4.1 线段、角、相交线与平行线(含命题)-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

参考答案与重难题解析·数学34　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 解得 n= 41 7 , ∴ n 的取值范围为17 5 ≤n≤41 7 , ∵ n 为整数, ∴ 符合条件的 n 的整数值为 4 和 5. 9. 解:(1)①a= - 1 15 ,b = 8. 1;【解法提示】∵ y = ax2 +x 经过点 (9,3. 6), ∴ 81a+9 = 3. 6,解得 a= - 1 15 . ∵ y= - 1 2 x+b 经过点(9,3. 6), ∴ 3. 6 = - 1 2 ×9+b,解得 b= 8. 1; ②由①得 y= - 1 15 x2 +x= - 1 15 (x2 -15x+225 4 )+15 4 = - 1 15 (x-15 2 ) 2 +15 4 (0≤x≤9), ∴ 火箭运行的最高点是15 4 km, ∴ 15 4 -1. 35 = 2. 4(km), ∴ 2. 4 = - 1 15 x2 +x,解得 x1 = 12>9(不合题意,舍去),x2 = 3. 由①得 y= - 1 2 x+8. 1, ∴ 2. 4 = - 1 2 x+8. 1,解得 x= 11. 4, ∴ 11. 4-3 = 8. 4(km) . 答:这两个位置之间的距离为 8. 4 km; (2)- 2 27 <a<0. 【解法提示】当 x= 9 时,y= 81a+9. ∴ 火箭第二级的引发点的坐标为(9,81a+9) . 设火箭落地点与发射点的水平距离为 15 km. ∴ y= - 1 2 x+b 经过点(9,81a+9),(15,0), ∴ - 1 2 ×9+b= 81a+9, - 1 2 ×15+b= 0, ì î í ï ï ï ï 解得 a= - 2 27 , b= 7. 5, { ∴ - 2 27 <a< 0 时,火箭落地点与发射点的水平距离超过 15 km. 10. C　 【解析】①令 h= 0,则 30t-5t2 = 0,解得 t1 = 0,t2 = 6,∴ 小球从抛出到落地需要 6 s,故①正确;②h = 30t- 5t2 = -5( t2 -6t)= -5( t-3) 2 +45,∵ -5<0,∴ 当 t = 3 时,h 有最 大值,最大值为 45,∴ 小球运动中的高度可以是 30 m,故 ②正确;③当 t= 2 时,h= 30×2-5×4 = 40(m),当 t= 5 时,h = 30×5-5×25 = 25(m),∴ 小球运动 2 s 时的高度大于运 动 5 s 时的高度,故③错误. 11. 解:(1) s= - 1 2 t2 +16t,v= -t+16;【解法提示】由题图可知, 二次函数图象经过原点,设二次函数表达式为 s = at2 +bt (a≠0),一次函数表达式为 v = kt+c(k≠0),∵ 二次函数 经过(2,30),( 4,56),∴ 4a+2b= 30, 16a+4b= 56,{ 解得 a= - 1 2 , b= 16, { ∴ 二次函数表达式为 s= - 1 2 t2 + 16t,∵ 一次函数经过( 0, 16),(8,8),∴ 8k+c= 8, c= 16,{ 解得 k= -1, c= 16,{ ∴ 一次函数表达式 为 v= -t+16. (2)∵ v= -t+16, ∴ 当 v= 9 时,-t+16 = 9,解得 t= 7, ∵ s= - 1 2 t2 +16t, ∴ 当 t= 7 时,s= - 1 2 ×72 +16×7 = 87. 5, ∴ 当甲车减速至 9 m / s 时,它行驶的路程是87. 5 m; (3)∵ 当 t= 0 时,甲车的速度为 16 m / s, ∴ 当 0<v<10 时,两车之间的距离逐渐变大, 当 10<v<16 时,两车之间的距离逐渐变小, ∴ 当 v= 10 m / s 时,两车之间距离最小, 将 v= 10 代入 v= -t+16 中,得 t= 6, 将 t= 6 代入 s= - 1 2 t2 +16t 中,得 s= 78, 此时两车之间的距离为 10×6+20-78 = 2(m), ∴ 6 秒时两车相距最近,最近距离是 2 m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第四章　 三角形 第一节　 线段、角、 相交线与平行线(含命题) 1. A 2. (1)7;(2)4. 5;(3)3 或 6　 【解析】(1)BC =AB-AC = 9-2 = 7;(2)∵ 点 C 是线段 AB 的中点,∴ AC =BC = 1 2 AB = 4. 5; (3)当点 C 靠近点 A 时,BC = 2 3 AB = 6;当点 C 靠近点 B 时,BC= 1 3 AB= 3;综上所述,BC 的长为 3 或 6. 【易错警示】点 C 为 AB 的三等分点要分两种情况讨论:① 点 C 靠近点 A;②点 C 靠近点 B. 3. D　 4. A　 5. D 6. (1)100,50;(2)60;(3)30,2. 7. B　 【解析】如解图,设 EF 交 AB 于点 M,∵ AB∥CD,∠1 = 65°,∴ ∠AME= 180°-∠1 = 115°,∴ ∠2 = ∠AME= 115°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 参考答案与重难题解析·数学 35　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 第 7 题解图 8. B　 【解析】∵ DE⊥AC,∴ ∠DEC = 90°,在△CDE 中,∠D = 50°,∠DEC = 90°,∴ ∠C = 40°,又∵ AB∥CD,∴ ∠A+∠C = 180°,∴ ∠A= 180°-∠C= 140°. 9. A　 【解析】∵ ∠1 = 40°,∴ ∠BEF = 180°-∠1 = 180°-40° = 140°,∵ EG 平分∠BEF,∴ ∠BEG = ∠FEG = 70°,∵ AB∥ CD,∴ ∠2 = ∠BEG= 70°. 10. C　 【解析】A. 由∠2 = 90°不能判定两条铁轨平行,故该 选项不符合题意;B. 由∠3 = 90° = ∠1 只能判定两条枕木 平行,故该选项不符合题意;C. ∵ ∠1 = 90°,∠4 = 90°, ∴ ∠1 = ∠4,∴ 两条铁轨平行,故该选项符合题意;D. 由 ∠5 = 90°不能判定两条铁轨平行,故该选项不符合题意. 11. A　 【解析】A. 两点之间,线段最短,故本选项命题正确, 符合题意;B. 菱形的对角线互相垂直,但不一定相等,故 本选项命题错误,不符合题意;C. 正五边形的外角和为 360°,故本选项命题错误,不符合题意;D. 直角三角形不 一定是轴对称图形,故本选项命题错误,不符合题意. 12. A　 13. B 14. C　 【解析】如解图,∵ 重力 G 的方向竖直向下,∴ ∠α+ ∠1 = 90°,∴ ∠2 = ∠1 = 90°-25° = 65°,∵ 摩擦力 F2 的方 向与斜面平行,∴ ∠β+∠2=180°,∴ ∠β= 180°-∠2 = 180°- 65° = 115°. 第 14 题解图 15. C　 【解析】①如解图①,过点 E 作 EF∥AB,∴ ∠1 = ∠A, ∵ AB∥CD,∴ EF∥CD,∴ ∠2=∠C,∴ ∠AEC=∠1+∠2=∠A+ ∠C,故①正确;②如解图②,设CD与AP交于点E,∵ AB∥CD, ∴ ∠A= ∠DEP, ∵ ∠DEP 是 △CEP 的 一 个 外 角, ∴ ∠DEP= ∠C+∠P,∴ ∠A = ∠C+∠P,∴ ∠P = ∠A-∠C, 故② 正确; ③由① 可得: ∠A + ∠E + ∠ECD = 360°, ∵ ∠ECD= 180°-∠1,∴ ∠A+∠E+180°-∠1 = 360°,∴ ∠A+ ∠E-∠1=180°,故③不正确;④∵ AB∥EF,∴ ∠α+∠BOE = 180°,∵ CD∥EF,∴ ∠γ=∠COE,∴ ∠BOE=∠COE-∠β= ∠γ-∠β,∴ ∠α+ ∠γ-∠β = 180°,故④正确;所以结论正 确的是①②④. 图① 　 图② 第 15 题解图 16. B 速解技巧 直接在图中画出直线 AB,BC,BD,AD,再判断它们与 PQ 的位置. 17. C　 【解析】解法一:如解图①,延长 AB 交 EG 于点M,延长 CD交 FG 于点 N,过点 G 作 GK∥AB,∵ AB∥CD,∴ GK∥CD, ∴ ∠KGM= ∠EMB,∠KGN = ∠DNF,∴ ∠KGM+∠KGN = ∠EMB+∠DNF, ∴ ∠EGF = ∠EMB+ ∠DNF,∵ ∠ABE = 80°,∠E= 47°,∴ ∠EMB = ∠ABE-∠E = 33°,同理∠DNF = 33°,∴ ∠EGF= ∠EMB+∠DNF= 33°+33° = 66°. 第 17 题解图① 多解法 解法二:如解图②,延长 EB 交 FG 于点 H,延长 FD 交 EH 于点 M,过点 M 作 MN∥AB,∵ MN∥AB,∴ ∠NME = ∠ABE=80°,又∵ AB∥CD,∴ MN∥CD,∴ ∠NMD = ∠CDF = 80°,∴ ∠BMD = 160°,∴ ∠FMH = 180° - ∠BMD = 20°,∴ ∠EHG=∠FMH+∠F = 67°,又∵ ∠E = 47°,∴ ∠G = 180°- ∠E-∠EHG=66°. 第 17 题解图② 18. C　 【解析】解法一:如解图①,设直线 BG 分别交 l1 ,l2 于 点 H,I,∵ ∠ADE= 146°,∴ ∠ADB= 180°-∠ADE = 34°,∵ ∠α= ∠ADB+∠AHD,∴ ∠AHD= ∠α-∠ADB = 50°-34° = 16°,∵ l1∥l2 ,∴ ∠GIF = ∠AHD = 16°,∵ △EFG 是等边三 角形,∴ ∠EGF = 60°, ∵ ∠EGF = ∠β + ∠GIF, ∴ ∠β = ∠EGF-∠GIF= 60°-16° = 44°. 第 18 题解图① 多解法 解法二:如解图②,延长 FE 交 l1 于点 H,∵ △EFG 是等 边三角形,∴ ∠FEG = ∠EFG = 60°. 在四边形 ADEH 中, ∵ ∠α = 50°, ∠ADE = 146°, ∠DEH = ∠FEG = 60°, ∴ ∠AHE= 360°-50°-146°-60° = 104°. ∵ l1∥l2,∴ ∠EFG+ ∠β= ∠AHE= 104°,∴ ∠β= 104°-60° = 44°. 第 18 题解图② 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 参考答案与重难题解析·数学36　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 解法三:如解图③,设直线 BD 分别交 l1,l2 于点 H,I,过 点 D 作 DM∥l1,则∠α+ ∠ADM = 180°. ∵ ∠α = 50°,∴ ∠ADM = 130°,又 ∵ ∠ADE = 146°, ∴ ∠MDI = 146° - 130° = 16°. ∵ l1∥l2,∴ DM∥l2,∴ ∠DIF = ∠MDI = 16°. ∵ △EFG 是等边三角形,∴ ∠EGF = 60°. ∵ ∠EGF = ∠β+ ∠DIF,∴ ∠β= ∠EGF-∠DIF= 60°-16° = 44°. 第 18 题解图③ 19. 45　 【解析】2 条直线相交,最多有 1 个交点,3 条直线相 交,最多有 3 个交点,即 1+ 2 = 3,4 条直线相交,最多有 6 个交点,即 1+ 2+ 3 = 6,5 条直线相交,最多有 10 个交 点,即 1+2+3+4 = 10,…,10 条直线相交,最多有 1+2+3+ 4+…+7+8+9 = 45(个)交点. 第二节　 三角形及其重要线段 1. 三角形具有稳定性 2. ②③ 3. 4(答案不唯一)　 【解析】由题意得 5-3<x<5+3,即 2<x<8,∴ x 的值可以是 4(大于 2 小于 8 的数均可). 4. B　 【解析】长为 6 的线段围成等腰三角形的腰长为 a,则 该等腰三角形的底边长为 6- 2a,由题意得 2a>6-2a, 6-2a>0,{ 解 得 3 2 <a<3,所给选项中 a 的值分别为 1,2,3,4,∴ 只有 2 符合上面不等式组的解集,∴ a 的值可以是 2. 5. 直角　 【解析】设这个三角形最小的内角是 x°,则另外两 内角的度数分别为 2x°,3x°,根据题意得 x+ 2x+ 3x = 180, 解得 x= 30,∴ 3x° = 3× 30° = 90°,∴ 这个三角形是直角三 角形. 6. A　 【解析】A. ∵ ∠1 和∠2 是对顶角,∴ ∠1 = ∠2,故 A 正 确;B. ∵ ∠2 是△AOD 的外角,∴ ∠2>∠3,故 B 错误;C. ∵ ∠1 是△BOC 的外角,∴ ∠1 = ∠4+∠5,故 C 错误;D. ∵ ∠2 是△BOC 的外角,∴ ∠2>∠5,故 D 错误. 7. B　 【解析】∵ 点M,N 分别是 AC 和 BC 的中点,∴ MN 是三 角形 ABC 的中位线,∴ AB= 2MN= 2×3 = 6(米) . 【拓展设问】110　 【解析】∵ 点 M,N 分别是 AC 和 BC 的中 点,∴ MN 是三角形 ABC 的中位线,∴ MN∥AB,∵ ∠B = 60°,∴ ∠CNM= 60°,∴ ∠AMN= ∠C+∠CNM= 110°. 8. B 9. (1)2;(2)6 10. 4　 【解析】∵ ∠B= ∠ADB,AB = 4,∴ AD =AB = 4,∵ DE 是 AC 的垂直平分线,∴ DC=AD= 4. 11. (1)29;(2)4 【变式 1】122. 5　 【解析】∵ ∠A = 65°,∴ ∠ABC+∠ACB = 180° - ∠A = 115°, ∵ BE 平分 ∠ABC, CE 平分 ∠ACB, ∴ ∠EBC= 1 2 ∠ABC, ∠ECB = 1 2 ∠ACB, ∴ ∠EBC + ∠ECB = 1 2 ( ∠ABC + ∠ACB) = 57. 5°, ∴ ∠E = 180° - (∠EBC+∠ECB)= 122. 5°. 【变式 2】B　 【解析】∵ ∠A= 60°,∴ ∠ACM= 60°+∠ABC. ∵ BE 平分∠ABC,CE 平分∠ACM,∴ ∠ACE = 1 2 ∠ACM = 30°+ 1 2 ∠ABC = 30° + ∠EBC,又∵ ∠ACB = 180° - 60° - ∠ABC= 120°-2∠EBC,∴ ∠BCE= ∠ACB+∠ACE = 120°- 2∠EBC+ 30° + ∠EBC = 150° - ∠EBC,∴ ∠BEC = 180° - (∠EBC+∠BCE)= 180°-(∠EBC+150°-∠EBC)= 30°. 【变式 3】 60° 　 【解析】∵ ∠A = 60°,∴ ∠ABC+ ∠ACB = 180°-∠A = 120°,∴ ∠FBC+ ∠BCD = 180° -ABC+ 180° - ∠ACB = 240°, ∵ BE, CE 分别平分 ∠FBC, ∠BCD, ∴ ∠CBE = 1 2 ∠FBC,∠BCE = 1 2 ∠BCD,∴ ∠CBE+∠BCE = 1 2 ( ∠FBC + ∠BCD) = 120°, ∴ ∠E = 180° - ( ∠CBE + ∠BCE)= 60°. 12. B　 【解析】∵ △ABC 为等腰三角形,∴ AB = AC 或 AC = BC,当 AC=BC= 4 时,AD+CD=AC= 4,此时不满足三角形 三边关系定理,当 AC=AB= 3 时,满足三角形三边关系定 理,∴ AC= 3. 13. 12 ∶ 15 ∶ 10　 【解析】在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,AD 与 CE 交于点 O,BF 经过点 O,∴ 点 O 为△ABC 的垂心,∴ BF⊥ AC,∴ 1 2 AB·CE= 1 2 BC·AD= 1 2 AC·BF,∵ AB= 5,BC= 4, AC=6,∴ 1 2 ×5CE = 1 2 ×4AD = 1 2 ×6BF,∴ CE ∶ AD ∶ BF = 12 ∶ 15 ∶ 10. 14. B　 【解析】如解图,过点 E 作 EG⊥AC 于点 G,∵ AE 是 ∠BAC的平分线,EF⊥AB 于点 F,∴ EF=EG,设 EF=EG=x, ∵ BD 是△ABC 的中线,S△BCD =20,AC= 12,∴ AD= 1 2 AC= 6, S△ABD =S△BCD = 20,∴ S△ABE +S△ADE = 20,∴ 1 2 AB·EF+ 1 2 AD·EG= 20,∴ 1 2 ×14x+ 1 2 ×6x= 20,解得 x= 2,∴ EF= 2. 第 14 题解图 　 　 第 15 题解图 15. C　 【解析】如解图,延长 BC 至点 F,使 CF=CA,连接 AF, ∵ ∠ACB= 120°,∴ ∠ACF= 60°,∴ △ACF 为等边三角形, ∴ AF=AC= 2 2 ,∵ DE 平分△ABC 的周长,D 是边 AB 的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第四章　 三角形 第 四 章 三 角 形 第一节　 线段、角、相交线与平行线(含命题) A 基础分点练 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　命题点 1 线段、直线 1. 真实情境 (2021 台州)小光准备从 A 地去往 B 地,打开导航显示两地距离 为37. 7 km,但导航提供的三条可选路线长却分别为 45 km,50 km,51 km (如图) . 能解释这一现象的数学知识是 ( A ) 第 1 题图 A. 两点之间,线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线 2. 已知线段 AB= 9. (1)若点 C 是线段 AB 上一点,AC= 2,则 BC 的长为　 4. 5　 ; (2)若点 C 是线段 AB 的中点,则 AC 的长为　 4. 5　 ; (3)易错 ∙∙ 　 若点 C 是线段 AB 的一个三等分点,则 BC 的长为　 3 或 6　 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　命题点 2 相交线、角、角平分线(含垂线) 3. 在平面内作已知直线 m 的垂线 n,这样的直线 n 有 ( D ) A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条 4. (经典好题)如图,点 E,F,G,Q,H在一条直线上,且 EF=GH,我们知道按如图 所作的直线 l 为线段 FG 的垂直平分线.下列说法正确的是 ( A ) A. l 是线段 EH 的垂直平分线 B. l 是线段 EQ 的垂直平分线 C. l 是线段 FH 的垂直平分线 D. EH 是 l 的垂直平分线 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. (2022 青海)数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形,如图所 示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线) . 从左至右依次表示 ( D ) A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角 C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 98 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 四 章 三 角 形 6. 已知直线 AB,CD 相交于点 O,点 E 在∠AOD 内部,作射线 OE. (1)如图①,∠1 = 80°,∠2 = 30°,则∠AOC= 　 100　 °,∠AOE= 　 50　 °; (2)如图②,AB⊥CD,∠2 = 30°,则∠AOE= 　 160　 °; (3)如图③,OE 平分∠AOD,∠1 = 60°,EF⊥CD,EF = 2,则∠2 = 　 30　 °, 点 E 到直线 AB 的距离为　 20　 . 图① 　 　 图② 　 　 图③ 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　命题点 3 平行线 7. (2024 重庆 A 卷)如图,AB∥CD,∠1 = 65°,则∠2 的度数是 ( B ) A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8. (2024 资阳)如图,AB∥CD,过点 D 作 DE⊥AC 于点 E. 若∠D = 50°,则∠A 的度数为 ( B ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 9. (2023 张家界)如图,已知直线 AB∥CD,EG 平分∠BEF,∠1 = 40°,则∠2 的 度数是 ( A ) A. 70° B. 50° C. 40° D. 140° 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. (2022 台州)如图,已知∠1 = 90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件 中,正确的是 ( C ) A. ∠2 = 90° B. ∠3 = 90° C. ∠4 = 90° D. ∠5 = 90° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 09 订正与反思 一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第 四 章 三 角 形 命题点 4 定义、命题与定理 11. (2024 湖南省卷)下列命题中,正确的是 ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 两点之间,线段最短 B. 菱形的对角线相等 C. 正五边形的外角和为 720° D. 直角三角形是轴对称图形 12. (2023 衡阳)我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中,至少有一个 内角小于或等于 60°” . 假设三角形没有一个内角小于或等于 60°,即三 个内角都大于 60°,则三角形的三个内角的和大于 180°. 这与“三角形的 内角和等于 180°”这个定理矛盾,所以在一个三角形中,至少有一个内 角小于或等于 60°. 上述推理使用的证明方法是 ( A ) A. 反证法 B. 比较法 C. 综合法 D. 分析法 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 B 能力提升练 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　13. 学科融合 (2022 威海)图①是光的反射规律示意图. 其中,PO 是入射光 线,OQ 是反射光线,法线 KO⊥MN,∠POK 是入射角,∠KOQ 是反射角, ∠KOQ= ∠POK. 图②中,光线自点 P 射入,经镜面 EF 反射后经过的点 是 ( B ) A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. 学科融合 (2024 山西)一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重 力 G 的方向竖直向下,支持力 F1 的方向与斜面垂直,摩擦力 F2 的方向 与斜面平行. 若斜面的坡角 α= 25°,则摩擦力 F2 与重力 G 方向的夹角 β 的度数为 ( C ) A. 155° B. 125° C. 115° D. 65° 15. (2024 辽宁沈阳模拟)①如图①,AB∥CD,则∠A+∠C= ∠E; ②如图②,AB∥CD,则∠P= ∠A-∠C; ③如图③,AB∥CD,则∠E= ∠A+∠1; ④如图④,直线 AB∥CD∥EF,点 O在直线 EF 上,则∠α-∠β+∠γ=180°. 以上结论正确的是 ( C ) 图① 　 　 图② 　 　 图③ 　 　 图④ 第 15 题图 A. ①②③④ B. ③④ C. ①②④ D. ②③④ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19 订正与反思 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 四 章 三 角 形 16. 创新考法 (2023 苏州)如图,在正方形网格内,线段 PQ 的两个端点都在格点 上,网格内另有 A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是 ( B ) 第 16 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 连接 AB,则 AB∥PQ B. 连接 BC,则 BC∥PQ C. 连接 BD,则 BD⊥PQ D. 连接 AD,则 AD⊥PQ 17. 多解法 ∙∙∙ (2023 荆州)如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B= ∠D= 80°, ∠E= ∠F= 47°,则图中∠G 的度数是 ( C ) A. 80° B. 76° C. 66° D. 56° 第 17 题图 　 　 　 　 第 18 题图 18. 多解法 ∙∙∙ (2023 河北)如图,直线 l1∥l2,菱形 ABCD 和等边△EFG 在 l1,l2 之间,点 A,F 分别在 l1,l2 上,点 B,D,E,G 在同一直线上. 若∠α = 50°, ∠ADE= 146°,则∠β= ( C ) A. 42° B. 43° C. 44° D. 45° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 C 综合与实践 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　19. (人教七上 P130 第 12 题改编)如图,①2 条直线相交,最多 1 个交点;②3 条直线相交最多有 3 个交点;③4 条直线相交最多有 6 个交点,那么 10 条直线相交最多有　 45　 个交点. 第 19 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 29 订正与反思 订正与反思