3.3 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

参考答案与重难题解析·数学16　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 16. 速解技巧 求直线绕原点旋转后得到的直线的函数解析式时,可采 用特殊值法,即取直线上两个特殊点,求出旋转后这两 点对应的坐标,再利用待定系数法求旋转后得到的直线 的函数解析式. 若直线绕原点旋转了 180°,也可利用规 律“x、y 均变为相反数”直接写出旋转后所得直线的函 数解析式. 解:(1)y= 2x+2;【解法提示】解法一:令 y = 0,则 2x- 2 = 0,解得 x= 1,∴ A(1,0),令 x = 0,则 y = - 2,∴ B(0,-2), 将 A,B 两点绕原点旋转 180°后得到的点的坐标分别为 (-1,0),(0,2),设直线 l1 绕原点旋转 180°后,所得直线 的函数解析式为 y = kx+b(k≠0),将( -1,0),(0,2)代入 得 0 = -k+b, 2 = b,{ 解得 k= 2, b= 2,{ ∴ 直线 l1 绕原点旋转 180°后,所 得直线的函数解析式为 y= 2x+2. 多解法 解法二:直线 l1 绕原点旋转 180°后,所得直线的函数解 析式为-y= 2×(-x)-2,即 y= 2x+2. (2)解法一:如解图,设直线 l2 交 x 轴于点N,交 y 轴于点M, l1⊥l2 于点 Q,则点M的坐标为(0,-1). 第 16 题解图 ∵ l1 ⊥l2 , ∴ ∠AQN= 90°, ∴ ∠ANQ+∠NAQ= 90°, 又∵ ∠OAB+∠OBA= 90°, ∴ ∠ONM= ∠OBA, 在△ONM 和△OBA 中, ∠ONM= ∠OBA, ∠NOM= ∠BOA= 90°, OM=OA, ì î í ïï ïï ∴ △ONM≌△OBA, ∴ ON=OB= 2, ∴ 点 N 的坐标为(-2,0), ∴ 直线 l2 的函数解析式为 y= - 1 2 x-1. 多解法 解法二:∵ l1 ⊥l2,直线 l1 的解析式为 y= 2x-2, ∴ 设直线 l2 的函数解析式为 y= - 1 2 x+b′, ∵ 直线 l2 经过点(0,-1), ∴ b′= -1, ∴ 直线 l2 的函数解析式为 y= - 1 2 x-1. 17. D　 【解析】∵ 直线 y= -2x+3,∴ y 随 x 的增大而减小,当 y= 0 时,x= 1. 5,∵ (x1 ,y1 ),(x2 ,y2 ),(x3 ,y3 )为直线 y = -2x+3 上的三个点,且 x1 <x2 <x3 ,∴ 若 x1x2 >0,则 x1 ,x2 同 号,但不能确定 y1y3 的正负,故选项 A 不符合题意;若 x1x3 <0,则 x1 ,x3 异号,但不能确定 y1y2 的正负,故选项 B 不符合题意;若 x2x3 > 0,则 x2 ,x3 同号,但不能确定 y1y3 的正负,故选项 C 不符合题意;若 x2x3 <0,则 x2 ,x3 异号, 则 x1 ,x2 同时为负,故 y1 ,y2 同时为正,故 y1y2 >0,故选项 D 符合题意. 第三节　 一次函数图象与性质的应用 1. (1)x= 6　 (2) x= 3, y= 2;{ x>3　 (3)x<6;x>0 2. x= -2　 【解析】∵ OA= 2,∴ 一次函数 y = kx+b(k≠0)的图 象与 x 轴相交于点 A(-2,0),∴ 关于 x 的方程 kx+b = 0 的 解为 x= -2. 3. B　 【解析】A. 不等式 kx+b<0 的解集是 x>-2,故本选项不 符合题意;B. 不等式 kx+b<0 的解集是 x<2,故本选项符合 题意;C. 不等式 kx+b<0 的解集是 x<-2,故本选项不符合 题意;D. 不等式 kx+b< 0 的解集是 x> 2,故本选项不符合 题意. 第 4 题解图 4. 解:(1)∵ 直线 y = -kx+3 过点 (2,1), ∴ -2k+3 = 1, 解得 k= 1, 将点(2,1)代入 y= x+b,得 2+b = 1, 解得 b= -1; (2)m≥1. 【解法提示】由(1)知两条直线的解析式分别为 y= x-1 和 y= -x+3,画图如解图,∵ 当 x>2 时,对于 x 的每 一个值,函数 y=mx(m≠0)的值既大于函数 y = x-1 的值, 也大于函数 y= -x+3 的值,∴ x>2 时,y=mx 在直线 y = x-1 和 y= -x+3 上方. 由图象可知,当直线 y =mx 与直线 y = x- 1 平行时,符合题意,此时 m= 1;当直线 y =mx 与 x 轴夹角 大于直线 y = x 与 x 轴的夹角时,也符合题意,此时 m> 1, ∴ m 的取值范围是 m≥1. 5. D　 【解析】∵ 一次函数 y = kx+b 的图象与 y 轴交于负半 轴,且不经过第一象限,∴ k<0,b<0,∴ -k>0,b-1<0,∴ b> b-1,画图如解图所示,由图象可知,两函数图象交点在第 四象限. 第 5 题解图 6. (1)-1≤b≤2　 【解析】∵ 点 A,B 的坐标分别为(1,1), (1,4),∴ 当直线 y= 2x+b 经过点 A 时,2+b = 1,则 b = 1-2 = -1;当直线 y= 2x+b 经过点 B 时,2+b = 4,则 b = 4-2 = 2. ∴ 直线 y= 2x+b 与线段 AB 有公共点时,b 的取值范围是 -1≤b≤2. (2)-4≤b≤2　 【解析】∵ 点 A,B,C 的坐标分别为(1,1), (1,4),(2,0),当直线 l 经过点 A 时,2+b = 1,则 b = -1;当 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 参考答案与重难题解析·数学 17　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 直线 l 经过点 B 时,2+b= 4,则 b= 2;当直线 l 经过点 C 时, 2×2+b= 0,则 b= -4,∴ 直线 l 与△ABC 有公共点时,b 的取 值范围是-4≤b≤2. 7. B　 【解析】∵ 点 P(m,2)是△ABC 内部(包括边上)的一 点,∴ 点 P 在直线 y= 2 上,如解图,当 P 为直线 y = 2 与直 线 y2 的交点时,m 取最大值,当 P 为直线 y = 2 与直线 y1 的交点时,m 取最小值. ∵ y2 = -x+3 中令 y = 2,则 x = 1,y1 =x+3 中令 y= 2,则 x= -1,∴ m 的最大值为 1,m 的最小值 为-1,则 m 的最大值与最小值之差为 1-(-1)= 2. 第 7 题解图 　 　 第 8 题解图 8. D 思维构建 已知一次函数图象与线段有交点,求函数解析式中参数 的取值范围时,只需将线段两个端点的坐标代入函数解 析式中,求出参数的值,由此可确定参数的取值范围. 【解析】如解图,当 k<0,直线 y = kx+k 经过点 A( -2,3)时, -2k+k= 3,∴ k= -3,∴ k≤-3;当 k>0,直线 y= kx+k 经过点 B(2,1)时,2k+k = 1,∴ k = 1 3 ,∴ k≥ 1 3 . 综上所述,当直线 y= kx+k 与线段 AB 有交点时,k 的取值范围是 k≤- 3 或 k≥ 1 3 . 9. B　 【解析】∵ k1 = k2 ,b3 = b4 = b5 ,∴ 直线 y = knx+bn(n= 1,2, 3,4,5)中,直线 y= k1x+b1 与 y = k2x+b2 无交点,y = k3x+b3 与 y= k4x+b4 与 y= k5x+b5 有 1 个交点,∴ 直线 y= knx+bn(n = 1,2,3,4,5)最多有交点 2×3+ 1 = 7 个,第 6 条线与前 5 条线最多有 5 个交点,第 7 条线与前 6 条线最多有 6 个交 点,∴ 交点个数最多为 7+5+6 = 18. 10. 3;12 【变式】 3 4 ≤k<1　 【解析】如解图,直线 y = kx+4(k>0)一 定过点(0,4),把( -4,0)代入 y = kx+4 得,k = 1,把( - 4, 1)代入 y= kx+4 得,k= 3 4 ,∵ 直线 y=kx+4(k>0)与坐标轴 围成的三角形内(不包含边界)有且仅有 6 个整点,∴ k 的取 值范围是 3 4 ≤k<1. 变式题解图 11. (1)(1,0);y= 2x-2;(2)1<m≤2 或-2≤m<-1 【解析】(1)∵ 直线 x= 1 与 x 轴交于点 A,∴ A(1,0),把点 A(1,0)代入直线 y= kx-2 中,得到 0 = k-2,解得 k = 2,∴ 直线 l1 的解析式为 y= 2x-2;(2)∵ 直线 l2 与直线 l1 关于 直线 x= 1 对称,∴ 直线 l2 为 y = -2x+2,画出函数图象如 解图,结合图象,可得 1<m≤2 或- 2≤m<- 1 时,区域 W 内恰有 1 个整点. 第 11 题解图 12. 7　 【解析】如解图,作点 C 关于 AB 的对称点 C′,则 C′(9, 0),作直线 AC′,BC′分别交 y 轴于 E1 ,E2 ,设直线 BC′的函 数解析式为 y=ax+c(a≠0),把B(4,6)和 C′(9,0)代入 y=ax+c 中,得 4a+c= 6, 9a+c= 0,{ 解得 a= - 6 5 , c= 54 5 , ì î í ï ï ï ï ∴ 点 E2 的坐标为 (0,54 5 ) . 设直线 AC′的函数解析式为 y = a1x+c1(a1 ≠0), 把 A ( 4, 2 ) 和 C′ ( 9, 0 ) 代 入 y = a1x + c1 中, 得 4a1 +c1 = 2, 9a1 +c1 = 0, { 解得 a1 = - 2 5 , c1 = 18 5 , ì î í ï ï ï ï ∴ 点 E1 的坐标为(0, 18 5 ),∴ 点 E 纵坐标的取值范围为18 5 ≤yE≤ 54 5 ,∴ 点 E 是整点的 有(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(0,10), 共 7 个. 第 12 题解图 13. C　 【解析】由 A(0,30)可知边 OA 上有 31 个格点(含端 点 O,A),设直线 OB 的解析式为 y = kx( k≠0),则 10 = 20k,k= 1 2 ,∴ 直线 OB 的解析式为 y= 1 2 x,∴ 当 x 为小于 或等于 20 的正偶数时 y 也为整数,即 OB 边上有 10 个格 点(不含端点 O,含端点 B);设直线 AB 的解析式为 y = ax +b(a≠0),则 20a+b= 10, b= 30,{ 解得 a= -1, b= 30,{ ∴ 直线 AB 的解 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 参考答案与重难题解析·数学18　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 析式为 y= -x+30,∴ 当 0<x<20 且 x 为整数时,y 均为整 数,故边 AB 上有 19 个格点(不含端点 A,B),∴ L= 31+19 +10 = 60,∵ △ABO 的面积为 S= 1 2 ×30×20 = 300,∴ 300 = N+ 1 2 ×60-1,∴ N= 271. 14. B　 【解析】当 x= 8 时,y = 3 4 ×8 = 6,∴ 点 B 的坐标为(8, 6),∴ OB= (8-0) 2 +(6-0) 2 = 10. ∵ 四边形 AOBC 是菱 形,且 AO 在 x 轴上,∴ BC =OB = 10,且 BC∥x 轴,∴ 点 C 的坐标为(8-10,6),即(-2,6) . 15. (1)2　 【解析】当 x= 0 时,y= -2,∴ B(0,-2);当 y= 0 时, x-2 = 0,解得 x= 2,∴ A(2,0) . ∴ S△AOB = 1 2 × | -2 | ×2 = 2. (2)7　 【解析】对于 y= - 5 2 x+5,当 x = 0 时,y = 5,∴ C(0, 5),∵ A(2,0),B(0,-2),∴ BC= 7,∴ S△ABC = 1 2 ×7×2 = 7. 解题通法 坐标系中一边在坐标轴上的三角形面积的求法 有两边在 坐标轴上 有一边在坐标轴上 图 形 面 积 S = 1 2 OA·OB = 1 2 |xA |· |yB | S = 1 2 AB·CD = 1 2 | xB -xA | · |yC | S = 1 2 AB·CD = 1 2 | yB -yA | ·|xC | (3)14　 【解析】如解图,设 CD 与 x 轴交于点 E,∵ 点 D(-2,m)在直线 l1 上,∴ m= - 2- 2 = - 4,∴ D( - 2,- 4) . 易得直线 CD 的解析式为 y = 9 2 x+ 5,∴ 点 E 的坐标为 (-10 9 ,0),∴ AE= 28 9 ,∴ S△ACD = S△ACE +S△ADE = 1 2 × 28 9 × 5+ 1 2 × 28 9 × 4 = 14. 第 15 题解图 解题通法 求坐标系中斜三角形面积的方法—割补法 分割法(宽高法) 图形补全法 图形 BD∥y 轴 CD∥EF∥x 轴, CF∥DE∥y 轴 面积 S△ABC = S△ABD + S△CBD = 1 2 BD · | xA - xB | + 1 2 BD· | xB - xC | = 1 2 BD· | xA-xC | S△ABC = S矩形CDEF -S△ACD -S△BCF -S△ABE = CD· DE - 1 2 AD · CD - 1 2 BF·CF- 1 2 AE·BE 【变式】-8　 【解析】∵ 直线 y = kx+k(k<0)与 x 轴的交点 坐标是(-1,0),与 y 轴的交点坐标是(0,k),∴ 1 2 ×1× | k | = 4,即 | k | = 8,解得 k= 8 或 k= -8,∵ k<0,∴ k= -8. (4)(3,1)或(4,2)　 【解析】∵ 点 D 为直线 l1 上一点,∴ 设点 D 的坐标为(a,a-2),∵ C(0,5),CD = 5,∴ a2 +(a- 7) 2 = 25, 解得 a = 3 或 4, ∴ 点 D 的坐标为 ( 3, 1) 或 (4,2) . 16. 2　 【解析】当 x= 0 时,y= 2×0+4 = 4,∴ 点 B 的坐标为(0, 4),OB= 4. ∵ 点 D 为 OB 的中点,∴ OD = 1 2 OB = 1 2 ×4 = 2. ∵ 四边形 OCDE 为平行四边形,点 C 在 x 轴上,∴ DE∥ x 轴. 当 y=2 时,2x+4=2,解得 x=-1,∴ 点 E 的坐标为(-1, 2),∴ DE=1,∴ S▱OCDE =DE·OD=1×2=2. 17. (-2 2 ,4-2 2 ) 　 【解析】∵ 一次函数 y = x+4 与坐标轴 交于 A,B 两点,令 x= 0,则 y= 4;令 y= 0,则x= -4,∴ AO= BO= 4,∴ △AOB 是等腰直角三角形,∴ ∠ABO = 45°,如 解图,过 P 作 PD⊥OC 于 D,则△BDP 是等腰直角三角 形,∵ ∠PBC = ∠CPO = ∠OAP = 45°,∴ ∠PCB+∠BPC = 135° = ∠OPA + ∠BPC, ∴ ∠PCB = ∠OPA, 在 △PCB 和 △OPA 中, ∠PBC= ∠OAP, ∠PCB= ∠OPA, PC=OP, { ∴ △PCB ≌ △OPA ( AAS), ∴ AO=BP=4,∴ 在 Rt△BDP 中,BD=PD=BP 2 = 2 2,∴ OD= OB-BD=4-2 2,∵ PD=BD=2 2,∴ P(-2 2,4-2 2). 第 17 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第 三 章 函 　 数 第三节　 一次函数图象与性质的应用 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　类　 型 1 一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系 1. 如图,一次函数 y=ax+b 的图象与 x、y 轴分别交于 B,A 两点,与正比例函 数 y= kx 交于点 P. (1)关于 x 的方程 ax+b= 0 的解是　 x= 6　 ; (2)关于 x,y 的二元一次方程组 y=ax+b, y= kx{ 的解为　 　 　 　 , 关于 x 的不等式 kx>ax+b 的解集为　 x>3　 ; (3)关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集为　 x<6　 , 不等式 ax+b<4 的解集为　 x>0　 . 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. (2024 扬州)如图,已知一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象分别与 x、y 轴交于 A、B 两点,若 OA= 2,OB= 1,则关于 x 的方程 kx+b= 0 的解为　 x=-2　 . 3. (2024 广东)已知不等式 kx+b<0 的解集是 x<2,则一次函数 y = kx+b 的图 象大致是 ( B ) 4. (2024 北京)在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y = kx+b(k≠0)与 y = -kx+3 的图象交于点(2,1) . (1)求 k,b 的值; (2)当 x>2 时,对于 x 的每一个值,函数 y =mx(m≠0)的值既大于函数 y= kx+b 的值,也大于函数 y= -kx+3 的值,直接写出 m 的取值范围. 解:(1)∵直线 y=-kx+3 过点(2,1), ∴-2k+3=1,解得 k=1, 将点(2,1)代入 y=x+b,得 2+b=1, 解得 b=-1; (2)m≥1. 【解法提示】如解图,∵当 x>2 时,对于 x 的每一个值,函数 y =mx(m≠ 0)的值既大于函数 y=x-1 的值,也大于函数 y=-x+3 的值, ∴m 的取值范围是 m≥1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 94 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 三 章 函 　 数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　类　 型 2 一次函数的交点(公共点)类问题 5. 已知一次函数 y= kx+b 的图象与 y 轴交于负半轴,且不经过第一象限,则 该函数的图象与一次函数 y= -kx+b-1 的图象的交点在 ( D ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y = 2x+b,点 A,B 的坐标分别为(1, 1),(1,4) . (1)直线 l 与线段 AB 有公共点,则 b 的取值范围是　 -1≤b≤2　 ; (2)若点 C 的坐标为(2,0),直线 l 与△ABC 的边有公共点,则 b 的取值 范围是　 -4≤b≤2　 . 第 6 题图 7. (2022 柳州)如图,直线 y1 = x+3 分别与 x 轴、y 轴交于点 A 和点 C,直线 y2 = -x+3 分别与 x 轴、y 轴交于点 B 和点 C,点 P(m,2) 是△ABC 内 部(包括边上)的一点,则 m 的最大值与最小值之差为 ( B ) 第 7 题图 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 8. 易错 ∙∙ 　 如图,已知点 A( -2,3),B(2,1),直线 y = kx+k 经过点 P( -1,0) . 当直线 y= kx+k 与线段 AB 有交点时,k 的取值范围是 ( D ) 第 8 题图 A. k≤-3 B. k> 1 3 C. -3≤k≤ 1 3 D. k≤-3 或 k≥ 1 3 9. (2021 贵阳)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题. 现有 7 条不同的直线 y = knx+bn(n = 1,2,3,4,5,6,7),其中 k1 = k2,b3 = b4 = b5,则他探究这 7 条直线的交点个数最多是 ( B ) A. 17 个 B. 18 个 C. 19 个 D. 21 个 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 05 订正与反思 一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第 三 章 函 　 数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　类　 型 3 一次函数的整点类问题 10. 在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点叫作整点. 直线 y = -x+4 与坐标轴围成的三角形内(不包含边界)有　 　 　 　 个整点,三角形的 边上有　 　 　 　 个整点. 变式 若直线 y= kx+4(k>0)与坐标轴围成的三角形内(不包含边界)有 且仅有 6 个整点,则 k 的取值范围是　 　 　 　 . 11. (2024 北京西城区模拟改编)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x = 1 与 x 轴 交于点 A,直线 l1:y= kx-2 经过点 A,且与 y 轴交于点 B. (1)点 A 的坐标为　 (1,0) 　 ;直线 l1 的解析式为　 y= 2x-2　 ; (2)直线 l2 与直线 l1 关于直线 x = 1 对称,若直线 y =m 与直线 l1,l2 围 成的区域 W 内(不包含边界) 恰有 1 个整点,则 m 的取值范围 为　 1<m≤-2≤m<-1　 . (注:横、纵坐标都是整数的点叫作整点) 12. 学科融合 图①为平面镜反射示意图,如图②,在平面直角坐标系中,放 置一平面镜 AB,其中点 A,B 的坐标分别为(4,2),(4,6),从点C( -1,0) 发射光线,其图象对应的函数解析式为 y=mx+n(m≠0,x≥-1) . 规定横 坐标与纵坐标均为整数的点是整点,光线 y =mx+n(m≠0,x≥-1)经过 镜面反射后,反射光线与 y 轴相交于点 E, 则点 E 是整点的个数 为　 　 　 　 . 第 12 题图 13. (2023 武汉)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点 为顶点的多边形的面积 S=N+ 1 2 L-1,其中 N,L 分别表示这个多边形内 部与边界上的格点个数. 在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的 点为格点. 已知 A(0,30),B(20,10),O(0,0),则△ABO 内部的格点个 数是 ( C ) A. 266 B. 270 C. 271 D. 285 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 三 章 函 　 数 类　 型 4 与一次函数有关的图形问题 14. (2024 辽宁)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 AOBC 的顶点 A 在 x 轴负半轴上,顶点 B 在直线 y = 3 4 x 上,若点 B 的横坐标是 8,则点 C 的 坐标为 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 14 题图 A. ( -1,6) B. ( -2,6) C. ( -3,6) D. ( -4,6) 15. 如图,直线 l1:y=x-2 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,直线 l2:y= - 5 2 x+5 经 过点 A,且与 y 轴交于点 C,点 D 为直线 l1 上一点. 　 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图　 　 　 　 　 　 备用图 (1)△AOB 的面积为　 　 　 　 ; (2)△ABC 的面积为　 　 　 　 ; (3)若点 D 的坐标为( -2,m),则△ACD 的面积为　 　 　 　 . 变式 若一次函数 y= kx+k(k<0)的图象与两坐标轴围成的三角形的 面积为 4,则 k 的值为　 -8　 . (4)若 CD= 5,则点 D 的坐标为　 (3,1)或(4,2) 　 . 16. (2022 葫芦岛)如图,直线 y= 2x+4 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,点 D 为 OB 的中点,▱OCDE 的顶点 C 在 x 轴上,顶点 E 在直线 AB 上,则 ▱OCDE 的面积为　 　 　 　 . 第 16 题图 　 　 　 　 第 17 题图 17. (2021 贺州)如图,一次函数 y= x+4 与坐标轴分别交于 A,B 两点,点 P,C 分别是线段 AB,OB 上的点,且∠OPC = 45°,PC = PO,则点 P 的坐标 为　 (-2 2,4-2 2) 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 25 订正与反思