3.5 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

参考答案与重难题解析·数学 21　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 得 b= 80, 150k+b= 50,{ 解得 k= - 1 5 , b= 80, { ∴ y 与 x 之间的关系式为 y= - 1 5 x+80(0≤x≤240); (2)令 x= 240,则 y= 32, 32 100 ×100% = 32%, 答:该车的剩余电量占“满电量”的 32%. 13. 解:(1)y= 2. 4x+3. 6,理由如下: 由表中的数据,x 增加 1,y 增加 2. 4, ∴ y 是 x 的一次函数,设 y= kx+b(k≠0), 由题意得 k+b= 6, 2k+b= 8. 4,{ 解得 k= 2. 4, b= 3. 6,{ ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y = 2. 4x+3. 6(x>0 且为整 数); (2)设碗的数量有 x 个,则 2. 4x+3. 6≤28. 8, 解得 x≤10. 5, ∴ x 的最大整数解为 10. 答:此时碗的数量最多为 10 个. 14. 解:(1)它们在同一条直线上, 设该直线对应的函数解析式为 y= kx+b(k≠0), 将(16. 5,115. 5),(23. 1,148. 5)代入, 得 16. 5k+b= 115. 5, 23. 1k+b= 148. 5,{ 解得 k= 5, b= 33,{ ∴ 这条直线所对应的函数解析式为 y= 5x+33; (2)当 y= 213 mm 时,213 = 5x+33,解得 x= 36, ∴ 当凳面宽度为 213 mm 时,以对称轴为基准向两边各取 相同的长度是 36 mm. 第五节　 反比例函数的图象与性质 1. (1)C;(2)D;(3)< 2. (1)C;(2)m<1;(3)A; (4)m= 5(答案不唯一)　 【解析】∵ 反比例函数 y =m -1 x 的 图象与线段 AB 有交点,且点 A(-3,-3),B(-3,-1),∴ 把 点 B(-3,-1)代入 y=m -1 x 得,m= 4,把点 A(-3,-3)代入 y =m-1 x 得,m = 10,∴ 满足条件的 m 的取值范围是 4≤m≤ 10 的整数,故 m 可取 5(答案不唯一) . 解题通法 求反比例函数与线段有一个交点时 k 的取值范围,只需 将线段两个端点的坐标代入反比例函数解析式求出对 应的 k 值即可. 3. 0　 【解析】∵ 函数 y = k x (k≠0)的图象经过点(3,y1 )和 (-3,y2 ),∴ y1 = k 3 ,y2 = - k 3 ,∴ y1 +y2 = 0. 4. (1)y= - 6 x ; (2)-1;　 【解析】∵ 点 A( -2,1),B(3,2),C( -6,m)分别 在三个不同的象限,点 A(-2,1)在第二象限,∴ 点 C( -6, m)一定在第三象限,∵ 点 B(3,2)在第一象限,反比例函 数 y= k x (k≠0)的图象经过其中两点,∴ 反比例函数 y = k x (k≠0)的图象经过点 B(3,2),C(-6,m),∴ 3×2= -6m,∴ m= -1. (3)5;(4)-4; (5)3;　 【解析】∵ OB= 4,BC = 3,∴ 点 C 的坐标为(4,3), ∵ 点 A 是矩形 OBCD 的对称中心,∴ 点 A 的坐标为( 2, 3 2 ),∴ k= 2× 3 2 = 3. (6)- 9 2 　 【解析】如解图,过点 P 作 PB⊥x 轴于点 B,过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C,∴ PB∥AC,∴ △ACO∽△PBO,∴ AC PB =OC OB = OA OP , ∵ AP = 2OP, ∴ OA = 3OP, ∵ 点 P 的坐标为 (- 1 2 ,1),∴ PB= 1,OB = 1 2 ,∴ AC = 3,OC = 3 2 ,∴ 点 A 的 坐标为(- 3 2 ,3),∴ k= - 3 2 ×3 = - 9 2 . 第 4 题解图 5. <　 【解析】∵ 点 A(-2,y1 )和点 B(m,y2 )均在反比例函数 y= - 5 x 的图象上,∴ y1 = 5 2 ,y2 = - 5 m ,∵ 0<m<1,∴ y2 <-5, ∴ y1 +y2 < 5 2 -5 = - 5 2 <0. 6. 1 2 　 【解析】∵ 反比例函数 y1 = 2 x ,当 1≤x≤3 时,函数 y1 的最大值是 a,y 随 x 增大而减小,∴ 当 x= 1 时,函数 y1 的 最大值 a= 2,∵ 反比例函数 y2 = - 3 x ,当 1≤x≤3 时,函数 y2 的最大值是 b,y 随 x 增大而增大,∴ 当 x = 3 时,函数 y2 的最大值 b= -1,∴ ab = 2-1 = 1 2 . 7. (2,1)　 【解析】解法一:根据圆和反比例函数的图象都是 中心对称图形得,点 A 与点 B 关于直线 y = x 对称,∴ 设直 线 AB 的解析式为 y= -x+b,将点 A(1,2)代入,得 2 = -1+ b,解得 b= 3,∴ 直线 AB 的解析式为y= -x+3,∵ 点 A(1,2) 在反比例函数图象上,∴ 反比例函数解析式为 y= 2 x ,联立 方程组 y= 2 x , y= -x+3, { 解得 x= 1,y= 2{ (舍去)或 x= 2,y= 1,{ ∴ B(2,1) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 参考答案与重难题解析·数学22　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 多解法 解法二:如解图,连接 OA,OB,∵ 反比例函数 y = k x 的图 象与☉O 交于 A、B 两点,且 A( 1,2),∴ k = 1 × 2 = 2. 设 B(m,n),则 mn= 2. ∵ OB =OA = 22 +12 = 5,∴ m2 + n2 = 5,∴ (m+n) 2 =m2 +n2 +2mn = 5+4 = 9,∵ 点 B 在第一 象限,∴ m>0,n>0,∴ m+n = 3,把 mn = 2 代入得 m+ 2 m = 3,∴ m2 -3m+2 = 0,∴ m= 1 或m= 2,经检验m= 1 或m= 2 都是原方程的解,∴ B(2,1). 第 7 题解图 8. 4　 【解析】设反比例函数解析式为 v= k m ,∵ 机器狗载重后 总质量 m= 60 kg 时,它的最快移动速度 v= 6 m / s,∴ k = 60 ×6 = 360,∴ 反比例函数解析式为 v= 360 m ,当 m= 90 kg 时,v = 360 90 = 4(m / s),∴ 当其载重后总质量m= 90 kg 时,它的最 快移动速度 v= 4 m / s. 9. D　 【解析】由图象可得,点 A 的横坐标为 4,点 B 的横坐标 为 8,设点 A 的纵坐标为 a,则点 B 的纵坐标为 a-6,∵ 点 A,B 在函数 y= k x (x>0)的图象上,∴ 4a = 8(a-6),解得 a = 12,∴ 点 A 的坐标为(4,12),∴ k= 4×12 = 48. 10. y= 18 x 　 【解析】∵ 四边形 OABC 是矩形,∴ OC =AB = 3,∵ 四边形 CDEF 是正方形,∴ CD = CF = EF,∵ BC = 2CD,∴ 设 CD=m,则 BC = 2m,∴ B(3,2m),E(3+m,m),设反比 例函数的表达式为 y= k x ,∴ 3×2m= (3+m)·m,解得 m= 3 或 m= 0(不合题意,舍去),∴ B(3,6),∴ k = 3× 6 = 18, ∴ 该反比例函数的表达式是 y= 18 x . 11. 4 思维构建 给出了△ABD 的面积即知道了△OAB 的面积,利用 AC, BC 的比例关系得到△OAC 的面积,由 k 的几何意义即 可求出 k. 【解析】如解图,连接 OA,OB, ∵ S△ABD = S△AOB = S△AOC + S△BOC = 6,BC= 2AC,∴ S△AOC = 2,∴ k= 4. 第 11 题解图 　 　 第 12 题解图 12. 8 　 【解析】 如解图, 过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D, ∵ tan∠AOC= AD OD = 4 3 ,∴ 设 AD= 4x,则 OD = 3x,∴ A(3x, 4x),∵ 点 A 落在反比例函数 y= 3 x 的图象上,∴ 4x·3x = 3,解得 x = 1 2 (负值已舍去),∴ 3x = 3 2 ,4x = 2,∴ A( 3 2 , 2),∴ OA = OD2 +AD2 = ( 3 2 ) 2 +22 = 5 2 , ∵ 四边形 AOCB 为菱形,∴ AB=OA,∴ B( 3 2 + 5 2 ,2),即(4,2),∵ 点 B 落在反比例函数 y= k x (k≠0)的图象上,∴ k=4×2=8. 13. 24 思维构建 解法一:根据同底等高和等底同高的三角形面积相等可 得 S△ACD =S△AOC =S△AOB,可将问题转化为求 S△OBC,利用 k 的几何意义即可求出 k. 解法二:设出点 C 的坐标,可表示出 AC 和 AC 边上的高,然 后根据三角形的面积公式和 S△ACD =6 计算. 【解析】解法一:如解图,连接 OA,OC,∵ BC 为☉A 的直 径,☉A 与 x 轴相切于点 B,∴ BC⊥x 轴,AC=AB,∴ BC∥y 轴,∴ S△OAC =S△ACD = 6,∴ S△AOB =S△OAC = 6,∴ S△BOC = 12,∵ S△BOC = 1 2 k,∴ k= 24. 多解法 解法二:如解图,过点 A 作 AE⊥y 轴于点 E,设☉A 的半 径为 r,∵ ☉A 与 x 轴相切于点 B,∴ AC = AB = r,BC = 2r, CB⊥x 轴,设 AE=a,则易得点 C 的坐标为(a,2r),∴ k = 2ar,∵ S△ACD = 1 2 AC·AE= 6,∴ 1 2 r·a= 6,即 ar= 12,∴ k = 2ar= 24. 第 13 题解图 14. C　 【解析】设 A(m, k m ),在 y = - 1 x 中,令 y = k m ,得 x = - m k ,令 x=m,得 y = - 1 m ,∴ B( - m k , k m ),D(m, - 1 m ), ∴ C(- m k ,- 1 m ),∴ S2 = S4 = 1,S3 = 1 k ,∵ S2 +S3 +S4 = 5 2 , ∴ 1+ 1 k +1 = 5 2 ,解得 k = 2,经检验,k = 2 是方程的解,符 合题意. 15. 解:(1)将点(1,3)代入 y= k x ,得 k= 3, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 3 x ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 参考答案与重难题解析·数学 23　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 (2)解法一:∵ 3> 0,∴ 反比例函数的图象在第一、三象 限,且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小,∵ 点( -3,a), (1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上,∴ ( - 3,a)在第 三象限,(1,b)和(3,c)在第一象限,∴ a<0,b>0,c>0,又 ∵ 1<3,∴ b>c,∴ b>c>a. 多解法 解法二:如解图,由图象得 b>c>a; 第 15 题解图 解法三:将点(- 3,a),(1,b),(3,c)代入 y = 3 x ,得 a = -1,b= 3,c= 1,∴ b>c>a. 【变式 1】B　 【解析】∵ k= 5>0,∴ 反比例函数 y = 5 x 的图 象分布在第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减 小,∵ 点 A(x1 ,-1),B(x2 ,1),C(x3 ,5)都在反比例函数 y = 5 x 的图象上,∴ 点 A( x1 , -1) 分布在第三象限,B( x2 , 1),C(x3 ,5)分布在第一象限,且 1<5,∴ x1 <0,x2 >x3 >0, ∴ x1 <x3 <x2 . 【变式 2】A　 【解析】∵ 在反比例函数 y = 4 x 中,k = 4> 0, ∴ 此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限,在每一 象限内 y 随 x 的增大而减小,当 t<-4 时,t+4<0,∴ P( t, y1 ),Q( t+4,y2 )均在第三象限,∵ t<t+4<0,∴ y2 <y1 <0,A 正确,符合题意;当-4<t<0 时,0<t+4<4,∴ 点 P( t,y1 )在 第三象限,点 Q( t+4,y2 )在第一象限,∴ y1 <0,y2 >0,∴ y1 <0<y2 ,B,C 错误,不符合题意;当 t>0 时,t+4>0,∴ P( t, y1 ),Q( t+4,y2 )在第一象限,∵ 0<t<t+4,∴ y1 >y2 >0,D 错 误,不符合题意. 解题通法 反比例函数图象上点的纵坐标比较大小的方法: 方法一(利用函数增减性比较):在同一象限时,根据 k> 0,y 随 x 的增大而减小,k<0,y 随 x 的增大而增大比较; 在不同象限时, x 轴上方图象上点的纵坐标大,反之 则小. 方法二(数形结合法):画出草图,大致标出各点,从图象 中比较大小. (此方法为最简单的方法) 方法三(特殊值法):给 k 和要比较的点的横坐标取满足条 件的数,算出对应的纵坐标,再进行比较. 16. 解:(1)设函数关系式为 p= k V , 根据图象可得:k= pV= 120×0. 04 = 4. 8, ∴ p= 4. 8 V , ∴ 当 p= 150 时,V= 4. 8 150 = 0. 032, ∴ 4 3 ×3r3 = 0. 032, 解得 r= 0. 2, ∵ k= 4. 8>0, ∴ p 随 V 的增大而减小, ∴ 要使气球不会爆炸,V≥0. 032,此时 r≥0. 2, ∴ 气球的半径至少为 0. 2 m 时,气球不会爆炸; (2)由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致 爆胎. 17. (1)(-16,1);(2) -36,6;(3) -40<k<-36 或-28<k<-16 　 【解析】 ( 1) ∵ 每个台阶的高和宽分别是 1 和 2, ∴ T1(-16,1),T2(-14,2),T3(-12,3),T4(-10,4),T5(-8,5), T6(-6,6),T7(-4,7),T8(-2,8) . (2)∵ L 过点 T3 ,∴ k= -12×3 = -36,∴ 反比例函数解析式 为 y= -36 x ,当 x= -6 时,y= 6,∴ T6 在反比例函数图象上, ∴ m= 6; (3)由于 T1 和 T8 ,T2 和 T7 ,T3 和 T6 ,T4 和 T5 ,分别在同一 条反比例函数图象上,要使两点在图象一侧,只能是 T4 和 T5 在同一侧或 T1 和 T8 在同一侧,当 T4 和 T5 在同一 侧时,-40<k<-36;当 T1 和 T8 在同一侧时-28<k<-16. 综 上所述,满足条件的 k 的取值范围为-40<k<-36 或-28< k<-16. 第六节　 反比例函数图象与性质的应用 1. B 2. A　 【解析】将 x= 3 代入 y= 2-x 中,得 y = -1,将(3,-1)代 入 y= k x 中,得 k= -3. 3. A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2 +2x+1-k = 0 无实 数根,∴ Δ= 4-4(1-k) <0,解得 k<0,则函数 y = kx 图象经 过第二、四象限,函数 y= 2 x 的图象分布在第一、三象限,∴ 两个函数图象没有交点. 4. -1≤x<0 或 x≥2　 【解析】由两个函数图象及交点坐标的 横坐标可知,当 y1 ≤y2 时,x 的取值范围为 -1≤x< 0 或 x ≥2. 解题通法 比较两个函数值大小,求自变量取值范围常采用数形结 合的方法,步骤如下: ①确定交点坐标; ②若题中未给出函数图象,则要画出大致函数图象; ③观察函数图象确定答案:图象在上方的函数值肯定比 图象在下方的函数值大,找对应的 x 的取值范围 即可. 注:所得的自变量的取值范围一定不能包含 0. 5. D　 【解析】若 a>0,则函数 y = ax-a 的图象经过第一、三、 四象限,函数 y = a x 的图象在第一、三象限,故 A,C 错误; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第 三 章 函 　 数 第五节　 反比例函数的图象与性质 A 基础分点练 命题点 1 反比例函数的基本性质 1. 已知反比例函数 y= 3 x . (1)下列结论正确的是 ( C ) A. 图象位于第二、四象限 B. 图象与坐标轴有公共点 C. 图象所在的每一个象限内,y 随 x 的增大而减小 D. 图象关于 x 轴对称 (2)该反比例函数的图象一定经过的点是 ( D ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ( -1,3) B. (3,-1) C. ( -3,1) D. ( -1,-3) (3)已知点 A( -2,y1 ),C(1,y2 )在该反比例函数图象上,则 y1 　 <　 y2 . (填“>”“<”或“ =”) 2. 已知反比例函数 y=m -1 x . (1)若该反比例函数的图象能同时经过如图①所示的点 P、Q、M、N 中的 三个点,则不能经过的点是 ( C ) A. 点 P B. 点 Q C. 点 M D. 点 N 图① 　 　 图② 　 　 图③ 第 2 题图 (2)若该反比例函数的图象如图②所示,则 m 的取值范围为　 m<1　 ; (3)若该反比例函数的图象经过点 A(-1,2)和B(a,-1),则 a的值为 ( A ) A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 (4)如图③,已知点 A( -3,-3),B( -3,-1),该反比例函数图象的一支与 线段 AB 有交点,写出一个符合条件的 m 的整数值: 　 . 3. (2024 北京)在平面直角坐标系 xOy 中,若函数 y= k x (k≠0)的图象经过点 (3,y1)和( -3,y2),则 y1 +y2 的值是　 0　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 95 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 三 章 函 　 数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　命题点 2 反比例函数解析式的确定 4. 点 A 是反比例函数 y= k x (k≠0)图象上的点. (1)若点 A 的坐标为( -2,3),则反比例函数的解析式为　 　 　 　 ; (2)在平面直角坐标系中,点 A( -2,1),B(3,2),C( -6,m)分别在三个不 同的象限. 若该反比例函数的图象经过其中两点, 则 m 的值 为　 -1　 ; (3)(2023 湘潭改编)如图①,AB⊥x 轴于点 B,AC⊥y 轴于点 C,若四边形 ABOC 的面积为 5,则 k 的值为　 5　 ; 第 4 题图① 　 　 　 　 第 4 题图② (4)易错 ∙∙ 如图②,AB⊥ x 轴于点 B,若△AOB 的面积为 2,则 k 的值 为　 -4　 ; (5)如图③,点 A 是矩形 OBCD 的对称中心,其中点 B 在 x 轴上,点 D 在 y 轴上. 若 OB= 4,BC= 3,则 k= 　 3　 ; 第 4 题图③ 　 　 　 　 第 4 题图④ (6)如图④,点 P 在线段 OA 上,AP= 2OP,若点 P 的坐标为( - 1 2 ,1),则 k = 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 B 能力提升练 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　5. (2024 陕西)已知点 A( -2,y1)和点 B(m,y2 )均在反比例函数 y = - 5 x 的图 象上. 若 0<m<1,则 y1 +y2 　 <　 0. (填“>”“ =”或“<” ) 6. (2024 包头)若反比例函数 y1 = 2 x ,y2 = - 3 x ,当 1≤x≤3 时,函数 y1 的最大 值是 a,函数 y2 的最大值是 b,则 ab = 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 06 订正与反思 订正与反思 一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第 三 章 函 　 数 7. 多解法 ∙∙∙ (2024 福建)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y = k x 的 图象与☉O 交于 A,B 两点,且点 A,B 都在第一象限. 若 A(1,2),则点 B 的坐标为　 (2,1) 　 . 第 7 题图 8. 真实情境 (2024 山西)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器 装置,其最快移动速度 v(m / s)是载重后总质量 m(kg)的反比例函数. 已 知一款机器狗载重后总质量 m= 60 kg 时,它的最快移动速度 v = 6 m / s; 当其载重后总质量 m= 90 kg 时,它的最快移动速度 v= 　 4　 m / s. 第 8 题图 9. 创新考法 如图,在平面直角坐标系中,一块墨迹遮挡了横轴的位置,只留 下部分纵轴和部分正方形网格,该网格的每个小正方形的边长都是 2 个 单位长度,每个小正方形的顶点叫格点. 若格点 A,B 在函数 y = k x (x>0) 的图象上,则 k 的值为 ( D ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 9 题图 A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 10. (2023 陕西)如图,在矩形 OABC 和正方形 CDEF 中,点 A 在 y 轴正半轴上, 点 C,F 均在 x 轴正半轴上,点 D 在边 BC 上,BC= 2CD,AB= 3.若点 B,E 在 同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是　 　 　 　 . 第 10 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 三 章 函 　 数 11. (2023 丹东)如图,点 A 是反比例函数 y = k x (x>0)的图象上一点,过点 A 作 AC⊥x 轴,垂足为点 C,延长 AC 至点 B,使 BC= 2AC,点 D 是 y 轴上任 意一点,连接 AD,BD,若△ABD 的面积是 6,则 k= 　 　 　 　 . 第 11 题图 12. (2024 深圳)如图,在平面直角坐标系中,四边形 AOCB 为菱形,tan∠AOC = 4 3 ,且点 A 落在反比例函数 y = 3 x 的图象上,点 B 落在反比例函数 y = k x (k≠0)的图象上,则 k= 　 　 　 　 . 第 12 题图 13. 多解法 ∙∙∙ (2023 烟台)如图,在直角坐标系中,☉A 与 x 轴相切于点 B,CB 为☉A 的直径,点 C 在函数 y = k x (k>0,x>0)的图象上,D 为 y 轴上一 点,△ACD 的面积为 6,则 k 的值为　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. (2023 广西)如图,过 y= k x (x>0)的图象上点 A,分别作 x 轴,y 轴的平行 线交 y= - 1 x 的图象于 B,D 两点,以 AB,AD 为邻边的矩形 ABCD 被坐标 轴分割成四个小矩形,面积分别记为 S1,S2,S3,S4,若 S2 +S3 +S4 = 5 2 ,则 k 的值为 ( C ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 26 订正与反思 一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第 三 章 函 　 数 15. (2024 贵州)已知点(1,3)在反比例函数 y= k x 的图象上. (1)求反比例函数的表达式; (2)多解法 ∙∙∙ 点( -3,a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上,比较 a, b,c 的大小,并说明理由. 解:(1)将点(1,3)代入 y= k x ,得 k=3, ∴反比例函数的表达式为 y= 3 x ; (2)解法一:∵3>0,∴反比例函数的图象在第一、三象限,且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小, ∵点(-3,a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上, ∴ (-3,a)在第三象限,(1,b)和(3,c)在第一象限, ∴ a<0,b>0,c>0,又∵1<3,∴ b>c,∴ b>c>a. 解法二:如解图,由图象得 b>c>a. 解法三:将点(-3,a),(1,b),(3,c)代入 y= 3 x , 得 a=-1,b=3,c=1, ∴ b>c>a. 变式 1 (2024 天津)若点 A(x1,-1),B(x2,1),C(x3,5)都在反比例函数 y= 5 x 的图象上,则 x1,x2,x3 的大小关系是 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x1 <x2 <x3 B. x1 <x3 <x2 C. x3 <x2 <x1 D. x2 <x1 <x3 变式 2 (2024 浙江)反比例函数 y= 4 x 的图象上有 P( t,y1 ),Q( t+4,y2 )两 点. 下列正确的选项是 ( A ) A. 当 t<-4 时,y2 <y1 <0 B. 当-4<t<0 时,y2 <y1 <0 C. 当-4<t<0 时,0<y1 <y2 D. 当 t>0 时,0<y1 <y2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 36 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 三 章 函 　 数 16. 学科融合 (2023 宁夏)给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内 气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数,其图象如图所示. (1)当气球内的气压超过 150 kPa 时,气球会爆炸,若将气球近似看成 一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸(球体的 体积公式 V= 4 3 πr3,π 取 3); (2)请你利用 p 与 V 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎. 第 16 题图 解:(1)设函数关系式为 p= k V , 根据图象可得:k=pV=120×0. 04=4. 8, ∴ p=4. 8 V , ∴当 p=150 时,V=4. 8 150 =0. 032, ∴ 4 3 ×3r3 =0. 032,解得 r=0. 2, ∵ k=4. 8>0,∴ p 随 V 的增大而减小, ∴要使气球不会爆炸,V≥0. 032,此时 r≥0. 2, ∴气球的半径至少为 0. 2 m 时,气球不会爆炸; (2)由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 C 综合与实践 17. (经典好题)如图是 8 个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是 1 和 2, 每个台阶凸出的角的顶点记作 Tm(m 为 1~ 8 的整数) . 函数 y= k x (x<0) 的图象为曲线 L. 第 17 题图 (1)T1 的坐标为　 (-16,1) 　 ; (2)若 L 过点 T3,则 k 的值为　 -36　 ,此时它还过另一点 Tm,则m=　 6　 ; (3)若曲线 L 使得 T1 ~ T8 这些点分布在它的两侧,其中一侧有 2 个点, 则 k 的取值范围是　 -40<k<-36 或-28<k<-16　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 46 订正与反思 订正与反思