2.1 一次方程(组)及其应用 知识讲解-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质课件PPT

数学 1 第二章 方程(组)与不等式（组） 第一节 一次方程（组）及其应用 2 要点归纳 要点1 等式的性质 基本性 质 文字表达 数学表达 在解方程中 的应用 性质1 等式两边加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等 若 ，则 移项 性质2 等式两边乘同一个数，或除 以同一个不为0的数，结果 仍相等 若，则 ； 若， ，则 去分母，系 数化为1 3 要点2 解一元一次方程 本质是经过移项、合并同类项等步骤，将方程化为 的形式， 再将系数化为1，得到 . 4 例1 解方程： . 答题规范 注意事项 解：去分母：①____________ _____________ ①不要漏乘不含分母的项; ②分子是多项式时,去分母时加括号 去括号：②________________ _______ 去掉“-（ ）”形式的括号时，原括号 内的每一项都要变号 5 答题规范 注意事项 移项：③__________________ _____ 移项一定要变号 合并同类项：④_________ ①把方程化为 的形式; ②字母及其指数不变,只把系数相加 系数化为1：⑤______ 方程两边同除以未知数的系数 6 要点3 二元一次方程组的解法 （1）基本思想：二元一次方程组 一元一次方程; （2）解法：代入消元法，加减消元法. 7 例2 [人教七下P93第2题改编]解方程组 时，两位同学的部 分解法如下: 解法加减消元法:由，得,解得 . 解法代入消元法:由①，得 ，把③代入②，得 ，解得 . （1）上述两种解题过程中你发现解法⑥___的解题过程有错误 （填“1”或“2”）; 1 （2）请将过程有误的解法改正. 【自主作答】⑦______________________________ ,得,解得 8 归纳：①任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解； ②加减消元法:适用于方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为相反数; ③代入消元法:适用于方程组中一个方程常数项为0或某个未知数的系数为 1或 . 9 要点4 ※三元一次方程组的解法 基本思想：三元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程. 10 类型1 购买、分配类问题 （1）费用单位费用×数量总量 单位量×数量； （2）总费用甲的单位费用×甲的数量 乙的单位费用×乙的数量； （3）总数量甲的数量 乙的数量（或甲、乙数量之间和差倍分关系）. 例 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲种特产每吨成本价为10万元，乙 种特产每吨成本价为1万元，由于受有关条件限制，该公司每月这两种特 产的销售量之和都是100吨.若该公司某月销售甲、乙两种特产的 总成 本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ . . . . . . 要点5 一次方程（组）的实际应用 11 审：①“总销量”甲的销量 乙的销量； ②“总成本”甲的单位成本×甲的销量 乙的单位成本×乙的销量. 设：销售甲种特产 吨，则销售乙种特产①__________吨， 列：可列方程为②__________________________， 解：解得③________________________， 答：④______________________________________________. 多解法 设销售甲种特产吨，销售乙种特产 吨，可列方程组为 ⑤_ _______________. ，则 这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨、85吨 12 类型2 打折销售问题 （1）售价标价（原价） 折扣（如打八折，折扣就是 ）； （2）利润 售价-进价（成本价）； （3）利润率，即“获利 ”指的是“进价（成本价） ”. 13 类型3 工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位1. （1）总工作量工作效率×工作时间； （2）总工作量 各单位工作量之和. 14 类型4 行程问题（匀速运动）基本关系式 . （1）相遇问题（同时出发）如图1，， ； （2）追及问题： 同时不同地：如图2，， ； 图1 图2 15 同地不同时：如图3，甲出发小时后乙出发，在 处乙追上甲， ， . （3）航行问题：顺水速度静水速度水流速度； 逆水速度 静水速度-水流速度. 图3 类型5 阶梯费用问题 设基础量为5，在基础量以内单价为2元，超出基础量后，超出部分单价为 3元． 若共付元，求用量 . 先判断，有两种情况： 情况时，关系式为 ; 情况时,关系式为 . . . . . 17 类型6 配套问题 （1）1个A和1个B配套：A的总数量 的总数量； （2）个A和个B配套：数量比，即A的数量的倍 的数量 的 倍. . . . . 18 $$