精品解析：广东省东莞市东华初级中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年秋季学期七年级数学11月份综合测试卷 (满分： 120分 时间： 120分钟) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分． 每小题只有一项符合题目要求． 1. 的倒数是(    ) A B. C. D. 2. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．其中杭州奥林匹克体育中心是本届主要赛场，占地面积为平方米，将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列变形中，不正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 多项式的次数及常数项分别是（　　） A. 3， B. 2， C. 2，1 D. 5， 5. 若是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 一副三角板按如图所示方式摆放，若，则等于( ) A. B. C. D. 7. 下面平面图形都是由相同的正方形组成，其中经过折叠能够围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 9. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 乙：如图2，盒子底面四边形ABCD是正方形； 丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD． 将这三位同学所折成无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是 A. 甲＞乙＞丙 B. 甲＞丙＞乙 C. 丙＞甲＞乙 D. 丙＞乙＞甲 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15 分． 11. 比较大小： _________ (填或) 12. 单项式与是同类项，那么的值为__________. 13. 若代数式的值为，则代数式的值为 _____． 14. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是南偏西，则的度数是_______． 15. 乐乐用一张长为的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所示，为，则图2中的值为_________． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题(二)：本大题共3 小题，每小题9分，共27分． 19. 某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价 (3以内) 超过3km部分每千米费用 (不足1以1计) 等候费 (不足 1 以 1 计) (单价： 元) 10 2.6 等候前4不收费，之后每2 1 元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正， 向西为负， 这天上午他的行车里程(单位： )如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 (填“东”或“西”) ； （2）若出租车耗油量为，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为，求第三位乘客需支付车费多少元？ 20. （1）已知时， 多项式 的值是1，当 时，求 的值． （2）已知 ，若的值与x的取值无关，求的值． 21. 综合与实践 【问题】如何设计广场花圃，优化绿化面积（计算结果保留） 素材1：学校有一个长方形广场，长为a，宽为b，中间3个半径相等的圆形花圃，其余部分是空地． 素材2：小颖想改变花圃的面积，准备设计4块形状为半圆的花圃，直径均为，其余部分是空地． （1）①结合如下素材1，用含a，b的代数式表示空地的面积， ②求当，时，求空地的面积． （2）请你设计一种广场的方案，要满足以下3个条件： *四个半圆的花圃都要使用，且保持形状不变； *花圃不可以出现重叠； *设计图要呈现对称美． 画出示意图并通过计算判断你的设计方案中的空地面积与（1）中空地面积哪一个更大？ 五、解答题(三)： 本大题共2小题， 第22题13分， 第23 题14分， 共27分． 22. 为迎接2024年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题． 阅读材料 素材1 订购方式 打包费 配送费 “飞送外卖” 每个蛋糕收1元 3元/单 注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送 素材2 蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用． 注：该专属红包仅有1个． 素材3 红包 购买金额 ×4个 10元 “飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定． 注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”． 问题解决 问题1 若李老师一次性下单购买40个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？ 问题2 （列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后4次下单共订购40个蛋糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为504元，请计算出每个“神券红包”的面值． 23. 【初步探究】 （1）如图1，已知线段，点和点为线段上的两个动点，且，点、分别是和的中点，求的长是多少？ 【类比探究】 (2)如图2，已知，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，角平分线，则的度数为多少？ 【知识迁移】 （3）当，时，如图3摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？（和均为小于平角的角） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年秋季学期七年级数学11月份综合测试卷 (满分： 120分 时间： 120分钟) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分． 每小题只有一项符合题目要求． 1. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数，进行求解． 【详解】解：, 的倒数是． 故选B． 【点睛】此题考查倒数，解题关键在于掌握其定义. 2. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．其中杭州奥林匹克体育中心是本届主要赛场，占地面积为平方米，将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选:B． 3. 下列变形中，不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可． 【详解】解：A、，选项正确； B、，选项正确； C、，选项错误； D、，选项正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化． 4. 多项式的次数及常数项分别是（　　） A. 3， B. 2， C. 2，1 D. 5， 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式相关定义处理． 【详解】根据多项式的次数定义得：的次数是3，根据多项式的常数的定义得：； 故选：A． 【点睛】本题考查多项式的定义；理解定义是解题的关键． 5. 若是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 故选：D． 6. 一副三角板按如图所示方式摆放，若，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角板的特征、角的和差即可得. 【详解】由图可知， 又 故选：A. 【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，掌握角的运算法则是解题关键. 7. 下面平面图形都是由相同的正方形组成，其中经过折叠能够围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 【详解】解：A．可以折叠成一个正方体，故符合题意； B、C、D．折叠后有重合面，所以不能折叠成一个正方体，故不合题意； 故选：A． 8. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值意义，根据有理数的运算法则判断结果符号.观察数轴上点A，B的位置，得出，，，再对每个结论进行判断. 【详解】解：∵观察数轴上点A，B的位置，得出，，， ∴，，， ∴②③正确. 故选：B． 9. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设买羊人数为x人，用两种方式表示羊价，列出方程即可． 【详解】解：设买羊人数为x人，根据题意得： ，故Ｃ正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系式，是解题的关键． 10. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD． 将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是 A. 甲＞乙＞丙 B. 甲＞丙＞乙 C. 丙＞甲＞乙 D. 丙＞乙＞甲 【答案】C 【解析】 【分析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小. 【详解】甲：长方体的长为5cm，宽为3 cm，高为3 cm，容积为 乙：长方体的长为10 cm，宽为2 cm，高为2 cm，容积为 丙：长方体的长为6 cm，宽为4 cm，高为2 cm，容积为 所以，丙＞甲＞乙 故选C 【点睛】本题主要考查了长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15 分． 11. 比较大小： _________ (填或) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，将两个分数化为同分母，比较分子的大小关系即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 12. 单项式与是同类项，那么的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键． 13. 若代数式的值为，则代数式的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值，解题关键是熟练掌握整式的运算． 根据推得，再将其代入即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是南偏西，则的度数是_______． 【答案】140° 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键． 根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 射线方向是北偏东，射线的方向是南偏西， 而 故答案为． 15. 乐乐用一张长为的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所示，为，则图2中的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由折叠过程可得出，解方程即可得出答案，理解题意，得出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式 当时， 原式 ． 四、解答题(二)：本大题共3 小题，每小题9分，共27分． 19. 某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价 (3以内) 超过3km部分每千米费用 (不足1以1计) 等候费 (不足 1 以 1 计) (单价： 元) 10 2.6 等候的前4不收费，之后每2 1 元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正， 向西为负， 这天上午他的行车里程(单位： )如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 (填“东”或“西”) ； （2）若出租车耗油量为，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为，求第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】（1）西， （2）共耗油 （3）第三位乘客需支付车费元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗，进行求解即可； （3）根据收费方法，列式计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西． 【小问2详解】 ； 答：共耗油． 【小问3详解】 （元）； 答：第三位乘客需支付车费元． 20. （1）已知时， 多项式 的值是1，当 时，求 的值． （2）已知 ，若的值与x的取值无关，求的值． 【答案】（1）9（2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的无关型问题： （1）把代入，得到，再利用整体代入法进行求解即可； （2）求出的值，根据的值与x的取值无关，得到含的项的系数为0，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：（1）把，代入，得：， ∴， 当时， ； （2）∵， ∴， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴， ∴． 21. 综合与实践 【问题】如何设计广场花圃，优化绿化面积（计算结果保留） 素材1：学校有一个长方形广场，长为a，宽为b，中间3个半径相等的圆形花圃，其余部分是空地． 素材2：小颖想改变花圃的面积，准备设计4块形状为半圆的花圃，直径均为，其余部分是空地． （1）①结合如下素材1，用含a，b的代数式表示空地的面积， ②求当，时，求空地的面积． （2）请你设计一种广场的方案，要满足以下3个条件： *四个半圆的花圃都要使用，且保持形状不变； *花圃不可以出现重叠； *设计图要呈现对称美． 画出示意图并通过计算判断你的设计方案中的空地面积与（1）中空地面积哪一个更大？ 【答案】（1）①；②；（2）示意图见解析，（1）中空地面积大 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）①根据空地面积等于长方形面积减去三个圆的面积进行求解即可；②把，代入（1）①所求结果中求解即可； （2）根据题意设计出方案，再根据空地面积等于长方形面积减去4个半圆的面积求出空地面积，再与（1）中空地面积比较即可． 【详解】解：（1）①由题意得，空地面积为； ②当，时，， ∴空地面积为； （2）解：如图所示，即为所求； 空地面积为； ∵， ∴此题的设计方案中的空地面积小于（1）中空地面积，即（1）中空地面积大 五、解答题(三)： 本大题共2小题， 第22题13分， 第23 题14分， 共27分． 22. 为迎接2024年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题． 阅读材料 素材1 订购方式 打包费 配送费 “飞送外卖” 每个蛋糕收1元 3元/单 注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送 素材2 蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用． 注：该专属红包仅有1个． 素材3 红包 购买金额 ×4个 10元 “飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定． 注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”． 问题解决 问题1 若李老师一次性下单购买40个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？ 问题2 （列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后4次下单共订购40个蛋糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为504元，请计算出每个“神券红包”的面值． 【答案】问题1：513元；问题2：7元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算实际应用，一元一次方程的实际应用： 问题1：总花费数量（单价包装费）配送费心悦红包； 问题2：设每个“神券红包”的面值x元，根据总花费数量（单价包装费）配送费购买“神券红包”费用4个“神券红包”面值心悦红包，列一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：问题1： （元）， 答：总花费513元． 问题2： 设每个“神券红包”的面值x元， 由题意得：， 化简得， 解得， 答：每个“神券红包”面值7元． 23. 初步探究】 （1）如图1，已知线段，点和点为线段上的两个动点，且，点、分别是和的中点，求的长是多少？ 【类比探究】 (2)如图2，已知，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？ 【知识迁移】 （3）当，时，如图3摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？（和均为小于平角的角） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段中点及线段的和与差即可得出答案； （2）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案； （3）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案． 【详解】解：（1）点、分别是和的中点， ， ,， ， ； （2）和分别是，的角平分线， ， ， ,， ， ， ； （3）∵是的角平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了线段的中点及线段的和与差以及角的平分线及角的和与差，根据图形找到线段与角的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $