第04讲 轴对称和平移（8个知识点+4个易错点+40题强化练）-2025年五年级数学寒假专项提升（北师大版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升 第04讲 轴对称和平移 （8个知识点+4个易错点+40题强化练） 1、轴对称图形和对称轴。 轴对称图形的意义：将一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的部分能够完全重合，这个图形酒叫作轴对称图形。折痕所在的直线叫作对称轴。 2、在方格纸上画轴对称图形的另一半与画某 个图形的轴对称图形。 在方格纸上画轴对称图形的另一半与画某个图形的轴对称图形的步骤： （1）确定所给图形的几个关键点； （2）输出关键点到对称轴的距离分别是几格； （3）在对称轴的另一侧找出与各关键点对称的点； （4）按所给图形的形状顺次联结各对称点。 3、画平移后的图形。 图形平移的步骤： （1）找出图形的关键点（或关键线段）； （2）按制定方向和格数把关键点（或关键线段）平移到新位置，描出各点（或画出各线段）； （3）把各点（或各线段）按原图顺次联结，就得到平移后的图形。 4、平移的特点。 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 5、图形的多次平移。 画把图形多次平移后的图形时，应按照要求一次一次平移。 6、轴对称、平移在图案设计中的应用。 轴对称、平移在图案设计中的应用：一个简单图形经过平移、轴对称等方法，可得到美妙的图案。 7、在方格纸上接着画图形。 接着画一组图形的方法：先确定基本图形，再根据需要按一定的规律进行图形的变换。 8、利用平移、轴对称在方格纸上设计简单的图案。 利用平移、轴对称设计图案时，可以只用一种方法，也可以两种方法都用。平移图形时，要记住方向和距离；画轴对称图形时，要先找准关键点的对称点，再连线。 易错点1：误以为对称轴只能是竖直的或水平的。 判断:不是轴对称图形。 【错误答案】正确 【错解分析】一般轴对称图形的对称轴是竖直的或水平的两种形式，因此会在头脑中产生错觉，认为不是竖直或水平的图形就不是轴对称图形。实际上这个图形的对称轴是一条右斜直线，它是一个轴对称图形。 【正确解答】错误 易错点2：没有按轴对称图形的画法画出对称点。 以虚线为对称轴,画出下列图形的轴对称图形。 【错误答案】 【错解分析】错误解答没有正确理解轴对称的概念,把画轴对称图形画成了相同的图形。一个图形沿着某条直线对折后，直线两边的部分能够重合,这样的图形就是轴对称图形。因此在画一个图形以一条直线为对称轴的轴对称图形时,沿这条直线对折时，直线两边的图形能够完全重合。 【正确解答】 易错点3：误把平移格数当作图形间相距的格数了。 把下面的图形在方格纸上向右平移5格。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在把图形向右平移了7格,两个图形间隔了5格。要求把图形向右平移5格,并不是两个图形之间相距5格,而是指组成图形的各个点向右平移5格。 【正确解答】 易错点4：误认为只有平移和轴对称才能设计出美丽的图案。 判断:设计图案时 ,一定要运用平移或轴对称的知识来设计。 【错误答案】正确 【错解分析】并不是所有的图案都一定要运用平移或轴对称的知识来设计。生活中有一些图案就想呈现一种不规则之美,这样的图案就不需要运用平移或轴对称的知识来设计。平移或轴对称只是设计图案的一种方式、方法,但是并不是所有的图案都能利用这些知识来设计。 【正确解答】错误 一、填空题 1．你知道的轴对称图形有（ ）、（ ）、（ ）。 2．推拉抽屉的运动是（ ）现象；箱式电梯门的闭合是（ ）现象。 3．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，顶点A平移的距离是（ ）厘米。 4．下列图形，能画几条对称轴？ （ ）条（ ）条（ ）条（ ）条 5．仔细观察下图，然后填空。 上图中平行四边形向（ ）平移了（ ）格；五边形向（ ）平移了（ ）格。 6．如图，淘气和朋友下棋，如果要用“車”吃掉“象”，应该将“車”先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；如果要用“車”吃掉“卒”，应该将“車”先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 7．剪一剪，填一填。 对折1次可以剪出（ ）棵小树。 对折2次可以剪出（ ）棵小树。 对折（ ）次可以剪出（ ）棵小树。 8．以虚线为对称轴，点P的对称点是点（ ）。 9．如图，图A先向（ ）平移了（ ）格到图B的位置，再向（ ）平移了（ ）格到图C的位置。 10．在下图中，图形A先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格才能和图形B完全重合。 11．如图，下面甲、乙、丙、丁怎样平移就能拼成如图的笑脸呢？ 把甲向右平移6格，乙向右平移（ ）格，丙先向右平移（ ）格后再向（ ）平移3格，丁向右平移（ ）格再向（ ）平移（ ）格。 12．填空。 （1）图中的字母“V”向（ ）平移（ ）格，即和原来的字母组成字母“W”。 （2）小船先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。 13．下面图形中，轴对称图形有（ ），其中对称轴最多的是（ ），它有（ ）条对称轴。 14．填空。 （1）只有一条对称轴的图形有（ ）； （2）共有两条对称轴的图形有（ ）； （3）共有四条对称轴的图形有（ ）。 15．下面分别是哪个汉字的一半？在括号中写出这个字。 （ ）    （ ）    （ ）       （ ）      （ ）       （ ） 二、选择题 16．下面四个图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 17．下面是轴对轴图形的是（    ）。 A． B． C． D． 18．下图中，圆中有一个等腰三角形，这个图形的对称轴有（    ）。 A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 19．如图，甲“小鱼”经过若干次运动后，变成乙“小鱼”。下列说法正确的（    ）。 A．甲先向右平移5格，再向上平移4格得到乙 B．甲先向上平移5格，再画出它的轴对称图形得到乙 C．先画出甲的轴对称图形，再向上平移4格得到乙 D．先画出甲的轴对称图形，再向下平移4格得到乙 20．下面的图形中，（    ）是通过将其中一部分平移得到的。 A．B． C． D． 21．如图，可以通过平移图形A得到的图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 22．画下面图形的一条对称轴，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 23．以虚线为对称轴，（    ）是下图的轴对称图形。 A． B． C． D． 24．下列现象中，不属于平移的是（    ）。 A．乘直升电梯从一楼上到二楼 B．钟表的指针滴答滴答地走 C．火车在笔直的轨道上行驶 D．推拉门的移动 25．为了迎接一年一度的学校篮球比赛，体育老师制作了记分牌，下面成轴对称的两个数字是（    ）。 A． B． C． D． 三、操作题 26．画出图形的另一半，使它们都成为轴对称图形。 27．（1）以直线AB为对称轴做图1的轴对称图形。 （2）画出图2向右平移5格，再向下平移3格后的图形。 28．先根据虚线L画出图形A的轴对称图形B，再将图形B向右平移5格，得到图形C，画出图形C。 29．（1）以虚线为对称轴画出它的另一半。 （2）小船向下平移4格。 30．下面的图形各有几条对称轴？请你画一画，并填在括号里。      （    ）条         （    ）条         （    ）条       （    ）条 四、解答题 31．请描述出下图中◇的平移情况。 32．盖房子，怎样移动图A、B、C、D、E才能顺利地盖好房子？ 33．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母D，用小刀把画出的字母D挖去，拉开就可以得到一条以字母D为图案的花边，如图。 （1）在得到的花边中，相邻的两个图案是什么关系？隔一个图案的两个图案可以通过什么得到？ （2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？ 34．先以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半，再填一填。 （1）点A到对称轴有（    ）格，与点A对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （2）点B到对称轴有（    ）格，与点B对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离（    ）。 35．笑笑在研究轴对称图形时，发现把平行四边形沿着直线平分（如图所示），直线两边大小形状都一样，笑笑说这个图形是轴对称图形，说法对吗？为什么？ 36． （1）上面方格纸中小松鼠要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。 （2）上面方格纸中小熊猫要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。 （3）请你用图形运动的知识，将上面方格纸中的“9”变成“6”。（把操作过程在方格纸上表示出来） 37．操作。 （1）请画出图1的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）请画出图2向左平移10格后的图形。 （3）图3向（    ）平移了（    ）格。 38．想一想，填一填，涂一涂。    （1）通过平移能够得到图形A的有（    ）个，请涂上蓝色。 （2）通过平移能够得到图形B的有（    ）个，请涂上红色。 39．（1）图形A平移到图形B，需要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）根据对称轴补全轴对称图形B的另一部分。 40．如下图所示，方格图中共有9个正方形，其中2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，一共有（    ）种涂法。请在下面的方格图中涂一涂。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升 第04讲 轴对称和平移 （8个知识点+4个易错点+40题强化练） 1、轴对称图形和对称轴。 轴对称图形的意义：将一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的部分能够完全重合，这个图形酒叫作轴对称图形。折痕所在的直线叫作对称轴。 2、在方格纸上画轴对称图形的另一半与画某 个图形的轴对称图形。 在方格纸上画轴对称图形的另一半与画某个图形的轴对称图形的步骤： （1）确定所给图形的几个关键点； （2）输出关键点到对称轴的距离分别是几格； （3）在对称轴的另一侧找出与各关键点对称的点； （4）按所给图形的形状顺次联结各对称点。 3、画平移后的图形。 图形平移的步骤： （1）找出图形的关键点（或关键线段）； （2）按制定方向和格数把关键点（或关键线段）平移到新位置，描出各点（或画出各线段）； （3）把各点（或各线段）按原图顺次联结，就得到平移后的图形。 4、平移的特点。 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 5、图形的多次平移。 画把图形多次平移后的图形时，应按照要求一次一次平移。 6、轴对称、平移在图案设计中的应用。 轴对称、平移在图案设计中的应用：一个简单图形经过平移、轴对称等方法，可得到美妙的图案。 7、在方格纸上接着画图形。 接着画一组图形的方法：先确定基本图形，再根据需要按一定的规律进行图形的变换。 8、利用平移、轴对称在方格纸上设计简单的图案。 利用平移、轴对称设计图案时，可以只用一种方法，也可以两种方法都用。平移图形时，要记住方向和距离；画轴对称图形时，要先找准关键点的对称点，再连线。 易错点1：误以为对称轴只能是竖直的或水平的。 判断:不是轴对称图形。 【错误答案】正确 【错解分析】一般轴对称图形的对称轴是竖直的或水平的两种形式，因此会在头脑中产生错觉，认为不是竖直或水平的图形就不是轴对称图形。实际上这个图形的对称轴是一条右斜直线，它是一个轴对称图形。 【正确解答】错误 易错点2：没有按轴对称图形的画法画出对称点。 以虚线为对称轴,画出下列图形的轴对称图形。 【错误答案】 【错解分析】错误解答没有正确理解轴对称的概念,把画轴对称图形画成了相同的图形。一个图形沿着某条直线对折后，直线两边的部分能够重合,这样的图形就是轴对称图形。因此在画一个图形以一条直线为对称轴的轴对称图形时,沿这条直线对折时，直线两边的图形能够完全重合。 【正确解答】 易错点3：误把平移格数当作图形间相距的格数了。 把下面的图形在方格纸上向右平移5格。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在把图形向右平移了7格,两个图形间隔了5格。要求把图形向右平移5格,并不是两个图形之间相距5格,而是指组成图形的各个点向右平移5格。 【正确解答】 易错点4：误认为只有平移和轴对称才能设计出美丽的图案。 判断:设计图案时 ,一定要运用平移或轴对称的知识来设计。 【错误答案】正确 【错解分析】并不是所有的图案都一定要运用平移或轴对称的知识来设计。生活中有一些图案就想呈现一种不规则之美,这样的图案就不需要运用平移或轴对称的知识来设计。平移或轴对称只是设计图案的一种方式、方法,但是并不是所有的图案都能利用这些知识来设计。 【正确解答】错误 一、填空题 1．你知道的轴对称图形有（ ）、（ ）、（ ）。 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此结合平面图形的特点，写出3个轴对称图形即可，答案不唯一。 【解答】知道的轴对称图形有长方形、正方形、等腰三角形。 2．推拉抽屉的运动是（ ）现象；箱式电梯门的闭合是（ ）现象。 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 【解答】推拉抽屉的运动是平移现象；箱式电梯门的闭合是平移现象。 3．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，顶点A平移的距离是（ ）厘米。 【分析】三角形平移时，三角形上的每一个顶点平移的距离都相等，可观察原来在0刻度的角，平移后在3刻度，依此计算。 【解答】（厘米） 把三角板的斜边紧靠直尺平移，顶点A平移的距离是3厘米。 4．下列图形，能画几条对称轴？ （ ）条（ ）条（ ）条（ ）条 【分析】根据对称轴的定义可知，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；由此可以确定上图中对称轴的条数。 【解答】据分析作图如下：     （无数）条          （ 1 ）条        （ 3 ）条       （ 5 ）条 5．仔细观察下图，然后填空。 上图中平行四边形向（ ）平移了（ ）格；五边形向（ ）平移了（ ）格。 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【解答】上图中平行四边形向右平移了7格；五边形向下平移了3格。 6．如图，淘气和朋友下棋，如果要用“車”吃掉“象”，应该将“車”先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；如果要用“車”吃掉“卒”，应该将“車”先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【分析】“車”可以横着走或竖着走，走直线就可以，则可以利用平移将“車”移动到想要吃掉的棋子的位置。 【解答】如图，淘气和朋友下棋，如果要用“車”吃掉“象”，应该将“車”先向上平移7格，再向左平移2格；如果要用“車”吃掉“卒”，应该将“車”先向上平移4格，再向右平移2格。 7．剪一剪，填一填。 对折1次可以剪出（ ）棵小树。 对折2次可以剪出（ ）棵小树。 对折（ ）次可以剪出（ ）棵小树。 【分析】对折1次，然后剪出树的一半，展开就是一棵树；对折2次，第一次对折就是把这两棵树重合，然后再对折，最后剪出树的一半，展开就是2棵树；对折3次，第一次对折就是4棵树两两重合，第2次对折就是把4棵树完全重合，第3次对折就是折出树的对称轴，最后剪出树的一半，展开就是4棵树。 【解答】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。根据轴对称图形的特点可得： 对折1次可以剪出1棵小树。 对折2次可以剪出2棵小树。 对折3次可以剪出4棵小树。 8．以虚线为对称轴，点P的对称点是点（ ）。 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，即可确定以虚线为对称轴，点P的对称点。 【解答】如图： 以虚线为对称轴，点P的对称点是点B。 【点评】此题主要考查平移的特征、轴对称图形的特征。 9．如图，图A先向（ ）平移了（ ）格到图B的位置，再向（ ）平移了（ ）格到图C的位置。 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种运动，称为平移，据此判断方向和数格子即可。 【解答】图A先向右平移了7格到图B的位置，再向下平移了3格到图C的位置。 10．在下图中，图形A先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格才能和图形B完全重合。 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 【解答】图形A先向左平移6格，再向下平移4格，或者先向下平移4格，再向左平移6格，才能和图形B完全重合。 11．如图，下面甲、乙、丙、丁怎样平移就能拼成如图的笑脸呢？ 把甲向右平移6格，乙向右平移（ ）格，丙先向右平移（ ）格后再向（ ）平移3格，丁向右平移（ ）格再向（ ）平移（ ）格。 【分析】平移：在平面内，将一个图形上所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动； 可据此找准平移的方向和距离，再数清格数，即可解答。 【解答】把甲向右平移6格，乙向右平移（4）格，丙先向右平移（6）格后再向（上）平移3格，丁向右平移（4）格再向（上）平移（2）格。 【点评】本题考查的是图形的平移，找准方向是解答关键。 12．填空。 （1）图中的字母“V”向（ ）平移（ ）格，即和原来的字母组成字母“W”。 （2）小船先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。 【分析】（1）图中的字母“V”要和原来的字母组成字母“W”，根据平移的方法需要向右平移两格； （2）根据箭头的方向就是平移的方向，再数清平移的格数即可。 【解答】（1）图中的字母“V”向右平移2格，即和原来的字母组成字母“W”。 （2）小船先向左平移了6格，再向上平移了5格。 【点评】本题考查平移，明确平移方向和平移的格数是解题的关键。 13．下面图形中，轴对称图形有（ ），其中对称轴最多的是（ ），它有（ ）条对称轴。 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。 【解答】轴对称图形有②③⑤，以下图形是轴对称图形的对称轴画图如下： 其中对称轴最多的是⑤号，它有4条对称轴。 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 14．填空。 （1）只有一条对称轴的图形有（ ）； （2）共有两条对称轴的图形有（ ）； （3）共有四条对称轴的图形有（ ）。 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【解答】（1）只有一条对称轴的图形有③、⑤； （2）共有两条对称轴的图形有①、④； （3）共有四条对称轴的图形有②。 15．下面分别是哪个汉字的一半？在括号中写出这个字。 （ ）    （ ）    （ ）       （ ）      （ ）       （ ） 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。据此解答。 【解答】根据分析，可得： （中）；（由）；（大）；（苗）；（品）；（甲）。 二、选择题 16．下面四个图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答。 【解答】 A．该图形是轴对称图形； B．该图形不是轴对称图形； C．该图形是轴对称图形； D．该图形是轴对称图形。 故答案为：B 17．下面是轴对轴图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折线所在的直线就是对称轴。 【解答】 A．，没有对称轴，不是轴对称图形； B．，有对称轴，是轴对称图形； C．，没有对称轴，不是轴对称图形； D．，没有对称轴，不是轴对称图形。 故答案为：B 18．下图中，圆中有一个等腰三角形，这个图形的对称轴有（    ）。 A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【分析】圆有无数条对称轴，等腰三角形只有1条对称轴，据此判断圆中有一个等腰三角形的图形有多少条对称轴。 【解答】图形只有一条对称轴，对称轴如下图所示： 故答案为：A 19．如图，甲“小鱼”经过若干次运动后，变成乙“小鱼”。下列说法正确的（    ）。 A．甲先向右平移5格，再向上平移4格得到乙 B．甲先向上平移5格，再画出它的轴对称图形得到乙 C．先画出甲的轴对称图形，再向上平移4格得到乙 D．先画出甲的轴对称图形，再向下平移4格得到乙 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【解答】A．甲先向右平移5格，再向上平移4格得不到乙，原选项说法错误； B．甲先向上平移4格，再画出它的轴对称图形得到乙，原选项说法错误； C．先画出甲的轴对称图形，再向上平移4格得到乙，原选项说法正确； D．先画出甲的轴对称图形，再向上平移4格得到乙，原选项说法错误。 故答案为：C 20．下面的图形中，（    ）是通过将其中一部分平移得到的。 A．B． C． D． 【分析】平移是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变，且本身方向不发生改变；旋转是绕旋转中心进行旋转，旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置，据此解答即可。 【解答】A．这个图形是通过平移得到的； B．这个图形通过旋转得到的； C．这个图形通过旋转得到的； D．这个图形通过旋转得到的； 故答案为：A 21．如图，可以通过平移图形A得到的图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。据此解答。 【解答】通过分析可得：图形A左边和上边的图形，与图形A相比，方向发生改变，不能通过平移得到；右边的2个图形可以通过平移图形A得到。 故答案为：B 22．画下面图形的一条对称轴，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】 A．按直线折叠后能重合，所以这条直线是图形的对称轴； B．按直线折叠后不能重合，所以这条直线不是图形的对称轴； C．按直线折叠后能重合，所以这条直线是图形的对称轴； D．按直线折叠后能重合，所以这条直线是图形的对称轴。 故答案为：B 23．以虚线为对称轴，（    ）是下图的轴对称图形。 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的特点和性质，每组对应点到对称轴的距离相等，每组对应点的连线垂直于对称轴，据此解答。 【解答】以原图靠近对称轴的这个顶点作为关键点。 A．此选项图形的这个顶点与原图形的这个顶点到对称轴的距离不相同，所以此选项的图形不是原图形的轴对称图形； B．此选项图形的这个顶点与原图形的这个顶点到对称轴的距离相同，且这两个点的连线会垂直于对称轴，所以此选项的图形是原图形的轴对称图形； C．此选项图形的这个顶点与原图形的这个顶点到对称轴的距离不相同，且这两个点的连线不会垂直于对称轴，所以此选项的图形不是原图形的轴对称图形； D．此选项图形的这个顶点与原图形的这个顶点到对称轴的距离不相同，且这两个点的连线不会垂直于对称轴，所以此选项的图形不是原图形的轴对称图形。 故答案为：B 24．下列现象中，不属于平移的是（    ）。 A．乘直升电梯从一楼上到二楼 B．钟表的指针滴答滴答地走 C．火车在笔直的轨道上行驶 D．推拉门的移动 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【解答】A．乘直升电梯从一楼上到二楼，属于平移； B．钟表的指针滴答滴答地走，属于旋转； C．火车在笔直的轨道上行驶，属于平移； D．推拉门的移动，属于平移。 不属于平移的是钟表的指针滴答滴答地走。 故答案为：B 25．为了迎接一年一度的学校篮球比赛，体育老师制作了记分牌，下面成轴对称的两个数字是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【解答】 A．，不是轴对称图形； B．，是轴对称图形； C．，不是轴对称图形； D．，不是轴对称图形。 为了迎接一年一度的学校篮球比赛，体育老师制作了记分牌，下面成轴对称的两个数字是。 故答案为：B 三、操作题 26．画出图形的另一半，使它们都成为轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的另一边画出左边图形的关键对称点，依次连接。据此画图即可。 【解答】如图所示： 27．（1）以直线AB为对称轴做图1的轴对称图形。 （2）画出图2向右平移5格，再向下平移3格后的图形。 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【解答】 28．先根据虚线L画出图形A的轴对称图形B，再将图形B向右平移5格，得到图形C，画出图形C。 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移后的图形步骤：（1）找点：找出构成图形的关键点；（2）定方向、距离：确定平移方向和平移距离；（3）画线：过关键点沿平移方向画出平行线；（4）定点：由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连点：连接对应点。 【解答】根据分析，作图如下： 29．（1）以虚线为对称轴画出它的另一半。 （2）小船向下平移4格。 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出上图的关键对称点，依次连接即可； （2）根据平移的特征，把组成小船的各图形的各顶点分别向下平移4格，再依次连接即可得到小船。 【解答】（1）（2）如图： 30．下面的图形各有几条对称轴？请你画一画，并填在括号里。     （    ）条         （    ）条         （    ）条       （    ）条 【分析】一个图形如果沿某条直线折叠后，两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴。据此画出对称轴。 【解答】 四、解答题 31．请描述出下图中◇的平移情况。 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此先确定平移的上下左右方向，再数出平移的格数即可。 【解答】由图可知：◇先向右平移4格，再向上平移2格。 32．盖房子，怎样移动图A、B、C、D、E才能顺利地盖好房子？ 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、不变。据此平移图A、B、C、D、E即可。 【解答】A先向下平移2格，再向左平移8格；B先向下平移1格，再向右平移7格；C向左平移10格；D先向上平移1格，再向左平移8格子；E先向下平移2格，再向右平移7格。（平移方法不唯一） 33．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母D，用小刀把画出的字母D挖去，拉开就可以得到一条以字母D为图案的花边，如图。 （1）在得到的花边中，相邻的两个图案是什么关系？隔一个图案的两个图案可以通过什么得到？ （2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？ 【分析】判断一个或是两个图形是轴对称得到的还是平移得到的，要看图形是否改变位置，是否改变了方向。 【解答】（1）在得到的花边中，相邻的两个图案是关于折痕成轴对称的关系，隔一个图案的两个图案可以通过平移得到。 （2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有关于整个纸条的中间线成轴对称的关系。 34．先以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半，再填一填。 （1）点A到对称轴有（    ）格，与点A对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （2）点B到对称轴有（    ）格，与点B对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离（    ）。 【分析】画一个图形的轴对称图形的一般步骤：确定所给图形的关键点；确定关键点到对称轴的距离；确定关键点的对称点；把描出的对称点按图形形状连线；据此作图。 （1）（2）（3）一个图形如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。轴对称图形上两个对称点到对称轴的距离相等。 【解答】 （1）点A到对称轴有2格，与点A对称的点到对称轴的距离是2格。 （2）点B到对称轴有3格，与点B对称的点到对称轴的距离是3格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离相等。 35．笑笑在研究轴对称图形时，发现把平行四边形沿着直线平分（如图所示），直线两边大小形状都一样，笑笑说这个图形是轴对称图形，说法对吗？为什么？ 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【解答】笑笑说法错误，因为上图把平行四边形沿着直线平分（如图所示），但是沿着这一条直线对折后两部分不能完全重合，所以这个图形不是轴对称图形。 36． （1）上面方格纸中小松鼠要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。 （2）上面方格纸中小熊猫要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。 （3）请你用图形运动的知识，将上面方格纸中的“9”变成“6”。（把操作过程在方格纸上表示出来） 【分析】（1）小松鼠先向右移动，再向下移动可吃到松子；或先向下移动再向右移动可吃到松子； （2）小熊猫先向上移动，再向左移动可吃到竹子；或先向左移动再向上移动可吃到竹子； （3）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。先找出一条对称轴画出“9”右边的对称图形，再找出一条对称轴画出所得图形下方的对称图形，即为所求图形。 【解答】由分析可知： （1）上面方格纸中小松鼠要先向右平移5格，再向下平移6格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。或上面方格纸中小松鼠要先向下平移6格，再向右平移5格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。 （2）上面方格纸中小熊猫要先向左平移3格，再向上平移11格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。或上面方格纸中小熊猫要先向上平移11格，再向左平移3格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。 （3）如图所示： 37．操作。 （1）请画出图1的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）请画出图2向左平移10格后的图形。 （3）图3向（    ）平移了（    ）格。 【分析】（1）轴对称图形对应点的连线垂直对称轴，对应点到对称轴的距离相等。据此画出图1的另一半； （2）将图2的每条边都向左平移10格，画出平移后的图形； （3）在图3上找一个线段，找出平移后的对应线段，从而找出平移了几格。看图，平移方向是向下。 【解答】（1）（2）如图： （3）图3向下平移了6格。 【点评】本题考查了补全轴对称图形、作平移后的图形，掌握轴对称和平移的作图方法是解题的关键。 38．想一想，填一填，涂一涂。    （1）通过平移能够得到图形A的有（    ）个，请涂上蓝色。 （2）通过平移能够得到图形B的有（    ）个，请涂上红色。 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答即可。 【解答】如图：    （1）通过平移能够得到图形A的有3个。 （2）通过平移能够得到图形B的有3个。 【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。 39．（1）图形A平移到图形B，需要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）根据对称轴补全轴对称图形B的另一部分。 【分析】（1）根据平移的意义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。 【解答】（1）图形A平移到图形B，需要先向右平移 7格，再向下平移2格。 （2） 【点评】根据平移的特征以及轴对称图形的意义进行解答。 40．如下图所示，方格图中共有9个正方形，其中2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，一共有（    ）种涂法。请在下面的方格图中涂一涂。 【分析】根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行添涂。 【解答】如图： 共有5种涂法。 【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称图形的特点。 学科网（北京）股份有限公司 $$