3.1 平面直角坐标系及函数-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第三章　 函　 数 第 三 章 函 　 数 第一节　 平面直角坐标系及函数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　命题点 1 平面直角坐标系 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　◆基础巩固 1. 在平面直角坐标系中,已知点 A(1,2),B(1,-2) . (1)点 A 在第　 一　 象限,点 B 在第　 四　 象限; (2)点 B 到 x 轴的距离为　 2　 ,到 y 轴的距离为　 1　 ; (3)下列说法错误的是 ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. AB∥x 轴 B. AB∥y 轴 C. AB= 4 D. AB⊥x 轴 (4)A,B,C 三点在网格中的位置如图所示,请在网格中画出合适的平面 直角坐标系 xOy,并写出点 C 的坐标和 OC 的长度. 第 1 题图 　 　 点 C 的坐标为(-3,-3),OC 的长度为 3 2 . 2. 如图,在平面直角坐标系中有一点 P. 第 2 题图 (1)点 P 的坐标为　 (-1,2) 　 ; (2)将点 P 向下平移　 2　 个单位长度后得到的点 P′在 x 轴上,此时点 P′的坐标为　 (-1,0) 　 ;点 P′向左平移 2 个单位后得到的点 P″的坐 标为　 (-3,0) 　 ; (3)点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是　 (-1,-2) 　 , 关于 y 轴对称的点的坐标是　 (-1,-2) 　 , 关于原点对称的点的坐标是　 (-1,-2) 　 ; (4)点 P 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到的点的坐标为　 (2,1) 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 三 章 函 　 数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　3. (2022 铜仁改编)如图,在矩形 ABCD 中,A( -3,2),B(3,2),C(3,-1),则 D 的坐标为　 (-3,-1) 　 ,矩形 ABCD 对角线的交点坐标为　 　 　 　 . 第 3 题图 　 　 　 　 第 3 题变式 1 题图 变式 1 如图,△OAB 的一个顶点为 O(0,0),另外两个顶点 A,B 分别在第 一、四象限,且 AB⊥x 轴,若 AB= 6,OA=OB= 5,则点 A 的坐标是 ( D ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. (5,4) B. (3,4) C. (5,3) D. (4,3) 变式 2 (2022 丽水)三个能够重合的正六边形的位置如图. 已知 B 点的坐 标是( - 3 ,3),则 A 点的坐标是　 ( 3,-3) 　 . 第 3 题变式 2 题图 ◆能力提升 4. 已知,在平面直角坐标系中有一点 P(2-m,3m+6) . (1)若点 P 在第一象限的角平分线上,则 m= 　 -1　 ;若点 P 在第四象限 的角平分线上,则 m= 　 -4　 ; (2)若点 P 在第二象限,则 m 的取值范围是　 m>2　 ; (3)多解法 ∙∙∙ 点 P 不可能在第　 三　 象限; (4)将点 P 先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度后得到 点 B,若点 B 的横、纵坐标互为相反数,则 m= 　 　 　 　 . 5. 创新考法 如图,在平面直角坐标系中,已知直线 l:x = -5 和直线 m:y = -3, P 点的坐标为(a,b).根据图中 P 点的位置判断,下列关系正确的是 ( A ) 第 5 题图 A. a<-5,b>-3 B. a<-5,b<-3 C. a>-5,b>-3 D. a>-5,b<-3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 订正与反思 一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第 三 章 函 　 数 6. (经典好题)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了 A,B,C 三地的坐标,数据如图(单位:km) . 已知笔直铁路经过 A,B 两地. (1)A,B 间的距离为　 20　 km; (2)计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l,并在 l 上建一个维修站 D, 使 D 到 A,C 的距离相等,则 C,D 间的距离为　 13　 km. 第 6 题图 　 　 　 　 第 8 题图 7. 易错 ∙∙ 　 在平面直角坐标系中,已知点 A(0,6),B(4,2),点 C 为平面直角 坐标系内的任意一点,若以 O,A,B,C 为顶点的四边形是平行四边形,则 点 C 的坐标为　 　 　 　 　 　 . 8. 多解法 ∙∙∙ 如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为( -4,0)、(0, 4),点 C(3,n)在第一象限内,连接 AC、BC. 已知∠BCA = 2∠CAO,则 n = 　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　命题点 2 函数的概念及自变量的取值范围 9. 下列图象中,不能表示 y 是 x 的函数的是 ( C ) 10. 下列式子中,y 是 x 的函数关系的有　 　 　 　 个. ①y= x;②y= 2 x ;③ | y | = x;④y= x2 . 11. 已知气温 t(℃ )与海拔高度 h(km)的函数关系式为 t= 20-5h. (1)变量是　 t 和 h　 ,常量是　 　 　 　 ; (2)当函数值为-25 时,对应的自变量的值为　 　 　 　 . 12. 写出下列函数自变量的取值范围. (1)y= x-1:　 　 　 　 ; (2)y= 1 x-2 :　 　 　 　 ; (3)y= x-1 :　 　 　 　 ; (4)y= x+3 4-x :　 　 　 　 ; (5)易错 ∙∙ 　 若某服装店准备购进甲、乙两种服装共 100 件(两种都需要 有),总费用 y(单位:元)与购进甲种服装的数量 x(单位:件)之间的 函数关系式为 y= 35x+3 500,则自变量 x 的取值范围为　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 三 章 函 　 数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　命题点 3 函数图象的分析与判断 13. 给出以下四种情境: (1)小明开车去电影院看电影,在途中遇到了交通堵塞,原地停留了一 段时间后,为了赶时间以更快的速度匀速行驶,小明行驶的路程和 时间的关系; (2)用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起, 使铁块完全露出水面,并上升一定高度,弹簧测力计的读数与铁块 被提起的时间的关系; (3)向如图①所示的容器中匀速注水,注满为止,容器中水的深度与注 水时间的关系; (4)如图②,在平行四边形 ABCD 中,点 P 从点 D 出发,沿 D→C→B→A 在平行四边形的边上匀速运动至点 A. 点 P 的运动时间与△ADP 面 积的关系. 第 13 题图 则下列给出的四个图象与这四种情境(1) (2) (3) (4)依次吻合最好的 顺序为 ( C ) A. acdb B. bcda C. dacb D. cdab 14. (2023 深圳)如图①,在 Rt△ABC 中,动点 P 从 A 点运动到 B 点再到 C 点 后停止,速度为 2 单位 / s,其中 BP 长与运动时间 t(单位:s)的关系如图 ②,则 AC 的长为 ( C ) 第 14 题图 A. 15 5 2 B. 427 C. 17 D. 5 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24 订正与反思 一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第 三 章 函 　 数 15. (2024 威海)同一条公路连接 A,B,C 三地,B 地在 A,C 两地之间. 甲、乙 两车分别从 A 地、B 地同时出发前往 C 地. 甲车速度始终保持不变,乙 车中途休息一段时间,继续行驶. 如图表示甲、乙两车之间的距离 y(km)与时间 x(h)的函数关系. 下列结论正确的是 ( A ) 第 15 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 甲车行驶 8 3 h 与乙车相遇 B. A,C 两地相距 220 km C. 甲车的速度是 70 km / h D. 乙车中途休息 36 分钟 16. (2023 河南)如图①,点 P 从等边三角形 ABC 的顶点 A 出发,沿直线运动 到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点 B. 设点 P 运动的路程 为 x,PB PC = y,图②是点 P 运动时 y 随 x 变化的关系图象,则等边三角形 ABC 的边长为 ( A ) 第 16 题图 A. 6 B. 3 C. 4 3 D. 2 3 第 17 题图 17. (2022 铁岭)如图,在等边三角形 ABC 中,BC = 4,在 Rt△DEF 中,∠EDF = 90°,∠F = 30°,DE = 4,点 B, C,D,E 在一条直线上,点 C,D 重合,△ABC 沿射线 DE 方向运动,当点 B 与点 E 重合时停止运动. 设 △ABC 运动的路程为 x,△ABC 与 Rt△DEF 重叠部 分的面积为 S,则能反映 S 与 x 之间函数关系的图 象是 ( A ) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋更多函数图象的分析、判断与计算见二轮专题培优练 P6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 三 章 函 　 数 综合与实践 18. 真实情境 (2023 北京)某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略,部分内容如下. 每次清洗 1 个单位质量的该种含污物品,清洗前的清洁度均为 0. 800,要求清洗后的清洁度为 0. 990. 方案一:采用一次清洗的方式: 结果:当用水量为 19 个单位质量时,清洗后测得的清洁度为 0. 990. 方案二:采用两次清洗的方式: 记第一次用水量为 x1 个单位质量,第二次用水量为 x2 个单位质量,总用水量为(x1 +x2 )个单 位质量,两次清洗后测得的清洁度为 C. 记录的部分实验数据如下: x1 11. 0 9. 0 9. 0 7. 0 5. 5 4. 5 3. 5 3. 0 3. 0 2. 0 1. 0 x2 0. 8 1. 0 1. 3 1. 9 2. 6 3. 2 4. 3 4. 0 5. 0 7. 1 11. 5 x1 +x2 11. 8 10. 0 10. 3 8. 9 8. 1 7. 7 7. 8 7. 0 8. 0 9. 1 12. 5 C 0. 990 0. 989 0. 990 0. 990 0. 990 0. 990 0. 990 0. 988 0. 990 0. 990 0. 990 对以上实验数据进行分析,补充完成以下内容. (Ⅰ)选出 C 是 0. 990 的所有数据组,并划“√”; (Ⅱ)通过分析(Ⅰ)中选出的数据,发现可以用函数刻画第一次用水量 x1 和总用水量 x1 +x2 　 　 之间的关系,在平面直角坐标系 xOy 中画出此函数的图象; 结果:结合实验数据,利用所画的函数图象可以推断,当第一次用水量约为　 4　 个单位质量 (精确到个位)时,总用水量最小. 根据以上实验数据和结果,解决下列问题: (1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时,与采用一次清洗的方式相比,可节水约 　 11. 3　 个单位质量(结果保留小数点后一位); (2)当采用两次清洗的方式时,若第一次用水量为 6 个单位质量,总用水量为 7. 5 个单位质量, 则清洗后的清洁度 C　 <　 0. 990(填“>”“ =”或“<”) . 第 18 题图 解:(Ⅰ)画“√”如表格所示; (Ⅱ)函数图象如解图, 由图象可得,当第一次用水量约为 4 个单位质量(精确到个位)时, 总用水量最小; (1)11. 3; (2)<. 44 参考答案与重难题解析·数学 11　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 第三章　 函　 数 第一节　 平面直角坐标系及函数 1. (1)一,四;(2)2,1;(3)A; (4)解:画出平面直角坐标系如解图所示. 第 1 题解图 点 C 的坐标为(-3,-3),OC 的长度为 3 2 . 2. (1)(-1,2); (2)2,(-1,0),(-3,0); (3)(-1,-2),(1,2),(1,-2); (4)(2,1) . 3. (-3,-1);(0, 1 2 ) 　 【解析】∵ A(-3,2),B(3,2),∴ AB= 6, AB∥x 轴,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ CD =AB = 6,AB∥CD∥x 轴,同理可得 AD∥BC∥y 轴,∵ 点 C(3,-1),∴ 点 D 的坐标为 (-3,-1). ∵ A(-3,2),C(3,-1),∴ 矩形 ABCD 对角线的交点 坐标为(0, 1 2 ). 【变式 1】D　 【解析】设 AB 与 x 轴交于点 C,如解图,∵ OA =OB,OC⊥AB,AB= 6,∴ AC = 1 2 AB = 3,由勾股定理得 OC = OA2 -AC2 = 52 -32 = 4,∴ 点 A 的坐标为(4,3) . 变式 1 题解图 【变式 2】( 3 ,-3)　 【解析】易知 A 点和 B 点关于原点对 称,B 点的坐标是(- 3 ,3),∴ A 点的坐标是( 3 ,-3) . 4. (1)-1;-4;(2)m>2; (3) 三; 　 【解析】 解法一: 若 点 P 在 第 一 象 限, 则 2-m>0, 3m+6>0,{ 解得-2<m<2,则点 P 可能在第一象限;若点 P 在 第二象限,则 2-m<0, 3m+6>0,{ 解得m>2,则点P 可能在第二象限;若 点 P 在第三象限,则 2-m<0, 3m+6<0,{ 无解,故点 P 不可能在第三象 限;若点 P 在第四象限,则 2-m>0, 3m+6<0,{ 解得 m<-2,则点 P 可能 在第四象限. 多解法 解法二:参数法,设点 P(x,y),则 x= 2-m, y= 3m+6,{ 用加减消元 法消去 m,可得 y+3x = 12,即点 P 在直线 y = -3x+12 上,因 为直线 y=-3x+12 不经过第三象限,所以点 P 不可能在第 三象限. (4)- 7 2 . 5. A　 【解析】∵ 直线 l:x= -5 和直线 m:y= -3,∴ 直线 l 与直 线 m 交点的坐标为( - 5,- 3),∵ P 点的坐标为(a,b),∴ 根据图中 P 点位置得 a<-5,b>-3. 6. (1)20;(2)13　 【解析】 (1)由 A,B 两点的纵坐标相同可 知 AB∥x 轴,∴ AB= 12-(-8)= 20(km); (2)如解图,过点C 作 l⊥AB 于点E,连接AC,作AC 的垂直平 分线交直线 l 于点 D,连接 AD,由(1)可知:CE = 1-(-17)= 18,AE=12,设 CD=x,∴ AD=CD=x,DE= 18-x,由勾股定理可 知 x2 =(18-x)2+122,解得 x=13,∴ CD=13 km. 第 6 题解图 7. (4,8)或(4,-4)或(-4,4) 避坑神招 以 O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形,由于点 C 的位置不确定(即对角线或边不确定),所以要分情况讨 论:①OA 为对角线,②AB 为对角线,③OB 为对角线. 【解析】设点 C 的坐标为(m,n),当 OA 为对角线时,如解 图①,根据题意得 m+4 = 0+0, n+2 = 6+0,{ 解得 m= -4, n= 4,{ ∴ 点 C 的坐 标为( - 4,4);当 AB 为对角线时,如解图②, ∵ 四边形 AOBC 是平行四边形,∴ BC∥y 轴,BC =OA,∴ 点 C 的横坐 标为 4,BC= 6,∴ 点 C 的坐标为(4,8);当 OB 为对角线时, 如解图③,∵ 四边形 AOCB 是平行四边形,∴ BC∥y 轴,BC =OA,∴ 点 C 的横坐标为 4,BC = 6,∴ 点 C 的坐标为(4, -4) . 综上所述,满足题意的点 C 的坐标为( 4,8) 或( 4, -4)或(-4,4) . 图① 　 图② 　 图③ 第 7 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 参考答案与重难题解析·数学12　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 8. 14 5 　 【解析】解法一:如解图①,分别过点 C 作 CD⊥x 轴于 D,CE⊥y 轴于 E,∵ 点 C(3,n)在第一象限内,∴ E(0,n), D(3,0),∵ 点 A、B 的坐标分别为(-4,0)、(0,4),∴ BE = 4 -n,CE = 3,CD = n,AD = 7,∵ CE∥OA,∴ ∠ECA = ∠CAO, ∵ ∠BCA= 2 ∠CAO, ∴ ∠BCE = ∠CAO,在 Rt △CAD 中, tan∠CAO= CD AD ,在 Rt △CBE 中, tan ∠BCE = BE CE , ∴ CD AD = BE CE ,即 n 7 = 4-n 3 ,解得 n= 14 5 . 第 8 题解图① 多解法 解法二:如解图②,延长 BC 交 x 轴于点 D,过点 C 作 CE ⊥x 轴于点 E,则 E(3,0),CE = n,CE∥OB. ∵ ∠BCA = 2∠CAO = ∠CAO + ∠ADC,∴ ∠CAO = ∠ADC,∴ △ADC 是等腰三角形,∴ 点 E 是 AD 的中点,又∵ E(3,0),A(- 4,0),∴ D(10,0),∴ OD = 10,∴ DE = 7. 易证△CDE∽ △BDO,∴ CE BO =DE DO ,即 n 4 = 7 10 ,解得 n= 14 5 . (也可先求出直线 BD 的解析式,然后将点 C 的坐标代 入进行计算) 第 8 题解图② 9. C　 10. 3　 11. (1) t 和 h;20 和-5;(2)9 12. (1)x 可取任意实数;(2)x≠2;(3)x≥1;(4)x<4; 解题通法 求函数自变量取值范围的题,根据函数关系式等号右边 的式子可以分为四种类型:分别是整式型、分式型、二次 根式型和分式与二次根式结合型. 整式型自变量的取值 范围是任意实数;分式型自变量的取值范围是使分母不 等于 0 的实数;二次根式型自变量的取值范围是使被开 方数大于等于 0 的实数;分式与二次根式结合型自变量 的取值范围要满足分式和二次根式都有意义. (5)0<x<100 且 x 为整数 避坑神招 在实际问题中,自变量的取值范围应使该问题符合实际 意义. 13. C　 【解析】(1)交通堵塞开始前小明行驶的路程随时间 的增大而增大,被交通堵塞耽误的时候,小明行驶的路程 不变,交通堵塞结束后小明行驶的路程随时间的增大而 增大,故符合图象 d. (2)铁块完全在水内时,随着时间的 变化,弹簧测力计的读数不变;当铁块只有一部分在水内 时,随着时间的变化,弹簧测力计的读数逐渐增大;当铁 块全部在水面以上时,随着时间的变化,弹簧测力计的读 数不变,故符合图象 a;(3)容器的宽度由下到上由宽逐 渐变窄,再变宽,所以在匀速注水过程中,水的深度变化 先从上升较慢变为较快,再变为较慢,故符合图象 c. (4) 点 P 从点 D 运动到点 C 的过程中,△ADP 的面积逐渐增 大;点 P 从点 C 运动到点 B 的过程中,△ADP 的面积不 变;点 P 从点 B 运动到点 A 的过程中,△ADP 的面积逐 渐减小,故对应的是图象 b. 14. C　 【解析】由图象可知:t= 0 时,点 P 与点 A 重合,∴ AB= 15,∴ 点 P 从点 A 运动到点 B 所需的时间为 15 ÷ 2 = 7. 5(s),∴ 点 P 从点 B 运动到点 C 的时间为 11. 5-7. 5 = 4(s),∴ BC= 2×4 = 8,在 Rt△ABC 中,由勾股定理可得 AC = 17. 15. A　 【解析】根据函数图象可得 AB 两地之间的距离为 20 km,两车行驶了 4 小时,同时到达 C 地,如解图所示, 在 0-2 小时,两车同向运动,在第 2 小时,即点 D 时,两车 距离发生改变,此时乙车开始休息,E 点的意义是甲车追 上乙车,F 点的意义是乙车休息后再出发,∴ 乙车休息了 1 小时,故 D 不正确,不符合题意;设甲车的速度为 a km / h, 乙车的速度为 b km / h,根据题意,乙车休息后两车同时到 达 C 地,则甲车的速度比乙车的速度慢,a<b,∵ 2(b-a)= 20,即 b-a= 10,在 DE-EF 时,乙车不动,则甲车的速度是 40+20 1 = 60(km / h),∴ 乙车速度为 60+10 = 70 (km / h),故 C 不正确, 不符合题意; ∴ A, C 的距离 为 4 × 60 = 240(km),故 B 不正确,不符合题意;设 x 小时两辆车相 遇,依题意得 60x= 2×70+20,解得 x= 8 3 ,即 8 3 h 时,两车 相遇,故 A 正确,符合题意. 第 15 题解图 　 　 第 16 题解图 16. A　 【解析】如解图,令点 P 从顶点 A 出发,沿直线运动到 三角形内部一点 O,再从点 O 沿直线运动到顶点 B,结合 图象可知,当点 P 在 AO 上运动时,PB PC = 1,∴ PB =PC,AO = 2 3 ,又∵ △ABC 为等边三角形,∴ ∠BAC = 60°,AB = AC,又∵ AP = AP,∴ △APB≌△APC,∴ ∠BAO = ∠CAO = 30°,当点 P 在 OB 上运动时,可知点 P 到达点 B 时的路 程为 4 3 , ∴ OB = 2 3 ,即 AO = OB = 2 3 , ∴ ∠BAO = ∠ABO= 30°,过点 O 作 OD⊥AB,垂足为 D,∴ AD=BD,则 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 参考答案与重难题解析·数学 13　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 AD= AO·cos30° = 3,∴ AB = AD+BD = 6,即等边三角形 ABC 的边长为 6. 解题通法 分析函数图象解决几何问题的步骤 ①分清函数图象的横、纵坐标代表的量及函数自变量的 取值范围; ②找出分段函数的转折点及函数图象与坐标轴的交点; ③根据②中的特殊点的坐标求出点运动到特殊位置时 相关线段的长,进而解决问题. 17. A 思维构建 根据题意可知本题要分为三段进行分析:①点 A 在 DF 的 左侧;②点 A 在△DEF 内;③点 A 在 EF 右侧. 【解析】如解图①,过点 A 作 AM⊥BC 于点 M,在等边 △ABC 中, ∠ACB = 60°, 在 Rt △DEF 中, ∠F = 30°, ∴ ∠FED= 60°,∴ ∠ACB= ∠FED,∴ AC∥EF,在等边△ABC 中,AM⊥BC,∴ BM=CM= 1 2 BC = 2,∵ AM = 3BM = 2 3 , ∴ S△ABC = 1 2 BC·AM= 4 3 ,①当 0<x≤2 时,如解图②,设 AC 与 DF 交于点 G,此时△ABC 与 Rt△DEF 重叠部分为 △CDG,由题意可得 CD= x,DG = 3 x,∴ S = 1 2 CD·DG = 3 2 x2 ;②当 2<x≤4 时,如解图③,设 AB 与 DF 交于点 G, 此时△ABC 与 Rt△DEF 重叠部分为四边形 AGDC,由题 意可得 CD= x,则BD=4-x,DG= 3(4-x),∴ S=S△ABC-S△BDG =4 3- 1 2 ×(4-x)× 3 (4-x)= - 3 2 x2 +4 3 x-4 3 = - 3 2 (x- 4)2+4 3;③当 4<x≤8 时,如解图④,设 AB 与 EF 交于点 G, 过点 G 作 GM⊥BC 于点M,此时△ABC 与 Rt△DEF 重叠部 分为△BEG,由题意可得 CD=x,则 CE=x-4,DB=x-4,∴ BE =4-(x-4)= 8-x,∴ BM=4- 1 2 x.在 Rt△BGM中,GM= 3BM = 3(4- 1 2 x),∴ S= 1 2 BE·GM= 1 2 (8-x)× 3(4- 1 2 x),∴ S = 3 4 (x-8)2,综上所述,选项 A 的图象符合题意. 图① 　 　 　 　 图② 图③ 　 　 　 　 图④ 第 17 题解图 18. 解:(Ⅰ)表格如下: x1 11.0 9. 0 9. 0 7. 0 5. 5 4. 5 3. 5 3. 0 3. 0 2. 0 1. 0 x2 0. 8 1. 0 1. 3 1. 9 2. 6 3. 2 4. 3 4. 0 5. 0 7. 1 11. 5 x1 +x2 11. 8 10.010. 3 8. 9 8. 1 7. 7 7. 8 7. 0 8. 0 9. 1 12. 5 C 0. 9 90 √ 0. 9 89 0. 9 90 √ 0. 9 90 √ 0. 9 90 √ 0. 9 90 √ 0. 9 90 √ 0. 9 88 0. 9 90 √ 0. 9 90 √ 0. 9 90 √ (Ⅱ)函数图象如解图, 第 18 题解图 4. 【解法提示】由图象可得,当第一次用水量约为 4 个单 位质量(精确到个位)时,总用水量最小. (1)11. 3;【解法提示】当采用两次清洗的方式并使总用 水量最小时,用水量约为 7. 7 个单位质量,19-7. 7 = 11. 3 (个),即可节水约 11. 3 个单位质量. (2)<. 【解法提示】由图可得,第一次用水量为 6 个单位 质量,总用水量超过 8 个单位质量,则清洗后的清洁度能 达到 0. 990,第一次用水量为 6 个单位质量,总用水量为 7. 5 个单位质量,则清洗后的清洁度 C<0. 990. 第二节　 一次函数的图象与性质 1. A　 【解析】A. 当 x= 0 时,y= -1,则它的图象与 y 轴交于点 (0,-1),故本选项符合题意;B. y 随 x 的增大而增大,故本 选项不符合题意;C. 当 x> 1 2 时,y> 0,故本选项不符合题 意;D. 它的图象经过第一、三、四象限,故本选项不符合 题意. 2. D 【变式 1】A　 【解析】∵ 一次函数 y= kx-1(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小,∴ k<0,b = -1<0,∴ 该函数图象经过 第二、三、四象限,不经过第一象限. 【变式 2】B　 【解析】∵ 3>0,∴ y 随 x 的增大而增大,又∵ 点 A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 )在正比例函数 y = 3x 的图象上,且 x1 <x2 ,∴ y1 <y2 . 解题通法 一次函数图象上点的纵坐标比较大小的两种方法: 方法一:将两点的横坐标代入表达式,求出纵坐标的值 再比较; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31