值如表所示： … -1 0 1 2 3 … … 10 5 2 1 2 … 则当时，的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据表格数据，求出二次函数的对称轴，根据对称性，求出y=10时的x的值，即可求得y＜10时的x的取值范围． 【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，x=﹣1或5时，y=10， 所以，y＜10时，x的取值范围为﹣1＜x＜5． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=10的另一个x的值是解题的关键． 10. 利用圆的等分，在半径为的圆中作出六芒星图案，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形与圆，根据对称性得到阴影部分的面积和等于正六边形的面积，再根据正六边形的面积估算进行计算即可． 【详解】解：如图，由题意可知，阴影部分的面积和等于正六边形的面积， 由对称性可知，， 在中，，， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 11. 已知二次函数 （h为常数），在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为______． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在时取得最大值1、时，随的增大而减小、当时，随的增大而增大，根据时，函数的最大值为0可分如下三种情况：①若，时，取得最大值1；②若，当时，取得最大值1，分别列出关于的方程求解，若，当时，取得最大值2，，与题意不符合，此情形应舍去． 【详解】解：∵当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ∴①若，时，取得最大值1， 可得：， 解得：（舍）或； ②若，当时，取得最大值1， 可得：， 解得：或（舍）， 若，当时，取得最大值2，，与题意不符合，此情形应舍去， 综上，的值为0或， 故答案为：0或． 12. 在矩形中，，，点是的中点，点为上一动点，将线段沿着折叠得到对应线段，取的中点，连接，则的最小值为 _________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，两点之间，线段最短，折叠的性质，熟练掌握勾股定理及矩形的性质是解题的关键．连接，，由矩形的性质得，，由折叠的性质得，，进而根据中点得，，从而求出，，再利用两点之间，线段最短得，即可得解． 【详解】解：如图，连接，， ∵在矩形中，，， ∴，， ∵将线段沿着折叠得到对应线段， ∴，， ∵点是的中点，取的中点， ∴，， ∵ ∴，， ∵由两点之间，线段最短得，，当、、三点共线时，最小 ∴的最小值 故答案为∶． 二、选择题（本题共6小题，每题只有1个选项符合题意，每题3分，共18分） 13. 一个正边形绕其中心旋转后能与自身重合，则可取的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形性质及旋转性质，根据题意，分别计算等于各选项值时的中心角，逐项判断即可得到答案，熟记正多边形的性质及旋转后对称是解决问题的关键． 【详解】解：当时，， ∴此时正多边形绕其中心旋转后能与自身重合，故项错误，不符合题意； 当时，， ∴此时正多边形绕其中心旋转后能与自身重合，故项正确，符合题意； 当时，， ∴此时正多边形绕其中心旋转后能与自身重合，故项错误，不符合题意； 当时，， ∴此时正多边形绕其中心旋转后能与自身重合，故项错误，不符合题意； 故选：． 14. 点在二次函数图像上，与对应值如下表：那么与方程的根最接近的一个近似值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．观察表格可得更接近于，得到所求方程的近似根即可． 【详解】解：观察表格得：当取最接近于的值时，对应的值为， 即与方程的根最接近的一个近似根为． 故选：B． 15. 若二次函数的图象过A、B、C三点，则大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．根据题意可得函数的对称轴为直线，根据函数的性质可得离对称轴越远，则函数值越大． 【详解】解： 根据题意得：函数的对称轴为直线，且函数图象开口向上， ∴点离对称轴越远，则函数值越大， ∵， ∴． 故选：B 16. 如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，连接 OC 与半圆相交于点 D，则 CD 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理逆定理的性质，得，根据切线和相似三角形的性质，推导得、，再根据全等三角形的性质，推导得，通过计算即可得到答案． 【详解】如图，设切线AC与半圆的切点为E，连接 根据题意，得，， ∵AB=10，AC=8，BC=6 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 和中 ∴ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了圆、勾股定理逆定理、相似三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握切线、相似三角形的性质，从而完成求解． 17. 如图，抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点在原点和之间，有下列四个结论： ；若为任意实数，则；负数为方程的一个根，则；．其中正确结论有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系，以及图象的性质，理解二次函数的基本性质并灵活延伸推导是解题关键．根据题意和函数图象，利用二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得，，，， ∴，故①错误， ∵当时，取得最大值， ∴，即（为任意实数），故②正确， ∵抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点在原点和之间， ∴与轴的另一个交点在和之间， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴当时，，得，故④正确， ∴正确的结论有个， 故选：． 18. 如图，四边形是的内接四边形，，，为上一点，，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，以边为斜边，在的下方构造等腰直角，以为圆心，为半径作，在的优弧上取一点，连接、，连接，，，，由勾股定理及圆周角定理的推论得，是的直径，根据等腰直角三角形的性质得，，从而，点在定圆的上运动，利用勾股定理得，进而利用三角形的三边关系即可得解． 【详解】解：如图，以边为斜边，在的下方构造等腰直角，以为圆心，为半径作，在的优弧上取一点，连接、，连接，，，， ∵，， ∴，是的直径， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴点在定圆的上运动， ∴根据三角形的两边只差小于第三边得，当、、三点共线时，最小， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选∶． 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理的推论，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理的推论，勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 19. 解下列一元二次方程： （1）x（x+2）＝5（x+2）； （2）x2+5x+3＝0． 【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝5；（2）x1＝，x2＝． 【解析】 【分析】（1）移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得； （2）利用公式法求解即可． 【详解】解：（1）∵x（x+2）＝5（x+2）， ∴x（x+2）﹣5（x+2）＝0， 则（x+2）（x﹣5）＝0， ∴x+2＝0或x﹣5＝0， 解得x1＝﹣2，x2＝5； （2）∵a＝1，b＝5，c＝3， ∴Δ＝52﹣4×1×3＝13＞0， 则x＝＝， 即x1＝，x2＝． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 20. 已知关于x的一元二次方程，k为实数． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程两实根、满足，求实数k的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，． （1）计算一元二次方程根的判别式即可求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，根据，列出关于k的方程，继而解方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：∵方程两根、， ， ， ， 解得：． 21. 已知二次函数，与轴交于，（点在点的左侧）两点，与轴交于点，顶点坐标为点 （1）写出下列点的坐标： ； ： ；： ；： ； （2）当 时（在横线上填“”、“”或“”），函数随的增大而增大； （3）当，函数值的取值范围是 ． 【答案】（1），，，； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决不等式问题，是解题的关键． （1）令，解一元二次方程求出，的坐标，令，求出的坐标，把抛物线化为顶点式可得顶点； （2）根据在对称轴的左侧，随值得增大而增大，即可得解； （3）根据函数的性质得函数最大值及当和时的函数值，从而即可得解． 即可． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：， ∵点在点的左侧 ∴，， 当时，， ∴； ∵， ∴顶点坐标为点， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴在对称轴的左侧，函数随的增大而增大； ∴函数随的增大而增大； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴当，函数值的取值范围是． 故答案为：． 22. 如图，中，，是的直径，与交于点，点在上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）或． 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可．因为是的直径，所以，因此．因为，所以．因为，所以，即．可证是的切线； （2）由，可得点是中点，所以的面积是面积的倍．因为点是的中点，进而得是的中位线，，有，于是有，从而得，再结合，构造一元二次方程求解即可． 求解即可． 【小问1详解】 解：连接， ∵是的直径 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵的半径为， ∴， 由（）知，，， ∴， ∵， ∴是的中线， ∴点是的中点， 又∵， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴即，， ∴，， ∴， ∴或． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程，熟练掌握圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质是解题的关键．圆的切线的判定，分两种情况：．已知半径证垂直；．作出垂直证半径，常见第一种情况．在中学数学，求线段的长，常见的就是利用勾股定理列方程或利用相似三角形的性质求解，在解题过程中注意合理选择． 23. 在元旦来临之际，宝龙商场某商铺抓住商机，以单价元的价格购进一批商品，再以单价元出售，每天可卖出件；如果每件商品的售价每上涨元，则每天少卖件（假如售价不能低于且不能高于元），每件商品的价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】每件商品的价定为元时，每天可获得最大利润，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质和题目中售价的取值范围即可最终确定本题中每件商品的售价． 【详解】解：设每天的售价为元时，利润为元，由题意可得， ， ∵， ∴当时，取得最大值，此时， 答：每件商品的价定为元时，每天可获得最大利润，最大利润是元． 24. 如图，面积等于，设，，． （1）用直尺和圆规作，使点在边上，且与边，都相切；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）计算（1）中所作的的半径等于（ ） A．；B．；C．；D． 【答案】（1）作图见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作垂线，尺规作角平分线，切线的判定及性质，熟练掌握尺规作垂线及切线的判定是解题的关键． （1）作的平分线交于点，过点作于点，以为圆心，的长为半径作图即可； （2）设与相切于点，连接，设的半径为，由，，得，从而即可得． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，设与相切于点，连接，设的半径为， ∵、分别切于、， ∴，， ∴ ∴， 故选：． 25. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为，拱顶距离水面（如图）． （1）直接在图中建立适当的平面直角坐标系，并求出该抛物线的函数表达式； （2）由于该河流上游暴雨，导致水位上升3m达到警戒线．一艘装有防汛器材的运输船，露出水面部分的宽为，高为0.8m．暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决． （1）先设抛物线的解析式，利用待定系数法求解即可； （2）求出桥顶到警戒线的距离为，时，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：建立如图示平面直角坐标系 设所求抛物线的解析式为：， 由题意得 把的坐标分别代入得：， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：能通过，理由如下： 由题意得：当时，， ∴， ∴暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过． 26. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且． （1）求该二次函数的表达式； （2）点G是直线上方抛物线上的动点，连接，求面积的最大值． （3）将直线绕点C逆时针旋转，交抛物线于点Q，求Q点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数的关系式，函数最值问题，旋转问题相似三角形的判定与性质等知识． （1）令，求出，得点，，由得，， 把代入，求出，故可求出； （2）过点G作轴于点E，求出，设，得，，，根据得二次函数表达式，根据二次函数的图象与性质可得结论； （3）证明，求出，得，运用待定系数法求出直线的解析式，联立方程组并求解即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：对于，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 把代入，得： ， 解得，， ∴二次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：对于，令，得， 解得，， ∴， ∴， 过点G作轴于点E， 设，则，，， 又 ∴ ∴， ∴面积有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：设的延长线交轴于点， 根据题意得 又 ∴ 又 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 设直线的解析式为， 把代入，得： ， 解得，， ∴直线的解析式为， 联立方程组得， 解得或 ∵ ∴． 27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴重合，，，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）写出点坐标； （2）点从点出发，以每秒个长度单位的速度向点运动，点从点出发，以每秒个长度单位的速度在线段之间作来回运动，它们同时出发，当点停止运动时，点也停止运动，设它们运动的时间为．过点作直线的垂线，交折线于点，过点的直线记作． 当时， ．（用含的代数式表示）； 当的面积为时，求的值； 当直线与以为直径的圆相切时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）；为秒或秒；的值为秒或秒或秒或秒． 【解析】 【分析】（1）如图，过点作于点，先证是等腰直角三角形，得，，进而得，结合点的坐标为，点的坐标为，得，从而得点的坐标为； （2）由点的坐标为，点的坐标为，得，从而得，又点的坐标为，得，进而根据时间、路程和速度的关系即可得解；过作交于点，连接，当与重合时，证是等腰直角三角形，得，此时，从而得当时，点在线段上，当时，点在线段上，进而根据这两种情况讨论求解即可得解；先证明直线与直线重合或平行，进而分从向运动，经过点时，从向运动，经过点，从向运动，经过点，从向运动，经过点时，四种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴ ∴ ∴点的坐标为， 故答案为∶； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∵点从点出发，以每秒个长度单位的速度在线段之间作来回运动，它们同时出发，当点停止运动时，点也停止运动， ∴当时，；当时，， 故答案为：； 过作交于点，连接， 当与重合时， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴此时， ∴当时，点在线段上，当时，点在线段上， 当，点在线段上时， ∵，， ∴等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴即， 解得或， 当时，，（秒）， 当时，，（秒），不符合题意，应舍去， 当，点在线段上时， 由（）得点的坐标为， ∵， ∴的边上的高为， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴即， 解得， ∴（秒）， 综上，为秒或秒； ③设直线为， 把点，点代入得 ， 解得，， ∴直线为， ∵过点的直线记作 ∴直线与直线重合或平行， 如图，当从向运动，经过点时， ∵， ∴以为直径的圆与直线相切点， ∵把点代入得，解得， ∴， ∴， ∴秒， 如图，当从向运动，经过点时，此时， ∴，， ∴，， ∴以为直径的圆与直线相切于点，， ∴， ∴（秒）， 如图，当从向运动，经过点时，同理可得，以为直径的圆与直线相切于点，， ∴， ∴（秒）， 如图，当从向运动，经过点时，同理可得，以为直径的圆与直线相切于点，令直线于轴交于点， ∴，， ∴， ∴， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴（秒）， 综上可得当直线与以为直径的圆相切时，的值为秒或秒或秒或秒． 【点睛】本题主要考查了切线的判定及性质，等腰三角形形的性质，勾股定理，求一次函数解析式，一次函数的图像及性质，平行四边形的判定及性质，一元二次方程的应用，熟练掌握切线的判定及性质，等腰三角形形的性质，平行四边形的判定及性质，一元二次方程的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学阶段性学习评价 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、填空题（本题共12小题，每题2分，共24分） 1. 一元二次方程解是______． 2. 已知二次函数的图像开口向上，则的值为________. 3. 抛物线的顶点坐标是________． 4. 将抛物线绕原点旋转180°得到的抛物线表达式为______． 5. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围________． 6. 如图，是直径，，是上的两点，＝，则_______． 7. 已知如图，是的直径，分别切于点，，若，则______． 8. 如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的侧面积为_______． 9. 已知，在二次函数中，与的部分对应值如表所示： … -1 0 1 2 3 … … 10 5 2 1 2 … 则当时，取值范围是_________. 10. 利用圆的等分，在半径为的圆中作出六芒星图案，则图中阴影部分的面积为______． 11. 已知二次函数 （h为常数），在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为______． 12. 在矩形中，，，点是的中点，点为上一动点，将线段沿着折叠得到对应线段，取的中点，连接，则的最小值为 _________． 二、选择题（本题共6小题，每题只有1个选项符合题意，每题3分，共18分） 13. 一个正边形绕其中心旋转后能与自身重合，则可取的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 14. 点在二次函数的图像上，与对应值如下表：那么与方程的根最接近的一个近似值为（ ） A. B. C. D. 15. 若二次函数的图象过A、B、C三点，则大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，连接 OC 与半圆相交于点 D，则 CD 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 2.5 17. 如图，抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点在原点和之间，有下列四个结论： ；若为任意实数，则；负数为方程的一个根，则；．其中正确结论有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 18. 如图，四边形是的内接四边形，，，为上一点，，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 19. 解下列一元二次方程： （1）x（x+2）＝5（x+2）； （2）x2+5x+3＝0． 20. 已知关于x的一元二次方程，k为实数． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程两实根、满足，求实数k的值． 21. 已知二次函数，与轴交于，（点在点的左侧）两点，与轴交于点，顶点坐标为点 （1）写出下列点的坐标： ； ： ；： ；： ； （2）当 时（在横线上填“”、“”或“”），函数随的增大而增大； （3）当，函数值的取值范围是 ． 22. 如图，中，，是的直径，与交于点，点在上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 23. 在元旦来临之际，宝龙商场某商铺抓住商机，以单价元的价格购进一批商品，再以单价元出售，每天可卖出件；如果每件商品的售价每上涨元，则每天少卖件（假如售价不能低于且不能高于元），每件商品的价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 24. 如图，的面积等于，设，，． （1）用直尺和圆规作，使点在边上，且与边，都相切；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）计算（1）中所作的的半径等于（ ） A．；B．；C．；D． 25. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为，拱顶距离水面（如图）． （1）直接在图中建立适当的平面直角坐标系，并求出该抛物线的函数表达式； （2）由于该河流上游暴雨，导致水位上升3m达到警戒线．一艘装有防汛器材的运输船，露出水面部分的宽为，高为0.8m．暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由． 26. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且． （1）求该二次函数表达式； （2）点G是直线上方抛物线上的动点，连接，求面积的最大值． （3）将直线绕点C逆时针旋转，交抛物线于点Q，求Q点坐标． 27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴重合，，，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）写出点坐标； （2）点从点出发，以每秒个长度单位的速度向点运动，点从点出发，以每秒个长度单位的速度在线段之间作来回运动，它们同时出发，当点停止运动时，点也停止运动，设它们运动的时间为．过点作直线的垂线，交折线于点，过点的直线记作． 当时， ．（用含代数式表示）； 当的面积为时，求的值； 当直线与以为直径的圆相切时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $