1.4 代数式与整式-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第 一 章 数 与 式 第四节　 代数式与整式 A 基础分点练 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　命题点 1 列代数式与代数式求值 1. 用代数式表示: (1)a 与 b 的差的平方:　 (a-b) 2 　 ; (2)(2024 新疆)若每个篮球 30 元,则购买 n 个篮球需要　 30n　 元. 2. (2024 广安)下列对代数式-3x 的意义表述正确的是 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3 与 x 的和 B. -3 与 x 的差 C. -3 与 x 的积 D. -3 与 x 的商 3. (2024 广州)若 a2 -2a-5 = 0,则 2a2 -4a+1 = 　 11　 . 命题点 2 规律探索 4. (2024 江西)观察 a,a2,a3,a4,…,根据这些式子的变化规律,可得第 100 个式子为　 a100 　 . 5. (2023 岳阳)观察下列式子: 12 -1 = 1×0;22 -2 = 2×1;32 -3 = 3×2;42 -4 = 4×3;52 -5 = 5×4;… 依此规律,则第 n(n 为正整数)个等式是　 n2-n=n(n-1) 　 . 6. (2024 重庆 B 卷)用菱形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有 2 个菱形,第②个图案中有 5 个菱形,第③个图案中有 8 个菱形,第④个图 案中有 11 个菱形,…,按此规律,则第⑧个图案中,菱形的个数是 ( C ) 第 6 题图 A. 20 B. 21 C. 23 D. 26 命题点 3 整式及其运算 7. 单项式-5a3b2 的系数为　 -5　 ,若该单项式与 2amb2 是同类项,则 m 的 值为　 　 　 　 . 8. 计算: (1)a2·a3 = 　 a5 　 ;　 a6 ÷a2 = 　 a4 　 ;　 (a2) 3 = 　 a6 　 ; (2)( -a3) 2 = 　 a6 　 ;　 ( -2a2b) 3 = 　 -8a6b3 　 ; (3)2x·3x2 = 　 6x3 　 ;　 3a3·( -a2)= 　 -3a5 　 ;　 ( -a) 3·a= 　 -a4 　 ; (4)4a6 ÷(2a2)= 　 2a4 　 ;　 ( -2x) 3 ÷(4x2)= 　 -2x　 ; (5)a(a+1)= 　 a2+a　 ;　 -2(a-b)= 　 -2a+2b　 ; (6)(a+b)(a-b)= 　 a2-b2 　 ;　 (a-b) 2 = 　 a2-2ab+b2 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 一 章 数 与 式 9. (2024 河南)计算 的结果是 ( D ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. a5 B. a6 C. aa+3 D. a3a 10. 多解法 ∙∙∙ (2023 常州)先化简,再求值:(x+1) 2 -2(x+1),其中 x= 2 . 解:解法一:原式=x2+2x+1-2x-2 =x2-1, 当 x= 2时,原式=2-1=1. 解法二:原式=(x+1)(x+1-2) =(x+1)(x-1) =x2-1, 当 x= 2时,原式=2-1=1. 命题点 4 因式分解 11. 将下列各式进行因式分解: (1)xy-2y2 = 　 y(x-2y) 　 ; (2)x2 -4 = 　 (x+2)(x-2) 　 ; (3)x2 -2x+1 = 　 (x-1) 2 　 ; (4)n2m-m3 = 　 m(n-m)(n+m) 　 ; (5)x2y+2xy+y= 　 y(x+1) 2 　 ; (6)x2 -x-6 = 　 (x-3)(x+2) 　 ; (7)(2024 威海)(x+2)(x+4) +1 = 　 (x+3) 2 　 ; (8)(2024 广元)(a+1) 2 -4a= 　 (a-1) 2 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 B 能力提升练 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　12. (2023 河北)若 k 为任意整数,则(2k+3) 2 -4k2 的值总能 ( B ) A. 被 2 整除 B. 被 3 整除 C. 被 5 整除 D. 被 7 整除 13. (2024 河北)若 a,b 是正整数,且满足 ,则 a 与 b 的关系正确的是 ( A ) A. a+3 = 8b B. 3a= 8b C. a+3 = b8 D. 3a= 8+b 14. 易错 ∙∙ 　 (2024 雅安)如图是 1 个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图, 在探究纸杯叠放在一起后的总高度 H 与杯子数量 n 的变化规律的活动中, 我们可以获得以下数据(字母),请选用适当的字母表示 H= 　 h+an　 . 第 14 题图 ①杯子底部到杯沿底边的高 h; ②杯口直径 D; ③杯底直径 d; ④杯沿高 a. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 订正与反思 订正与反思 一轮章节分层练·数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 第 一 章 数 与 式 15. (2023 镇江)如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有球 29 个、29 个、5 个,先 从甲袋中取出 2x 个球放入乙袋,再从乙袋中取出(2x +2y)个球放入丙 袋,最后从丙袋中取出 2y 个球放入甲袋,此时三只袋中球的个数都相 同,则 2x+y 的值等于 ( A ) 第 15 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 16. 多解法 ∙∙∙ (2022 南通)已知实数 m,n 满足 m2 +n2 = 2+mn,则(2m-3n) 2 + (m+2n)(m-2n)的最大值为 ( B ) A. 24 B. 44 3 C. 16 3 D. -4 17. (2024 甘肃省卷)先化简,再求值:[(2a+b) 2 -(2a+b) (2a-b)] ÷2b,其中 a= 2,b= -1. 解:原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b =(4ab+2b2)÷2b =2a+b, 18. (2023 河北)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图①所 示(a>1) . 某同学分别用 6 张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如 图②和图③,其面积分别为 S1,S2 . 图① 　 　 　 　 图② 图③ 第 18 题图 (1)请用含 a 的式子分别表示 S1,S2;当 a= 2 时,求 S1 +S2 的值; (2)比较 S1 与 S2 的大小,并说明理由. 解:(1)依题意得,S甲 =a2,S乙 =a,S丙 =1, ∴S1 =S甲+3S乙+2S丙 =a2+3a+2,S2 =5S乙+S丙 =5a+1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 订正与反思 一轮章节分层练·数学 第 一 章 数 与 式 C 综合与实践 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　19. 【代数推理】(2024 德阳)数学活动课上,甲组同学给乙组同学出示了一 个探究问题:把数字 1 至 8 分别填入如图的八个圆圈内,使得任意两个 有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于 1. 经过探究后,乙组 的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字 a,b,你认为 a 可以是 　 1(或 8) 　 (填上一个数字即可) . 第 19 题图 20. 【代数推理】(2024 河北)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将 多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算. 淇淇受其启发, 设计了如图①所示的“表格算法”,图①表示 132×23,运算结果为3 036. 图②表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖, 根据图②中现有数据进行推断,正确的是 ( D ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图① 　 　 图② 第 20 题图 A. “20”左边的数是 16 B. “20”右边的“ ”表示 5 C. 运算结果小于 6 000 D. 运算结果可以表示为 4 100a+1 025 21. 【代数推理】(2024 重庆 B 卷)一个各数位均不为 0 的四位自然数 M=abcd, 若满足 a+d=b+c=9,则称这个四位数为“友谊数”.例如:四位数 1 278,∵ 1+ 8=2+7= 9,∴ 1 278 是“友谊数”. 若 abcd 是一个“友谊数”,且 b-a = c- b= 1,则这个数为　 3 456 　 ;若 M = abcd 是一个“友谊数”,设 F(M) = M 9 ,且F(M) +ab+cd 13 是整数,则满足条件的 M 的最大值是　 6 273　 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋更多代数推理见二轮专题培优练 P1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 订正与反思 参考答案与重难题解析·数学 3　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 ∴ 3□9 = -6, ∴ □内的符号是“-”; (3)这个最小数是-20, 理由:∵ 在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得 数最小, ∴ 1□2□6 的结果最小即可, ∵ 1□2□6 的最小值是 1-2×6 = -11, ∴ 1□2□6-9 的最小值是-11-9 = -20, ∴ 这个最小数是-20. 16. 60;C-A-B-D　 【解析】根据题意,节目 D 的演员的候场 时间为:30+10+20 = 60(min);若使这 23 位演员的候场时 间之和最小,则节目应按:C-A-B-D 顺序排序,即(10+2 +1)×20+(2+1)×30+1×10 = 360(min) . 第四节　 代数式与整式(含因式分解) 1. (1)(a-b) 2 ;(2)30n　 2. C 3. 11　 【解析】 ∵ a2 - 2a - 5 = 0, ∴ a2 - 2a = 5, ∴ 原式 = 2(a2 -2a)+1 = 2×5+1 = 11. 4. a100 5. n2 -n=n(n-1) 　 【解析】12 -1 = 1×0;22 -2 = 2×1;32 -3 = 3× 2;42 -4 = 4×3;52 -5 = 5×4;…;依此规律,则第 n(n 为正整 数)个等式是:n2 -n=n(n-1) . 6. C　 【解析】由所给图形可知,第①个图案中,菱形的个数 为:2 = 1×3-1;第②个图案中,菱形的个数为:5 = 2× 3- 1; 第③个图案中,菱形的个数为:8 = 3×3-1;第④个图案中, 菱形的个数为:11 = 4×3-1;…,所以第 n 个图案中,菱形的 个数为(3n-1)个,当 n= 8 时,3n-1 = 23(个),即第⑧个图 案中,菱形的个数为 23 个. 速解技巧 观察图形,以第①个图案为基准,每次增加 3 个菱形,第 ⑧个图案比第①个图案多 7×3 个菱形,所以第⑧个图案 有 2+3×7 = 23(个)菱形. 7. -5,3 8. (1)a5 ;a4 ;a6 ;(2)a6 ;-8a6b3 ;(3)6x3 ;-3a5 ;-a4 ; (4)2a4 ;-2x;(5)a2 +a;-2a+2b;(6)a2 -b2 ;a2 -2ab+b2 9. D　 【解析】原式= (aa) 3 =a3a . 10. 解:解法一:原式= x2 +2x+1-2x-2 = x2 -1, 当 x= 2时,原式= 2-1 = 1. 多解法 解法二:原式=(x+1)(x+1-2) =(x+1)(x-1) = x2 -1, 当 x= 2时,原式= 2-1 = 1. 11. (1)y(x-2y);(2)(x+2)(x-2);(3)(x-1) 2 ; (4)m(n-m)(n+m);(5)y(x+1) 2 ; (6)(x-3)(x+2);(7)(x+3) 2 ;(8)(a-1) 2 12. B 思维构建 判断一个多项式能否被一个数整除,关键是看这个多项 式能否化为这个数和某个多项式(多项式的值为整数) 乘积的形式. 【解析】(2k+3)2-4k2 =4k2+12k+9-4k2 =12k+9=3(4k+3),∵ k 为任意整数,∴ (2k+3)2-4k2 的值总能被 3 整除. 13. A　 【解析】根据已知得,8× 2a = 28b,即 2a+3 = 28b, ∴ a+ 3 = 8b. 14. h+an　 【解析】如题图可知,纸杯叠放在一起后的总高度 H=杯子底部到杯沿底边的高 h+杯子数量 n×杯沿高 a, ∴ H=h+an. 避坑神招 易错点 1:题目中“请选用适当的字母表示 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ”容易误解成 选序号. 易错点 2:题目告诉“数量 n”,容易根据题图将 n = 4 代 入计算. 15. A　 【解析】由题意,得 5-2y +2x +2y = 29+2y -2x = 29+2x - 2x-2y,即 5+2x = 29+2y-2x = 29-2y,∴ 2×2x-2y = 24, 2×2y = 2x,{ 解得 2x = 16, 2y = 8,{ ∴ 2 x+y = 2x×2y = 16×8 = 128. 16. B　 【解析】解法一:∵ m2 +n2 = 2+mn,∴ (2m-3n) 2 +(m+ 2n)(m-2n)= 4m2 +9n2 -12mn+m2 -4n2 = 5m2 +5n2 - 12mn = 5(mn+2)-12mn= 10-7mn,∵ m2 +n2 = 2+mn,∴ (m+n) 2 = 2+3mn≥0(当 m+n = 0 时,取等号),∴ mn≥- 2 3 ;(m- n) 2 = 2-mn≥0(当 m-n= 0 时,取等号),∴ mn≤2,∴ - 2 3 ≤mn≤2,∴ - 14≤ -7mn≤ 14 3 ,∴ - 4≤10- 7mn≤ 44 3 ,即 (2m-3n) 2 +(m+2n)(m-2n)的最大值为44 3 . 多解法 解法二:设 m+n= k,则 m2 +2mn+n2 = k2,∴ mn+2+2mn = k2,∴ mn= 1 3 k2 - 2 3 ,∴ 原式= 10-7mn= - 7 3 k2 +44 3 ≤44 3 . 17. 解:原式= [4a2 +4ab+b2 -(4a2 -b2 )]÷2b = (4a2 +4ab+b2 -4a2 +b2 )÷2b = (4ab+2b2 )÷2b = 2a+b, 当 a= 2,b= -1 时,原式= 2×2-1 = 3. 18. 解:(1)依题意得,S甲 =a 2 ,S乙 =a,S丙 = 1, ∴ S1 =S甲 +3S乙 +2S丙 =a 2 +3a+2,S2 = 5S乙 +S丙 = 5a+1, ∴ S1 +S2 = (a 2 +3a+2)+(5a+1)= a2 +8a+3, ∴ 当 a= 2 时,S1 +S2 = 2 2 +8×2+3 = 23; (2)S1 >S2 ,理由如下: ∵ S1 =a 2 +3a+2,S2 = 5a+1, ∴ S1 -S2 = (a 2 +3a+2)-(5a+1)= a2 -2a+1 = (a-1) 2 , ∵ a>1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 参考答案与重难题解析·数学4　 一 轮 章 节 分 层 练 答 案 ∴ S1 -S2 = (a-1) 2 >0, ∴ S1 >S2 . 19. 1(或 8)　 【解析】两个中心圆圈分别有 6 根连线,数字 1 至 8,共有 8 个数字,若 2,3,4,5,6,7,其中任何一个数字 填在中心位置,那么与其相邻的 2 个数字均不能出现在 与中心圆圈相连的 6 个圆圈中,故只剩下 5 个数字可选, 不满足 6 个空的圆圈需要填入,∴ 位于两个中心圆圈的 数字 a,b,只可能是 1 或 8. 20. D　 【解析】设一个三位数与一个两位数分别为 100x+10y +z 和 10m+n,如解图①, 则由题意得:mz= 20,nz = 5,ny = 2,nx=a,∴ mz nz = 4,即 m= 4n,∴ 当 n= 2,y= 1 时,z= 2. 5 不 是正整数,不符合题意,故舍去;当 n = 1,y = 2 时,则 m = 4,z= 5,x=a,如解图②,∴ A. “20”左边的数是 2×4 = 8,故 本选项不符合题意;B. “20”右边的“ ”表示 4,故本选项 不符合题意;∴ a 上面的数应为 4a,如解图③,∴ 运算结 果可以表示为:1 000(4a+1) +100a+25 = 4 100a+ 1 025, ∴ D 选项符合题意,当 a= 2 时,计算的结果大于 6 000,故 C 选项不符合题意. 图① 　 　 图② 　 　 图③ 第 20 题解图 21. 3 456;6 273　 【解析】∵ abcd 是一个“友谊数”,∴ a+d=b+c =9,又∵ b-a=c-b=1,∴ b=4,c=5,∴ a=3,d= 6,∴ 这个数为 3 456;∵ M=abcd 是一个“友谊数”,∴ M= 1 000a+100b+10c+ d=1 000a+100b+10(9-b)+9-a= 999a+90b+99,∴ F(M)= M 9 =111a+10b+11,∴ F(M) +ab+cd 13 = 111a+10b+11+10a+b+10c+d 13 = 111a+10b+11+10a+b+10(9-b)+9-a 13 = 120a+b+110 13 = 9a+8+3a +b+6 13 ,∵ F(M) +ab+cd 13 是整数,∴ 9a+ 8+ 3a +b+6 13 是整数,即3a +b+6 13 是整数,∴ 3a+b+6 是 13 的倍数,∵ a, b,c,d 都是不为 0 的正整数,且 a+d= b+c= 9,∴ 1≤a≤8, 1≤b≤8∴ 当 a= 8 时,31≤3a+b+6≤38,此时不满足 3a+b +6 是 13 的倍数,不符合题意;当 a= 7 时,28≤3a+b+6≤ 35,此时不满足 3a+b+6 是 13 的倍数,不符合题意;当 a= 6 时,25≤3a+b+6≤32,此时可以满足3a+b+6 是 13 的倍 数,此时 b= 2,则 d = 3,c = 7,∵ 要使 M 最大,则一定要满 足 a 最大,∴ 满足题意的 M 的最大值即为 6 273. 第五节　 分　 式 1. B　 【解析】分式有: 2 x2 +4 , 1 x ,x +1 x+2 ,整式有: 2 5 x, 1 π ,x2 - 2 3 ,所以分式有 3 个. 2. (1)x≠2;(2)x= ±1;(3)0 3. (1)1;(2)-x-2;(3)-4a 5b ;(4)a;(5)x-1;(6) 1 x+1 ; (7) 1 a-2 ;(8) 1 x+1 4. 解:原式= 1-a -3 a · a(a +1) (a+3)(a-3) = 1-a +1 a+3 =a+3 a+3 -a+1 a+3 = 2 a+3 , 当 a= 4 时,原式= 2 4+3 = 2 7 . 5. A　 【解析】∵ A xy+y2 - y x2 +xy = x-y xy ,∴ A xy+y2 = x-y xy + y x2 +xy ,∴ A y(x+y) = x-y xy + y x(x+y) ,∴ Ax= (x-y) (x+y) +y2 ,∴ Ax = x2 , ∴ A= x. 6. 解:(1)②,③; (2)选择乙同学的解法. 原式= x x+1 ·x 2 -1 x + x x-1 ·x 2 -1 x = x x+1 ·(x +1)(x-1) x + x x-1 ·(x +1)(x-1) x = x-1+x+1 = 2x. 选择甲同学的解法. 原式= [ x(x -1) (x+1)(x-1) + x(x+1) (x-1)(x+1) ]·x 2 -1 x = 2x 2 (x+1)(x-1) ·(x +1)(x-1) x = 2x. 7. 解:原式= x -1-1 x-1 ÷ x-2 (x-1) 2 = x-2 x-1 ·(x -1) 2 x-2 = x-1, ∵ x-1≠0,x-2≠0, ∴ x≠1,x≠2, 当 x= 3 时,原式= 3-1 = 2. 8. 解:原式= ( x xy - y xy )÷( x 2 xy - y 2 xy ) = x-y xy ÷x 2 -y2 xy 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4