2024-2025学年八年级上学期人教版数学期末考试全真模拟卷（培优卷三）

2024-2025八（上）人教数学期末考试全真模拟卷（培优卷三） 学校:_________姓名：_________班级：________考号：_________ 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（　　） A．扩大2倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定 2．下列各组线段能组成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知O是的中点，添加下列一个条件后，仍无法判定的是(　  　) A． B． C． D． 4．下面图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　） A． B． C． D． 6．已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+）•的值等于（　　） A．2 B． C． D．3 7．若整数a既使得关于x的分式方程有非负数解，又使得关于x的不等式x2-x+a+5≥0恒成立，则符合条件的所有a的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④，其中错误的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 10．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，，下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 2、 填空题（本题共5小题，共15分） 11．如图，在一个规格为(即个小正方形)的球台上，有两个小球. 若击打小球，经过球台边的反弹后，恰好击中小球，那么小球击出时，应瞄准球台边上的点 . 12．如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是 ． 13．方程的解是 14．计算：20092﹣2008×2010= 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，在轴正半轴上，点，，在射线上，，若，且，，均为等边三角形， 则线段的长度为 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．计算 (1) (2) (3)用整式乘法公式计算： (4)先化简，再求值：，其中，． 17．计算． (1) (2) (3) (4) 18．如图，点在同一直线上，，，．求证：． 19．已知：如图，平分．求证：． 20．如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．已知：AD//BC；DE=CE；∠1=∠2； 求证：（1）∠3=∠4； （2）求证：AD+BC=AB． 21．认真观察下面的算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： 算式① 算式② 算式③ 算式④ … （1）请你再写出两个符合上述规律的算式： ① ___________； ② __________． （2）请用含a，b的等式表示上述规律，并证明你发现的规律． （3）利用你发现的规律计算及的值． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D是AB边的中点．点P是BC边上的动点，以3cm/秒的速度从点B向点C运动；点Q是AC边上的动点，同时从点C向点A运动．设运动时间为t cm/秒． （1）如果点Q运动的速度与点P运动的速度相等．求证当运动时间t＝2秒时，△DBP≌△PCQ． （2）如果点Q运动的速度与点P运动的速度不相等，是否存在某一时刻t0，使△DBP与△PCQ全等？若存在，求出t0的值，并求此时点Q运动的速度；若不存在，请说明理由． 23．如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC． （1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长； （2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明； （3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系． 2024-2025八（上）人教数学期末考试全真模拟卷（培优卷三） 学校:_________姓名：_________班级：________考号：_________ 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（　　） A．扩大2倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】利用分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：将分式中的、的值同时扩大倍为， 即分式的值缩小到原来的， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 2．下列各组线段能组成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边． 【详解】解：A.，不能组成三角形，不符合题意； B.，不能组成三角形，不符合题意； C.，能组成三角形，符合题意； D. ，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以． 3．如图，已知O是的中点，添加下列一个条件后，仍无法判定的是(　  　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵O是的中点， ∴， 又 A. 添加，根据可以证明，故该选项不符合题意；     B. 添加，根据可以证明，故该选项不符合题意；      C. 添加，不能证明，故该选项符合题意；      D. 添加，根据可以证明，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 4．下面图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义，即如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴判断即可； 【详解】根据轴对称的定义可得是轴对称图形； 故选D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，准确分析是解题的关键． 5．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短． 则选项A 符合要求， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力． 6．已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+）•的值等于（　　） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【分析】把小括号内分式通分并把分母分解因式，然后根据分式的乘法运算进行计算，再把x=3y代入进行计算即可得解． 【详解】解：（1+）• =• =• =， ∵x-3y=0，且y≠0， ∴x=3y， ∴原式==． 故选C． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一般分子、分母能因式分解的先因式分解，本题先计算然后再对分母分解因式更简便. 7．若整数a既使得关于x的分式方程有非负数解，又使得关于x的不等式x2-x+a+5≥0恒成立，则符合条件的所有a的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】解分式方程，由其解有非负数解，以及解不能为增根，列出a的不等式求得a的取值范围；再根据使不等式x2-x+a+5≥0恒成立，即抛物线y=x2-x+a+5的顶点不在x轴下方，满足△=b2-4ac≤0，由此列出a的不等式求得a的又一取值范围，综上a的取值范围，便可确定整数a的值，问题便可解决． 【详解】解得，x=− ， ∵整分式方程有非负数解， ∴−≥0，且x-1=−-1≠0 ∴a≤-1且a≠-4， ∵又使得关于x的不等式x2-x+a+5≥0恒成立， ∴二次函数y=x2-x+a+5的顶点不在x轴下方， ∴△=1-4（a+5）≤0， 解得，a≥−4 ， 综上，−4≤a≤−1且a≠-4， ∵a为整数， ∴a=-3或-2或-1， 故选：C． 【点睛】此题考查解一元一次不等式组、分式方程的解，解题关键在于注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况． 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则及平方差公式，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项正确，符合题意； C. 与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 9．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④，其中错误的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据是的中线得和等底同高，据此对结论①进行判断； 由，，，，可对结论②进行判断； 连接，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出，可得，又因为，所以，进而得，根据已知条件不能确定，据此对结论③进行判断； 由已知得，，，据此对结论④进行判断； 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴和等底同高， ∴． 故得结论①正确； ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 故得结论②正确； 连接，如图： ∵是高，是中线， ∴点是斜边上的中点， ∴是斜边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， 假设成立 ∴， 此时， 根据已知条件不能确定， 因此假设不成立． 故得结论③不正确； ∵，是角平分线，是高， ∴，，， ∴， 即． 故得结论④正确； 综上所述，错误的是③． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、高和中线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，直角三角形的性质，运用三角形的内角和定理列出角的等量关系，利用角平分线和直角三角形的性质进行角的等量代换是解题的关键，注意直角三角形斜边上的中线和三角形中线的区别． 10．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，，下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质进行计算求解即可． 【详解】解：如图1，过作，则由，可得 ∴，， ∴． 如图2，同理可得．故①有可能， 如图3，同理可得．故②有可能， 其中：当时，，故③有可能， 如图4，同理可得．故④有可能， 如图5，同理可得． 如图6，同理可得． 综上所述，①②③④均有可能． 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的运用，解题时需注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 3、 填空题（本题共5小题，共15分） 11．如图，在一个规格为(即个小正方形)的球台上，有两个小球. 若击打小球，经过球台边的反弹后，恰好击中小球，那么小球击出时，应瞄准球台边上的点 . 【答案】P2 【分析】认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点． 【详解】如图，应瞄准球台边上的点P2． 故答案为：P2. 【点睛】本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题． 12．如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是 ． 【答案】 【分析】本题考查正多边形的性质，正多边形的每一个内角都相等，根据题意得到的大小，结合多边形内角和列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设， ∴， ∴这块正多边形地砖的边数是：， 解得：， 故答案为：． 13．方程的解是 【答案】x=9 【分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：方程的两边同乘x（x-3），得 3x-9=2x， 解得x=9． 检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0． ∴原方程的解为：x=9． 故答案为：x=9． 14．计算：20092﹣2008×2010= 【答案】1 【分析】把2008写成(2009-1)，2010写成(2009+1)，利用平方差公式计算，然后再计算减法即可． 【详解】解：原式=20092-(2009-1)×(2009+1) =20092-(20092-1) =20092-20092+1 =1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了平方差公式，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，在轴正半轴上，点，，在射线上，，若，且，，均为等边三角形， 则线段的长度为 【答案】 【分析】由得出，由等边三角形的性质可得，，由三角形外角的定义及性质得出，从而得到，，进而得出，同理可得，，从而得出，即可得解． 【详解】解：， ， 是等边三角形， ，， 点，，在射线上，， ， ， ， ，， ， 同理可得：， ， 同理可得：， …， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形类变化规律、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，得出是解此题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．计算 (1) (2) (3)用整式乘法公式计算： (4)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)185 (4)， 【分析】（1）先计算零指数幂与负整数指数幂，再计算加减法即可得； （2）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算单项式除以单项式，然后合并同类项即可得； （3）先将91改写成，改写成，再利用乘法公式进行计算即可得； （4）先计算单项式乘以多项式、平方差公式与完全平方公式，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ， 将，代入得：原式． 【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式、整式的化简求值等知识点，熟练掌握各运算法则和乘法公式是解题关键． 17．计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)10 (2) (3)； (4) 【分析】（1）根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂分别计算后，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）根据异分母的分式减法运算法则，先通分，化为同分母分式，再由同分母分式减法运算法则求解即可得到答案； （3）根据分式乘除法，结合同底数幂的乘除法运算法则化简即可得到答案； （4）先将分式的分子分母因式分解，再由分式混合运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算及分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 18．如图，点在同一直线上，，，．求证：． 【答案】详见解析 【分析】先证出，由证明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出对应边相等即可． 【详解】解：证明：， ∴△ABC和△DEF都是直角三角形， ， 即， 在Rt△ABC和Rt△DFE中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）， ∴. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键． 19．已知：如图，平分．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据题意证明，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】∵平分 ∴ 在和中 ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全等三角形的判定方法是解题的关键． 20．如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．已知：AD//BC；DE=CE；∠1=∠2； 求证：（1）∠3=∠4； （2）求证：AD+BC=AB． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）延长AE和BC交于点F，根据已知条件证明△AED≌△FEC，得到AD=CF，即可得出AB=BF，AE=EF，即可得解； （2）由（1）得：AB=BF，即可得到结果； 【详解】（1）延长AE和BC交于点F， ∵AD//BC， ∴∠1=∠F，∠D=∠ECF， 而DE=EC， ∴△AED≌△FEC， ∴AE=EF，AD= CF ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠F， ∴AB=BF 又AE=EF 所以∠3=∠4 （2）由（1）得：AB=BF，而BF=BC+， ∴AD+BC=AB； 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键． 21．认真观察下面的算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： 算式① 算式② 算式③ 算式④ … （1）请你再写出两个符合上述规律的算式： ① ___________； ② __________． （2）请用含a，b的等式表示上述规律，并证明你发现的规律． （3）利用你发现的规律计算及的值． 【答案】（1）81×89=7209，34×36=1224；（答案不唯一）；（2），证明见解析；（3）4221；9025 【分析】（1）观察上面几个式子，发现：左边两个因数的十位数字相同，个位数字和是10；则右边的结果是一个四位数，其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘，百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘．根据这一规律即可写出； （2）根据（1）发现的两个数的特点，用字母表示出来，然后运用公式展开进行证明； （3）根据所得规律进行计算即可． 【详解】解：(1) 81×89=7209 34×36=1224； 故答案为：81×89=7209，34×36=1224；（答案不唯一） （2）设十位上的数字为a，个位上的数字为b，则上述规律可表示为： 证明：∵（10a+b）[10a+﹙10-b﹚]   =（10a+b）×10a+（10a+b）×﹙10-b﹚ = =100a﹙a+1﹚+b﹙10-b﹚ ∴左边等于右边 ∴成立． （3）63×67=4221 【点睛】此题主要考查了整式混合运算的应用，找出题中的规律是解本题的关键． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D是AB边的中点．点P是BC边上的动点，以3cm/秒的速度从点B向点C运动；点Q是AC边上的动点，同时从点C向点A运动．设运动时间为t cm/秒． （1）如果点Q运动的速度与点P运动的速度相等．求证当运动时间t＝2秒时，△DBP≌△PCQ． （2）如果点Q运动的速度与点P运动的速度不相等，是否存在某一时刻t0，使△DBP与△PCQ全等？若存在，求出t0的值，并求此时点Q运动的速度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）存在某一时刻t0，使△DBP与△PCQ全等，t0=秒，VQ=3.75厘米/秒． 【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC-BP，可得出答案； （2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度． 【详解】解：（1）证明：当t=2秒时，CQ=BP=6cm， ∵AB=AC=20cm，BC=16cm，点D是AB边的中点， ∴∠B=∠C，BD=10cm，CP=16cm-6cm=10cm=BD， 在△DBP和△PCQ中， ∴△DBP≌△PCQ（SAS）． （2）存在某一时刻t0，使△DBP与△PCQ全等， 理由是：BP≠CQ， 又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C， ∴BP=PC=8cm，CQ=BD=10cm， ∴点P，点Q运动的时间t0=秒， ∴VQ= =3.75厘米/秒． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质． 23．如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC． （1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长； （2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明； （3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系． 【答案】（1）BP=4；（2）PA+PC=PB；（3）PA+PC=PB 【详解】试题分析：根据题意得出△ABC为等边三角形，根据点P在∠ABC的平分线上，则∠ABP=30°，根据∠PAB=90°得出BP=2AP；在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD，证明△ABD和△ACP全等，从而得出PC=BD，得出所求的答案． 试题解析：（1）∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∠APB=∠ABC，∴∠APB=60°， 又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，∴∠ABP=30°∴∠PAB=90°．∴BP=2AP，∵AP=2，∴BP=4． （2）结论：PA+PC=PB． 证明：在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD． ∵∠APB =60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP =60°， ∴∠1=∠2，PA=PD，又∵AB=AC，∴△ABD≌△ACP，∴PC=BD，∴PA+PC=PB． （3）结论：PA+PC=PB． 考点：三角形全等． 学科网（北京）股份有限公司 $$